El siguiente ejemplo nos recuerda simplificar primero entre paréntesis.
Evaluar expresiones variables con enteros
Recuerde que evaluar una expresión significa sustituir un número por la variable en la expresión. Ahora podemos usar números negativos así como números positivos.
Ejercicio ( PageIndex {25} )
Cuando (n = −5 ), evalúe:
- (n + 1 )
- (- n + 1 ).
- Respuesta
-
- [ begin {array} {ll} {} & {n + 1} \ { text {Substitute} -5 text {for} n} & { -5 +1} \ { text {Simplify.}} Y {- 4} end {array} ]
- [ begin {array} {ll} {} & {- n + 1} \ { text {Substitute} -5 text {for} n} & {- ([19459019 ] -5 ) +1} \ { text {Simplify.}} & {- 4} \ { text {Add.}} & {6} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {26} )
Cuando (n = −8 ), evalúe:
- (n + 2 )
- (- n + 2 ).
- Respuesta
-
- (- 6 )
- (10 )
Ejercicio ( PageIndex {27} )
Cuando (y = −9 ), evalúe:
- (y + 8 )
- (- y + 8 ).
- Respuesta
-
- (- 1 )
- (17 )
Ejercicio ( PageIndex {28} )
Evalúe ((x + y) ^ {2} ) cuando (x = -18 ) y (y = 24 ).
- Respuesta
-
[ begin {array} {ll} {} & {(x + y) ^ {2}} \ { text {Substitute} -18 text {for} x text {y} 24 texto {para} y} y {(- 18 + 24) ^ {2}} \ { text {Agregar paréntesis}} y {(6) ^ {2}} \ { text {Simplify.}} & {36} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {29} )
Evalúe ((x + y) ^ {2} ) cuando (x = -15 ) y (y = 29 ).
- Respuesta
-
(196 )
Ejercicio ( PageIndex {30} )
Evalúe ((x + y) ^ {3} ) cuando (x = -8 ) y (y = 10 ).
- Respuesta
-
(8 )
Ejercicio ( PageIndex {31} )
Evalúa (20 -z ) cuando
- (z = 12 )
- (z = -12 )
- Respuesta
-
- [ begin {array} {ll} {} & {20 – z} \ { text {Substitute} 12 text {for} z.} & {20 – 12} \ { text { Restar}} y {8} end {array} ]
- [ begin {array} {ll} {} & {20 – z} \ { text {Substitute} -12 text {for} z.} & {20 – (-12)} \ { text {Subtract}} & {32} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {32} )
Evalúa (17 – k ) cuando
- (k = 19 )
- (k = -19 )
- Respuesta
-
- (- 2 )
- (36 )
Ejercicio ( PageIndex {33} )
Evalúe (- 5 – b ) cuando
- (b = 14 )
- (b = -14 )
- Respuesta
-
- (- 19 )
- (9 )
Ejercicio ( PageIndex {34} )
Evaluar:
(2x ^ {2} + 3x + 8 ) cuando (x = 4 ).
- Respuesta
-
Sustituye (4 ) por (x ). Usa paréntesis para mostrar la multiplicación.
[ begin {array} {ll} {} & {2x ^ {2} + 3x + 8} \ { text {Substitute}} & {2 (4) ^ {2} + 3 (4 ) + 8} \ { text {Evalúe exponentes.}} Y {2 (16) + 3 (4) + 8} \ { text {Multiplicar.}} Y {32 + 12 + 8} \ { text {Add.}} y {52} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {35} )
Evaluar:
(3x ^ {2} – 2x + 6 ) cuando (x = -3 ).
- Respuesta
-
(39 )
Ejercicio ( PageIndex {36} )
Evaluar:
(4x ^ {2} – x – 5 ) cuando (x = -2 ).
- Respuesta
-
(13 )
Traducir frases a expresiones con enteros
Nuestro trabajo anterior traduciendo inglés al álgebra también se aplica a frases que incluyen números positivos y negativos.
Ejercicio ( PageIndex {37} )
Traducir y simplificar: la suma de (8 ) y (- 12 ), aumentada en (3 ).
- Respuesta
-
[ begin {array} {ll} {} & { text {the} textbf {sum} text {de 8 y -12, aumentado en 3}} \ { text {Translate.} } & {[8 + (-12)] + 3} \ { text {Simplificar. Tenga cuidado de no confundir los}} & {(- 4) + 3} \ { text {corchetes con un signo de valor absoluto.}} \ { text {Add.}} & {- 1} end { matriz} ]
Ejercicio ( PageIndex {38} )
Traducir y simplificar: la suma de (9 ) y (- 16 ), aumentada en (4 ).
- Respuesta
-
((9 + (-16)) + 4 – 3 )
Ejercicio ( PageIndex {39} )
Traducir y simplificar: la suma de (- 8 ) y (- 12 ), aumentada en (7 ).
- Respuesta
-
((- 8 + (-12)) + 7 – 13 )
Cuando presentamos por primera vez los símbolos de operación, vimos que la expresión puede leerse de varias maneras. Se enumeran en el cuadro a continuación.
| (a − b ) |
|---|
| (a ) menos (b ) la diferencia de (a ) y (b ) (b ) restada de (a ) (b ) menor que (a ) |
Tabla ( PageIndex {5} )
Tenga cuidado de obtener a y b en el orden correcto.
Ejercicio ( PageIndex {40} )
Traducir y luego simplificar
- la diferencia de (13 ) y (- 21 )
- reste (24 ) de (- 19 ).
- Respuesta
-
- [ begin {array} {ll} {} & { text {the} textbf {diferencia} text {de 13 y -21}} \ { text {Translate.}} Y {13 – (-21)} \ { text {Simplify.}} & {34} end {array} ]
- [ begin {array} {ll} {} & textbf {restar} 24 textbf {from} -19 \ { text {Translate.}} & {- 19 – 24} \ { texto {Recuerde, reste b de un medio} a – b} y {} \ { text {Simplify.}} y {- 43} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {41} )
Traducir y simplificar
- la diferencia de (14 ) y (- 23 )
- reste (21 ) de (- 17 ).
- Respuesta
-
- (14 – (-23); 37 )
- (- 17 – 21; -38 )
Ejercicio ( PageIndex {42} )
Traducir y simplificar
- la diferencia de (11 ) y (- 19 )
- reste (18 ) de (- 11 ).
- Respuesta
-
- (11 – (-19); 30 )
- (- 11-18; -29 )
Una vez más, nuestro trabajo anterior de traducción del inglés al álgebra se transfiere a frases que incluyen números enteros multiplicadores y divididos. Recuerde que la palabra clave para multiplicación es “ producto ” y para división es “ cociente ”.
Ejercicio ( PageIndex {43} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (- 2 ) y (14 ).
- Respuesta
-
[ begin {array} {ll} {} & { text {el producto de} -2 text {y} 14} \ { text {Translate.}} & {(- 2) ( 14)} \ { text {Simplify.}} & {- 28} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {44} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (- 5 ) y (12 ).
- Respuesta
-
(- 5 (12); -60 )
Ejercicio ( PageIndex {45} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (8 ) y (- 13 ).
- Respuesta
-
(- 8 (13); -104 )
Ejercicio ( PageIndex {46} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 56 ) y (- 7 ).
- Respuesta
-
[ begin {array} {ll} {} & { text {el cociente de} -56 text {y} -7} \ { text {Translate.}} Y {- 56 div (-7)} \ { text {Simplify.}} & {8} end {array} ]
Ejercicio ( PageIndex {47} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 63 ) y (- 9 ).
- Respuesta
-
(- 63 div (-9); 7 )
Ejercicio ( PageIndex {48} )
Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 72 ) y (- 9 ).
- Respuesta
-
(- 72 div (-9); 8 )
Usar enteros en aplicaciones
Esbozaremos un plan para resolver aplicaciones. ¡Es difícil encontrar algo si no sabemos lo que estamos buscando o cómo llamarlo! Entonces, cuando resolvemos una aplicación, primero necesitamos determinar cuál es el problema que nos pide encontrar. Luego, escribiremos una frase que proporcione la información para encontrarla. Traduciremos la frase en una expresión y luego simplificaremos la expresión para obtener la respuesta. Finalmente, resumimos la respuesta en una oración para asegurarnos de que tenga sentido.
Cómo aplicar una estrategia para resolver aplicaciones con enteros
Ejercicio ( PageIndex {49} )
La temperatura en Urbana, Illinois, una mañana fue de (11 ) grados. A media tarde, la temperatura había bajado a (- 9 ) grados. ¿Cuál fue la diferencia de las temperaturas de la mañana y la tarde?
- Respuesta
-
Paso 1 . Lee el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas. Paso 2 . Identifica lo que se nos pide encontrar. la diferencia de las temperaturas de la mañana y la tarde Paso 3 . Escribe una frase que brinde la información para encontrarla. la diferencia de (11 ) y (- 9 ) Paso 4. Traduce la frase a una expresión. (11 – (-9) ) Paso 5 . Simplifica la expresión. (20 ) Paso 6 . Escribe una oración completa que responda la pregunta. La diferencia de temperaturas fue de 20 grados.
Ejercicio ( PageIndex {50} )
La temperatura en Anchorage, Alaska, una mañana fue de (15 ) grados. A media tarde, la temperatura había descendido a (30 ) grados bajo cero. ¿Cuál fue la diferencia en las temperaturas de la mañana y la tarde?
- Respuesta
-
La diferencia de temperaturas fue de (45 ) grados.
Ejercicio ( PageIndex {51} )
La temperatura en Denver fue de (- 6 ) grados a la hora del almuerzo. Al atardecer, la temperatura había descendido a (- 15 ) grados. ¿Cuál fue la diferencia en la temperatura del almuerzo y del atardecer?
- Respuesta
-
La diferencia de temperaturas fue de (9 ) grados.
APLICA UNA ESTRATEGIA PARA RESOLVER APLICACIONES CON INTEGERS.
- Lee el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas
- Identifica lo que se nos pide encontrar.
- Escribe una frase que proporcione la información para encontrarla.
- Traduce la frase a una expresión.
- Simplifica la expresión.
- Responde la pregunta con una oración completa.
Ejercicio ( PageIndex {52} )
El equipo de fútbol Mustangs recibió tres penalizaciones en el tercer cuarto. Cada penalización les dio una pérdida de quince yardas. ¿Cuál es el número de yardas perdidas?
- Respuesta
-
Paso 1 . Lee el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas. Paso 2 . Identifica lo que se nos pide encontrar. el número de yardas perdidas Paso 3 . Escribe una frase que brinde la información para encontrarla. tres veces a (15 ) – penalización de yarda Paso 4. Traduce la frase a una expresión. (3 (-15) ) Paso 5 . Simplifica la expresión. (- 45 ) Paso 6 . Escribe una oración completa que responda la pregunta. El equipo perdió (45 ) yardas.
Ejercicio ( PageIndex {53} )
Los Bears jugaron mal y tuvieron siete penalizaciones en el juego. Cada penalización resultó en una pérdida de (15 ) yardas. ¿Cuál es el número de yardas perdidas debido a penalizaciones?
- Respuesta
-
Los Bears perdieron (105 ) yardas.
Ejercicio ( PageIndex {54} )
Bill usa el cajero automático en el campus porque es conveniente. Sin embargo, cada vez que lo usa se le cobra una tarifa de $ 2. El mes pasado usó el cajero automático ocho veces. ¿Cuánto fue su tarifa total por usar el cajero automático?
- Respuesta
-
Se dedujo una tarifa de $ 16 de su cuenta corriente.