las matematicas

1.5: Restar números enteros (Parte 1)

1.5: Restar números enteros (Parte 1)

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Usar notación de resta
    •      
  • Resta modelo de números enteros
    •      
  • Restar números enteros
    •      
  • Traduce frases de palabras a notación matemática
    •      
  • Restar números enteros en aplicaciones
    •  
 
 
 
 

prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Modelo (3 + 4 ) usando bloques de base diez. Si se perdió este problema, revise Sección 1.2: Agregue números enteros
    2.      
  2. Agregar: (324 + 586 ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 1.2.9 .
    3.  
 
 
 

Usar notación de resta

 

Supongamos que hay siete plátanos en un tazón. Elana usa tres de ellos para hacer un batido. ¿Cuántas bananas quedan en el tazón? Para responder la pregunta, restamos tres de siete. Cuando restamos, quitamos un número de otro para encontrar la diferencia . La notación que usamos para restar (3 ) de (7 ) es

 

[7-3 nonumber ]

 

Leemos (7 – 3 ) como siete menos tres y el resultado es la diferencia de siete y tres .

 
 

Definición: notación de resta

 

Para describir la resta, podemos usar símbolos y palabras.

                                                                                                                                                                                                               
Operación Notación Expresión Leer como Resultado
Resta – 7 – 3 siete menos tres la diferencia de 7 y 3
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): traducir

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (8 – 1 )
    2.      
  2. (26 – 14 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Leemos esto como ocho menos uno . El resultado es la diferencia de ocho y uno .
    2.      
  2. Leemos esto como veintiséis menos catorce . El resultado es la diferencia de veintiséis y catorce .
    3.  
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (12 – 4 )
    2.      
  2. (29 – 11 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

doce menos cuatro; la diferencia de doce y cuatro

     
     
Respuesta b
     
     

veintinueve menos once; la diferencia de veintinueve y once

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Traducir de notación matemática a palabras:

 
         
  1. (11 – 2 )
    2.      
  2. (29 – 12 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

once menos dos; la diferencia de once y dos

     
     
Respuesta b
     
     

veintinueve menos doce; la diferencia de veintinueve y doce

     
 
 
 
 

Sustracción modelo de números enteros

 

Un modelo puede ayudarnos a visualizar el proceso de resta tanto como lo hizo con la suma. Nuevamente, usaremos bloques base – (10 ​​). Recuerde que un bloque representa (1 ) y una barra representa (10 ​​). Comencemos modelando la expresión de resta que acabamos de considerar, (7 – 3 ).

                                                                                                                                                                                                              
Comenzamos modelando el primer número, 7. CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-02.png
Ahora quita el segundo número, 3. Vamos a rodear 3 bloques para mostrar que los estamos quitando. CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-03.png
Cuente el número de bloques restantes. CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-04.png
Quedan 4 bloques unos. Hemos demostrado que 7 – 3 = 4.
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): modelo

 

Modele la resta: (8 – 2 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
8 – 2 significa la diferencia de 8 y 2.
Modela el primero, 8. CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-02.png
Quita el segundo número, 2. CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-03.png
Cuente el número de bloques restantes. CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-04.png
Quedan 6 bloques unos. Hemos demostrado que 8 – 2 = 6.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Modelo: (9 – 6 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.3.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Modelo: (6 – 1 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.4.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ): modelo

 

Modele la resta: (13 – 8 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Modela el primer número, 13. Usamos 1 decena y 3 unidades. CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-02.png
Elimina el segundo número, 8. Sin embargo, no hay 8 unidades, por lo que cambiaremos el 1 de diez por 10 unidades. CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-03.png
Ahora podemos quitar 8 unidades. CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-04.png
Cuenta los bloques restantes. CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-05.png
Quedan cinco unidades. Hemos demostrado que 13 – 8 = 5.
 

Como hicimos con la suma, podemos describir los modelos como bloques de unidades y barras de decenas, o simplemente podemos decir unidades y decenas.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Modele la resta: (12 – 7 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.5.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Modele la resta: (14 – 8 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.6.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ): modelo

 

Modela la resta: (43 – 26 ).

 

Solución

 

Debido a que (43 – 26 ) significa (43 ) quitar (26 ), comenzamos modelando (43 ).

 

An image containing two items. The first item is 4 horizontal rods containing 10 blocks each. The second item is 3 individual blocks.

 

Ahora, necesitamos quitar (26 ), que son (2 ) decenas y (6 ) unidades. No podemos quitar (6 ) unos de (3 ) unos. Entonces, intercambiamos (1 ) diez por (10 ​​) unos.

 

This figure contains two groups. The first group on the left includes 3 rows of blue base 10 blocks and 1 red row of 10 blocks. This is labeled 4 tens. Alongside the first row of ten blocks are 3 individual blocks. This is labeled 3 ones. An arrow points to the right to the second group in which there are three rows of 10 base blocks labeled 3 tens. Next to this is a row of 3 blue individual blocks and two rows each with five individual blocks in red. This is labeled 13 ones.

 

Ahora podemos quitar (2 ) decenas y (6 ) unidades.

 

This image includes one row of base ten blocks at the top of the image; Next to it are seven individual blocks. Below this, is a group of two rows of base ten blocks, and two rows of 3 individual blocks with a circle around all. The arrow points to the right and shows one row of ten blocks and seven individual blocks underneath.

 

Cuente el número de bloques restantes. Hay (1 ) diez y (7 ) unos, que es (17 ).

 

[43 – 26 = 17 nonumber ]

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Modele la resta: (42 – 27 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.7.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Modele la resta: (45 – 29 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 1.3.8.png

     
 
 
 
 

Restar números enteros

 

La suma y la resta son operaciones inversas. La suma deshace la resta, y la resta deshace la suma. Sabemos (7 – 3 = 4 ) porque (4 + 3 = 7 ). Conocer todos los hechos del número de suma ayudará con la resta. Entonces podemos verificar la resta sumando. En los ejemplos anteriores, nuestras restas se pueden verificar mediante la suma.

 

$$ begin {split} 7 – 3 = 4 qquad & text {porque} qquad 4 + 3 = 7 \ 13 – 8 = 5 qquad & text {porque} qquad 5 + 8 = 13 \ 43 – 26 = 17 qquad & text {porque} qquad 17 + 26 = 43 end {split} $$

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ): restar

 

Restar y luego verificar agregando:

 
         
  1. (9 – 7 )
    2.      
  2. (8 – 3 )
    3.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
9 – 7
Resta 7 de 9. 2
Verificar con adición. 2 + 7 = 9 ✓
 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
8 – 3
Resta 3 de 8. 5
Verificar con adición. 5 + 3 = 8 ✓
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Reste y luego verifique agregando: (7 – 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(7-0 = 7; 7 + 0 = 7 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Reste y luego verifique agregando: (6 – 2 )

 
     
Respuesta
     
     

(6-2 = 4; 2 + 4 = 6 )

     
 
 
 
 

Para restar números con más de un dígito, generalmente es más fácil escribir los números verticalmente en columnas tal como lo hicimos para la suma. Alinee los dígitos por valor posicional, y luego reste cada columna comenzando con las y luego trabajando a la izquierda.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ): restar

 

Reste y luego verifique agregando: (89 – 61 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Escribe los números para que los dígitos de las unidades y decenas se alineen verticalmente.
             

Reste los dígitos en cada valor posicional.

             

Reste los que: 9 – 1 = 8

             

Reste las decenas: 8 – 6 = 2

             
Verificar usando la suma.
 

Nuestra respuesta es correcta.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Reste y luego verifique agregando: (86 – 54 ).

 
     
Respuesta
     
     

(86-54 = 32 ) porque (54 + 32 = 86 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Reste y luego verifique agregando: (99 – 74 ).

 
     
Respuesta
     
     

(99-74 = 25 ) porque (74 + 25 = 99 )

     
 
 
 
 

Cuando modelamos restando (26 ) de (43 ), intercambiamos (1 ) diez por (10 ​​) unidades. Cuando hacemos esto sin el modelo, decimos que tomamos prestado (1 ) del lugar de las decenas y agregamos (10 ​​) al lugar de las unidades.

 
 

cómo: encontrar la diferencia de números enteros

 

Paso 1. Escribe los números para que cada valor posicional se alinee verticalmente

 

Paso 2. Resta los dígitos en cada valor posicional. Trabaja de derecha a izquierda comenzando con el lugar de las unidades. Si el dígito de arriba es menor que el dígito de abajo, pida prestado según sea necesario.

 

Paso 3. Continúa restando cada valor posicional de derecha a izquierda, tomando prestado si es necesario.

 

Paso 4. Verifique agregando.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ): restar

 

Restar: (43 – 26 ).

 

Solución

 

Nuestra respuesta es correcta.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Reste y luego verifique agregando: (93 – 58 ).

 
     
Respuesta
     
     

(93-58 = 35 ) porque (58 + 35 = 93 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Reste y luego verifique agregando: (81 – 39 ).

 
     
Respuesta
     
     

(81-39 = 42 ) porque (42 + 39 = 81 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): restar

 

Reste y luego verifique agregando: (207 – 64 ).

 

Solución

 

Nuestra respuesta es correcta.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Reste y luego verifique agregando: (439 – 52 ).

 
     
Respuesta
     
     

(439-52 = 387 ) porque (387 + 52 = 439 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Reste y luego verifique agregando: (318 – 75 ).

 
     
Respuesta
     
     

(318-75 = 243 ) porque (243 + 75 = 318 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): restar

 

Reste y luego verifique agregando: (910 – 586 ).

 

Solución

 

Nuestra respuesta es correcta.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Reste y luego verifique agregando: (832 – 376 ).

 
     
Respuesta
     
     

(832-376 = 456 ) porque (456 + 376 = 832 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Reste y luego verifique agregando: (847 – 578 ).

 
     
Respuesta
     
     

(847-578 = 269 ) porque (578 + 269 = 847 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): restar

 

Reste y luego verifique agregando: (2,162 – 479 ).

 

Solución

 

Nuestra respuesta es correcta.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Reste y luego verifique agregando: (4,585 – 697 ).

 
     
Respuesta
     
     

(4,585-697 = 3,888 ) porque (3,888 + 697 = 4,585 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Reste y luego verifique agregando: (5,637 – 899 ).

 
     
Respuesta
     
     

(5,637-899 = 4,738 ) porque (4,738 + 899 = 5,637 )

     
 
 
 
 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (antes de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
    •  
 
                                  
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