las matematicas

1.8: Multiplicar números enteros (Parte 2)

1.8: Multiplicar números enteros (Parte 2)

                 

Traducir frases de palabras a notación matemática

 

Anteriormente en esta sección, tradujimos la notación matemática en palabras. Ahora vamos a revertir el proceso y traducir frases de palabras a notación matemática. Algunas de las palabras que indican multiplicación se dan en la Tabla ( PageIndex {3} ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Tabla ( PageIndex {3} )
Operación Frase de palabras Ejemplo Expresión
Multiplicación veces 3 veces 8 3 × 8, 3 • 8, (3) (8),
producto el producto de 3 y 8 (3) 8, o 3 (8)
dos veces dos veces 4 2 • 4
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): Traducir y simplificar

 

Traduce y simplifica: el producto de (12 ) y (27 ).

 

Solución

 

La palabra producto nos dice que multipliquemos. Las palabras de (12 ) y ( 27 ) nos dicen los dos factores.

                                                                                                                                                              
el producto de 12 y 27
Traducir. 12 • 27
Multiplica. 324
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Traduce y simplifica el producto de (13 ) y (28 ).

 
     
Respuesta
     
     

(13 · 28 ); (364 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Traduce y simplifica el producto de (47 ) y (14 ).

 
     
Respuesta
     
     

(47 · 14 ); (658 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): traducir y simplificar

 

Traducir y simplificar: dos veces doscientos once.

 

Solución

 

La palabra dos veces nos dice que multipliquemos por (2 ).

                                                                                                                                                              
dos veces doscientos once
Traducir. 2 (211)
Multiplica. 422
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Traducir y simplificar: dos veces ciento sesenta y siete.

 
     
Respuesta
     
     

(2 (167) ); (334 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Traducir y simplificar: dos veces doscientos cincuenta y ocho.

 
     
Respuesta
     
     

(2 (258) ); (516 )

     
 
 
 
 

Multiplicar números enteros en aplicaciones

 

Usaremos la misma estrategia que usamos anteriormente para resolver aplicaciones de multiplicación. Primero, necesitamos determinar lo que estamos buscando. Luego escribimos una frase que da la información para encontrarla. Luego traducimos la frase a notación matemática y simplificamos para obtener la respuesta. Finalmente, escribimos una oración para responder la pregunta.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): multiplica

 

Humberto compró (4 ) hojas de sellos. Cada hoja tenía (20 ) sellos. ¿Cuántos sellos compró Humberto?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar el número total de sellos.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase para el total. el producto de 4 y 20
Traducir a notación matemática. 4 • 20
Multiplica.
Escribe una oración para responder la pregunta. Humberto compró 80 sellos.
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Valia donó agua para el snack bar en el juego de béisbol de su hijo. Ella trajo (6 ) cajas de botellas de agua. Cada caja tenía (24 ) botellas de agua. ¿Cuántas botellas de agua donó Valia?

 
     
Respuesta
     
     

Valia donó (144 ) botellas de agua.

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Vanessa trajo (8 ) paquetes de hot dogs a una reunión familiar. Cada paquete tiene (10 ​​) perros calientes. ¿Cuántos hot dogs trajo Vanessa?

 
     
Respuesta
     
     

Vanessa compró (80 ) perritos calientes.

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): multiplica

 

Cuando Rena cocina arroz, usa el doble de agua que el arroz. ¿Cuánta agua necesita para cocinar (4 ) tazas de arroz?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar cuánta agua necesita Rena.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe como una frase. el doble de 4 tazas
Traducir a notación matemática. 2 • 4
Multiplica para simplificar. 8
Escribe una oración para responder la pregunta. Rena necesita 8 tazas de agua por tazas de arroz.
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Erin está planeando su jardín de flores. Ella quiere plantar el doble de dalias que los girasoles. Si ella planta (14 ) girasoles, ¿cuántas dalias necesita?

 
     
Respuesta
     
     

Erin necesita (28 ) dalias.

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Un coro universitario tiene el doble de mujeres que hombres. Hay (18 ) hombres en el coro. ¿Cuántas mujeres hay en el coro?

 
     
Respuesta
     
     

Hay (36 ) mujeres en el coro.

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): multiplica

 

Van planea construir un patio. Tendrá (8 ) filas de mosaicos, con (14 ) mosaicos en cada fila. ¿Cuántos azulejos necesita para el patio?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar el número total de fichas.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe como una frase. el producto de 8 y 14
Traducir a notación matemática. 8 • 14
Multiplica para simplificar.
Escribe una oración para responder la pregunta. Van necesita 112 azulejos para su patio.
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Jane está alicatando el piso de su sala. Necesitará (16 ) filas de mosaico, con (20 ) mosaicos en cada fila. ¿Cuántos azulejos necesita para el piso de la sala?

 
     
Respuesta
     
     

Jane necesita (320 ) mosaicos.

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Yousef está poniendo tejas en el techo de su garaje. Necesitará (24 ) filas de tejas, con (45 ) tejas en cada fila. ¿Cuántas tejas necesita para el techo del garaje?

 
     
Respuesta
     
     

Yousef necesita (1,080 ) mosaicos.

     
 
 
 
 

Si queremos saber el tamaño de una pared que necesita ser pintada o un piso que necesita ser alfombrado, necesitaremos encontrar su área . El área es una medida de la cantidad de superficie que está cubierta por la forma. El área se mide en unidades cuadradas. A menudo usamos pulgadas cuadradas, pies cuadrados, centímetros cuadrados o millas cuadradas para medir el área. Un centímetro cuadrado es un cuadrado que tiene un centímetro (cm.) De lado. Una pulgada cuadrada es un cuadrado de una pulgada a cada lado, y así sucesivamente.

 

An image of two squares, one larger than the other. The smaller square is 1 centimeter by 1 centimeter and has the label “1 square centimeter”. The larger square is 1 inch by 1 inch and has the label “1 square inch”.

 

Figura ( PageIndex {2} )

 

Para una figura rectangular, el área es el producto de la longitud y el ancho. La figura ( PageIndex {3} ) muestra una alfombra rectangular con una longitud de (2 ) pies y un ancho de (3 ) pies. Cada cuadrado tiene (1 ) pie de ancho por (1 ) pie de largo, o (1 ) pie cuadrado. La alfombra está hecha de cuadrados (6). El área de la alfombra es (6 ) pies cuadrados.

 

An image of a rectangle containing 6 blocks, 2 feet tall and 3 feet wide. This image has the label “2 times 3 = 6 feet squared”.

 

Figura ( PageIndex {3} ): El área de un rectángulo es el producto de su longitud y su ancho, o 6 pies cuadrados.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {17} ): área

 

El techo de la cocina de Jen es un rectángulo que mide (9 ) pies de largo por (12 ) pies de ancho. ¿Cuál es el área del techo de la cocina de Jen?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar el área del techo de la cocina.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe como una frase. el producto de 9 y 12
Traducir a notación matemática. 9 • 12
Multiplica para simplificar.
Escribe una oración para responder la pregunta. El área del techo de la cocina de Jen es de 108 pies cuadrados.
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Zoila compró una alfombra rectangular. La alfombra mide (8 ) pies de largo por (5 ) pies de ancho. ¿Cuál es el área de la alfombra?

 
     
Respuesta
     
     

El área de la alfombra es (40 ) pies cuadrados.

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {34} )

 

La entrada de Rene es un rectángulo (45 ) pies de largo por (20 ) pies de ancho. ¿Cuál es el área del camino de entrada?

 
     
Respuesta
     
     

El área del camino de entrada es (900 ) pies cuadrados

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

                                                                                                                                                                                                               
Operación Notación Expresión Leer como Resultado




 
         
  • Propiedad de multiplicación de cero      
               
    • El producto de cualquier número y (0 ) es (0 ).

      •      
         
    •      
  • Propiedad de identidad de la multiplicación      
               
    • El producto de cualquier número y (1 ) es el número.

      •      
         
    •      
  • Propiedad conmutativa de la multiplicación      
               
    • Cambiar el orden de los factores no cambia su producto.
      •      
         
    •      
  • Multiplica dos números enteros para encontrar el producto.      
               
    • Escribe los números para que cada valor posicional se alinee verticalmente.
      •          
    • Multiplica los dígitos en cada valor posicional.
      •          
    • Trabaja de derecha a izquierda, comenzando con los que están en el número inferior.
      •          
    • Multiplica el número inferior por el dígito de las unidades en el número superior, luego por el dígito de las decenas, y así sucesivamente.
      •          
    • Si un producto en un valor posicional es mayor que (9 ), lleve al valor posicional siguiente.
      •          
    • Escribe los productos parciales, alineando los dígitos en los valores posicionales con los números de arriba. Repita para el lugar de las decenas en el número inferior, el lugar de las centenas, etc.
      •          
    • Inserte un cero como marcador de posición con cada producto parcial adicional.
      •          
    • Agregue los productos parciales.
      •      
         
    •  
 

Glosario

 
     
producto
     
     

El producto es el resultado de multiplicar dos o más números.

     
 
 

La práctica hace la perfección

 

Usar notación de multiplicación

 

En los siguientes ejercicios, traduce de la notación matemática a las palabras.

 
         
  1. 4 × 7
    2.      
  2. 8 × 6
    3.      
  3. 5 • 12
    4.      
  4. 3 • 9
    5.      
  5. (10) (25)
    6.      
  6. (20) (15)
    7.      
  7. 42 (33)
    8.      
  8. 39 (64)
    9.  
 

Multiplicación modelo de números enteros

 

En los siguientes ejercicios, modela la multiplicación.

 
         
  1. 3 × 6
    2.      
  2. 4 × 5
    3.      
  3. 5 × 9
    4.      
  4. 3 × 9
    5.  
 

Multiplicar números enteros

 

En los siguientes ejercicios, complete los valores que faltan en cada gráfico.

 
         
  1. An image of a table with 11 columns and 11 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The first column has the values “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The second column has the values “0; 0; 0; null; 0; 0; 0; 0; null; 0; 0”. The third column has the values “1; 0; 1; 2; null; 4; 5; 6; null; 8; 9”. The fourth column has the values “2; 0; 2; 4; 6; null; 10; 12; 14; null; 18”. The fifth column has the values “3; null; 3; 6; null; null; 15; null; 21; 24; null”. The sixth column has the values “4; 0; null; 8; 12; 16; null; 24; null; null; 36”. The seventh column has the values “5; 0; null; null; 15; 20; null; null; 35; null; 45”. The eighth column has the values “6; 0; 6; 12; null; null; 30; null; null; 48; null”. The ninth column has the values “7; 0; 7; null; 21; 28; null; 42; null; null; null”. The tenth column has the values “8; null; 8; null; null; 32; 40; null; 56; 64; 72”. The eleventh column has the values “9; 0; null; 18; 27; null, null; 54; 63; null; null”.
    2.      
  2. An image of a table with 11 columns and 11 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The first column has the values “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The second column has the values “0; 0; 0; 0 pink; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0”. The third column has the values “1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The fourth column has the values “2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18”. The fifth column has the values “3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27”. The sixth column has the values “4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36”. The seventh column has the values “5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45”. The eighth column has the values “6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54”. The ninth column has the values “7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63”. The tenth column has the values “8; 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72”. The eleventh column has the values “9; 0; 9; 18; 27; 36, 45; 54; 63; 72; 81”.
    3.      
  3. An image of a table with 8 columns and 7 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first column has the values “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The first row has the values “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.
    4.      
  4. PROD: An image of a table with 7 columns and 8 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first column has the values “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The first row has the values “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.
    5.      
  5. An image of a table with 8 columns and 5 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first row has the values “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The first column has the values “x; 6; 7; 8; 9”.
    6.      
  6. An image of a table with 5 columns and 8 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first column has the values “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. The first row has the values “x; 6; 7; 8; 9”.
    7.      
  7. PROD: An image of a table with 6 columns and 6 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first column has the values “x; 5; 6; 7; 8; 9”. The first row has the values “x; 5; 6; 7; 8; 9”.
    8.      
  8. An image of a table with 6 columns and 6 rows. The cells in the first row and first column are shaded darker than the other cells. The cells not in the first row or column are all null. The first column has the values “x; 5; 6; 7; 8; 9”. The first row has the values “x; 5; 6; 7; 8; 9”.
    9.  
 

En los siguientes ejercicios, multiplica.

 
         
  1. 0 • 15
    2.      
  2. 0 • 41
    3.      
  3. (99) 0
    4.      
  4. (77) 0
    5.      
  5. 1 • 43
    6.      
  6. 1 • 34
    7.      
  7. (28) 1
    8.      
  8. (65) 1
    9.      
  9. 1 (240,055)
    10.      
  10. 1 (189,206)
    11.      
  11. (a) 7 • 6 (b) 6 • 7
    12.      
  12. (a) 8 × 9 (b) 9 × 8
    13.      
  13. (79) (5)
    14.      
  14. (58) (4)
    15.      
  15. 275 • 6
    16.      
  16. 638 • 5
    17.      
  17. 3,421 × 7
    18.      
  18. 9,143 × 3
    19.      
  19. 52 (38)
    20.      
  20. 37 (45)
    21.      
  21. 96 • 73
    22.      
  22. 89 • 56
    23.      
  23. 27 × 85
    24.      
  24. 53 × 98
    25.      
  25. 23 • 10
    26.      
  26. 19 • 10
    27.      
  27. (100) (36)
    28.      
  28. (100) (25)
    29.      
  29. 1,000 (88)
    30.      
  30. 1,000 (46)
    31.      
  31. 50 × 1,000,000
    32.      
  32. 30 × 1,000,000
    33.      
  33. 247 × 139
    34.      
  34. 156 × 328
    35.      
  35. 586 (721)
    36.      
  36. 472 (855)
    37.      
  37. 915 • 879
    38.      
  38. 968 • 926
    39.      
  39. (104) (256)
    40.      
  40. (103) (497)
    41.      
  41. 348 (705)
    42.      
  42. 485 (602)
    43.      
  43. 2,719 × 543
    44.      
  44. 3,581 × 724
    45.  
 

Traducir frases de palabras a notación matemática

 

En los siguientes ejercicios, traduce y simplifica.

 
         
  1. el producto de 18 y 33
    2.      
  2. el producto de 15 y 22
    3.      
  3. cincuenta y uno por sesenta y siete
    4.      
  4. cuarenta y ocho veces setenta y uno
    5.      
  5. dos veces 249
    6.      
  6. dos veces 589
    7.      
  7. diez veces trescientos setenta y cinco
    8.      
  8. diez veces doscientos cincuenta y cinco
    9.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 38 × 37
    2.      
  2. 86 × 29
    3.      
  3. 415 – 267
    4.      
  4. 341 – 285
    5.      
  5. 6,251 + 4,749
    6.      
  6. 3,816 + 8,184
    7.      
  7. (56) (204)
    8.      
  8. (77) (801)
    9.      
  9. 947 • 0
    10.      
  10. 947 + 0
    11.      
  11. 15,382 + 1
    12.      
  12. 15,382 • 1
    13.  
 

En los siguientes ejercicios, traduce y simplifica.

 
         
  1. la diferencia de 50 y 18
    2.      
  2. la diferencia de 90 y 66
    3.      
  3. dos veces 35
    4.      
  4. dos veces 140
    5.      
  5. 20 más de 980
    6.      
  6. 65 más de 325
    7.      
  7. el producto de 12 y 875
    8.      
  8. el producto de 15 y 905
    9.      
  9. reste 74 de 89
    10.      
  10. resta 45 de 99
    11.      
  11. la suma de 3,075 y 950
    12.      
  12. la suma de 6.308 y 724
    13.      
  13. 366 menos que 814
    14.      
  14. 388 menos que 925
    15.  
 

Multiplicar números enteros en aplicaciones

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Suministros para fiestas Tim trajo 9 paquetes de seis refrescos a una fiesta del club. ¿Cuántas latas de refresco trajo Tim?
    2.      
  2. Costura Kanisha está haciendo una colcha. Ella compró 6 tarjetas de botones. Cada tarjeta tenía cuatro botones. ¿Cuántos botones compró Kanisha?
    3.      
  3. Excursión Siete autobuses escolares dejaron a sus estudiantes frente a un museo en Washington, DC. Cada autobús escolar tenía 44 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes había allí?
    4.      
  4. Jardinería Kathryn compró 8 pisos de impatiens para su cama de flores. Cada piso tiene 24 flores. ¿Cuántas flores compró Kathryn?
    5.      
  5. Caridad Rey donó 15 paquetes de doce camisetas a un refugio para personas sin hogar. ¿Cuántas camisetas donó?
    6.      
  6. Escuela Hay 28 aulas en la escuela primaria Anna C. Scott. Cada salón de clases tiene 26 pupitres de estudiantes. ¿Cuál es el número total de escritorios de estudiantes?
    7.      
  7. Receta Stephanie está haciendo un golpe para una fiesta. La receta requiere el doble de jugo de fruta que la gaseosa. Si usa 10 tazas de gaseosa, ¿cuánto jugo de frutas debería usar?
    8.      
  8. Jardinería Hiroko está poniendo en un huerto. Quiere tener el doble de plantas de lechuga que de tomate. Si compra 12 plantas de tomate, ¿cuántas plantas de lechuga debería obtener?
    9.      
  9. Gobierno El Senado de los Estados Unidos tiene el doble de senadores que los estados de los Estados Unidos. Hay 50 estados. ¿Cuántos senadores hay en el Senado de los Estados Unidos?
    10.      
  10. Receta Andrea está haciendo ensalada de papa para un almuerzo buffet. La receta dice que la cantidad de porciones de ensalada de papa será el doble de la cantidad de libras de papas. Si ella compra 30 libras de papas, ¿cuántas porciones de ensalada de papas habrá?
    11.      
  11. Pintura Jane está pintando una pared de su sala de estar. La pared es rectangular, 13 pies de ancho por 9 pies de alto. ¿Cuál es el área de la pared?
    12.      
  12. Decoración del hogar Shawnte compró una alfombra para el pasillo de su departamento. La alfombra mide 3 pies de ancho por 18 pies de largo. ¿Cuál es el área de la alfombra?
    13.      
  13. Tamaño de la sala La sala de reuniones en un centro para personas mayores es rectangular, con una longitud de 42 pies y una anchura de 34 pies. ¿Cuál es el área de la sala de reuniones?
    14.      
  14. Jardinería June tiene un huerto en su patio. El jardín es rectangular, con 23 pies de largo y 28 pies de ancho. ¿Cuál es el área del jardín?
    15.      
  15. Baloncesto NCAA Según las regulaciones de la NCAA, las dimensiones de una cancha de baloncesto rectangular deben ser de 94 pies por 50 pies. ¿Cuál es el área de la cancha de baloncesto?
    16.      
  16. Fútbol de la NCAA Según las normas de la NCAA, las dimensiones de un campo de fútbol rectangular deben ser de 360 ​​pies por 160 pies. ¿Cuál es el área del campo de fútbol?
    17.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Mercado de valores Javier posee 300 acciones de una empresa. El martes, el precio de las acciones subió $ 12 por acción. ¿Cuánto dinero ganó la cartera de Javier?
    2.      
  2. Salario Carlton recibió un aumento de $ 200 en cada cheque de pago. Le pagan 24 veces al año. ¿Cuánto más alto es su nuevo salario anual?
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Qué tan seguro se siente acerca de su conocimiento de las tablas de multiplicar? Si no está completamente seguro, ¿qué hará para mejorar sus habilidades?
    2.      
  2. ¿Cómo has usado modelos para ayudarte a aprender las tablas de multiplicar?
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
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antonio1095

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