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las matematicas

1.2.2: Bases y Alturas de Paralelogramos

Investiguemos un poco más el área de los paralelogramos.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): un paralelogramo y sus rectángulos

Elena y Tyler estaban encontrando el área de este paralelogramo:

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Figura ( PageIndex {1} )

Mueva el control deslizante para ver cómo lo hizo Tyler:

Mueva el control deslizante para ver cómo lo hizo Elena:

¿En qué se parecen las dos estrategias para encontrar el área de un paralelogramo? ¿Cómo son diferentes?

 

Resumen

  • Podemos elegir cualquiera de los cuatro lados de un paralelogramo como la base . Tanto el lado (el segmento) como su longitud (la medida) se denominan base.
  • Si dibujamos cualquier segmento perpendicular desde un punto en la base hasta el lado opuesto del paralelogramo, ese segmento siempre tendrá la misma longitud. Llamamos a ese valor la altura . ¡Hay infinitos segmentos que pueden representar la altura!

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Figura ( PageIndex {6} ): 2 copias del mismo paralelogramo. A la izquierda, base = 6 unidades. Altura correspondiente = 4 unidades. A la derecha, base = 5 unidades. Altura correspondiente = 4.8 unidades. Para ambos, se muestran 3 segmentos diferentes para representar la altura.

Aquí hay dos copias del mismo paralelogramo. A la izquierda, el lado que es la base tiene 6 unidades de largo. Su altura correspondiente es de 4 unidades. A la derecha, el lado que es la base tiene 5 unidades de largo. Su altura correspondiente es de 4.8 unidades. Para ambos, se muestran tres segmentos diferentes para representar la altura. ¡Podríamos atraer muchos más!

No importa qué lado se elija como base, el área del paralelogramo es el producto de esa base y su altura correspondiente. Podemos verificar esto:

(4 veces 6 = 24 qquad text {y} qquad 4.8 times 5 = 24 )

Podemos ver por qué esto es cierto al descomponer y reorganizar los paralelogramos en rectángulos.

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Figura ( PageIndex {7} )

Observe que las longitudes laterales de cada rectángulo son la base y la altura del paralelogramo. A pesar de que los dos rectángulos tienen diferentes lados, los productos de los lados son iguales, ¡por lo que tienen la misma área! Y ambos rectángulos tienen la misma área que el paralelogramo.

A menudo usamos letras para representar números. Si (b ) es la base de un paralelogramo (en unidades), y (h ) es la altura correspondiente (en unidades), entonces el área del paralelogramo (en unidades cuadradas) es el producto de estos dos números. (b cdot h )

Observe que escribimos el símbolo de multiplicación con un pequeño punto en lugar de un símbolo ( times ). Esto es para que no nos confundamos acerca de si ( times ) significa multiplicar o si la letra (x ) representa un número.

En la escuela secundaria, podrás demostrar que un segmento perpendicular desde un punto en un lado de un paralelogramo hasta el lado opuesto siempre tendrá la misma longitud.

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Figura ( PageIndex {8} )

Puede ver esto más fácilmente cuando dibuja un paralelogramo en papel cuadriculado. Por ahora, solo usaremos esto como un hecho.

 

Entradas en el glosario

Definición: base (de un paralelogramo o triángulo)

Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o triángulo para que sea la base de la forma. A veces usamos la palabra base para referirnos a la longitud de este lado.

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Figura ( PageIndex {9} )

Definición: altura (de un paralelogramo o triángulo)

La altura es la distancia más corta desde la base de la forma al lado opuesto (para un paralelogramo) o al vértice opuesto (para un triángulo).

Podemos mostrar la altura en más de un lugar, pero siempre será perpendicular a la base elegida.

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Figura ( PageIndex {10} )

Definición: Paralelogramo

Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos.

Aquí hay dos ejemplos de paralelogramos.

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Figura ( PageIndex {11} ): Dos paralelogramos con los ángulos y las longitudes laterales proporcionadas. A la izquierda, lados superior e inferior = 5 unidades. Lados izquierdo y derecho = 4.24 unidades. Ángulos superior izquierdo e inferior derecho = 135 grados. Ángulos superior derecho e inferior izquierdo = 45 grados. A la derecha, los lados superior e inferior = 9.34 unidades. Lados izquierdo y derecho = 4 unidades. Ángulos superior izquierdo e inferior derecho = 27,2 grados. Ángulos superior derecho e inferior izquierdo = 152.8 grados.

Definición: Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un tipo de polígono que tiene 4 lados. Un rectángulo es un ejemplo de un cuadrilátero. Un pentágono no es un cuadrilátero, porque tiene 5 lados.

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