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las matematicas

1.3: Agregar números enteros (Parte 1)

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Usar notación de adición
  •      
  • Suma modelo de números enteros
  •      
  • Agregue números enteros sin modelos
  •      
  • Traduce frases de palabras a notación matemática
  •      
  • Agregue números enteros en las aplicaciones
  •  
 
 
 
 

¡Prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. ¿Cuál es el número modelado por los bloques base – (10 ​​)? Si perdió este problema, revise Ejemplo 1.1.2 .
  2.  
 

An image consisting of three items. The first item is two squares of 100 blocks each, 10 blocks wide and 10 blocks tall. The second item is one horizontal rod containing 10 blocks. The third item is 5 individual blocks.

 

Figura ( PageIndex {1} )

 
         
  1. Escribe el número trescientos cuarenta y dos mil seis con dígitos? Si perdió este problema, revise Ejemplo 1.1.6 .
  2.  
 
 
 

Notación de adición de uso

 

Un estudiante universitario tiene un trabajo de medio tiempo. La semana pasada trabajó (3 ) horas el lunes y (4 ) horas el viernes. Para encontrar el número total de horas que trabajó la semana pasada, agregó (3 ) y (4 ).

 

La operación de suma combina números para obtener una suma . La notación que usamos para encontrar la suma de (3 ) y (4 ) es:

 

[3 + 4 nonumber ]

 

Leemos esto como tres más cuatro y el resultado es la suma de tres y cuatro. Los números (3 ) y (4 ) se denominan sumados. Una declaración matemática que incluye números y operaciones se denomina expresión.

 
 

Definición: Notación adicional

 

Para describir la suma, podemos usar símbolos y palabras.

                                                                                                                                                                                                               
Operación Notación Expresión Leer como Resultado
Adición + 3 + 4 tres más cuatro la suma de 3 y 4
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): Traducción

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (7 + 1 )
  2.      
  3. (12 + 14 )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. La expresión consiste en un símbolo más que conecta los sumandos (7 ) y (1 ). Leemos esto como siete más uno . El resultado es la suma de siete y uno .
  2.      
  3. La expresión consiste en un símbolo más que conecta los sumandos (12 ) y (14 ). Leemos esto como doce más catorce. El resultado es la suma de doce y catorce.
  4.  
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (8 + 4 )
  2.      
  3. (18 + 11 )
  4.  
 
     
Responde a
     
     

ocho más cuatro; la suma de ocho y cuatro

     
     
Respuesta b
     
     

dieciocho más once; la suma de dieciocho y once

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (21 + 16 )
  2.      
  3. (100 + 200 )
  4.  
 
     
Responde a
     
     

veintiuno más dieciseis; la suma de veintiuno y dieciseis

     
     
Respuesta b
     
     

cien más doscientos; la suma de ciento doscientos

     
 
 
 
 

Adición modelo de números enteros

 

La suma es realmente solo contando. Modelaremos la suma con bloques base – (10 ​​). Recuerde, un bloque representa (1 ) y una barra representa (10 ​​). Comencemos modelando la expresión de suma que acabamos de considerar, (3 + 4 ).

 

Cada suma es menor que 10, por lo que podemos usar los bloques.

                                                                                                                                                              
             

Comenzamos modelando el primer número con 3 bloques.

             
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-02.png
             

Luego modelamos el segundo número con 4 bloques.

             
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-03.png
             

Cuenta el número total de bloques.

             
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-04.png
 

Hay (7 ) bloques en total. Usamos un signo igual ( (= )) para mostrar la suma. Una oración matemática que muestra que dos expresiones son iguales se llama ecuación. Hemos demostrado que (3 + 4 = 7 ).

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Modelo

 

Modele la suma (2 + 6 ).

 

Solución

 

(2 + 6 ) significa la suma de (2 ) y (6 )

 

Cada suma es menor que (10 ​​), por lo que podemos usar los bloques.

                                                                                                                                                                                                              
Modela el primer número con 2 bloques. CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-02.png
Modele el segundo número con 6 bloques. CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-03.png
Cuenta el número total de bloques CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-04.png
Hay 8 bloques en total, entonces 2 + 6 = 8.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Modelo

 

Modelo: (3 + 6 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.3.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Modelo: (5 + 1 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.4.png

     
 
 
 
 

Cuando el resultado es (10 ​​) o más bloques unos, intercambiaremos los bloques (10 ​​) por una barra.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ): modelo

 

Modele la suma (5 + 8 ).

 

Solución

 

(5 + 8 ) significa la suma de (5 ) y (8 ).

                                                                                                                                                                                                                                                              
Cada suma es inferior a 10, podemos usar los bloques.
Modela el primer número con 5 bloques. CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-02.png
Modela el segundo número con 8 bloques. CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-03.png
Cuenta el resultado. Hay más de 10 bloques, por lo que intercambiamos 10 bloques de uno por 1 varilla de decenas. CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-04.png
Ahora tenemos 1 diez y 3 unos, que es 13. $$ 5 + 8 = 13 $$
 
 
 

Tenga en cuenta que podemos describir los modelos como bloques de unidades y barras de decenas, o simplemente podemos decir unidades y decenas. A partir de ahora, utilizaremos la versión más corta, pero tenga en cuenta que significan lo mismo.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Modele la adición: (5 + 7 )

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.5.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Modele la suma: (6 + 8 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.6.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ): modelo

 

Modele la suma: (17 + 26 ).

 

Solución

 

(17 + 26 ) significa la suma de (17 ) y (26 ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
Modela el 17. 1 diez y 7 unidades CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-02.png
Modela el 26. 2 decenas y 6 unidades CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-03.png
Combinar. 3 decenas y 13 unidades CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-04.png
Intercambia 10 unidades por 1 diez.              

4 decenas y 3 unidades

             

40 + 3 = 43

             
CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-05.png
Hemos demostrado que 17 + 26 = 43
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Modela cada adición: (15 + 27 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.7.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Modele cada adición: (16 + 29 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.2.8.png

     
 
 
 
 

Agregar números enteros sin modelos

 

Ahora que hemos usado modelos para sumar números, podemos pasar a sumar sin modelos. Antes de hacer eso, asegúrese de conocer todos los datos de suma de un dígito. Deberá usar estos datos numéricos cuando agregue números más grandes.

 

Imagine que completa la Tabla ( PageIndex {1} ) agregando cada número de fila en el lado izquierdo a cada número de columna en la parte superior. Asegúrese de obtener cada suma que se muestra. Si tiene problemas, modele. Es importante que memorice los datos numéricos que aún no conoce para poder usar los datos numéricos de manera rápida y confiable al sumar números más grandes.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
Tabla ( PageIndex {1} )
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 

¿Notó lo que sucede cuando agrega cero a un número? La suma de cualquier número y cero es el número mismo. Llamamos a esto la propiedad de identidad de la suma. Cero se llama identidad aditiva.

 
 

Definición: Propiedad de identidad de la adición

 

La suma de cualquier número (a ) y (0 ) es el número.

 

[a + 0 = a ]

 

[0 + a = a ]

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ): agregar

 

Encuentra cada suma:

 
         
  1. (0 + 11 )
  2.      
  3. (42 + 0 )
  4.  
 

Solución

                                                                                                              
             
                     
  1. El primer sumando es cero. La suma de cualquier número y cero es el número.
  2.              
             
0 + 11 = 11
             
                     
  1. El segundo sumando es cero. La suma de cualquier número y cero es el número.
  2.              
             
42 + 0 = 42
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Encuentra cada suma:

 
         
  1. (0 + 19 )
  2.      
  3. (39 + 0 )
  4.  
 
     
Responde a
     
     

(0 + 19 = 19 )

     
     
Respuesta b
     
     

(39 + 0 = 39 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Encuentra cada suma:

 
         
  1. (0 + 24 )
  2.      
  3. (57 + 0 )
  4.  
 
     
Responde a
     
     

(0 + 24 = 24 )

     
     
Respuesta b
     
     

(57 + 0 = 57 )

     
 
 
 
 

Mira los pares de sumas.

                                                                                                                                                              
2 + 3 = 5 3 + 2 = 5
4 + 7 = 11 7 + 4 = 11
8 + 9 = 17 9 + 8 = 17
 

Observe que cuando se invierte el orden de los sumandos, la suma no cambia. Esta propiedad se llama la propiedad conmutativa de la suma, que establece que cambiar el orden de los sumandos no cambia su suma.

 
 

Definición: Propiedad conmutativa de la suma

 

Cambiar el orden de los sumandos ayb no cambia su suma.

 

[a + b = b + a ]

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ): agregar

 

Agregar:

 
         
  1. (8 + 7 )
  2.      
  3. (7 + 8 )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. ( begin {align *} 8 + 7 & \ 15 & end {align *} )
  2.      
  3. ( begin {align *} 7 + 8 & \ 15 & end {align *} )
  4.  
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Agregue: (9 + 7 ) y (7 + 9 ).

 
     
Respuesta
     
     

(9 + 7 = 16; 7 + 9 = 16 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Agregue: (8 + 6 ) y (6 + 8 ).

 
     
Respuesta
     
     

(8 + 6 = 14; 6 + 8 = 14 )

     
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ): agregar

 

Agregar: (28 + 61 ).

 

Solución

 

Para agregar números con más de un dígito, a menudo es más fácil escribir los números verticalmente en columnas.

                                                                                                                                                              
Escribe los números para que los dígitos de las unidades y las decenas se alineen verticalmente.
Luego agrega los dígitos en cada valor posicional. Agregue los: 8 + 1 = 9.
Suma las decenas: 2 + 6 = 8. 89
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Agregar: (32 + 54 ).

 
     
Respuesta
     
     

(32 + 54 = 86 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Agregar: (25 + 74 ).

 
     
Respuesta
     
     

(25 + 74 = 99 )

     
 
 
 
 

En el ejemplo anterior, la suma de las unidades y la suma de las decenas eran ambas menores que (10 ​​). Pero, ¿qué sucede si la suma es (10 ​​) o más? Usemos nuestro modelo base – (10 ​​) para averiguarlo. La figura ( PageIndex {2} ) muestra la adición de (17 ) y (26 ) nuevamente.

 

An image containing two groups of items. The left group includes 1 horizontal rod with 10 blocks and 7 individual blocks 2 horizontal rods with 10 blocks each and 6 individual blocks. The label to the left of this group of items is “17 + 26 =”. The right group contains two items. Four horizontal rods containing 10 blocks each. Then, 3 individual blocks. The label for this group is “17 + 26 = 43”.

 

Figura ( PageIndex {2} )

 

Cuando agregamos unos, (7 + 6 ), obtenemos (13 ) unos. Debido a que tenemos más de (10 ​​), podemos intercambiar (10 ​​) por (1 ) diez. Ahora tenemos (4 ) decenas y (3 ) unidades. Sin usar el modelo, mostramos esto como un pequeño rojo (1 ) arriba de los dígitos en el lugar de las decenas.

 

Cuando la suma en una columna de valor posicional es mayor que (9 ), pasamos a la siguiente columna a la izquierda. Llevar es lo mismo que reagruparse intercambiando. Por ejemplo, (10 ​​) unos para (1 ) diez o (10 ​​) decenas para (1 ) cien.

 
 

Cómo: Agregar números enteros

 

Paso 1. Escribe los números para que cada valor posicional se alinee verticalmente.

 

Paso 2. Añade los dígitos en cada valor posicional. Trabaja de derecha a izquierda comenzando con el lugar de las unidades. Si una suma en un valor posicional es mayor que (9 ), lleve al valor posicional siguiente.

 

Paso 3. Continúe agregando cada valor posicional de derecha a izquierda, agregando cada valor posicional y llevándolo si es necesario.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): agregar

 

Agregar: (43 + 69 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Escribe los números para que los dígitos se alineen verticalmente.
Agrega los dígitos en cada lugar. Agregue los: 3 + 9 = 12.
Escribe el 2 en el lugar de las unidades en la suma. Añade el 1 decena al lugar de las decenas.
Ahora suma las decenas: 1 + 4 + 6 = 11. Escribe el 11 en la suma.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Agregar: (35 + 98 ).

 
     
Respuesta
     
     

(35 + 98 = 133 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Agregar: (72 + 89 ).

 
     
Respuesta
     
     

(72 + 89 = 161 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): agregar

 

Agregar: (324 + 586 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Escribe los números para que los dígitos se alineen verticalmente.
Agregue los dígitos en cada valor posicional. Sume las unidades: 4 + 6 = 10. Escriba el 0 en el lugar de las unidades en la suma y lleve el 1 decena al lugar de las decenas.
Suma las decenas: 1 + 2 + 8 = 11. Escribe el 1 en el lugar de las decenas en la suma y lleva el cien a los cientos.
Suma los cientos: 1 + 3 + 5 = 9. Escribe el 9 en el lugar de las centenas.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Agregar: (456 + 376 ).

 
     
Respuesta
     
     

(456 + 376 = 832 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Agregar: (269 + 578 ).

 
     
Respuesta
     
     

(269 + 578 = 847 )

     
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): agregar

 

Agregar: (1,683 + 479 ).

 

Solución

 
 
 

Cuando los sumandos tienen diferentes números de dígitos, tenga cuidado de alinear los valores posicionales correspondientes comenzando con los unos y moviéndose hacia la izquierda.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Agregar: (4,597 + 685 ).

 
     
Respuesta
     
     

(4,597 + 685 = 5,282 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Agregue: (5,837 + 695 ).

 
     
Respuesta
     
     

(5,837 + 695 = 6,532 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): agregar

 

Agregue: (21,357 + 861 + 8,596 ).

 

Solución

 

Este ejemplo tenía tres adiciones. Podemos agregar cualquier número de sumandos usando el mismo proceso siempre y cuando tengamos cuidado de alinear los valores de posición correctamente.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Agregue: (46,195 + 397 + 6,281 ).

 
     
Respuesta
     
     

(46,195 + 397 + 6,281 = 52,873 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Agregue: (53,762 + 196 + 7,458 ).

 
     
Respuesta
     
     

(53,762 + 196 + 7,458 = 61,416 )

     
 
 
 
 
 
 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (antes de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
  •  
 
                                  
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