las matematicas

10.10: Introducción a la factorización de polinomios

10.10: Introducción a la factorización de polinomios

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Encuentra el máximo factor común de dos o más expresiones
    •      
  • Factoriza el máximo factor común de un polinomio
    •  
 
 
 
 

prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Factoriza 56 en primos. Si perdió este problema, revise Ejemplo 2.9.1 .
    2.      
  2. Multiplicar: −3 (6a + 11). Si perdió este problema, revise Ejemplo 7.4.9 .
    3.      
  3. Multiplicar: 4x 2 (x 2 + 3x – 1). Si omitió este problema, revise Ejemplo 10.4.5 .
    4.  
 
 
 

Encuentre el máximo común divisor de dos o más expresiones

 

Anteriormente multiplicamos factores para obtener un producto. Ahora, vamos a revertir este proceso; comenzaremos con un producto y luego lo desglosaremos en sus factores. Dividir un producto en factores se llama factorización.

 

On the left, the equation 8 times 7 equals 56 is shown. 8 and 7 are labeled factors, 56 is labeled product. On the right, the equation 2x times parentheses x plus 3 equals 2 x squared plus 6x is shown. 2x and x plus 3 are labeled factors, 2 x squared plus 6x is labeled product. There is an arrow on top pointing to the right that says “multiply” in red. There is an arrow on the bottom pointing to the left that says “factor” in red.

 

En El lenguaje del álgebra factorizamos los números para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números. Ahora factorizaremos expresiones y encontraremos el máximo común divisor de dos o más expresiones. El método que usamos es similar al que usamos para encontrar el MCM.

 
 

Definición: Máximo común divisor

 

El máximo común divisor (MCD) de dos o más expresiones es la expresión más grande que es un factor de todas las expresiones.

 
 

Primero encontraremos el máximo común divisor de dos números

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

 

Encuentra el máximo común divisor de 24 y 36.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
Paso 1 : Factoriza cada coeficiente en primos. Escribe todas las variables con exponentes en forma expandida. Factor 24 y 36. CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-01.png
Paso 2 : Lista todos los factores, factores comunes coincidentes en una columna. CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-02.png
En cada columna, encierra en un círculo los factores comunes. Encierra en un círculo los 2, 2 y 3 que comparten ambos números. CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-03.png
Paso 3 : Reduce los factores comunes que comparten todas las expresiones. Baja el 2, 2, 3 y luego multiplica.
Paso 4 : Multiplica los factores. El MCD de 24 y 36 es 12.
 

Observe que dado que el MCD es un factor de ambos números, 24 y 36 pueden escribirse como múltiplos de 12.

 

$$ begin {split} 24 & = 12 cdot 2 \ 36 & = 12 cdot 3 end {split} $$

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

 

Encuentra el máximo común divisor: 54, 36.

 
     
Respuesta
     
     

18

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

 

Encuentra el máximo común divisor: 48, 80.

 
     
Respuesta
     
     

16

     
 
 
 

En el ejemplo anterior, encontramos el mayor factor común de constantes. El mayor factor común de una expresión algebraica puede contener variables elevadas a potencias junto con coeficientes. Resumimos los pasos que usamos para encontrar el máximo factor común.

 
 
 

CÓMO: ENCONTRAR EL MAYOR FACTOR COMÚN

 

Paso 1. Factoriza cada coeficiente en primos. Escribe todas las variables con exponentes en forma expandida.

 

Paso 2. Enumere todos los factores: factores comunes coincidentes en una columna. En cada columna, encierra en un círculo los factores comunes.

 

Paso 3. Reduzca los factores comunes que comparten todas las expresiones.

 

Paso 4. Multiplica los factores.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

 

Encuentra el máximo común divisor de 5x y 15.

 

Solución

                                                              
             

Factoriza cada número en números primos.

             

Encierra en un círculo los factores comunes en cada columna.

             

Derriba los factores comunes.

             		 CNX_BMath_Figure_10_06_025_img-01.png
 

El MCD de 5x y 15 es 5.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

 

Encuentra el máximo común divisor: 7y, 14.

 
     
Respuesta
     
     

7

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

 

Encuentra el máximo común divisor: 22, 11m.

 
     
Respuesta
     
     

11

     
 
 
 

En los ejemplos hasta ahora, el mayor factor común fue una constante. En los siguientes dos ejemplos obtendremos variables en el máximo factor común.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

 

Encuentre el máximo común divisor de 12x 2 y 18x 3 .

 

Solución

                                                              
             

Factoriza cada coeficiente en números primos y escribe las variables con exponentes en forma expandida.

             

Encierra en un círculo los factores comunes en cada columna.

             

Derriba los factores comunes.

             

Multiplica los factores.

             		 CNX_BMath_Figure_10_06_026_img-01.png
 

El MCD de 12x 2 y 18x 3 es 6x 2 .

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

 

Encuentre el máximo común divisor: 16x 2 , 24x 3 .

 
     
Respuesta
     
     

(8x ^ 2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

 

Encuentre el máximo común divisor: 27y 3 , 18y 4 .

 
     
Respuesta
     
     

(9 años ^ 3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

 

Encuentre el máximo común divisor de 14x 3 , 8x 2 , 10x.

 

Solución

                                                              
             

Factoriza cada coeficiente en números primos y escribe las variables con exponentes en forma expandida.

             

Encierra en un círculo los factores comunes en cada columna.

             

Derriba los factores comunes.

             

Multiplica los factores.

             		 CNX_BMath_Figure_10_06_027_img-01.png
 

El MCD de 14x 3 y 8x 2 , y 10x es 2x.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

 

Encuentra el máximo común divisor: 21x 3 , 9x 2 , 15x.

 
     
Respuesta
     
     

3x

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

 

Encuentre el máximo común divisor: 25m 4 , 35m 3 , 20m 2 .

 
     
Respuesta
     
     

(5 m ^ 2 )

     
 
 
 
 

Factoriza el mayor factor común de un polinomio

 

Al igual que en la aritmética, donde a veces es útil representar un número en forma factorizada (por ejemplo, 12 como 2 • 6 o 3 • 4), en álgebra puede ser útil representar un polinomio en forma factorizada. Una forma de hacerlo es encontrar el máximo factor común de todos los términos. Recuerde que puede multiplicar un polinomio por un monomio de la siguiente manera:

 

$$ begin {split} 2 (x & + 7) quad factor \ 2 cdot x & + 2 cdot 7 \ 2x & + 14 quad product end {split} $$ [19459003 ]  

Aquí, comenzaremos con un producto, como 2x + 14, y terminaremos con sus factores, 2 (x + 7). Para hacer esto, aplicamos la Propiedad Distributiva “a la inversa”.

 
 

Definición: Propiedad distributiva

 

Si a, b, c son números reales, entonces a (b + c) = ab + ac y ab + ac = a (b + c).

 
 

El formulario de la izquierda se usa para multiplicar. La forma de la derecha se usa para factorizar.

 

Entonces, ¿cómo utilizamos la propiedad distributiva para factorizar un polinomio? ¡Encontramos el MCD de todos los términos y escribimos el polinomio como producto!

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

 

Factor: 2x + 14.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                      
Paso 1 : Encuentre el MCD de todos los términos del polinomio. Encuentra el MCD de 2x y 14. CNX_BMath_Figure_10_06_028_img-01.png
Paso 2 : Reescribe cada término como un producto usando el GCF. Reescribe 2x y 14 como productos de su MCD, 2. $$ begin {split} 2x & = 2 cdot x \ 14 & = 2 cdot 7 end {split} $$ $$ begin {split} 2x & + 14 \ textcolor {red} {2} cdot x & + textcolor {red} {2} cdot 7 end {split} $$
Paso 3 : Usa la propiedad distributiva ‘en reversa’ para factorizar la expresión. 2 (x + 7)
Paso 4 : Verifica multiplicando los factores. Verificación. $$ begin {split} 2 (x & + 7) \ 2 cdot x & + 2 cdot 7 \ 2x & + 14 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

 

Factor: 4x + 12.

 
     
Respuesta
     
     

4 (x + 3)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

 

Factor: 6a + 24.

 
     
Respuesta
     
     

6 (a + 4)

     
 
 
 

Observe que en el ejemplo 10.84, usamos la palabra factor como sustantivo y verbo:

                                                                                                              
Sustantivo 7 es un factor de 14
Verbo Factor 2 a partir de 2x + 14
 
 

CÓMO: FACTORAR EL MAYOR FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO

 

Paso 1. Encuentra el MCD de todos los términos del polinomio.

 

Paso 2. Reescribe cada término como un producto usando el GCF.

 

Paso 3. Usa la propiedad distributiva “en reversa” para factorizar la expresión.

 

Paso 4. Verifica multiplicando los factores.

 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Factor: 3a + 3.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                
CNX_BMath_Figure_10_06_029_img-01.png
Reescribe cada término como un producto usando el GCF. $$ textcolor {rojo} {3} cdot a + textcolor {rojo} {3} cdot 1 $$
Use la propiedad distributiva ‘a la inversa’ para factorizar el MCD. $$ 3 (a + 1) $$
Comprueba multiplicando los factores para obtener el polinomio original. $$ begin {split} 3 (a & + 1) \ 3 cdot a & = 3 cdot 1 \ 3a & + 3 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

Factor: 9a + 9.

 
     
Respuesta
     
     

9 (a + 1)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

Factor: 11x + 11.

 
     
Respuesta
     
     

11 (x + 1)

     
 
 
 
 

Las expresiones en el siguiente ejemplo tienen varios factores en común. Recuerde escribir el MCD como producto de todos los factores comunes.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Factor: 12x – 60.

                                                                                                                                                                                                
CNX_BMath_Figure_10_06_030_img-01.png
Reescribe cada término como un producto usando el GCF. $$ textcolor {rojo} {12} cdot x – textcolor {rojo} {12} cdot 5 $$
Factoriza el MCD. $$ 12 (x-5) $$
Verifica multiplicando los factores. $$ begin {split} 12 (x & – 5) \ 12 cdot x & – 12 cdot 5 \ 12x & – 60 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

Factor: 11x – 44.

 
     
Respuesta
     
     

11 (x – 4)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

Factor: 13y – 52.

 
     
Respuesta
     
     

13 (y – 4)

     
 
 
 

Ahora factorizaremos el mayor factor común de un trinomio. Comenzamos por encontrar el MCD de los tres términos.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Factor: 3y 2 + 6y + 9.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                
CNX_BMath_Figure_10_06_031_img-01.png
Reescribe cada término como un producto usando el GCF. $$ textcolor {red} {3} cdot y ^ {2} + textcolor {red} {3} cdot 2y + textcolor {red} {3} cdot 3 $$
Factoriza el MCD. $$ 3 (y ^ {2} + 2y + 3) $$
Verificar multiplicando. $$ begin {split} 3 (y ^ {2} & + 2y + 3) \ 3 cdot y ^ {2} & + 3 cdot 2y + 3 cdot 3 \ 3y ^ {2 } & + 6y + 9 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Factor: 4y 2 + 8y + 12.

 
     
Respuesta
     
     

(4 left (y ^ {2} +2 y + 3 right) )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Factor: 6x 2 + 42x – 12.

 
     
Respuesta
     
     

(6 left (x ^ {2} +7 x-2 right) )

     
 
 
 

En el siguiente ejemplo, factorizamos una variable a partir de un binomio.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Factor: 6x 2 + 5x.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Encuentra el MCD de 6x 2 y 5x y las matemáticas que lo acompañan. CNX_BMath_Figure_10_06_013_img-1.jpg
Reescribe cada término como un producto. $$ textcolor {rojo} {x} cdot 6x + textcolor {rojo} {x} cdot 5 $$
Factoriza el MCD. $$ x (6x + 5) $$
Verificar multiplicando. $$ begin {split} x (6x & + 5) \ x cdot 6x & + x cdot 5 \ 6x ^ {2} & + 5x ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Factor: 9x 2 + 7x.

 
     
Respuesta
     
     

(x (9x + 7) )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Factor: 5a 2 – 12a.

 
     
Respuesta
     
     

a (5a – 12)

     
 
 
 

Cuando hay varios factores comunes, como veremos en los siguientes dos ejemplos, ¡una buena organización y un trabajo limpio ayudan!

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

Factor: 4x 3 – 20x 2 .

 

Solución

                                                                                                                                                                                                
CNX_BMath_Figure_10_06_033_img-01.png
Reescribe cada término. $$ textcolor {rojo} {4x ^ {2}} cdot x – textcolor {rojo} {4x ^ {2}} cdot 5 $$
Factoriza el MCD. $$ 4x ^ {2} (x-5) $$
Verificación. $$ begin {split} 4x ^ {2} (x & – 5) \ 4x ^ {2} cdot x & – 4x ^ {2} cdot 5 \ 4x ^ {3} & – 20x ^ {2} ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

Factor: 2x 3 + 12x 2 .

 
     
Respuesta
     
     

(2 x ^ {2} (x + 6) )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Factor: 6y 3 – 15y 2 .

 
     
Respuesta
     
     

(3 y ^ {2} (2 y-5) )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ):

 

Factor: 21y 2 + 35y.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Encuentre el MCD de 21 años 2 y 35 años. CNX_BMath_Figure_10_06_034_img-01.png
Reescribe cada término. $$ textcolor {rojo} {7y} cdot 3y + textcolor {rojo} {7y} cdot 5 $$
Factoriza el MCD. $$ 7 años (3y + 5) $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} ):

 

Factor: 18y 2 + 63y.

 
     
Respuesta
     
     

9 años (2 años + 7)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} ):

 

Factor: 32k 2 + 56k.

 
     
Respuesta
     
     

8k (4k + 7)

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ):

 

Factor: 14x 3 + 8x 2 – 10x.

 

Solución

 

Anteriormente, encontramos que el MCD de 14x 3 , 8x 2 y 10x eran 2x.

                                                                                                                                                              
Reescribe cada término usando el MCD, 2x. $$ textcolor {red} {2x} cdot 7x ^ {2} + textcolor {red} {2x} cdot 4x – textcolor {red} {2x} cdot 5 $$
Factoriza el MCD. $$ 2x (7x ^ {2} + 4x – 5) $$
Verificación. $$ begin {split} 2x (7x ^ {2} & + 4x – 5) \ 2x cdot 7x ^ {2} & + 2x cdot 4x – 2x cdot 5 \ 14x ^ {3 } & + 8x ^ {2} – 10x ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} ):

 

Factor: 18 años 3 – 6 años 2 – 24 años.

 
     
Respuesta
     
     

(6 y izquierda (3 y ^ {2} -y-4 derecha) )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} ):

 

Factor: 16x 3 + 8x 2 – 12x.

 
     
Respuesta
     
     

(4 x izquierda (4 x ^ {2} +2 x-3 derecha) )

     
 
 
 

Cuando el coeficiente principal, el coeficiente del primer término, es negativo, factorizamos el negativo como parte del MCD.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ):

 

Factor: −9y – 27.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Cuando el coeficiente principal es negativo, el MCD será negativo. Ignorando los signos de los términos, primero encontramos que el MCD de 9y y 27 es 9. CNX_BMath_Figure_10_06_036_img-01.png
Dado que la expresión −9y – 27 tiene un coeficiente principal negativo, usamos −9 como el MCD.
Reescribe cada término usando el MCD. $$ textcolor {rojo} {- 9} cdot y + ( textcolor {rojo} {- 9}) cdot 3 $$
Factoriza el MCD. $$ – 9 (y + 3) $$
Verificación. $$ begin {split} -9 (y & + 3) \ -9 cdot y & + (-9) cdot 3 \ -9y & – 27 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} ):

 

Factor: −5y – 35.

 
     
Respuesta
     
     

-5 (y + 7)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} ):

 

Factor: −16z – 56.

 
     
Respuesta
     
     

-8 (2z + 7)

     
 
 
 

Presta mucha atención a los signos de los términos en el siguiente ejemplo.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ):

 

Factor: −4a 2 + 16a.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
El coeficiente principal es negativo, por lo que el MCD será negativo. CNX_BMath_Figure_10_06_037_img-01.png
Dado que el coeficiente principal es negativo, el MCD es negativo, −4a.
Reescribe cada término. $$ textcolor {rojo} {- 4a} cdot a – ( textcolor {rojo} {- 4a}) cdot 4 $$
Factoriza el MCD. $$ – 4a (a-4) $$
Comprueba tu mismo multiplicando.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} ):

 

Factor: −7a 2 + 21a.

 
     
Respuesta
     
     

-7a (a – 3)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} ):

 

Factor: −6x 2 + x.

 
     
Respuesta
     
     

-x (6x – 1)

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Encuentra el máximo común divisor de dos o más expresiones

 

En los siguientes ejercicios, encuentre el máximo factor común.

 
         
  1. 40, 56
    2.      
  2. 45, 75
    3.      
  3. 72, 162
    4.      
  4. 150, 275
    5.      
  5. 3x, 12
    6.      
  6. 4 años, 28
    7.      
  7. 10a, 50
    8.      
  8. 5b, 30
    9.      
  9. 16 años, 24 años 2
    10.      
  10. 9x, 15x 2
    11.      
  11. 18m 3 , 36m 2
    12.      
  12. 12p 4 , 48p 3
    13.      
  13. 10x, 25x 2 , 15x 3
    14.      
  14. 18a, 6a 2 , 22a 3
    15.      
  15. 24u, 6u 2 , 30u 3
    16.      
  16. 40 años, 10 años 2 , 90 años 3
    17.      
  17. 15a 4 , 9a 5 , 21a 6
    18.      
  18. 35x 3 , 10x 4 , 5x 5
    19.      
  19. 27 años 2 , 45 años 3 , 9 años 4
    20.      
  20. 14b 2 , 35b 3 , 63b 4
    21.  
 

Factoriza el mayor factor común de un polinomio

 

En los siguientes ejercicios, factoriza el máximo factor común de cada polinomio.

 
         
  1. 2x + 8
    2.      
  2. 5 años + 15
    3.      
  3. 3a – 24
    4.      
  4. 4b – 20
    5.      
  5. 9 años – 9
    6.      
  6. 7x – 7
    7.      
  7. 5 m 2 + 20 m + 35
    8.      
  8. 3n 2 + 21n + 12
    9.      
  9. 8p 2 + 32p + 48
    10.      
  10. 6q 2 + 30q + 42
    11.      
  11. 8q 2 + 15q
    12.      
  12. 9c 2 + 22c
    13.      
  13. 13k 2 + 5k
    14.      
  14. 17x 2 + 7x
    15.      
  15. 5c 2 + 9c
    16.      
  16. 4q 2 + 7q
    17.      
  17. 5p 2 + 25p
    18.      
  18. 3r 2 + 27r
    19.      
  19. 24q 2 – 12q
    20.      
  20. 30u 2 – 10u
    21.      
  21. yz + 4z
    22.      
  22. ab + 8b
    23.      
  23. 60x – 6x 3
    24.      
  24. 55 años – 11 años 4
    25.      
  25. 48r 4 – 12r 3
    26.      
  26. 45c 3 – 15c 2
    27.      
  27. 4a 3 – 4ab 2
    28.      
  28. 6c 3 – 6cd 2
    29.      
  29. 30u 3 + 80u 2
    30.      
  30. 48x 3 + 72x 2
    31.      
  31. 120 años 6 + 48 años 4
    32.      
  32. 144a 6 + 90a 3
    33.      
  33. 4q 2 + 24q + 28
    34.      
  34. 10 años 2 + 50 años + 40
    35.      
  35. 15z 2 – 30z – 90
    36.      
  36. 12u 2 – 36u – 108
    37.      
  37. 3a 4 – 24a 3 + 18a 2
    38.      
  38. 5p 4 – 20p 3 – 15p 2
    39.      
  39. 11x 6 + 44x 5 – 121x 4
    40.      
  40. 8c 5 + 40c 4 – 56c 3
    41.      
  41. −3n – 24
    42.      
  42. −7p – 84
    43.      
  43. −15a 2 – 40a
    44.      
  44. −18b 2 – 66b
    45.      
  45. −10y 3 + 60y 2
    46.      
  46. −8a 3 + 32a 2
    47.      
  47. −4u 5 + 56u 3
    48.      
  48. −9b 5 + 63b 3
    49.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Ingresos Un fabricante de hornos de microondas descubrió que los ingresos recibidos por la venta de microondas con un costo de p dólares cada uno están dados por el polinomio −5p 2 + 150p. Factoriza el mayor factor común de este polinomio.
    2.      
  2. Altura de una pelota de béisbol La altura de un golpe de béisbol con una velocidad de 80 pies / segundo a 4 pies sobre el nivel del suelo es −16t 2 + 80t + 4, con t = the número de segundos desde que fue golpeado. Factoriza el mayor factor común de este polinomio.
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. El máximo común divisor de 36 y 60 es 12. Explica lo que esto significa.
    2.      
  2. ¿Cuál es el MCD de y 4 , y 5 e y 10 ? Escribe una regla general que indique cómo encontrar el MCD de y a , y b e y c .
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

CNX_BMath_Figure_AppB_065.jpg

 

(b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

 
                                  
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antonio1095

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