1.9: Dividir números enteros (Parte 1)

División modelo de números enteros

 

Como hicimos con la multiplicación, modelaremos la división usando contadores. La operación de división nos ayuda a organizar ítems en grupos iguales a medida que comenzamos con el número de ítems en el dividendo y restamos el número en el divisor repetidamente.

       

Dividir números enteros

 

Dijimos que la suma y la resta son operaciones inversas porque una deshace a la otra. Del mismo modo, la división es la operación inversa de la multiplicación. Sabemos (12 ÷ 4 = 3 ) porque (3 • 4 = 12 ). Conocer todos los datos del número de multiplicación es muy importante al hacer la división.

 

Verificamos nuestra respuesta a la división multiplicando el cociente por el divisor para determinar si es igual al dividendo. En el ejemplo ( PageIndex {2} ), sabemos que (24 ÷ 8 = 3 ) es correcto porque (3 • 8 = 24 ).

       

¿Cuál es el cociente cuando divide un número por sí mismo?

 

[ dfrac {15} {15} = 1 quad text {porque} quad 1 cdot 15 = 15 nonumber ]

 

Dividir cualquier número (excepto (0 )) por sí mismo produce un cociente de (1 ). Además, cualquier número dividido por (1 ) produce un cociente del número. Estas dos ideas se enuncian en las propiedades de división de uno.

         

Supongamos que tenemos ($ 0 ), y queremos dividirlo entre (3 ) personas. ¿Cuánto obtendría cada persona? Cada persona obtendría ($ 0 ). Cero dividido por cualquier número es (0 ).

 

Ahora supongamos que queremos dividir ($ 10 ) por (0 ). Eso significa que nos gustaría encontrar un número que multipliquemos por (0 ) para obtener (10 ). Esto no puede suceder porque (0 ) veces cualquier número es (0 ). Se dice que la división por cero es indefinida .

 

Estas dos ideas conforman las propiedades de división de cero.

   

Otra forma de explicar por qué la división por cero no está definida es recordar que la división es realmente una resta repetida. ¿Cuántas veces podemos quitar (0 ) de (10 )? Como restar (0 ) nunca cambiará el total, nunca obtendremos una respuesta. Entonces no podemos dividir un número entre (0 ).

       

Cuando el divisor o el dividendo tiene más de un dígito, generalmente es más fácil usar la notación (4 overline { smash {)} 12} ). Este proceso se llama división larga. Analicemos el proceso dividiendo (78 ) por (3 ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Divide el primer dígito del dividendo, 7, por el divisor, 3.
El divisor 3 puede ir a 7 dos veces ya que 2 × 3 = 6. Escribe el 2 sobre el 7 en el cociente.
Multiplica el 2 en el cociente por 3 y escribe el producto, 6, debajo del 7.
Reste ese producto del primer dígito en el dividendo. Resta 7 – 6. Escribe la diferencia, 1, debajo del primer dígito en el dividendo.
Baja el siguiente dígito del dividendo. Derribar el 8.
Divide 18 entre el divisor, 3. El divisor 3 entra en 18 seis veces.
Escribe 6 en el cociente sobre el 8.
Multiplica el 6 en el cociente por el divisor y escribe el producto, 18, debajo del dividendo. Resta 18 de 18.

 

Repetiríamos el proceso hasta que no haya más dígitos en el dividendo para reducir. En este problema, no hay más dígitos para reducir, por lo que la división ha finalizado. Entonces (78 ÷ 3 = 26 ).

 

Comprueba multiplicando el cociente por el divisor para obtener el dividendo. Multiplique (26 × 3 ) para asegurarse de que el producto sea igual al dividendo, (78 ).

 

 

Sí, así que nuestra respuesta es correcta.

                     

Hasta ahora, todos los problemas de división han funcionado de manera uniforme. Por ejemplo, si tuviéramos (24 ) cookies y quisiéramos hacer bolsas de (8 ) cookies, tendríamos (3 ) bolsas. Pero, ¿qué pasaría si hubiera (28 ) cookies y quisiéramos hacer bolsas de (8 )? Comience con las cookies (28 ) como se muestra en la Figura ( PageIndex {3} ).

 

 

Figura ( PageIndex {3} )

 

Intente colocar las cookies en grupos de ocho como en la Figura ( PageIndex {4} ).

 

 

Figura ( PageIndex {4} )

 

Hay (3 ) grupos de ocho cookies y (4 ) cookies sobrantes. Llamamos a las cookies (4 ) que quedan sobre el resto y las mostramos escribiendo (R4 ) al lado de (3 ). (La (R ) representa el resto.)

 

Para verificar esta división, multiplicamos (3 ) veces (8 ) para obtener (24 ), y luego agregamos el resto de (4 ).

 

               

A veces puede no ser obvio cuántas veces el divisor entra en dígitos del dividendo. Tendremos que adivinar y verificar los números para encontrar el mayor número que entre los dígitos sin excederlos.