1.1.3: Razonamiento para buscar área

1.1.3: Razonamiento para buscar área

Lección

 

Descompongamos y reorganicemos las formas para encontrar sus áreas.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Comparación de regiones

 

¿Es el área de la Figura A mayor, menor o igual que el área de la región sombreada en la Figura B? Prepárate para explicar tu razonamiento.

 

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Figura ( PageIndex {1} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): en la cuadrícula

 

Cada cuadrado de la cuadrícula es 1 unidad cuadrada. Encuentre el área, en unidades cuadradas, de cada región sombreada sin contar cada cuadrado. Prepárate para explicar tu razonamiento.

 

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Figura ( PageIndex {2} ): Cuatro figuras, cada una en una cuadrícula blanca cuadrada. La figura A es una pieza de esquina verde con 6 lados. Figura B un cuadrado verde de 6 por 6 con un cuadrado blanco de 3 por 3 dentro. Figura C un cuadrado verde de 6 por 6 con un cuadrado blanco inclinado dentro. La figura D es un cuadrado inclinado verde.

 

¿Estás listo para más?

 

Reorganiza los triángulos de la Figura C para que quepan dentro de la Figura D. Dibuja y colorea un diagrama de tu trabajo.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ): fuera de la cuadrícula

 

Encuentra el área de las regiones sombreadas de cada figura. Explica o muestra tu razonamiento.

 

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Figura ( PageIndex {3} ): 3 figuras etiquetadas A, B, C. Figura A, paralelogramo compuesto por 2 triángulos rectángulos, cada uno con base = 5 centímetros, altura = 3 centímetros. Figura B, cuadrada con un cuadrado inclinado en el interior. El exterior del cuadrado inclinado está sombreado. Se compone de 4 triángulos rectángulos, cada uno con base = 2 centímetros, altura = 4 centímetros. Figura C, cuadrada con longitud lateral = 5 centímetros. cuadrado blanco inclinado con longitud lateral = 2 centímetros dentro del cuadrado. El área alrededor del cuadrado blanco está sombreada.

 
 

Resumen

 

Hay diferentes estrategias que podemos usar para encontrar el área de una región. Podemos:

 
         
  • Descomponerlo en formas cuyas áreas usted sabe cómo calcular; encuentre el área de cada una de esas formas y luego agregue las áreas.
  •  
 

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Figura ( PageIndex {4} ): Dos imágenes de objetos en forma de t en una cuadrícula. La porción superior es de 2 unidades de alto y 6 unidades de ancho. El tallo de la t es de 4 unidades de alto y 2 unidades de ancho. La segunda imagen es la misma, excepto que hay una línea que separa la porción superior y la porción inferior en dos rectángulos.

 
         
  • Descompóngalo y reorganiza las piezas en formas cuyas áreas sabes cómo calcular; encuentre el área de cada una de esas formas y luego agregue las áreas.
  •  
 

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Figura ( PageIndex {5} ): 3 figuras en cuadrículas con flechas apuntando a la derecha entre las figuras 1 y 2 y las figuras 2 y 3. A la izquierda hay una figura irregular. En el medio, la figura se ha dividido en dos triángulos con base = 3 unidades, altura = 4 unidades. El triángulo de la derecha se ha movido 3 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia abajo. A la derecha, rectángulo formado por los dos triángulos de las figuras a la izquierda y en el medio. base = 3 unidades, altura = 4 unidades.

 
         
  • Considérelo como una forma con una pieza faltante; calcule el área de la forma y la pieza que falta, y luego reste el área de la pieza del área de la forma.
  •  
 

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Figura ( PageIndex {6} )

 

El área de una figura siempre se mide en unidades cuadradas. Cuando ambas longitudes laterales de un rectángulo se dan en centímetros, entonces el área se da en centímetros cuadrados. Por ejemplo, el área de este rectángulo es de 32 centímetros cuadrados.

 

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Figura ( PageIndex {7} )

 

Entradas en el glosario

 
 

Definición: Área

 

Área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional, sin espacios ni superposiciones.

 

Por ejemplo, el área de la región A es de 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es ( frac {1} {2} ) unidad cuadrada.

 

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Figura ( PageIndex {8} )

 
 
 

Definición: Componer

 

Componer significa «poner juntos». Usamos la palabra componer para describir poner más de una figura para crear una nueva forma.

 

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Figura ( PageIndex {9} )

 
 
 

Definición: Descomponer

 

Descomponer significa «desarmar». Usamos la palabra descomponer para describir desmontar una figura para hacer más de una nueva forma.

 

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Figura ( PageIndex {10} )

 
 
 

Definición: Región

 

Una región es el espacio dentro de una forma. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales están dentro de un círculo o dentro de un polígono. Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo o el interior de una esfera.

 
 

Práctica

 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Encuentra el área de cada región sombreada. Muestra tu razonamiento.

 

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Figura ( PageIndex {11} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Encuentra el área de cada región sombreada. Muestra o explica tu razonamiento.

 

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Figura ( PageIndex {12} ): 4 figuras etiquetadas A, B, C, D. Figura A compuesta de rectángulo con base = 6 centímetros, altura = 4 centímetros y un cuadrado con longitud lateral = 2 centímetros . Figura B, rectángulo con base = 8 centímetros, altura = 5 centímetros. rectángulo inclinado sin sombrear dentro del rectángulo con base = 3 centímetros, altura = 2 centímetros. Figura C, rectángulo con un rectángulo más pequeño dentro de él. La región fuera del rectángulo interior está sombreada. Rectángulo exterior, base = 10 centímetros, altura = 15 centímetros. Figura D, triángulo, base = 16 centímetros, altura = 5 centímetros. Triángulo es simétrico.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Dos terrenos tienen formas muy diferentes. Noah dijo que ambas parcelas tienen la misma área.

 

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Figura ( PageIndex {13} ): Dos formas etiquetadas parcela A y parcela B. La parcela A es un rectángulo y la parcela B tiene la misma altura, pero tiene una forma triangular eliminada del lado derecho, y una idéntica forma de triángulo agregada al lado izquierdo.

 

¿Estás de acuerdo con Noah? Explica tu razonamiento.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Un propietario decide el tamaño de las baldosas que se utilizarán para revestir completamente una pared rectangular en su baño de 80 pulgadas por 40 pulgadas. Los azulejos son cuadrados y vienen en tres lados: 8 pulgadas, 4 pulgadas y 2 pulgadas. Indique si está de acuerdo con cada afirmación sobre los mosaicos. Explica tu razonamiento.

 
         
  1. Independientemente del tamaño que elija, necesitará la misma cantidad de fichas.
  2.      
  3. Independientemente del tamaño que elija, el área de la pared que se está alicatando es la misma.
  4.      
  5. Necesitará dos baldosas de 2 pulgadas para cubrir la misma área que una baldosa de 4 pulgadas.
  6.      
  7. Necesitará cuatro baldosas de 4 pulgadas para cubrir la misma área que una baldosa de 8 pulgadas.
  8.      
  9. Si elige las fichas de 8 pulgadas, necesitará una cuarta parte de las fichas que necesitaría con fichas de 2 pulgadas.
  10.  
 

(De la Unidad 1.1.2)

 
 
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