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las matematicas

1.10: Divida números enteros (Parte 2)

                 

Traducir frases de palabras a notación matemática

 

Anteriormente en esta sección, tradujimos la notación matemática para la división en palabras. Ahora traduciremos frases de palabras en notación matemática. Algunas de las palabras que indican división se dan en la Tabla ( PageIndex {2} ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Tabla ( PageIndex {2} )
Operación Frase de palabras Ejemplo Expresión
División dividido por 12 dividido por 4              

12 ÷ 4

             

( dfrac {12} {4} )

             
cociente de el cociente de 12 y 4 4/4
dividido en 4 dividido en 12 (4 overline { smash {)} 12} )
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): traducir y simplificar

 

Traducir y simplificar: el cociente de (51 ) y (17 ).

 

Solución

 

La palabra cociente nos dice que dividamos.

                                                                                                              
Traducir. 51 ÷ 17
Divide. 3
 

Podríamos haber traducido correctamente el cociente de (51 ) y (17 ) usando la notación (17 overline { smash {)} 51} ) o ( dfrac {51} {17} ).

 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Traducir y simplificar: el cociente de (91 ) y (13 ).

 
     
Respuesta
     
     

(91 div 13; 7 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Traducir y simplificar: el cociente de (52 ) y (13 ).

 
     
Respuesta
     
     

(52 div 13; 4 )

     
 
 
 
 

Dividir números enteros en aplicaciones

 

Usaremos la misma estrategia que usamos en secciones anteriores para resolver aplicaciones. Primero, determinamos lo que estamos buscando. Luego escribimos una frase que da la información para encontrarla. Luego traducimos la frase en notación matemática y la simplificamos para obtener la respuesta. Finalmente, escribimos una oración para responder la pregunta.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): traducir y simplificar

 

Cecelia compró una caja de avena de (160 ) onzas en la gran tienda de cajas. Ella quiere dividir las (160 ) onzas de avena en porciones de (8 ) onzas. Pondrá cada porción en una bolsa de plástico para poder llevar una bolsa al trabajo todos los días. ¿Cuántas porciones obtendrá de la caja grande?

 

Solución

 

Se nos pide que averigüemos cuántas porciones recibirá de la caja grande.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase. 160 onzas divididas por 8 onzas
Traducir a notación matemática. 160 ÷ 8
Simplifica dividiendo. 20
Escribe una oración para responder la pregunta. Cecelia obtendrá 20 porciones de la caja grande.
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Marcus está preparando galletas de animales para meriendas en el preescolar. Quiere poner (9 ) galletas en cada taza. Una caja de galletas de animales contiene (135 ) galletas. ¿Cuántas tazas puede llenar de una caja de galletas?

 
     
Respuesta
     
     

Marcus puede llenar (15 ) tazas.

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Andrea está haciendo reverencias para que las chicas de su clase de baile las usen en el recital. Cada arco toma (4 ) pies de cinta, y (36 ) pies de cinta están en un carrete. ¿Cuántos lazos puede hacer Andrea con un carrete de cinta?

 
     
Respuesta
     
     

Andrea puede hacer (9 ) arcos.

     
 
 
 

Acceda a recursos adicionales en línea

 

Conceptos clave

                                                                                                                                                                                                               
Operación Notación Expresión Leer como Resultado
( begin {align *} div & \ dfrac {a} {b} & \ b overline { smash {)} a} & \ a / b & end {align * } ) ( begin {align *} 12 div 4 & \ dfrac {12} {4} & \ 4 overline { smash {)} 12} & \ 12/4 & end { alinear *} )
 
         
  • Propiedades de división de uno      
               
    • Cualquier número (excepto (0 )) dividido por sí mismo es uno. (a ÷ a = 1 )
    •          
    • Cualquier número dividido por uno es el mismo número. (a ÷ 1 = a )
    •      
         
  •      
  • Propiedades de división de cero      
               
    • El cero dividido por cualquier número es (0 ). (0 ÷ a = 0 )
    •          
    • La división de un número por cero no está definida.
    •      
         
  •      
  • Divide números enteros.      
               
    • Divide el primer dígito del dividendo por el divisor. Si el divisor es mayor que el primer dígito del dividendo, divida los dos primeros dígitos del dividendo por el divisor, y así sucesivamente.
    •          
    • Escribe el cociente sobre el dividendo.
    •          
    • Multiplica el cociente por el divisor y escribe el producto debajo del dividendo.
    •          
    • Reste ese producto del dividendo.
    •          
    • Baja el siguiente dígito del dividendo.
    •          
    • Repita desde el Paso 1 hasta que no haya más dígitos en el dividendo para reducir.
    •          
    • Comprueba multiplicando el cociente por el divisor.
    •      
         
  •  
 
 

Glosario

 
     
dividendo
     
     

Al dividir dos números, el dividendo es el número que se divide.

     
     
divisor
     
     

Al dividir dos números, el divisor es el número que divide el dividendo.

     
     
cociente
     
     

El cociente es el resultado de dividir dos números.

     
 
 

La práctica hace la perfección

 

Usar notación de división

 

En los siguientes ejercicios, traduce de la notación matemática a las palabras.

 
         
  1. 54 ÷ 9
  2.      
  3. ( dfrac {56} {7} )
  4.      
  5. ( dfrac {32} {8} )
  6.      
  7. (6 overline { smash {)} 42} )
  8.      
  9. 48 ÷ 6
  10.      
  11. ( dfrac {63} {9} )
  12.      
  13. (7 overline { smash {)} 63} )
  14.      
  15. 72 ÷ 8
  16.  
 

División modelo de números enteros

 

En los siguientes ejercicios, modele la división.

 
         
  1. 15 ÷ 5
  2.      
  3. 10 ÷ 5
  4.      
  5. ( dfrac {14} {7} )
  6.      
  7. ( dfrac {18} {6} )
  8.      
  9. (4 overline { smash {)} 20} )
  10.      
  11. (3 overline { smash {)} 15} )
  12.      
  13. 24 ÷ 6
  14.      
  15. 16 ÷ 4
  16.  
 

Dividir números enteros

 

En los siguientes ejercicios, divide. Luego verifique multiplicando.

 
         
  1. 18 ÷ 2
  2.      
  3. 14 ÷ 2
  4.      
  5. ( dfrac {27} {3} )
  6.      
  7. ( dfrac {30} {3} )
  8.      
  9. (4 overline { smash {)} 28} )
  10.      
  11. (4 overline { smash {)} 36} )
  12.      
  13. ( dfrac {45} {5} )
  14.      
  15. ( dfrac {35} {5} )
  16.      
  17. 72/8
  18.      
  19. (8 overline { smash {)} 64} )
  20.      
  21. ( dfrac {35} {7} )
  22.      
  23. 42 ÷ 7
  24.      
  25. (15 overline { smash {)} 15} )
  26.      
  27. (12 overline { smash {)} 12} )
  28.      
  29. 43 ÷ 43
  30.      
  31. 37 ÷ 37
  32.      
  33. ( dfrac {23} {1} )
  34.      
  35. ( dfrac {29} {1} )
  36.      
  37. 19 ÷ 1
  38.      
  39. 17 ÷ 1
  40.      
  41. 0 ÷ 4
  42.      
  43. 0 ÷ 8
  44.      
  45. ( dfrac {5} {0} )
  46.      
  47. ( dfrac {9} {0} )
  48.      
  49. ( dfrac {26} {0} )
  50.      
  51. ( dfrac {32} {0} )
  52.      
  53. (12 overline { smash {)} 0} )
  54.      
  55. (16 overline { smash {)} 0} )
  56.      
  57. 72 ÷ 3
  58.      
  59. 57 ÷ 3
  60.      
  61. ( dfrac {96} {8} )
  62.      
  63. ( dfrac {78} {6} )
  64.      
  65. (5 overline { smash {)} 465} )
  66.      
  67. (4 overline { smash {)} 528} )
  68.      
  69. 924 ÷ 7
  70.      
  71. 861 ÷ 7
  72.      
  73. ( dfrac {5,226} {6} )
  74.      
  75. ( dfrac {3,776} {8} )
  76.      
  77. (4 overline { smash {)} 31,324} )
  78.      
  79. (5 overline { smash {)} 46,855} )
  80.      
  81. 7,209 ÷ 3
  82.      
  83. 4,806 ÷ 3
  84.      
  85. 5,406 ÷ 6
  86.      
  87. 3,208 ÷ 4
  88.      
  89. (4 overline { smash {)} 2,816} )
  90.      
  91. (6 overline { smash {)} 3624} )
  92.      
  93. ( dfrac {91,881} {9} )
  94.      
  95. ( dfrac {83,256} {8} )
  96.      
  97. 2,470 ÷ 7
  98.      
  99. 3,741 ÷ 7
  100.      
  101. (8 overline { smash {)} 55,305} )
  102.      
  103. (9 overline { smash {)} 51,492} )
  104.      
  105. ( dfrac {431,174} {5} )
  106.      
  107. ( dfrac {297,277} {4} )
  108.      
  109. 130,016 ÷ 3
  110.      
  111. 105,609 ÷ 2
  112.      
  113. (15 overline { smash {)} 5,735} )
  114.      
  115. ( dfrac {4,933} {21} )
  116.      
  117. 56,883 ÷ 67
  118.      
  119. 43.725 / 75
  120.      
  121. ( dfrac {30,144} {314} )
  122.      
  123. 26,145 ÷ 415
  124.      
  125. (273 overline { smash {)} 542,195} )
  126.      
  127. 816,243 ÷ 462
  128.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 15 (204)
  2.      
  3. 74 • 391
  4.      
  5. 256-184
  6.      
  7. 305 – 262
  8.      
  9. 719 + 341
  10.      
  11. 647 + 528
  12.      
  13. (25 overline { smash {)} 875} )
  14.      
  15. 1104 ÷ 23
  16.  
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduce y simplifica.

 
         
  1. el cociente de 45 y 15
  2.      
  3. el cociente de 64 y 16
  4.      
  5. el cociente de 288 y 24
  6.      
  7. el cociente de 256 y 32
  8.  
 

Dividir números enteros en aplicaciones

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Trail mix Ric compró 64 onzas de trail mix. Quiere dividirlo en bolsas pequeñas, con 2 onzas de mezcla de frutos secos en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede llenar Ric?
  2.      
  3. Galletas Evie compró una caja de galletas de 42 onzas. Ella quiere dividirlo en bolsas con 3 onzas de galletas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede llenar Evie?
  4.      
  5. Clase de astronomía Hay 125 estudiantes en una clase de astronomía. El profesor los asigna en grupos de 5. ¿Cuántos grupos de estudiantes hay?
  6.      
  7. Florería La florería de Melissa recibió un envío de 152 rosas. Ella quiere hacer ramos de 8 rosas cada uno. ¿Cuántos ramos puede hacer Melissa?
  8.      
  9. Horneado Un rollo de envoltura de plástico mide 48 pies de largo. Marta usa 3 pies de envoltura de plástico para envolver cada pastel que hornea. ¿Cuántos pasteles puede envolver de un rollo?
  10.      
  11. Hilo dental Un paquete de hilo dental mide 54 pies de largo. Brian usa 2 pies de hilo dental todos los días. ¿Cuántos días durará un paquete de hilo dental Brian?
  12.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Millas por galón El automóvil híbrido de Susana obtiene 45 millas por galón. La camioneta de su hijo recorre 17 millas por galón. ¿Cuál es la diferencia en millas por galón entre el auto de Susana y la camioneta de su hijo?
  2.      
  3. Distancia Mayra vive a 53 millas de la casa de su madre y a 71 millas de la casa de su suegra. ¿Cuánto más lejos está Mayra de la casa de su suegra que de la casa de su madre?
  4.      
  5. Excursión Los 45 estudiantes en una clase de Geología irán en una excursión, usando las camionetas de la universidad. Cada camioneta puede contener 9 estudiantes. ¿Cuántas camionetas necesitarán para la excursión?
  6.      
  7. Tierra para macetas Aki compró una bolsa de 128 onzas de tierra para macetas. ¿Cuántas ollas de 4 onzas puede llenar de la bolsa?
  8.      
  9. Senderismo Bill subió 8 millas el primer día de su viaje de mochilero, 14 millas el segundo día, 11 millas el tercer día y 17 millas el cuarto día. ¿Cuál es el número total de millas que Bill subió?
  10.      
  11. Lectura Anoche Emily leyó 6 páginas en su libro de texto de Negocios, 26 páginas en su texto de Historia, 15 páginas en su texto de Psicología y 9 páginas en su texto de matemáticas. ¿Cuál es el número total de páginas que leyó Emily?
  12.      
  13. Pacientes LaVonne trata a 12 pacientes cada día en su consultorio dental. La semana pasada trabajó 4 días. ¿Cuántos pacientes trató ella la semana pasada?
  14.      
  15. Scouts Hay 14 niños en la tropa de exploradores de Dave. En el campamento de verano, cada niño obtuvo 5 insignias de mérito. ¿Cuál fue el número total de insignias de mérito obtenidas por la tropa de exploradores de Dave en el campamento de verano?
  16.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica cómo usas las tablas de multiplicar para ayudar con la división.
  2.      
  3. Oswaldo dividió 300 entre 8 y dijo que su respuesta fue 37 con un resto de 4. ¿Cómo puede verificar para asegurarse de que está en lo correcto?
  4.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Lentes de contacto Jenna se pone un nuevo par de lentes de contacto cada 14 días. ¿Cuántos pares de lentes de contacto necesita para 365 días?
  2.      
  3. Comida para gatos Una bolsa de comida para gatos alimenta al gato de Lara durante 25 días. ¿Cuántas bolsas de comida para gatos necesita Lara durante 365 días?
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
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