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las matematicas

10.4: Multiplicar polinomios (Parte 1)

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Multiplica un polinomio por un monomio
  •      
  • Multiplicar un binomio por un binomio
  •      
  • Multiplicar un trinomio por un binomio
  •  
 
 
 
 

prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Distribuir: 2 (x + 3). Si perdió el problema, revise Ejemplo 7.4.1 .
  2.      
  3. Distribuir: −11 (4 – 3a). Si perdió el problema, revise Ejemplo 7.4.10 .
  4.      
  5. Combina los términos similares: x 2 + 9x + 7x + 63. Si te perdiste el problema, revisa Ejemplo 2.3.9 .
  6.  
 
 
 

Multiplicar un polinomio por un monomio

 

En Propiedad distributiva aprendiste a usar la propiedad distributiva para simplificar expresiones como 2 (x – 3). Multiplicó ambos términos entre paréntesis, x y 3, por 2, para obtener 2x – 6. Con el nuevo vocabulario de este capítulo, puede decir que estaba multiplicando un binomio, x – 3, por un monomio, 2. Multiplicando un binomio por ¡un monomio no es nada nuevo para ti!

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

 

Multiplicar: 3 (x + 7).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_001_img-01.png
3 • x + 3 • 7
Simplifica. 3x + 21
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

 

Multiplicar: 6 (x + 8).

 
     
Respuesta
     
     

6x + 48

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

 

Multiplicar: 2 (y + 12).

 
     
Respuesta
     
     

2 años + 24

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

 

Multiplicar: x (x – 8).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_044_img-01.png
x 2 – 8x
Simplifica. x 2 – 8x
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

 

Multiplicar: y (y – 9).

 
     
Respuesta
     
     

(y ^ {2} -9 y )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

 

Multiplicar: p (p – 13).

 
     
Respuesta
     
     

(p ^ 2 – 13p )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

 

Multiplicar: 10x (4x + y).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_045_img-02.png
10x • 4x + 10x • y
Simplifica. 40x 2 + 10xy
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

 

Multiplicar: 8x (x + 3y).

 
     
Respuesta
     
     

(8x ^ 2 + 24xy )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

 

Multiplicar: 3r (6r + s).

 
     
Respuesta
     
     

(18r ^ 2 + 3rs )

     
 
 
 

Multiplicar un monomio por un trinomio funciona de la misma manera.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

 

Multiplicar: −2x (5x 2 + 7x – 3).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_046_img-01.png
-2x • 5x 2 + (-2x) • 7x – (-2x) • 3
Simplifica. -10x 3 -14x 2 + 6x
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

 

Multiplicar: −4y (8y 2 + 5y – 9).

 
     
Respuesta
     
     

(- 32y ^ 3-20y ^ 2 + 36y )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

 

Multiplicar: −6x (9x 2 + x – 1).

 
     
Respuesta
     
     

(-54x ^ 3-6x ^ 2 + 6x )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

 

Multiplicar: 4y 3 (y 2 – 8y + 1).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_047_img-01.png
4y 3 • y 2 – 4y 3 • 8y + 4y 3 • 1
Simplifica. 4 años 5 -32 años 4 + 4 años 3
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

 

Multiplicar: 3x 2 (4x 2 – 3x + 9).

 
     
Respuesta
     
     

(12 x ^ {4} -9 x ^ {3} +27 x ^ {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

 

Multiplicar: 8y 2 (3y 2 – 2y – 4).

 
     
Respuesta
     
     

(24 y ^ {4} -16 y ^ {3} -32 y ^ {2} )

     
 
 
 

Ahora tendremos el monomio como segundo factor.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Multiplicar: (x + 3) p.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_048_img-01.png
x • p + 3 • p
Simplifica. xp + 3p
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

Multiplicar: (x + 8) p.

 
     
Respuesta
     
     

(xp + 8p )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

Multiplicar: (a + 4) p.

 
     
Respuesta
     
     

(ap + 4p )

     
 
 
 
 

Multiplicar un binomio por un binomio

 

Al igual que existen diferentes formas de representar la multiplicación de números, existen varios métodos que pueden usarse para multiplicar un binomio por un binomio.

 

Usando la propiedad distributiva

 

Comenzaremos utilizando la propiedad distributiva. Mire nuevamente al Ejemplo ( PageIndex {6} ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-01.png
Distribuimos el p para obtener CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-02.png
¿Qué pasa si tenemos (x + 7) en lugar de p? Piense en el (x + 7) como el ( textcolor {red} {p} ) anterior. CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-03.png
Distribuir (x + 7). CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-04.png
Distribuir de nuevo. x 2 + 7x + 3x + 21
Combina términos similares. x 2 + 10x + 21
 

Observe que antes de combinar términos similares, teníamos cuatro términos. Multiplicamos los dos términos del primer binomio por los dos términos del segundo binomio: cuatro multiplicaciones.

 

Tenga cuidado de distinguir entre una suma y un producto.

 

$$ begin {split} & textbf {Sum} qquad qquad qquad quad textbf {Producto} \ & x + x qquad qquad qquad qquad x cdot x \ & ; ; 2x qquad qquad qquad qquad qquad x ^ {2} \ combine ; &me gusta; términos qquad add ; exponentes ; de; me gusta; bases end {split} $$

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Multiplicar: (x + 6) (x + 8).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
CNX_BMath_Figure_10_03_050_img-01.png
Distribuir (x + 8). CNX_BMath_Figure_10_03_050_img-02.png
Distribuir de nuevo. x 2 + 8x + 6x + 48
Simplifica. x 2 + 14x + 48
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

Multiplicar: (x + 8) (x + 9).

 
     
Respuesta
     
     

(x ^ {2} +17 x + 72 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

Multiplicar: (a + 4) (a + 5).

 
     
Respuesta
     
     

(a ^ {2} +9 a + 20 )

     
 
 
 

Ahora veremos cómo multiplicar binomios donde la variable tiene un coeficiente.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Multiplicar: (2x + 9) (3x + 4).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir (3x + 4). CNX_BMath_Figure_10_03_051_img-01.png
Distribuir de nuevo. 6x 2 + 8x + 27x + 36
Simplifica. 6x 2 + 35x + 36
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Multiplicar: (5x + 9) (4x + 3).

 
     
Respuesta
     
     

(20 x ^ {2} +51 x + 27 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Multiplicar: (10m + 9) (8m + 7).

 
     
Respuesta
     
     

(80 m ^ {2} +142 m + 63 )

     
 
 
 

En los ejemplos anteriores, los binomios eran sumas. Cuando hay diferencias, prestamos especial atención para asegurarnos de que los signos del producto sean correctos.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Multiplicar: (4y + 3) (6y – 5).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_052_img-01.png
Distribuir de nuevo. 24 años 2 – 20 años + 18 años – 15
Simplifica. 24 años 2 – 2 años – 15
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Multiplicar: (7y + 1) (8y – 3).

 
     
Respuesta
     
     

(56 y ^ {2} -13 y-3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Multiplicar: (3x + 2) (5x – 8).

 
     
Respuesta
     
     

(15 x ^ {2} -14 x-16 )

     
 
 
 

Hasta este punto, el producto de dos binomios ha sido un trinomio. Este no es siempre el caso.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

Multiplicar: (x + 2) (x – y).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Distribuir. CNX_BMath_Figure_10_03_053_img-02.png
Distribuir de nuevo. x 2 – xy + 2x – 2y
Simplifica. No hay términos similares para combinar.
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

Multiplicar: (x + 5) (x – y).

 
     
Respuesta
     
     

(x ^ {2} -x y + 5 x-5 y )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Multiplicar: (x + 2y) (x – 1).

 
     
Respuesta
     
     

(x ^ {2} -x + 2 x y-2 y )

     
 
 
 
 
                                  
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