Saltar al contenido
las matematicas

1.1.1: Alicatar el plano

Lección

 

Veamos los patrones de mosaico y pensemos en el área.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): cuál no pertenece: mosaicos

 

¿Qué patrón no pertenece?

 

clipboard_ebeae8ab4fac033446cce314be4d5194e.png

 

Figura ( PageIndex {1} ): Cuatro patrones de mosaicos etiquetados como A, B, C y D. El patrón A es todo mosaico azul, el patrón B es todo amarillo, el patrón C es una combinación de azul y fichas amarillas y el patrón D es una combinación de fichas azules, fichas amarillas y espacios en blanco.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): ¿Más rojo, verde o azul?

 

Tu maestro te asignará mirar el Patrón A o el Patrón B.

 

En tu patrón, ¿qué formas cubren más del plano: rombos azules, trapecios rojos o triángulos verdes? Explica cómo lo sabes.

 

Puede usar los controles deslizantes y las formas de este applet para ayudar. Explore lo que puede ver u ocultar, y lo que puede mover o girar.

 

¿Estás listo para más?

 

En papel cuadriculado, cree un patrón de mosaico para que:

 
         
  • El patrón tiene al menos dos formas diferentes.
  •      
  • La misma cantidad de avión está cubierta por cada tipo de forma.
  •  
 
 

Resumen

 

En esta lección, aprendimos sobre mosaico el plano, lo que significa cubrir una región bidimensional con copias de la misma forma o formas, de modo que no haya espacios ni superposiciones.

 

Luego, comparamos los patrones de mosaico y las formas en ellos. Al pensar qué patrones y formas cubren más del plano, hemos comenzado a razonar sobre el área .

 

Continuaremos este trabajo y aprenderemos cómo usar herramientas matemáticas estratégicamente para ayudarnos a hacer matemáticas.

 

Entradas en el glosario

 
 

Definición: Área

 

Área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional, sin espacios ni superposiciones.

 

Por ejemplo, el área de la región A es de 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es ( frac {1} {2} ) unidad cuadrada.

 

clipboard_edee6cbe6defa851c039ab6d162f09df2.png

 

Figura ( PageIndex {2} )

 
 
 

Definición: Región

 

Una región es el espacio dentro de una forma. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales están dentro de un círculo o dentro de un polígono. Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo o el interior de una esfera.

 
 

Práctica

 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

¿Qué cuadrado, grande, mediano o pequeño, cubre más del plano? Explica tu razonamiento.

 

clipboard_ef755f1db69cea76f9a8c2399e26718fd.png

 

Figura ( PageIndex {3} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Dibuja tres cuadriláteros diferentes, cada uno con un área de 12 unidades cuadradas.

 

clipboard_ecda61aad4d7af43f67404d7e446f437c.png

 

Figura ( PageIndex {4} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Use copias del rectángulo para mostrar cómo un rectángulo podría:

 
         
  1. teja el avión.
  2.  
 

clipboard_e8e6d2d64236978dd8cc874f483d2171d.png

 

Figura ( PageIndex {5} )

 
         
  1. no en mosaico del avión.
  2.  
 

clipboard_e6dde2fde4ddbedad464a3a0fb49ce619.png

 

Figura ( PageIndex {6} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

El área de esta forma es de 24 unidades cuadradas. ¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera sobre el área? Seleccione todos que correspondan.

 

clipboard_e11d8658265673f5cea4cd2035d0e4fd2.png

 

Figura ( PageIndex {7} ): Una figura en una cuadrícula. Lado superior de 4 unidades y un lado inferior de 6 unidades. La parte inferior de la figura tiene lados que tienen 2 unidades de alto, y la parte superior tiene lados que tienen 3 unidades de alto. Todos los ángulos son ángulos rectos.

 
         
  1. El área se puede encontrar contando el número de cuadrados que tocan el borde de la forma.
  2.      
  3. Se necesitan 24 cuadrados de cuadrícula para cubrir la forma sin espacios ni superposiciones.
  4.      
  5. El área se puede encontrar multiplicando las longitudes de los lados que son 6 unidades y 4 unidades.
  6.      
  7. El área se puede encontrar contando los cuadrados de la cuadrícula dentro de la forma.
  8.      
  9. El área se puede encontrar agregando (4 times 3 ) y (6 times 2 ).
  10.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Aquí hay dos copias de la misma figura. Muestre dos formas diferentes de encontrar el área de la región sombreada. Todos los ángulos son ángulos rectos.

 

clipboard_e7bf46c82cce5c7078bfe1ad031645fd8.png

 

Figura ( PageIndex {8} ): una figura con un fondo de 10 unidades, un lado derecho de seis unidades y un lado izquierdo que sube 3 unidades, luego cruza 5 unidades, luego sube otras 2 unidades, luego a través de otras 3 unidades, luego hacia arriba otra unidad, y a través de otras 2 unidades para conectarse al lado derecho. Todos los ángulos son ángulos rectos.

 

clipboard_ea762b8870df90e861d2fd75b78f20796.png

 

Figura ( PageIndex {9} ): una figura con un fondo de 10 unidades, un lado derecho de seis unidades y un lado izquierdo que sube 3 unidades, luego cruza 5 unidades, luego sube otras 2 unidades, luego a través de otras 3 unidades, luego hacia arriba otra unidad, y a través de otras 2 unidades para conectarse al lado derecho. Todos los ángulos son ángulos rectos.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Qué forma tiene un área más grande: un rectángulo de 7 pulgadas por ( frac {3} {4} ) pulgada, o un cuadrado con una longitud lateral de (2 frac {1} {2} ) ¿pulgadas? Muestra tu razonamiento.

 
 
]]>