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las matematicas

1.2: Introducción a los números enteros (Parte 2)

Números enteros redondos

 

En 2013, la Oficina del Censo de EE. UU. Informó que la población del estado de Nueva York era de (19,651,127 ) personas. Puede ser suficiente decir que la población es de aproximadamente (20 ) millones. La palabra aproximadamente significa que (20 ) millones no es la población exacta, pero está cerca del valor exacto.

 

El proceso de aproximación de un número se llama redondeo . Los números se redondean a un valor posicional específico según la precisión que se necesite. (20 ) millones se logró redondeando al lugar de los millones. Si hubiéramos redondeado al lugar de los cien mil, tendríamos (19,700,000 ) como resultado. Si hubiéramos redondeado al lugar de los diez mil, tendríamos (19,650,000 ) como resultado, y así sucesivamente. El valor posicional al que redondeamos depende de cómo necesitemos usar el número.

 

El uso de la recta numérica puede ayudarlo a visualizar y comprender el proceso de redondeo. Mire la línea numérica en la Figura ( PageIndex {10} ). Supongamos que queremos redondear el número (76 ) a la decena más cercana. ¿Está (76 ) más cerca de (70 ) o (80 ) en la recta numérica?

 

An image of a number line from 70 to 80 with increments of one. All the numbers on the number line are black except for 70 and 80 which are red. There is an orange dot at the value “76” on the number line.

 

Figura ( PageIndex {10} ): Podemos ver que (76 ) está más cerca de (80 ) que de (70 ). Entonces (76 ) redondeado a la decena más cercana es (80 ).

 

Ahora considere el número (72 ). Busque (72 ) en la Figura ( PageIndex {11} ).

 

An image of a number line from 70 to 80 with increments of one. All the numbers on the number line are black except for 70 and 80 which are red. There is an orange dot at the value “72” on the number line.

 

Figura ( PageIndex {11} ): Podemos ver que (72 ) está más cerca de (70 ), entonces (72 ) redondeado a la decena más cercana es (70 ).

 

¿Cómo redondeamos (75 ) a la decena más cercana? Busque (75 ) en la Figura ( PageIndex {12} ).

 

An image of a number line from 70 to 80 with increments of one. All the numbers on the number line are black except for 70 and 80 which are red. There is an orange dot at the value “75” on the number line.

 

Figura ( PageIndex {12} ): El número (75 ) está exactamente a medio camino entre (70 ) y (80 ).

 

Para que todos redondeen de la misma manera en casos como este, los matemáticos han acordado redondear al número más alto, (80 ). Entonces, (75 ) redondeado a la decena más cercana es (80 ).

 

Ahora que hemos analizado este proceso en la recta numérica, podemos introducir un procedimiento más general. Para redondear un número a un lugar específico, mire el número a la derecha de ese lugar. Si el número es menor que (5 ), redondee hacia abajo. Si es mayor o igual que (5 ), redondee hacia arriba.

 

Entonces, por ejemplo, para redondear (76 ) a la decena más cercana, miramos el dígito en el lugar de las unidades.

 

An image of value “76”. The text “tens place” is in blue and points to number 7 in “76”. The text “is greater than 5” is in red and points to the number 6 in “76”.

 

El dígito en el lugar de las unidades es un (6 ). Como (6 ) es mayor o igual que (5 ), aumentamos el dígito en el lugar de las decenas en uno. Entonces el (7 ) en el lugar de las decenas se convierte en un (8 ). Ahora, reemplace cualquier dígito a la derecha de (8 ) con ceros. Entonces, (76 ) se redondea a (80 ).

 

An image of the value “76”. The “6” in “76” is crossed out and has an arrow pointing to it which says “replace with 0”. The “7” has an arrow pointing to it that says “add 1”. Under the value “76” is the value “80”.

 

Veamos nuevamente el redondeo (72 ) al (10 ​​) más cercano. Nuevamente, miramos el lugar de las unidades.

 

An image of value “72”. The text “tens place” is in blue and points to number 7 in “72”. The text “is less than 5” is in red and points to the number 2 in “72”.

 

El dígito en el lugar de las unidades es (2 ). Como (2 ) es menor que (5 ), mantenemos el dígito en el lugar de las decenas igual y reemplazamos los dígitos a la derecha con cero. Entonces (72 ) redondeado a la decena más cercana es (70 ).

 

An image of the value “72”. The “2” in “72” is crossed out and has an arrow pointing to it which says “replace with 0”. The “7” has an arrow pointing to it that says “do not add 1”. Under the value “72” is the value “70”.

 
 

Cómo redondear un número entero a un valor posicional específico

 

Paso 1. Localiza el valor posicional dado. Todos los dígitos a la izquierda de ese valor posicional no cambian.

 

Paso 2. Subrayar el dígito a la derecha del valor posicional dado.

 

Paso 3. Determine si este dígito es mayor o igual que (5 ).

 
         
  • Sí: agregue (1 ) al dígito en el valor posicional dado.
  •      
  • No: no cambie el dígito en el valor posicional dado.
  •  
 

Paso 4. Reemplaza todos los dígitos a la derecha del valor posicional dado con ceros.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): redondear un número entero

 

Redondea (843 ) a la decena más cercana.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Localiza el lugar de las decenas.
Subraya el dígito a la derecha del lugar de las decenas.
Dado que 3 es menor que 5, no cambie el dígito en el lugar de las decenas.
Reemplace todos los dígitos a la derecha del lugar de las decenas con ceros.
Redondeando 843 a la decena más cercana da 840.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Redondea a la decena más cercana: (157 )

 
     
Respuesta
     
     

(160 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Redondea a la decena más cercana: (884 )

 
     
Respuesta
     
     

(880 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Redondea a la centena más cercana: (17,852 ).

 
     
Respuesta
     
     

(17,900 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Redondea a la centena más cercana: (4,951 ).

 
     
Respuesta
     
     

(5,000 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): Redondear un número entero

 

Redondea cada número al millar más cercano:

 
         
  1. (147,032 )
  2.      
  3. (29,504 )
  4.  
 

Solución

 
         
  1.  
                                                                                                                                                                                                              
Localiza el lugar de los miles. Subraye el dígito a la derecha del lugar de los miles. ..
El dígito a la derecha del lugar de los miles es 0. Dado que 0 es menor que 5, no cambiamos el dígito en el lugar de los miles. ..
Luego reemplazamos todos los dígitos a la derecha del ritmo de miles con ceros. ..
Entonces 147,032 redondeado al millar más cercano es 147,000.
 
         
  1.  
                                                                                                                                                                                                              
Localiza el lugar de los miles. ..
Subraya el dígito a la derecha del lugar de los miles. ..
El dígito a la derecha del lugar de los miles es 5. Dado que 5 es mayor o igual que 5, redondea agregando 1 al 9. Luego reemplaza todos los dígitos a la derecha del lugar de los miles con ceros. ..
Entonces 29,504 redondeado al millar más cercano es 30,000.
 

Observe que en la parte (b), cuando agregamos (1 ) mil a los (9 ) miles, el total es (10 ​​) miles. Reagrupamos esto como (1 ) diez mil y (0 ) miles. Agregamos los (1 ) diez mil a los (2 ) diez mil y ponemos un (0 ) en el lugar de los miles.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Redondea al millar más cercano: (63,921 ).

 
     
Respuesta
     
     

(64,000 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Redondea al millar más cercano: (156,437 ).

 
     
Respuesta
     
     

(156,000 )

     
 
 
 
 

Problemas de práctica

 

Identificar números de conteo y números enteros

 

En los siguientes ejercicios, determine cuáles de los siguientes números son (a) contando números (b) números enteros.

 
         
  1. 0, ( dfrac {2} {3} ), 5, 8.1, 125
  2.      
  3. 0, ( dfrac {7} {10} ), 3, 20.5, 300
  4.      
  5. 0, ( dfrac {4} {9} ), 3.9, 50, 221
  6.      
  7. 0, ( dfrac {3} {5} ), 10, 303, 422,6
  8.  
 

Números enteros del modelo

 

En los siguientes ejercicios, use la notación de valor posicional para encontrar el valor del número modelado por los bloques de base 10.

 

5.

 

An image consisting of three items. The first item is five squares of 100 blocks each, 10 blocks wide and 10 blocks tall. The second item is six horizontal rods containing 10 blocks each. The third item is 1 individual block.

 

6.

 

An image consisting of three items. The first item is three squares of 100 blocks each, 10 blocks wide and 10 blocks tall. The second item is eight horizontal rods containing 10 blocks each. The third item is 4 individual blocks.

 

7.

 

An image consisting of two items. The first item is four squares of 100 blocks each, 10 blocks wide and 10 blocks tall. The second item is 7 individual blocks.

 

 

8.

 

An image consisting of two items. The first item is six squares of 100 blocks each, 10 blocks wide and 10 blocks tall. The second item is 2 horizontal rods with 10 blocks each.

 

 

Identificar el valor posicional de un dígito

 

En los siguientes ejercicios, encuentre el valor posicional de los dígitos dados.

 
         
  1. 579,601
  2.  
 

(a) 9 (b) 6 (c) 0 (d) 7 (e) 5

 
         
  1. 398,127
  2.  
 

(a) 9 (b) 3 (c) 2 (d) 8 (e) 7

 
         
  1. 56,804,379
  2.  
 

(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 7 (e) 0

 
         
  1. 78,320,465
  2.  
 

(a) 8 (b) 4 (c) 2 (d) 6 (e) 7

 

Usar valor posicional para nombrar números enteros

 

En los siguientes ejercicios, nombra cada número en palabras.

 
         
  1. 1,078
  2.      
  3. 5,902
  4.      
  5. 364,510
  6.      
  7. 146,023
  8.      
  9. 5,846,103
  10.      
  11. 1,458,398
  12.      
  13. 37,889,005
  14.      
  15. 62,008,465
  16.      
  17. La altura del monte Ranier es de 14,410 pies.
  18.      
  19. La altura del monte Adams es de 12,276 pies.
  20.      
  21. Setenta años son 613.200 horas.
  22.      
  23. Un año son 525,600 minutos.
  24.      
  25. La estimación del censo de EE. UU. De la población del condado de Miami-Dade fue de 2.617.176.
  26.      
  27. La población de Chicago era de 2.718.782.
  28.      
  29. Se proyecta que habrá 23,867,000 estudiantes universitarios en los Estados Unidos en cinco años.
  30.      
  31. Hace unos doce años había 20,665,415 automóviles registrados en California.
  32.      
  33. Se espera que la población de China alcance 1.377.583.156 en 2016.
  34.      
  35. La población de la India se estima en 1.267.401.849 a partir del 1 de julio de 2014.
  36.  
 

Usar valor posicional para escribir números enteros

 

En los siguientes ejercicios, escribe cada número como un número entero usando dígitos.

 
         
  1. cuatrocientos doce
  2.      
  3. doscientos cincuenta y tres
  4.      
  5. treinta y cinco mil novecientos setenta y cinco
  6.      
  7. sesenta y un mil cuatrocientos quince
  8.      
  9. once millones cuarenta y cuatro mil ciento sesenta y siete
  10.      
  11. dieciocho millones ciento dos mil setecientos ochenta y tres
  12.      
  13. tres mil doscientos veintiseis millones quinientos doce mil diecisiete
  14.      
  15. once mil cuatrocientos setenta y un millones treinta y seis mil ciento seis
  16.      
  17. La población del mundo se estimó en siete mil millones, ciento setenta y tres millones de personas.
  18.      
  19. La edad del sistema solar se estima en cuatro mil quinientos sesenta y ocho millones de años.
  20.      
  21. Lake Tahoe tiene una capacidad de treinta y nueve billones de galones de agua.
  22.      
  23. El presupuesto del gobierno federal fue de tres billones, quinientos mil millones de dólares.
  24.  
 

Números enteros redondos

 

En los siguientes ejercicios, redondea al valor posicional indicado.

 
         
  1. Redondea a la decena más cercana:
  2.  
 

(a) 386 (b) 2,931

 
         
  1. Redondea a la decena más cercana:
  2.  
 

(a) 792 (b) 5,647

 
         
  1. Redondea a la centena más cercana:
  2.  
 

(a) 13,748 (b) 391,794

 
         
  1. Redondea a la centena más cercana:
  2.  
 

(a) 28,166 (b) 481,628

 
         
  1. Redondea a la decena más cercana:
  2.  
 

(a) 1,492 (b) 1,497

 
         
  1. Redondear al millar más cercano:
  2.  
 

(a) 2,391 (b) 2,795

 
         
  1. Redondea a la centena más cercana:
  2.  
 

(a) 63,994 (b) 63,949

 
         
  1. Redondear al millar más cercano:
  2.  
 

(a) 163,584 (b) 163,246

 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Escribir un cheque Jorge compró un auto por $ 24,493. Pagó el auto con un cheque. Escribe el precio de compra en palabras.
  2.      
  3. Escribir un cheque La remodelación de la cocina de Marissa costó $ 18,549. Ella escribió un cheque al contratista. Escribe la cantidad pagada en palabras.
  4.      
  5. Comprar un auto Jorge compró un auto por $ 24,493. Redondea el precio al más cercano:
  6.  
 

(a) diez dólares (b) cien dólares (c) mil dólares (d) diez mil dólares

 
         
  1. Remodelación de una cocina La remodelación de la cocina de Marissa costó $ 18,549. Redondea el costo al más cercano:
  2.  
 

(a) diez dólares (b) cien dólares (c) mil dólares (d) diez mil dólares

 
         
  1. Población La población de China era de 1.355.692.544 en 2014. Redondee la población al más cercano:
  2.  
 

(a) mil millones de personas (b) cien millones de personas (c) millones de personas

 
         
  1. Astronomía La distancia promedio entre la Tierra y el sol es de 149,597,888 kilómetros. Redondea la distancia al más cercano:
  2.  
 

(a) cien millones de kilómetros (b) diez millones de kilómetros (c) millones de kilómetros

 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. En tus propias palabras, explica la diferencia entre los números de conteo y los números enteros.
  2.      
  3. Da un ejemplo de tu vida cotidiana en la que ayuda a redondear números.
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

.

 

(b) Si la mayoría de sus cheques fueran …

 

… con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

 

… con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de continuar. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros e instructor son buenos recursos. ¿Hay un lugar en el campus donde hay tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

 

… no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para analizar su situación. Juntos pueden elaborar un plan para obtener la ayuda que necesitan.

 
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