las matematicas

1.8: decimales

1.8: decimales

Nombre y escritura de decimales

 

Los decimales son ​​otra forma de escribir fracción s cuyos denominadores son potencias de 10.

 

[ begin {array} {ll} {0.1 = frac {1} {10}} & {0.1 text {es “una décima”}} \ {0.01 = frac {1} {100 }} & {0.01 text {es “una centésima}} \ {0.001 = frac {1} {1,000}} & {0.001 text {es” una milésima}} \ {0.0001 = frac {1} {10,000}} y {0.0001 text {es “una diezmilésima”}} end {array} ]

 

Observe que “diez mil” es un número mayor que uno, pero “uno diez mil th ” es un número menor que uno. La “th” al final del nombre le dice que el número es menor que uno.

 

Cuando nombramos un número entero, el nombre corresponde al valor posicional basado en las potencias de diez. Leemos 10,000 como “diez mil” y 10,000,000 como “diez millones”. Del mismo modo, los nombres de los lugares decimales corresponden a sus valores de fracción. La Figura ( PageIndex {1} ) muestra los nombres de los valores de posición a la izquierda y derecha del punto decimal.

 
A table is shown with the title Place Value. From left to right the row reads “Hundred thousands,” “Ten thousands,” “Thousands,” “Hundreds,” “Tens,” and “Ones.” Then there is a blank cell and below it is a decimal point. To the right of this, the cells read “Tenths,” “Hundredths,” “Thousandths,” “Ten-thousandths,” and “Hundred-thousandths.”  
Figura ( PageIndex {1} ): El valor posicional de los números decimales se muestra a la izquierda y a la derecha del punto decimal.
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Nombre el decimal (4.3 ).

 
     
Respuesta
     
     

A table is given with four steps. Additionally, the number 4.3 is given. The first step reads “Step 1. Name the number to the left of the decimal point.” To the right of this, it is noted that “4 is to the left of the decimal point.” To the right of this, it reads “four” followed by a large blank space. The second step reads “Step 2. Write ‘and’ for the decimal point.” To the right of this it reads “four and” followed by a blank space. The third step reads “Step 3. Name the ‘number’ part to the right of the decimal point as if it were a whole number.” To the right of this, it reads “3 is to the right of the decimal point.” To the right of this, it reads “four and three” followed by a blank. Finally, the last step reads “Step 4. Name the decimal place.” To the right of this, it reads “four and three tenths.”

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Nombre el decimal (6.7 ).

 
     
Respuesta
     
     

seis y siete décimas

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Nombra el decimal (5,8 ).

 
     
Respuesta
     
     

cinco y ocho décimas

     
 
 
 

Resumimos los pasos necesarios para nombrar un decimal a continuación.

 
 
 

NOMBRE UN DECIMAL.

 
         
  1. Nombra el número a la izquierda del punto decimal.
    2.      
  2. Escribe “y” para el punto decimal.
    3.      
  3. Nombre la parte “número” a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero.
    4.      
  4. Nombra el lugar decimal del último dígito.
    5.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Nombre el decimal: (- 15.571 ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
(- 15,571 )
Nombre el número a la izquierda del punto decimal. negativo quince __________________________________
Escribe “y” para el punto decimal. negativo quince y ______________________________
Nombre el número a la derecha del punto decimal. negativo quince quinientos setenta y uno __________
El (1 ) está en el lugar de las milésimas. negativo quince quinientos setenta y un milésimas
     
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Nombre el decimal: (- 13.461 ).

 
     
Respuesta
     
     

negativo trece y cuatrocientos sesenta y un milésimos

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Nombre el decimal: (- 2.053 ).

 
     
Respuesta
     
     

negativo dos y cincuenta y tres milésimas

     
 
 
 

Cuando escribimos un cheque, escribimos los números y el nombre del número. Veamos cómo escribir el decimal del nombre.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ): Cómo escribir decimales

 

Escribe “catorce y veinticuatro milésimas” como decimal.

 
     
Respuesta
     
     

A table is given with four steps. The first step reads “Step 1. Look for the work ‘and’ – it locates the decimal point. Place a decimal point under the word ‘and’. Translate the words before ‘and’ into the whole number and place it to the left of the decimal point.” To the right of this, we have the words “fourteen and twenty-four thousandths.” Below this word, we have “fourteen and twenty-four thousandths” with the word “and” underlined. Below this word, we have a small blank space separated from a larger blank space by a decimal point. Under this, we have 14 in the small blank space followed by the decimal point and the larger blank space. The second step reads “Step 2. Mark the number of decimal places needed to the right of the decimal point by noting the place value indicated by the last word.” To the right of this it reads “The last word is thousandths.” To the right of this there is the number 14 followed by a decimal point and three small blank spaces. Under the blank spaces, the words “tenths,” “hundredths,” and “thousandths” are written. The third step reads “Step 3. Translate the words after ‘and’ into the number to the right of the decimal point. Write the number in the spaces – putting the final digit in the last place.” To the right of this, we have 14 followed by a decimal followed by a blank space followed by 2 and 4 on the other two previously blank spaces. Finally, the last step reads “Step 4. Fill in zeros for empty place holders as needed.” To the right of this, it reads “Zeros are needed in the tenths place.” To the right of this, we have 14 followed by a decimal point followed by 0, 2, and 4, respectively, on the blank spaces. Below this, we have “fourteen and twenty-four thousandths is written 14.024.”

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Escribe como decimal: trece y sesenta y ocho milésimas.

 
     
Respuesta
     
     

13.068

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Escribe como un decimal: cinco y noventa y cuatro milésimas.

 
     
Respuesta
     
     

5.094

     
 
 
 
 

Resumimos los pasos para escribir un decimal .

 
 
 

ESCRIBE UN DECIMAL.

 
 
         
  1. Busque la palabra “y”: localiza el punto decimal.      
               
    • Coloque un punto decimal debajo de la palabra “y”. Traduzca las palabras antes de “y” al número entero y colóquelo a la izquierda del punto decimal.
      •          
    • Si no hay “y”, escriba un “0” con un punto decimal a su derecha.
      •      
         
    2.      
  2. Marque el número de lugares decimales necesarios a la derecha del punto decimal anotando el valor posicional indicado por la última palabra.
    3.      
  3. Traduce las palabras después de “y” al número a la derecha del punto decimal. Escribe el número en los espacios, colocando el último dígito en el último lugar.
    4.      
  4. Complete los ceros para los marcadores de posición según sea necesario.
    5.  
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 

Decimales redondos

 

Redondear decimales es muy parecido a redondear números enteros. Redondearemos decimales con un método basado en el que solíamos redondear números enteros.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Redondea 18,379 a la centésima más cercana.

 
     
Respuesta
     
     

A table is given with four steps. The first step reads “Step 1: Locate the given place value and mark it with an arrow.” To the right of this, we have the number 18.379; above it, are the words hundreds place, which has an arrow pointing to the 7. The second step reads “Step 2. Underline the digit to the right of the given place value.” To the right of this, we have 18.379 with the 9 underlined. The third step reads “Step 3. Is this digit greater than or equal to 5? Below this reads, “Yes: add 1 to the digit in the given place value.” Below this reads, “No: do not change the digit in the given place value.” To the right of this, it says “Because 9 is greater than or equal to ” To the right of this, we have the number 18.379 with the 9 marked “delete” and the 7 marked “add 1.” Finally, the last step reads “Step 4. Rewrite the number, removing all digits to the right of the rounding digit.” To the right of this, we have 18.38 followed by “18.38 is 18.379 rounded to the nearest hundredth.”

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Redondea a la centésima más cercana: 1.047.

 
     
Respuesta
     
     

1,05

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Redondear a la centésima más cercana: 9.173.

 
     
Respuesta
     
     

9,17

     
 
 
 

Resumimos los pasos para redondear un decimal aquí.

 
 

DECIMALES REDONDOS.

 
 
         
  1. Localice el valor posicional dado y márquelo con una flecha.
    2.      
  2. Subrayar el dígito a la derecha del valor posicional.
    3.      
  3. ¿Es este dígito mayor o igual que 5?      
               
    • Sí: agregue 1 al dígito en el valor posicional dado.
      •          
    • No: no cambia el dígito en el valor posicional dado.
      •      
         
    4.      
  4. Vuelva a escribir el número, eliminando todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
    5.  
 
 
 
 
     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Redondea 6.582 al más cercano

 
         
  1. centésima
    2.      
  2. décimo
    3.      
  3. número entero.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 6,58
    2.          
  2. 6,6
    3.          
  3. 7
    4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Redondea 15,2175 al más cercano

 
         
  1. milésima
    2.      
  2. centésima
    3.      
  3. décimo.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 15.218
    2.          
  2. 15,22
    3.          
  3. 15,2
    4.      
     
 
 
 

Sumar y restar decimales

 

Para sumar o restar decimales, alineamos los puntos decimales. Al alinear los puntos decimales de esta manera, podemos sumar o restar los valores de posición correspondientes . Luego sumamos o restamos los números como si fueran números enteros y luego colocamos el punto decimal en la suma.

 
 
 

AGREGAR O RESTAR DECIMALES.

 
 
         
  1. Escribe los números para que los puntos decimales se alineen verticalmente.
    2.      
  2. Use ceros como marcadores de posición, según sea necesario.
    3.      
  3. Suma o resta los números como si fueran números enteros. Luego coloca el punto decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.
    4.  
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Agregar: (23.5 + 41.38 ).

 
     
Respuesta
     
     

[ text {Escriba los números para que los puntos decimales se alineen verticalmente.} Quad begin {array} {r} {23.50} \ {+ 41.38} \ hline end {array} ]
[ text {Ponga 0 como marcador de posición después del 5 en 23.5. Recuerde,} frac {5} {10} = frac {50} {100}, text {so} 0.5 = 0.50 quad begin {array} {r} {23.50} \ {+ 41.38} \ hline end {array} ]
[ text {Agregue los números como si fueran números enteros. Luego, coloque el punto decimal en la suma.} Quad begin {array} {r} {23.50} \ {+ 41.38} \ hline 64.88 end {array} ]

     
 
 
 
 
 
     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Agregar: (4.8 + 11.69 ).

 
     
Respuesta
     
     

(16,49 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Agregar: (5.123 + 18.47 ).

 
     
Respuesta
     
     

(23.593 )

     
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Restar: (20−14,65 ).

 
     
Respuesta
     
     

[ begin {array} {ll} { text {Escriba los números para que los puntos decimales se alineen verticalmente.}} & { Begin {align} {20 – 14.65} \ {20.} {-14.65} \ hline end {align}} \ { text {Recuerde, 20 es un número entero, así que coloque el punto decimal después del 0.}} & {} end {array} ]
[ begin {array} {ll} { text {Poner ceros a la derecha como marcadores de posición.}} & { Begin {align} {20.00} \ {-14.65} \ hline end { align}} end {array} ]
[ begin {array} {ll} { text {Escriba los números para que los puntos decimales se alineen verticalmente.}} & { begin {align} { tiny {9} quad tiny {9} qquad} \ { small {1} ​​ not { small {10}} not { small10} not { small10}} \ { not { 2} not {0.} Not {0} not {0}} \ {-14.65} \ hline \ {5.35} end {align}} end {array} ]

     
 
 
 
 
 
     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Restar: (10−9.58 ).

 
     
Respuesta
     
     

0,42

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Restar: (50−37.42 ).

 
     
Respuesta
     
     

12.58

     
 
 
 

Multiplica y divide decimales

 

Multiplicar decimales es muy parecido a multiplicar números enteros, solo tenemos que determinar dónde colocar el punto decimal. El procedimiento para multiplicar decimales tendrá sentido si primero los convertimos en fracciones y luego multiplicamos.

 

Entonces, veamos qué obtendríamos como producto de decimales convirtiéndolos primero en fracciones. Haremos dos ejemplos uno al lado del otro. ¡Busca un patrón!

                                                                                                                                                                                                              
.
Convertir a fracciones. .
Multiplica. .
Convertir a decimales. .
 

Tabla ( PageIndex {1} )

 

Observe, en el primer ejemplo, multiplicamos dos números que cada uno tenía un dígito después del punto decimal y el producto tenía dos lugares decimales. En el segundo ejemplo, multiplicamos un número con un decimal por un número con dos decimales y el producto tenía tres decimales.

 

Multiplicamos los números tal como lo hacemos con números enteros, ignorando temporalmente el punto decimal. Luego contamos el número de puntos decimales en los factores y esa suma nos dice el número de lugares decimales en el producto.

 

¡Las reglas para multiplicar números positivos y negativos también se aplican a los decimales, por supuesto!

 

Cuando multiplicando dos números,

 
         
  • si sus signos son iguales el producto es positivo .
    •      
  • si sus signos son diferentes el producto es negativo .
    •  
 

Cuando multiplicamos decimales con signo, primero determinamos el signo del producto y luego lo multiplicamos como si los números fueran positivos. Finalmente, escribimos el producto con el signo apropiado.

 
 
 

DECIMALES MÚLTIPLES.

 
         
  1. Determine el signo del producto.
    2.      
  2. Escribe en formato vertical, alineando los números a la derecha. Multiplique los números como si fueran números enteros, ignorando temporalmente los puntos decimales.
    3.      
  3. Coloca el punto decimal. El número de lugares decimales en el producto es la suma del número de lugares decimales en los factores.
    4.      
  4. Escriba el producto con el signo apropiado.
    5.  
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Multiplicar: ((- 3.9) (4.075) ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
((- 3.9) (4.075) )
Los signos son diferentes. El producto será negativo.
Escribe en formato vertical, alineando los números a la derecha. .
Multiplica. .
Agregue el número de lugares decimales en los factores ((1 + 3) ).

.
Coloque el punto decimal a 4 lugares de la derecha.

.
Los signos son diferentes, por lo que el producto es negativo. ((- 3.9) (4.075) = −15.8925 )
     
 
 
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Multiplicar: (- 4.5 (6.107) ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 27.4815 )

     
 
 
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Multiplicar: −10.79 (8.12).

 
     
Respuesta
     
     

(- 87.6148 )

     
 
 
 

En muchas de tus otras clases, especialmente en ciencias, multiplicarás decimales por potencias de 10 (10, 100, 1000, etc.). Si multiplica algunos productos en papel, puede observar un patrón que relaciona el número de ceros en la potencia de 10 con el número de lugares decimales que movemos el punto decimal a la derecha para obtener el producto.

 
 
 

MULTIPLICA UN DECIMAL POR UN PODER DE DIEZ.

 
 
         
  1. Mueve el punto decimal a la derecha el mismo número de lugares que el número de ceros en la potencia de 10.
    2.      
  2. Agregue ceros al final del número según sea necesario.
    3.  
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Multiplica 5,63

 
         
  1. por 10
    2.      
  2. por 100
    3.      
  3. por 1,000.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     

Al observar la cantidad de ceros en el múltiplo de diez, vemos la cantidad de lugares que necesitamos para mover el decimal a la derecha.

     

ⓐ

                                                                                                                                                              
(5,63 (10) )
Hay 1 cero en 10, así que mueve el punto decimal 1 lugar a la derecha. .
     

ⓑ

                                                                                                                                                              
(5,63 (100) )
Hay 2 ceros en 100, así que mueve el punto decimal 2 lugares a la derecha. .
     

ⓒ

                                                                                                                                                                                                                              
Hay 3 ceros en 1,000, así que mueve el punto decimal 3 lugares a la derecha. .
Se debe agregar un cero al final. .
     
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Multiplica 2,58

 
         
  1. por 10
    2.      
  2. por 100
    3.      
  3. por 1,000.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 25,8
    2.          
  2. 258
    3.          
  3. 2,580
    4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Multiplica 14,2

 
         
  1. por 10
    2.      
  2. por 100
    3.      
  3. por 1,000.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 142
    2.          
  2. 1,420
    3.          
  3. 14,200
    4.      
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Al igual que con la multiplicación, división de decimales es muy similar a dividir números enteros. Solo tenemos que averiguar dónde se debe colocar el punto decimal.

 

Para dividir decimales, determina qué potencia de 10 multiplica el denominador para convertirlo en un número entero. Luego, multiplique el numerador por la misma potencia de 10. Debido a la propiedad de fracciones equivalentes, ¡no hemos cambiado el valor de la fracción! El efecto es mover los puntos decimales en el numerador y el denominador el mismo número de lugares a la derecha. Por ejemplo:

 

[ begin {array} {c} { frac {0.8} {0.4}} \ { frac {0.8 (10)} {0.4 (10)}} \ { frac {8} { 4}} end {array} ]

 

También usamos las reglas para dividir números positivos y negativos con decimales. Al dividir decimales con signo, primero determine el signo del cociente y luego divida como si los números fueran positivos. Finalmente, escribe el cociente con el signo apropiado.

 

Revisamos la notación y el vocabulario para la división:

 

[ begin {array} {ll} {} & { underset { text {quotient}} {c}} \ { underset { text {dividend}} {a} div underset { text {divisor}} {b} = underset { text {quotient}} {c}} & { underset { text {divisor}} {b}) overline { underset { text {dividend}} {a}}} end {array} ]

 

Escribiremos los pasos a seguir al dividir decimales, para una referencia fácil.

 
 
 

DIVIDIR DECIMALES.

 
 
         
  1. Determine el signo del cociente.
    2.      
  2. Convierta el divisor en un número entero al “mover” el punto decimal completamente a la derecha. “Mueva” el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares, agregando ceros según sea necesario.
    3.      
  3. Divide. Coloque el punto decimal en el cociente sobre el punto decimal en el dividendo.
    4.      
  4. Escribe el cociente con el signo apropiado.
    5.  
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Divide: (- 25.65 div (−0.06) ).

 
     
Respuesta
     
     

Recuerde, puede “mover” los decimales en el divisor y el dividendo debido a la Propiedad de fracciones equivalentes.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
(- 25,65 div (−0,06) )
Los signos son los mismos. El cociente es positivo.
Haz del divisor un número entero al “mover” el punto decimal completamente a la derecha.
“Mueve” el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares. .
Divide.
Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo. 		.
Escribe el cociente con el signo apropiado. (- 25,65 div (−0,06) = 427,5 )
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Divide: (- 23.492 div (−0.04) ).

 
     
Respuesta
     
     

687,3

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Divide: (- 4.11 div (−0.12) ).

 
     
Respuesta
     
     

34.25

     
 
 
 
 
 
     
 
 

Una aplicación común de dividir números enteros en decimales es cuando queremos encontrar el precio de un artículo que se vende como parte de un paquete múltiple. Por ejemplo, suponga que una caja de 24 botellas de agua cuesta ($ 3.99 ). Para encontrar el precio de una botella de agua, dividiríamos ($ 3.99 ) por 24. Mostramos esta división en el Ejercicio ( PageIndex {31} ). En los cálculos con dinero, redondearemos la respuesta al centavo más cercano (centésima).

 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Divide: ($ 3.99 div 24 ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                     
($ 3.99 div 24 )
Coloque el punto decimal en el cociente sobre el punto decimal en el dividendo.
Divide como de costumbre.
¿Cuándo nos detenemos? Como esta división involucra dinero, lo redondeamos al centavo más cercano (centésima). Para hacer esto, debemos llevar la división al lugar de las milésimas. 		.
Redondea al centavo más cercano. ($ 0.166 aprox $ 0.17 )
($ 3.99 div 2 aprox $ 0.17 )
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Divide: ($ 6.99 div 36 ).

 
     
Respuesta
     
     

($ 0,19 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Divide: ($ 4.99 div 12 ).

 
     
Respuesta
     
     

($ 0,42 )

     
 
 
 

Convertir decimales, fracciones y porcentajes

 

Convertimos decimales en fracciones identificando el valor posicional del último dígito (más a la derecha). En el decimal 0.03 el 3 está en el lugar de las centésimas, entonces 100 es el denominador de la fracción equivalente a 0.03.

 

[00.03 = frac {3} {100} ]

 

Note que cuando el número a la izquierda del decimal es cero, obtenemos una fracción cuyo numerador es menor que su denominador. Las fracciones como esta se llaman fracciones propias .

 

Los pasos a seguir para convertir un decimal en fracción se resumen en el cuadro de procedimiento.

 
 
 

CONVERTIR UN DECIMAL A UNA FRACCIÓN CORRECTA.

 
 
         
  1. Determine el valor posicional del dígito final.
    2.      
  2. Escribe la fracción.      
               
    • numerador: los “números” a la derecha del punto decimal
      •          
    • denominador: el valor posicional correspondiente al dígito final
      •      
         
    3.  
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

Escribe 0.374 como una fracción.

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
0,374
Determine el valor posicional del dígito final. .
                 

Escribe la fracción para 0.374:

                 
                         
  • El numerador es 374.
    •                      
  • El denominador es 1,000.
    •                  
                 		 ( dfrac {374} {1000} )
Simplifica la fracción. ( dfrac {2 cdot 187} {2 cdot 500} )
Divide los factores comunes. ( dfrac {187} {500} )
entonces, (0.374 = dfrac {187} {500} )
     

¿Notó que el número de ceros en el denominador de ( dfrac {374} {1000} ) es el mismo que el número de decimales en 0.374?

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {35} )

 

Escribe 0.234 como una fracción.

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {117} {500} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {36} )

 

Escribe 0.024 como una fracción.

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {3} {125} )

     
 
 
 

Hemos aprendido a convertir decimales en fracciones. Ahora haremos lo contrario: convertir fracciones a decimales. Recuerda que la barra de fracción significa división. Entonces, ( dfrac {4} {5} ) se puede escribir (4 div 5 ) o (5) overline {4} ). Esto lleva al siguiente método para convertir una fracción a un decimal.

 
 

CONVERTIR UNA FRACCIÓN A UN DECIMAL.

 
 

Para convertir una fracción a un decimal, divida el numerador de la fracción por el denominador de la fracción.

 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {37} )

 

Escribe (- dfrac {5} {8} ) como un decimal.

 
     
Respuesta
     
     

Dado que una barra de fracción significa división, comenzamos escribiendo ( dfrac {5} {8} ) como (8) overline {5} ). Ahora divide.

     

This is a long division problem with 8 dividing 5.000 and 0.625 as the quotient. Below 5.000 we have 48, a solid horizontal line, 20, 16, a solid horizontal line, 40, 40, and a final horizontal line. So five eighths equals 0.625.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {38} )

 

Escribe (- dfrac {7} {8} ) como decimal.

 
     
Respuesta
     
     

−0,875

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {39} )

 

Escribe (- dfrac {3} {8} ) como un decimal.

 
     
Respuesta
     
     

−0,375

     
 
 
 

Cuando dividimos, no siempre obtendremos un resto cero. A veces el cociente termina con un decimal que se repite. Un decimal repetido es un decimal en el que el último dígito o grupo de dígitos se repite sin cesar. Se coloca una barra sobre el bloque de dígitos que se repite para indicar que se repite.

 
 
 

REPETIR DECIMAL

 

A decimal repetido es un decimal en el que el último dígito o grupo de dígitos se repite sin cesar.

 
 

Se coloca una barra sobre el bloque de dígitos que se repite para indicar que se repite.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {40} )

 

Escribe ( dfrac {43} {22} ) como un decimal.

 
     
Respuesta
     
     

The number 43/22 is given. The direction is given to “Divide 43 by 22.” A long division problem is given with 22 dividing 43.00000 with 1.95454 as the quotient. Below 43.00000 we have 22, a solid horizontal line, 210, 198, a solid horizontal line, 120, 110, a horizontal line, 100, 88, a solid horizontal line, 120, 110, a solid horizontal line, 100, 88, a solid horizontal line, and then three dots. It is noted that the 120 repeats and that the 100 repeats. This is further explicated as “The pattern repeats, so the numbers in the quotient will repeat as well. At the end, we are given the statement that 43/22 equals 1.954 with a small horizontal line over the 54.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {41} )

 

Escribe ( dfrac {27} {11} ) como un decimal.

 
     
Respuesta
     
     

(2. overline {45} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {42} )

 

Escribe ( dfrac {51} {22} ) como un decimal.

 
     
Respuesta
     
     

(2.3 overline {18} )

     
 
 
 

A veces es posible que tengamos que simplificar expresiones con fracciones y decimales juntos.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {43} )

 

Simplifique: ( dfrac {7} {8} +6.4 ).

 
     
Respuesta
     
     

Primero debemos cambiar un número para que ambos números estén en la misma forma. Podemos cambiar la fracción a un decimal, o cambiar el decimal a una fracción. Por lo general, es más fácil cambiar la fracción a un decimal.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
( dfrac {7} {8} +6.4 )
Cambie ( dfrac {7} {8} ) a un decimal. .
Agregar. (0,875 + 6,4 )
(7,275 )
Entonces, ( dfrac {7} {8} +6.4 = 7.275 )
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {44} )

 

Simplifique: ( dfrac {3} {8} +4.9 ).

 
     
Respuesta
     
     

(5.275 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {45} )

 

Simplifique: (5.7 + dfrac {13} {20} ).

 
     
Respuesta
     
     

(6,35 )

     
 
 
 

A por ciento es una razón cuyo denominador es 100. Porcentaje significa por cien. Usamos el símbolo de porcentaje,%, para mostrar el porcentaje.

 
 
 

POR CIENTO

 

Un por ciento es una razón cuyo denominador es 100.

 
 

Dado que un porcentaje es una relación, se puede expresar fácilmente como una fracción. Porcentaje significa por 100, entonces el denominador de la fracción es 100. Luego cambiamos la fracción a un decimal dividiendo el numerador por el denominador.

 
 

[ begin {array} {llll} {} & { text {6%}} & { text {78%}} & { text {135%}} \ { text {Escribir como una relación con denominador} 100.} y { dfrac {6} {100}} y { dfrac {78} {100}} y { dfrac {135} {100}} \ { text {Cambiar la fracción a un decimal dividiendo}} y {0.06} y {0.78} y {1.35} \ { text {el numerador por el denominador.}} y {} y {} y {} end {array} ] [ 19459008]  

¿Ves el patrón? Para convertir un número de porcentaje en un número decimal, movemos el punto decimal dos lugares a la izquierda.

 
The first part of this figure shows 6% with an arrow drawn from between the 6 and the percentage sign to the space to the left of 6 and then to the space further to the left of that space. Below this, the number 0.06 is given. The second part of this figure shows 78% with an arrow drawn from between the 8 and the percentage sign to the space between the 7 and the 8 and then to the space to the left of the 7. Below this, the number 0.78 is given. The third part of this figure shows 2.7% with an arrow drawn from the decimal point to the space to the left of the 2 and then to the space further to the left of that space. Below this, the number 0.027 is given. The fourth part of this figure shows 135% with an arrow drawn from between the 5 and the percentage sign to the space between 3 and 5 and then to the space between 1 and 3. Below this, the number 1.35 is given.  
Figura ( PageIndex {2} )
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {46} )

 

Convierta cada porcentaje a un decimal:

 
         
  1. 62%
    2.      
  2. 135%
    3.      
  3. 35,7%.
    4.  
 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                              
1.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda. 0,62
                                                                                                                                                                                                                              
2.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda. 1,35
                                                                                                                                                                                                                              
3.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda. 0,057
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {47} )

 

Convierta cada porcentaje a un decimal:

 
         
  1. 9%
    2.      
  2. 87%
    3.      
  3. 3,9%.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 0,09
    2.          
  2. 0,87
    3.          
  3. 0,039
    4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {48} )

 

Convierta cada porcentaje a un decimal:

 
         
  1. 3%
    2.      
  2. 91%
    3.      
  3. 8,3%.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 0,03
    2.          
  2. 0,91
    3.          
  3. 0,083
    4.      
     
 
 
 

Convertir un decimal en porcentaje tiene sentido si recordamos la definición de porcentaje y tenemos en cuenta el valor posicional.

 

Para convertir un decimal a porcentaje, recuerde que porcentaje significa por cien. Si cambiamos el decimal a una fracción cuyo denominador es 100, es fácil cambiar esa fracción a un porcentaje.

 

[ begin {array} {llll} {} & {0.83} & {1.05} & {0.075} \ { text {Escribir como una fracción}} y { frac {83} {100}} & { small {1} ​​ frac {5} {100}} & { frac {75} {1000}} \ { text {El denominador es 100.}} & {} y { frac {105} {100}} y { frac {7.5} {100}} \ { text {Escriba la relación como porcentaje.}} Y { text {83%}} y { text {105%}} & { text {7.5%}} end {array} ]

 

Reconocer el patrón? Para convertir un decimal a porcentaje, movemos el punto decimal dos lugares a la derecha y luego agregamos el signo de porcentaje .

 
The first part of this figure shows 0.05 with an arrow drawn from the decimal point to the space between 0 and 5 and then to the space after 5. Below this, the number 5% is given. The second part of this figure shows 0.83 with an arrow drawn from the decimal point to the space between 8 and 3 and then to the space after 3. Below this, the number 83% is given. The third part of this figure shows 1.05 with an arrow drawn from the decimal point to the space between 0 and 5 and then to the space after 5. Below this, the number 105% is given. The fourth part of this figure shows 0.075 with an arrow drawn from the decimal point to the space between 0 and 7 and then to the space between 7 and 5. Below this, the number 7.5% is given. The fifth part of this figure shows 0.3 with an arrow drawn from the decimal point to the space after 3 and then to space further to the right of that 3. Below this, the number 30% is given.  
Figura ( PageIndex {3} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {49} )

 

Convierta cada decimal a porcentaje:

 
         
  1. 0,51
    2.      
  2. 1,25
    3.      
  3. 0,093.
    4.  
 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                              
1.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. (51% )
     
     
     
                                                                                                                                                                                                                              
2.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. (125% )
                                                                                                                                                                                                                              
3.
.
Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. (9,3% )
     
     
     
     
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {50} )

 

Convierta cada decimal a porcentaje:

 
         
  1. 0,17
    2.      
  2. 1,75
    3.      
  3. 0,0825
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 17%
    2.          
  2. 175%
    3.          
  3. 8,25%
    4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {51} )

 

Convierta cada decimal a porcentaje:

 
         
  1. 0,41
    2.      
  2. 2,25
    3.      
  3. 0,0925.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 41%
    2.          
  2. 225%
    3.          
  3. 9,25%
    4.      
     
 
 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Nombre un decimal      
               
    1. Nombra el número a la izquierda del punto decimal.
      2.          
    2. Escribe “y” para el punto decimal.
      3.          
    3. Name the “number” part to the right of the decimal point as if it were a whole number.
      4.          
    4. Name the decimal place of the last digit.
      5.      
         
    •      
  • Write a Decimal      
               
    1. Look for the word ‘and’—it locates the decimal point. Place a decimal point under the word ‘and.’ Translate the words before ‘and’ into the whole number and place it to the left of the decimal point. If there is no “and,” write a “0” with a decimal point to its right.
      2.          
    2. Mark the number of decimal places needed to the right of the decimal point by noting the place value indicated by the last word.
      3.          
    3. Translate the words after ‘and’ into the number to the right of the decimal point. Write the number in the spaces—putting the final digit in the last place.
      4.          
    4. Fill in zeros for place holders as needed.
      5.      
         
    •      
  • Round a Decimal      
               
    1. Locate the given place value and mark it with an arrow.
      2.          
    2. Underline the digit to the right of the place value.
      3.          
    3. Is this digit greater than or equal to 5? Yes—add 1 to the digit in the given place value. No—do not change the digit in the given place value.
      4.          
    4. Rewrite the number, deleting all digits to the right of the rounding digit.
      5.      
         
    •      
  • Add or Subtract Decimals      
               
    1. Write the numbers so the decimal points line up vertically.
      2.          
    2. Use zeros as place holders, as needed.
      3.          
    3. Add or subtract the numbers as if they were whole numbers. Luego coloca el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.
      4.      
         
    •      
  • Multiply Decimals      
               
    1. Determine el signo del producto.
      2.          
    2. Escribe en formato vertical, alineando los números a la derecha. Multiply the numbers as if they were whole numbers, temporarily ignoring the decimal points.
      3.          
    3. Coloca el punto decimal. The number of decimal places in the product is the sum of the decimal places in the factors.
      4.          
    4. Write the product with the appropriate sign.
      5.      
         
    •      
  • Multiply a Decimal by a Power of Ten      
               
    1. Move the decimal point to the right the same number of places as the number of zeros in the power of 10.
      2.          
    2. Add zeros at the end of the number as needed.
      3.      
         
    •      
  • Divide Decimals      
               
    1. Determine the sign of the quotient.
      2.          
    2. Make the divisor a whole number by “moving” the decimal point all the way to the right. “Move” the decimal point in the dividend the same number of places – adding zeros as needed.
      3.          
    3. Divide. Coloque el punto decimal en el cociente sobre el punto decimal en el dividendo.
      4.          
    4. Write the quotient with the appropriate sign.
      5.      
         
    •      
  • Convert a Decimal to a Proper Fraction      
               
    1. Determine the place value of the final digit.
      2.          
    2. Write the fraction: numerator—the ‘numbers’ to the right of the decimal point; denominator—the place value corresponding to the final digit.
      3.      
         
    •      
  • Convert a Fraction to a Decimal Divide the numerator of the fraction by the denominator.
    •  
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
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antonio1095

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