Encuentra factores, factorizaciones primas y múltiplos menos comunes
Los números 2, 4, 6, 8, 10, 12 se llaman múltiplos de 2. Un múltiplo de 2 se puede escribir como el producto de un número de conteo y 2.
Del mismo modo, un múltiplo de 3 sería el producto de un número de conteo y 3.
Podríamos encontrar los múltiplos de cualquier número continuando este proceso.
Número de recuento | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Múltiplos de 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
Múltiplos de 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
Múltiplos de 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
Múltiplos de 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
Múltiplos de 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
Múltiplos de 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
Múltiplos de 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
Múltiplos de 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
MÚLTIPLES DE UN NÚMERO
Un número es un múltiplo de (n ) si es el producto de un número de conteo y (n ).
Otra forma de decir que 15 es un múltiplo de 3 es decir que 15 es divisible por 3. Eso significa que cuando dividimos 3 en 15, obtenemos un número de conteo. De hecho, (15 ÷ 3 ) es (5 ), entonces (15 ) es (5⋅3 ).
DIVISIBLE POR UN NÚMERO
Si un número m es múltiplo de n , entonces m es divisible por n .
Si tuviéramos que buscar patrones en los múltiplos de los números del 2 al 9, descubriríamos las siguientes pruebas de divisibilidad:
PRUEBAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por:
- 2 si el último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8.
- 3 si la suma de los dígitos es divisible por 3.
- 5 si el último dígito es 5 o 0.
- 6 si es divisible entre 2 y 3.
- 10 si termina con 0.
ejemplo ( PageIndex {1} )
Es 5,625 divisible por
- 2?
- 3?
- 5 o 10?
- 6?
- Respuesta
-
ⓐ
( text {¿Es 5.625 divisible por 2?} )
( begin {array} {ll} text {¿Termina en 0, 2, 4, 6 u 8?} & { text {No.} \ text {5.625 no es divisible por 2.}} end {array} ) - ⓑ
( text {5.625 divisible por 3?} )
( begin {array} {ll} { text {¿Cuál es la suma de los dígitos?} \ text {¿Es la suma divisible por 3?}} & {5 + 6 + 2 + 5 = 18 \ text {Sí.} \ text {5.625 es divisible por 3.}} end {array} ) - ⓒ
( text {¿Es 5.625 divisible por 5 o 10?} )
( begin {array} {ll} text {¿Cuál es el último dígito? Es 5.} & text {5.625 es divisible por 5 pero no por 10.} end {array} ) ⓓ( text {¿Es 5.625 divisible por 6?} )
( begin {array} {ll} text {¿Es divisible por 2 y 3?} & { text {No, 5.625 no es divisible por 2, entonces 5.625 es} \ text {no divisible por 6 .}} end {array} )
ejemplo ( PageIndex {2} )
¿Es 4.962 divisible por ⓐ 2? Ⓑ 3? Ⓒ 5? Ⓓ 6? Ⓔ 10?
- Respuesta
-
ⓐ sí ⓑ sí ⓒ no ⓓ sí ⓔ no
ejemplo ( PageIndex {3} )
¿Es 3.765 divisible por ⓐ 2? Ⓑ 3? Ⓒ 5? Ⓓ 6? Ⓔ 10?
- Respuesta
-
ⓐ no ⓑ sí ⓒ sí ⓓ no ⓔ no
En matemáticas, a menudo hay varias formas de hablar sobre las mismas ideas. Hasta ahora, hemos visto que si m es un múltiplo de n , podemos decir que m es divisible por n . Por ejemplo, dado que 72 es múltiplo de 8, decimos que 72 es divisible por 8. Dado que 72 es múltiplo de 9, decimos que 72 es divisible por 9. Podemos expresar esto aún de otra manera.
Dado que ( mathrm {8 · 9 = 72} ), decimos que 8 y 9 son factores de 72. Cuando escribimos (72 = 8 · 9 ), decimos que hemos factorizado 72. [ 19459007]
Otras formas de factorizar 72 son ( mathrm {1 · 72, ; 2 · 36, ; 3 · 24, ; 4 · 18,} ) y ( mathrm {6⋅12} ) El número 72 tiene muchos factores: ( mathrm {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,} ) y ( mathrm {72} ).
FACTORES
Si (a ) y (b ) son números que cuentan, y (a · b = m ), entonces (a ) y (b ) son factores de (m ).
Algunos números, como 72, tienen muchos factores. Otros números tienen solo dos factores. Un número primo es un número de conteo mayor que 1 cuyos únicos factores son 1 y él mismo.
NÚMERO PRIMERO Y NÚMERO COMPUESTO
Un número primo es un número de conteo mayor que 1 cuyos únicos factores son 1 y el número mismo.
Un número compuesto es un número de cuenta que no es primo. Un número compuesto tiene factores distintos de 1 y el número en sí.
Los números de conteo del 2 al 20 se enumeran en la tabla con sus factores. ¡Asegúrese de estar de acuerdo con la etiqueta “prime” o “composite” para cada una!
Los números primos menores que 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. Observe que el único número primo par es 2.
Un número compuesto puede escribirse como un producto único de primos. Esto se llama factorización prima del número. Encontrar la factorización prima de un número compuesto será útil en muchos temas en este curso.
FACTORIZACIÓN PRIMERA
La factorización prima de un número es el producto de números primos que es igual al número.
Para encontrar la factorización prima de un número compuesto, encuentre dos factores del número y úselos para crear dos ramas. Si un factor es primo, esa rama está completa. Encierra en un círculo ese primo. De lo contrario, es fácil perder la noción de los números primos.
Si el factor no es primo, encuentre dos factores del número y continúe el proceso. Una vez que todas las ramas tienen círculos primos al final, la factorización se completa. El número compuesto ahora se puede escribir como un producto de números primos.
ejemplo ( PageIndex {4} ): Cómo encontrar la factorización prima de un número compuesto
Factor 48.
- Respuesta
-
Decimos que (2⋅2⋅2⋅2⋅3 ) es la factorización prima de 48. Generalmente escribimos los números primos en orden ascendente. Asegúrese de multiplicar los factores para verificar su respuesta. (2⋅2⋅2⋅2⋅3 ) es la factorización prima de 48. Generalmente escribimos los números primos en orden ascendente. Asegúrese de multiplicar los factores para verificar su respuesta.
Si primero factorizáramos 48 de una manera diferente, por ejemplo como (6 · 8 ), el resultado sería el mismo. Termine la factorización prima y verifíquelo usted mismo.
ejemplo ( PageIndex {5} )
Encuentre la factorización prima de ( mathrm {80} ).
- Respuesta
-
( mathrm {2⋅2⋅2⋅2⋅5} )
ejemplo ( PageIndex {6} )
Encuentre la factorización prima de ( mathrm {60} ).
- Respuesta
-
( mathrm {2⋅2⋅3⋅5} )
ENCUENTRE LA PRIMERA FACTORIZACIÓN DE UN NÚMERO COMPUESTO
- Encuentra dos factores cuyo producto es el número dado, y usa estos números para crear dos ramas.
- Si un factor es primo, esa rama está completa. Encierra en un círculo la prima, como una hoja en el árbol.
- Si un factor no es primo, escríbelo como el producto de dos factores y continúa el proceso.
- Escribe el número compuesto como el producto de todos los números primos en un círculo.
Una de las razones por las que miramos los primos es utilizar estas técnicas para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números. Esto será útil cuando sumemos y restemos fracciones con diferentes denominadores.
MENOS MÚLTIPLES COMUNES
El mínimo común múltiplo (LCM) de dos números es el número más pequeño que es un múltiplo de ambos números.
Para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números, utilizaremos el Método de factores primos. Encontremos el MCM de 12 y 18 usando sus factores primos.
ejemplo ( PageIndex {7} ): Cómo encontrar el mínimo común múltiplo utilizando el método de los factores primos
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 12 y 18 usando el método de los factores primos.
- Respuesta
-
Observe que los factores primos de 12 ( mathrm {(2 · 2 · 3)} ) y los factores primos de 18 ( mathrm {(2⋅3⋅3)} ) están incluidos en el LCM ( mathrm {(2 · 2 · 3 · 3)} ). Entonces 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18.
Al combinar los primos comunes, cada factor primo común se usa solo una vez. De esta manera, está seguro de que 36 es el mínimo múltiplo común.
ejemplo ( PageIndex {8} )
Encuentra el MCM de 9 y 12 usando el Método de factores primos.
- Respuesta
-
36
ejemplo ( PageIndex {9} )
Encuentre el MCM de 18 y 24 utilizando el Método de factores primos.
- Respuesta
-
72
ENCUENTRE EL MÚLTIPLE MENOR COMÚN USANDO EL MÉTODO DE FACTORES PRIMER
- Escribe cada número como un producto de primos.
- Enumera los primos de cada número. Une los números primos verticalmente cuando sea posible.
- Baja las columnas.
- Multiplica los factores.