Multiplicar y dividir fracciones
Muchas personas encuentran que multiplicar y dividir fracciones es más fácil que sumar y restar fracciones.
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y los denominadores.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Si (a ), (b ), (c ) y (d ) son números donde (b ≠ 0 ) y (d ≠ 0 ), entonces [ 19459005]
[ frac {a} {b} · frac {c} {d} = frac {ac} {bd} ]
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.
Al multiplicar fracciones, las propiedades de los números positivos y negativos todavía se aplican, por supuesto. Es una buena idea determinar el signo del producto como primer paso. En Ejemplo , multiplicaremos negativo y positivo, por lo que el producto será negativo.
Al multiplicar una fracción por un número entero, puede ser útil escribir el número entero como fracción. Cualquier número entero, a , se puede escribir como ( dfrac {a} {1} ). Entonces, por ejemplo, (3 = dfrac {3} {1} ).
Ejercicio ( PageIndex {4} )
Multiplicar: (- dfrac {12} {5} (- 20x). )
- Respuesta
-
El primer paso es encontrar el signo del producto. Como los signos son los mismos, el producto es positivo.
Ejercicio ( PageIndex {5} )
Multiplicar: ( dfrac {1} {13} (- 9a) ).
- Respuesta
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(- 33a )
Ejercicio ( PageIndex {6} )
Multiplicar: ( dfrac {13} {7} (- 14b) ).
- Respuesta
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(- 26b )
Ahora que sabemos cómo multiplicar fracciones, estamos casi listos para dividir. Antes de que podamos hacer eso, necesitamos algo de vocabulario. El recíproco de una fracción se encuentra invirtiendo la fracción, colocando el numerador en el denominador y el denominador en el numerador. El recíproco de ( frac {2} {3} ) es ( frac {3} {2} ). Como 4 se escribe en forma de fracción como ( frac {4} {1} ), el recíproco de 4 es ( frac {1} {4} ).
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda.
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Si (a ), (b ), (c ) y (d ) son números donde (b ≠ 0 ), (c ≠ 0 ) y ( d ≠ 0 ), luego
[ frac {a} {b} ÷ frac {c} {d} = frac {a} {b} ⋅ frac {d} {c} ]
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda.
¡Necesitamos decir (b ≠ 0 ), (c ≠ 0 ) y (d ≠ 0 ), para asegurarnos de que no dividimos entre cero!
Ejercicio ( PageIndex {7} )
Encuentra el cociente: (- dfrac {7} {18} ÷ (- dfrac {14} {27}). )
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {8} )
Divide: (- dfrac {7} {27} ÷ (- dfrac {35} {36}) ).
- Respuesta
-
( dfrac {4} {15} )
Ejercicio ( PageIndex {9} )
Divide: (- dfrac {5} {14} ÷ (- dfrac {15} {28}). )
- Respuesta
-
( dfrac {2} {3} )
Los numeradores o denominadores de algunas fracciones contienen fracciones en sí mismas. Una fracción en la que el numerador o el denominador es una fracción se denomina fracción compleja .
Definición: FRACCIÓN COMPLEJA
Una fracción compleja es una fracción en la que el numerador o el denominador contiene una fracción.
[ dfrac { frac {6} {7}} {3} quad dfrac { frac {3} {4}} { frac {5} {8}} quad dfrac { frac {x} {2}} { frac {5} {6}} ]
Para simplificar una fracción compleja, recuerde que la barra de fracción significa división. Por ejemplo, la fracción compleja ( dfrac { frac {3} {4}} { frac {5} {8}} ) significa ( dfrac {3} {4} ÷ frac {5} { 8}. )
Ejercicio ( PageIndex {10} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {x} {2}} { dfrac {xy} {6}} ).
- Respuesta
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( begin {array} {lc} text {} & dfrac { dfrac {x} {2}} { dfrac {xy} {6}} \ [6pt] text {Reescribir como division.} & dfrac {x} {2} ÷ dfrac {xy} {6} \ [6pt] text {Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda.} & dfrac {x} {2} · Dfrac {6} {xy} \ [6pt] text {Multiply.} & Dfrac {x · 6} {2 · xy} \ [6pt] text {Busca factores comunes.} & Dfrac { cancel {x} · 3 · cancel {2}} { cancel {2} · cancel {x} · y} \ [6pt] text {Divida los factores comunes y simplifique.} & dfrac {3 } {y} end {array} )
Ejercicio ( PageIndex {11} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {a} {8}} { dfrac {ab} {6}} ).
- Respuesta
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( dfrac {3} {4b} )
Ejercicio ( PageIndex {12} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {p} {2}} { dfrac {pq} {8}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {4} {q} )