1.2: Orden de operaciones

1.2: Orden de operaciones

                 

El orden en que evaluamos las expresiones puede ser ambiguo. Tomemos, por ejemplo, la expresión (- 4 + 2 cdot 8 ). Si realizamos la suma primero, entonces obtenemos (- 16 ) como resultado (el signo de interrogación sobre el signo igual indica que el resultado es cuestionable).

 

[ begin {align *} -4 + 2 cdot 8 & overset {?} {=} -2 cdot 8 \ & overset {?} {=} – 16 end {align * } nonumber ]

 

Por otro lado, si realizamos la multiplicación primero, entonces obtenemos (12 ) como resultado.

 

[ begin {align *} -4 + 2 cdot 8 & overset {?} {=} -4 + 16 \ & overset {?} {=} 12 end {align *} no número ]

 

Entonces, ¿qué debemos hacer? Por supuesto, agrupar símbolos eliminaría la ambigüedad.

 
 

Símbolos de agrupación

 

Los paréntesis, corchetes y barras de valor absoluto se pueden usar para agrupar partes de una expresión. Por ejemplo:

 

[3 + 5 (9-11) quad text {o} quad-2 – [- 2-5 (1-3)] quad text {o} quad 6-3 | – 3-4 | nonumber ]

 

En cada caso, la regla es «evaluar primero la expresión dentro de los símbolos de agrupación». Si los símbolos de agrupación están anidados, primero evalúe la expresión en el par de símbolos de agrupación más interno.

 
 

Por lo tanto, si el ejemplo anterior se agrupa de la siguiente manera, nos vemos obligados a evaluar primero la expresión dentro de los paréntesis.

 

[ begin {alineado} (-4 + 2) cdot 8 & = – 2 cdot 8 color {Red} text {Paréntesis primero:} -4 + 2 = -2 \ & = – 16 quad color {Rojo} text {Multiplicar:} -2 cdot 8 = -16 end {alineado} nonumber ]

 

Otra forma de evitar ambigüedades en la evaluación de expresiones es establecer un orden en el que se deben realizar las operaciones. Las siguientes pautas siempre deben aplicarse estrictamente al evaluar expresiones.

 
 

Reglas del orden de operaciones de orientación

 

Al evaluar expresiones, proceda en el siguiente orden.

 
         
  1. Evalúe las expresiones contenidas en los símbolos de agrupación primero. Si los símbolos de agrupación están anidados, primero evalúe la expresión en el par de símbolos de agrupación más interno.
  2.      
  3. Evalúa todos los exponentes que aparecen en la expresión.
  4.      
  5. Realice todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen en la expresión, moviéndose de izquierda a derecha.
  6.      
  7. Realice todas las sumas y restas en el orden en que aparecen en la expresión, moviéndose de izquierda a derecha.
  8.  
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Simplifique: (- 3-4 cdot 8 ).

 

Solución

 

Debido al Orden de Operaciones de Reglas establecido, esta expresión ya no es ambigua. No hay símbolos de agrupación o exponentes presentes, por lo que inmediatamente pasamos a la regla tres, evaluamos todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen, moviéndonos de izquierda a derecha. Después de eso, invocamos la regla cuatro, realizando todas las sumas y restas en el orden en que aparecen, moviéndonos de izquierda a derecha.

 

[ begin {alineado} -3-4 cdot 8 & = -3-32 quad color {Red} text {Multiplicar primero:} 4 cdot 8 = 32 \ & = -3+ ( -32) quad color {Red} text {Agregue lo contrario. } \ & = -35 quad color {Rojo} text {Agregar:} -3 + (- 32) = – 35 \ text {Por lo tanto,} -3-4 cdot 8 & = -35 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Simplifique: (- 4 + 2 cdot 8 ).

 
     
Respuesta
     
     

(12 )

     
 
 
 
 

Escribir matemáticas

 

Al simplificar expresiones, observe la siguiente regla para organizar su trabajo de forma ordenada:
Un signo igual por línea .

 

Esto significa que no debe organizar su trabajo horizontalmente.

 

[- 2-4 cdot (-8) = – 2 – (- 32) = – 2 + 32 = 30 nonumber ]

 

Eso son tres signos iguales en una sola línea. En cambio, organice su trabajo verticalmente, manteniendo signos iguales alineados en una columna.

 

[ begin {alineado} -2-4 cdot (-8) & = – 2 – (- 32) \ & = – 2 + 32 \ & = 30 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Simplifique: (54 / (- 9) (2) ).

 

Solución

 

No hay símbolos de agrupación o exponentes presentes, por lo que inmediatamente vamos a la regla tres, evaluamos todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen, moviéndonos de izquierda a derecha.

 

[ begin {alineado} 54 / (- 9) (2) & = – 6 (2) quad color {Rojo} text {Divide primero:} 54 / (- 9) = – 6 & = – 12 quad color {Rojo} text {Multiplicar:} -6 (2) = – 12 \ text {Por lo tanto,} 54 / (- 9) (2) & = -12 end { alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Simplifique: (- 24 / (- 3) (2) ).

 
     
Respuesta
     
     

(16 )

     
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ) puede ser una fuente de confusión para muchos lectores. Tenga en cuenta que la multiplicación no tiene preferencia sobre la división, ni la división tiene preferencia sobre la multiplicación. Las multiplicaciones y divisiones tienen el mismo nivel de preferencia y deben realizarse en el orden en que ocurren, moviéndose de izquierda a derecha. Si no, se obtendrá la respuesta incorrecta.

 
 

( color {Red} text {¡Advertencia!} )

 

Esto es lo que sucede si realiza la multiplicación en el Ejemplo ( PageIndex {2} ) antes de la división.

 

[ begin {alineado} 54 / (- 9) (2) & = 54 / (- 18) quad color {Rojo} text {Multiplicar:} (-9) (2) = – 18 \ & = – 3 quad color {Rojo} text {Divide:} 54 / (- 18) = – 3 end {alineado} nonumber ]

 

( color {Red} text {¡Esto es incorrecto!} ) Las multiplicaciones y divisiones deben realizarse en el orden en que ocurren, moviéndose de izquierda a derecha.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((- 7) ^ {2} )
  2.      
  3. (- 7 ^ {2} )
  4.  
 

Solución

 

Recuerde que para cualquier número entero a, tenemos ((- 1) a = -a ). Debido a que negar es equivalente a multiplicar por (- 1 ), el Orden de Operaciones de Reglas de Reglas requiere que abordemos la agrupación de símbolos y exponentes antes de la negación.

 
         
  1. Debido a los símbolos de agrupación, negamos primero, luego el cuadrado. Es decir, [ begin {alineado} (- 7) ^ {2} & = (- 7) (- 7) \ & = 49 end {alineado} nonumber ]
  2.      
  3. No hay símbolos de agrupación en este ejemplo. Por lo tanto, debemos primero cuadrar, luego negar. Es decir, [ begin {alineado} -7 ^ {2} & = – (7 cdot 7) \ & = – 49 end {alineado} nonumber ]
  4.  
 

Por lo tanto, ((- 7) ^ 2 = 49 ), pero (- 7 ^ 2 = -49 ). Nota: Este ejemplo demuestra que ((- 7) ^ 2 ) es diferente de (- 7 ^ 2 ).

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Simplifique: (- 15 ^ {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 225 )

     
 
 
 

Probemos con un ejemplo que tiene una mezcla de exponentes, multiplicación y sustracción.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} )

 

Simplifique: (- 3-2 (-4) ^ {2} ).

 

Solución

 

El orden de operaciones de las reglas guía requiere que abordemos primero los exponentes, luego las multiplicaciones y luego las restas.

 

[ begin {alineado} -3-2 (-4) ^ {2} & = – 3-2 (16) quad color {Rojo} text {Exponente primero:} (-4) ^ 2 = 16 \ & = – 3-32 quad color {Red} text {Multiply:} 2 (16) = 32 \ & = – 3 + (- 32) quad color {Red} text {Agregue lo opuesto.} \ & = – 35 quad color {Rojo} text {Agregar:} -3 + (- 32) = -35 \ text {Por lo tanto,} -3-2 (-4 ) ^ {2} & = -35 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Simplifique: (- 5-4 (-2) ^ {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

(27 )

     
 
 
 

Símbolos de agrupación

 

El Reglas de orden de operaciones requiere que las expresiones dentro de los símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves) se evalúen primero.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} )

 

Simplifique: (- 2 (3-4) ^ {2} +5 (1-2) ^ {3} ).

 

Solución

 

Las Reglas del orden de operaciones de orientación requieren que primero evaluemos las expresiones contenidas dentro de los símbolos de agrupación.

 

[ begin {alineado} -2 (3-4) ^ {2} + 5 (1-2) ^ {3} & = – 2 (3 + (- 4)) ^ {2} +5 (1 + (- 2)) ^ {3} quad color {Rojo} text {Agregue los opuestos.} \ & = – 2 (-1) ^ {2} +5 (-1) ^ {3 } quad color {Rojo} text {Paréntesis primero:} 3 + (- 4) = – 1 text {y} 1 + (- 2) = – 1 \ text {Evalúe los exponentes a continuación, realice el multiplicaciones, luego suma.} \ & = -2 (1) +5 (-1) quad color {Rojo} text {Exponentes:} (-1) ^ 2 = 1 text {y} (-1 ) ^ 3 = -1 \ & = – 2 (1) +5 (-1) quad color {Rojo} text {Multiplicar:} -2 (1) = – 2 text {y} 5 (- 1) = – 5 \ & = – 7 quad color {Rojo} text {Agregar} -2 + (- 5) = – 7 \ text {Por lo tanto,} -2 (3-4) ^ { 2} + 5 (1-2) ^ {3} & = -7 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Simplifique: (- 2-3 (-2-3) ^ {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

(373 )

     
 
 
 

Barras de valor absoluto como símbolos de agrupación

 

Al igual que los paréntesis y los corchetes, primero debe evaluar lo que está dentro de ellos y luego tomar el valor absoluto del resultado.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} )

 

Simplifique: (- 8- | 5-11 | ).

 

Solución

 

Primero debemos evaluar lo que está dentro de las barras de valor absoluto.

 

[ begin {alineado} -8- | 5-11 | & = – 8- | 5 + (- 11) | quad color {Red} text {Agregue los opuestos.} \ & = – 8- | -6 | quad color {Rojo} text {Agregar:} 5 + (- 11) = – 6 \ text {El número} -6 text {es} 6 text {unidades desde cero en la recta numérica. Por lo tanto,} | -6 | = 6 \ & = -8-6 quad color {Red} text {Add:} | -6 | = 6 \ & = -8 + (- 6) quad color {Red} text {Agregue lo contrario. } \ & = – 14 quad color {Rojo} text {Agregar. } -2 + (- 5) = – 7 \ text {Por lo tanto,} -8- | 5-11 | & = -14 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Simplifique: (- | -4-6 | ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 10 )

     
 
 
 

Símbolos de agrupamiento anidados

 

Cuando los símbolos de agrupación están anidados, el Orden de operaciones de las reglas nos dice que primero evaluemos las expresiones más internas.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} )

 

Simplifique: (- 3-4 [-3-4 (-3-4)] ).

 

Solución

 

El Orden de Operaciones de Reglas de Regulación requiere que primero abordemos la expresión contenida en los símbolos de agrupación más internos. Es decir, primero evaluamos la expresión contenida dentro de los corchetes.

 

[ begin {alineado}
-3-4 [-3-4 (-3-4)] & = – 3-4 [-3-4 (-3 + (- 4))] quad color {Rojo} text {Agregue el opuesto.} \
& = – 3-4 [-3-4 (-7)] quad color {Rojo} text {Agregar:} – 3 + (- 4) = – 7 \
text {A continuación, evaluamos la expresión contenida dentro de los corchetes. } \
& = -3-4 [-3 – (- 28)] quad color {Rojo} text {Multiplicar:} 4 (-7) = – 28 \
& = – 3-4 [-3 + 28] quad color {Rojo} text {Agregue el opuesto. } \
& = -3-4 [25] quad color {Red} text {Agregar:} -3 + 28 = 25 \
text {Ahora multiplicamos, luego restamos.} \
& = -3-100 quad color {Rojo} text {Multiplicar:} 4 {25 } = 100 \
& = -3 + (- 100) quad color {Rojo} text {Agregue lo contrario. } \
& = -103 quad color {Rojo} text {Agregar:} -3 + (- 100) = – 103 \
text {Por lo tanto,} -3-4 [- 3-4 (-3-4)] & = -103 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Simplifique: (- 2-2 [-2-2 (-2-2)] ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 14 )

     
 
 
 

Evaluación de expresiones algebraicas

 
 

Variable

 

Una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un valor desconocido que puede variar.

 
 

Agreguemos la definición de una expresión algebraica .

 
 

Expresión algebraica

 

Cuando combinamos números y variables de manera válida, utilizando operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación, la combinación resultante de símbolos matemáticos se denomina expresión algebraica .

 
 

Por lo tanto,

 

[2a, quad x + 5, quad text {y} quad y ^ {2} nonumber ]

 

formado por una combinación de números, variables y operadores matemáticos, son expresiones algebraicas válidas.

 

Una expresión algebraica debe estar bien formada. Por ejemplo, [2 + -5x nonumber ] no es una expresión válida porque no hay término después del signo más (no es válido escribir (+ – ) sin nada entre estos operadores). Del mismo modo, [2 + 3 (2 nonumber ] no está bien formado porque los paréntesis no están equilibrados.

 

En esta sección evaluaremos expresiones algebraicas para valores dados de las variables contenidas en las expresiones. Aquí hay algunos consejos simples para ayudarlo a tener éxito.

 
 

Consejos para evaluar las expresiones algebraicas

 
         
  1. Reemplace todas las apariciones de variables en la expresión con paréntesis abiertos. Deje espacio entre paréntesis para sustituir el valor dado de la variable.
  2.      
  3. Sustituya los valores dados de variables en los paréntesis abiertos preparados en el primer paso.
  4.      
  5. Evalúe la expresión resultante de acuerdo con el Orden de operaciones de las reglas .
  6.  
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} )

 

Evalúe la expresión (x ^ {2} -2xy + y ^ {2} ) en (x = -3 ) y (y = 2 ).

 

Solución

 

Siguiendo los consejos para Evaluación de expresiones algebraicas , primero reemplace todas las ocurrencias de variables en la expresión (x ^ {2} -2xy + y ^ {2} ) con paréntesis abiertos. Luego, sustituya los valores dados de las variables ( (- 3 ) por (x ) y (2 ) por (y )) en paréntesis abiertos.

 

[ begin {alineado} x ^ {2} -2 x y + y ^ {2} & = (; 😉 ^ {2} -2 (; 😉 () + () ^ {2} \ & = ({ color {Red} -3}) ^ {2} -2 ({ color {Red} -3}) ({ color {Red} 2}) + ({ color {Red} 2}) ^ {2} end {alineado} nonumber ]

 

Finalmente, siga el Reglas que guían el orden de operaciones para evaluar la expresión resultante.

 

[ begin {alineado} x ^ {2} y -2 x y + y ^ {2} quad color {Rojo} text {Expresión original. } \ & = (; 😉 ^ {2} -2 (; 😉 () + () ^ {2} quad color {Red} text {Reemplace las variables con paréntesis. } \ & = ({ color {Red} -3}) ^ {2} -2 ({ color {Red} -3}) ({ color {Red} 2}) + ({ color {Red } 2}) ^ {2} quad color {Rojo} text {Sustituir} -3 text {para} x text {y} 2 text {para} y \ & = 9-2 (-3 ) (2) +4 quad color {Rojo} text {Evalúe primero los exponenets. } \ & = 9 – (- 6) (2) +4 quad color {Rojo} text {De izquierda a derecha, multiplique:} 2 (-3) = – 6 \ & = 9 – (- 12 ) +4 quad color {Rojo} text {De izquierda a derecha, multiplique:} (-6) 2 = -12 \ & = 9 + 12 + 4 quad color {Rojo} text {Agregue el opuesto . } \ & = 25 quad color {Rojo} text {Agregar. } \ text {Por lo tanto, si} x = -3 text {y} y = 2 text {, entonces} x ^ {2} -2 x y + y ^ {2} = 25 end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Si (x = -2 ) y (y = -1 ), evalúe (x ^ {3} -y ^ {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 7 )

     
 
 
 

Evaluación de fracciones

 

Si hay una barra de fracción presente, evalúe el numerador y el denominador por separado de acuerdo con el Orden de operaciones de las reglas , luego realice la división en el paso final.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} )

 

Evalúe la expresión [ dfrac {ad-bc} {a + b} nonumber ] en (a = 5, b = -3, c = 2, ) y (d = -4 )

 

Solución

 

Siguiendo Consejos para evaluar las expresiones algebraicas , primero reemplace todas las ocurrencias de variables en la expresión ((ad − bc) / (a ​​+ b) ) con paréntesis abiertos. Luego, sustituya los valores dados de las variables ( (5 ) por (a ), (- 3 ) por (b ), (2 ) por (c ) y (- 4 ) para (d )) en paréntesis abiertos.

 

[ begin {alineado} dfrac {a db c} {a + b} & = dfrac {(x) – (x)} {() + ()} \ & = dfrac {( { color {Red} 5}) ({ color {Red} -4} -) – ({ color {Red} -3}) ({ color {Red} 2})} {({ color { Rojo} 5}) + ({ color {Rojo} -3})} end {alineado} nonumber ]

 

Finalmente, siga el Reglas que guían el orden de operaciones para evaluar la expresión resultante. Tenga en cuenta que evaluamos las expresiones en el numerador y el denominador por separado, luego dividimos.

 

[ begin {alineado}
dfrac {a db c} {a + b} & = dfrac {(x) – (x)} {() + ()} quad color { Rojo} text {Reemplazar variables con paréntesis. } \
& = dfrac {({ color {Red} 5}) ({ color {Red} -4} -) – ({ color {Red} -3}) ({ color { Rojo} 2})} {({ color {Red} 5}) + ({ color {Red} -3})} quad color {Red} text {Sustituir:} 5 text {para} a , -3 text {para} b, 2 text {para} c, -4 text {para} d \
& = dfrac {-20 – (- 6)} {2} quad color {Rojo} text {Numerador:} (5) (- 4) = – 20, (- 3) (2) = – 6 text {, Denominador:} 5 + (- 3) = 2 \ [19459025 ] & = dfrac {-20 + 6} {2} quad color {Red} text {Numerador: Agregue el opuesto. } \
& = dfrac {-14} {2} quad color {Red} text {Numerador:} -20 + 6 = -14 \
& = – 7 quad color {Rojo} text {Divide} \
text {Por lo tanto, si} x = -3 text {y} y = 2 text {, entonces} x ^ {2} -2 x y + y ^ {2} = 25
end {alineado} nonumber ]

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Si (a = -7, b = -3, c = -15 ) y (d = -14 ), evalúe: ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2} } {c + d} )

 
     
Respuesta
     
     

(- 2 )

     
 
 
 

Usando la calculadora gráfica

 

La calculadora gráfica es una herramienta espléndida para evaluar expresiones algebraicas, particularmente cuando los números involucrados son grandes.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} )

 

Usa la calculadora gráfica para simplificar la siguiente expresión: [- 213-35 [-18-211 (15-223)] nonumber ]

 

Solución

 

La primera dificultad con esta expresión es el hecho de que la calculadora gráfica no tiene un símbolo de corchete para fines de agrupación. La calculadora solo tiene paréntesis para la agrupación. Entonces, primero convertimos nuestra expresión a lo siguiente:

 

[- 213-35 (-18-211 (15-223)) nonumber ]

 

Tenga en cuenta que los corchetes y paréntesis son completamente intercambiables. La siguiente dificultad es determinar cuáles de los signos menos son símbolos de negación y cuáles son símbolos de resta. Si el signo menos no aparece entre dos números, es un símbolo de negación. Si el signo menos aparece entre dos números, es un símbolo de resta. Por lo tanto, ingresamos las siguientes teclas en nuestra calculadora. El resultado se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ).

 
fig 1.2.1.png
Figura ( PageIndex {1} ): Cálculo (- 213-35 [-18-211 (15-223)] )
 

Por lo tanto, (- 213-35 [-18-211 (15-223)] = – 1,535,663 ).

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Use la calculadora gráfica para evaluar: [- 2-2 [-2-2 (-2-2)] nonumber ]

 
     
Respuesta
     
     

(- 14 )

     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} )

 

Use la calculadora gráfica para evaluar: [ dfrac {5 + 5} {5 + 5} nonumber ]

 

Solución

 

Podría preguntar «¿Por qué necesitamos una calculadora para evaluar esta expresión extremadamente simple?» Después de todo, es muy fácil de calcular.

 

[ begin {alineado} dfrac {5 + 5} {5 + 5} & = dfrac {10} {10} quad color {Rojo} text {Simplifique el numerador y el denominador. } \ & = 1 quad color {Rojo} text {Divide:} 10/10 = 1 end {alineado} nonumber ]

 

Bueno, ingresemos la expresión (5 + 5/5 + 5 ) en la calculadora y veamos qué tan bien entendemos el Orden de Operaciones de Reglas (ver primera imagen en la Figura ( PageIndex {2} ) ) Whoa! ¿Cómo obtuvo la calculadora (11 )? ¡Se supone que la respuesta es (1 )! Reduzcamos la velocidad y apliquemos el Reglas del orden de operaciones de orientación a la expresión (5 + 5/5 + 5 ).

 

[ begin {alineado} dfrac {5 + 5} {5 + 5} & = 5+ dfrac {5} {5} +5 quad color {Rojo} text {Divide primero. } \ & = 5 + 1 + 5 quad color {Red} text {Divide:} dfrac {5} {5} = 1 \ & = 11 quad color {Red} text {Agregar: } 5 + 1 + 5 = 11 end {alineado} nonumber ]

 

¡Ajá! Así es como la calculadora obtuvo (11 ).

 

[5 + 5/5 + 5 quad text {es equivalente a} quad 5+ dfrac {5} {5} +5 nonumber ]

 

Cambiemos el orden de evaluación mediante el uso de símbolos de agrupación. Tenga en cuenta que:

 

[ begin {alineado} (5 + 5) / (5 + 5) & = 10/10 quad color {Rojo} text {Paréntesis primero. } \ & = 1 quad color {Rojo} text {Divide:} 10/10 = 1 end {alineado} nonumber ]

 

Es decir:

 

[(5 + 5) / (5 + 5) quad text {es equivalente a} quad dfrac {5 + 5} {5 + 5} nonumber ]

 

Ingrese ((5 + 5) (5 + 5) ) y presione la tecla ENTER para producir el resultado que se muestra en la segunda imagen en la Figura ( PageIndex {2} )).

 
fig 1.2.2.png
Figura ( PageIndex {2} )): Cálculo ( dfrac {5 + 5} {5 + 5} )
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Use la calculadora gráfica para evaluar: [ dfrac {10 + 10} {10 + 10} nonumber ]

 
     
Respuesta
     
     

(1 )

     
 
 
 

La calculadora gráfica tiene ubicaciones de memoria disponibles para «almacenar» valores. Tienen letras A-Z y aparecen en la caja de la calculadora, en orden alfabético a medida que se mueve de izquierda a derecha y hacia abajo en el teclado. Almacenar valores en estas ubicaciones de memoria es una forma eficiente de evaluar expresiones algebraicas que contienen variables. Use la tecla ALFA para acceder a estas ubicaciones de memoria.

 
fig 1.2.3.png
Figura ( PageIndex {3} )): mitad superior de la TI-84.
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} )

 

Use la calculadora gráfica para evaluar (| a | – | b | ) en (a = -312 ) y (b = -875 ).

 

Solución

 

Primero almacenar (- 312 ) en la variable (A ) con las siguientes pulsaciones de teclas. Para seleccionar la letra (A ), presione la tecla ALFA, luego la tecla MATEMÁTICAS, ubicada en la esquina superior izquierda de la calculadora (consulte la Figura ( PageIndex {3} )).

 

fig 1.2.5a.png

 

A continuación, almacene (- 875 ) en la variable B con las siguientes pulsaciones de teclas. Para seleccionar la letra (B ), presione la tecla ALFA, luego la tecla APLICACIONES.

 
fig 1.2.5b.png
Figura ( PageIndex {4} ).
 

Ahora necesitamos ingresar la expresión | a | – | b |. La función de valor absoluto se encuentra en el menú MATH. Cuando presiona la tecla MATH, verá submenús MATH, NUM, CPX y PRB en la fila superior del menú MATH. Use la tecla de flecha hacia la derecha para seleccionar el submenú NUM (vea la segunda imagen en la Figura ( PageIndex {4} )). Tenga en cuenta que abs (es la primera entrada en este menú. Esta es la función de valor absoluto necesaria para este ejemplo. Ingrese la expresión ( operatorname {abs} ( mathrm {A}) – operatorname {abs} ( mathrm { B}) ) como se muestra en la tercera imagen en la Figura ( PageIndex {4} ). Use la tecla ALPHA como se describe arriba para ingresar las variables A y B y cierre los paréntesis usando la tecla de paréntesis derecha del teclado. Presione la tecla ENTER para evaluar su expresión.

 
fig 1.2.4.png
Figura ( PageIndex {4} ): Evalúe (| a | – | b | ) en (a = -312 ) y (b = -875 ) .
 

Por lo tanto, (| a | – | b | = -563 ).

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Use la calculadora gráfica para evaluar (| a-b | ) en (a = -312 ) y (b = -875 ).

 
     
Respuesta
     
     

(563 )

     
 
 
 
                                  
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,

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