las matematicas

1.3.1: de paralelogramos a triángulos

1.3.1: de paralelogramos a triángulos

Lección

 

Comparemos paralelogramos y triángulos.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): mismo paralelogramo, bases diferentes

 

Aquí hay dos copias de un paralelogramo. Cada copia tiene un lado etiquetado como la base (b ) y un segmento dibujado para su altura correspondiente y etiquetado como (h ).

 

clipboard_e8da9f491ea1748399e65c1164fd6be61.png

 

Figura ( PageIndex {1} )

 
         
  1. La base del paralelogramo de la izquierda es de 2,4 centímetros; su altura correspondiente es de 1 centímetro. Encuentra su área en centímetros cuadrados.
    2.      
  2. La altura del paralelogramo de la derecha es de 2 centímetros. ¿Cuánto mide la base de ese paralelogramo? Explica tu razonamiento.
    3.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Un cuento de dos triángulos (Parte 1)

 

Dos polígonos son idénticos si coinciden exactamente cuando se colocan uno encima del otro.

 
         
  1. Dibuje una línea para descomponer cada polígono en dos triángulos idénticos, si es posible. Si lo desea, también puede dibujar los triángulos.
    2.      
  2. ¿Qué cuadriláteros se pueden descomponer en dos triángulos idénticos?
    Haga una pausa aquí para una discusión en grupos pequeños.
    3.      
  3. Estudie los cuadriláteros que, de hecho, eran descomponibles en dos triángulos idénticos. ¿Qué notas sobre ellos? Escribe un par de observaciones sobre lo que estos cuadriláteros tienen en común.
    4.  
 

¿Estás listo para más?

 

Dibuja algunos otros tipos de cuadriláteros que aún no se muestran. Intenta descomponerlos en dos triángulos idénticos. ¿Puedes hacerlo? Proponga una regla general sobre lo que debe ser cierto si un cuadrilátero puede descomponerse en dos triángulos idénticos.

 

GeoGebra Applet XpEZQfqp

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Un cuento de dos triángulos (Parte 2)

 

Este applet tiene ocho pares de triángulos. Cada miembro del grupo debe elegir 1–2 pares de triángulos. Úsalos para ayudarte a responder las siguientes preguntas.

 
         
  1.      
               
    1. ¿Qué par (s) de triángulos tienes?
      2.          
    2. ¿Se puede componer cada par en un rectángulo? ¿Un paralelogramo?
      3.      
         
    2.      
  2. Discuta sus respuestas a la primera pregunta con su grupo. Luego, complete cada una de las siguientes afirmaciones con todas , algunas o ninguna . Dibuje 1–2 ejemplos para ilustrar cada enunciado completado.      
               
    1. ________________ de estos pares de triángulos idénticos se puede componer en un rectángulo .
      2.          
    2. ________________ de estos pares de triángulos idénticos se puede componer en un paralelogramo .
      3.      
         
    3.  
 
 

Resumen

 

Un paralelogramo siempre se puede descomponer en dos triángulos idénticos por un segmento que conecta vértices opuestos.

 

clipboard_e67011fab695bb0f25b337bd09e8e6a0f.png

 

Figura ( PageIndex {2} )

 

Al revés, dos copias idénticas de un triángulo siempre se pueden organizar para formar un paralelogramo, independientemente del tipo de triángulo que se utilice.

 

Para producir un paralelogramo, podemos unir un triángulo y su copia a lo largo de cualquiera de los tres lados, por lo que el mismo par de triángulos puede formar diferentes paralelogramos.

 

Aquí hay ejemplos de cómo dos copias de Triángulo A y Triángulo F se pueden componer en tres paralelogramos diferentes.

 

clipboard_e35d4c1c06503dee0b5981cdebaa90a90.png

 

Figura ( PageIndex {3} )

 

Esta relación especial entre triángulos y paralelogramos puede ayudarnos a razonar sobre el área de cualquier triángulo.

 

Práctica

 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Para descomponer un cuadrilátero en dos formas idénticas, Clare dibujó una línea discontinua como se muestra en el diagrama.

 

clipboard_e17d97f60233063516e8c29728b3c4b5e.png

 

Figura ( PageIndex {4} )

 
         
  1. Dijo que las dos formas resultantes tienen la misma área. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
    2.      
  2. ¿Clare dividió la figura en dos formas idénticas? Explica tu razonamiento.
    3.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

El triángulo R es un triángulo rectángulo. ¿Podemos usar dos copias del Triángulo R para componer un paralelogramo que no sea un cuadrado?

 

clipboard_e699f3393d98e0a95d96d19270f25e56e.png

 

Figura ( PageIndex {5} )

 

Si es así, explica cómo o dibuja una solución. Si no, explica por qué no.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Se usan dos copias de este triángulo para componer un paralelogramo. ¿Qué paralelogramo no puede ser resultado de la composición? Si se atasca, considere usar papel de calcar.

 

clipboard_e63b9aa12dfe9071efb8dd845bde60890.png

 

Figura ( PageIndex {6} )

 

clipboard_e6214490749f805de92e03d3d0d3f72df.png

 

Figura ( PageIndex {7} )

 
         
  1. A
    2.      
  2. B
    3.      
  3. C
    4.      
  4. D
    5.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 
         
  1. En la cuadrícula, dibuje al menos tres cuadriláteros diferentes que se puedan descomponer en dos triángulos idénticos con un solo corte (muestre la línea de corte). Uno o más de los cuadriláteros deben tener ángulos no rectos.
    2.  
 

clipboard_e166ad868ced396b8ec72d3e796d9f77c.png

 

Figura ( PageIndex {8} )

 
         
  1. Identifica el tipo de cada cuadrilátero.
    2.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 
         
  1. Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y una altura correspondiente de unidades ( frac {2} {3} ). ¿Cuál es su área?
    2.      
  2. Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y un área de 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es la altura correspondiente para esa base?
    3.      
  3. Un paralelogramo tiene un área de 7 unidades cuadradas. Si la altura que corresponde a una base es ( frac {1} {4} ) unidad, ¿cuál es la base?
    4.  
 

(De la Unidad 1.2.3)

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Seleccione todos los segmentos que podrían representar la altura si el lado (n ) es la base.

 

clipboard_e3f3deb8cf23c48f8fb0358ff28d0da23.png

 

Figura ( PageIndex {9} )

 
         
  1. (e )
    2.      
  2. (f )
    3.      
  3. (g )
    4.      
  4. (h )
    5.      
  5. (m )
    6.      
  6. (n )
    7.      
  7. (j )
    8.      
  8. (k )
    9.  
 

(De la unidad 1.2.2)

 
 
]]>

antonio1095

,

Deja una respuesta