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las matematicas

10.E: Polinomios (Ejercicios)

                 

10.1 – Sumar y restar polinomios

 

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

 

En los siguientes ejercicios, determine si cada uno de los siguientes polinomios es monomial, binomial, trinomial u otro polinomio.

 
         
  1. y 2 + 8y – 20
  2.      
  3. −6a 4
  4.      
  5. 9x 3 – 1
  6.      
  7. n 3 – 3n 2 + 3n – 1
  8.  
 

Determine el grado de polinomios

 

En los siguientes ejercicios, determine el grado de cada polinomio.

 
         
  1. 16x 2 – 40x – 25
  2.      
  3. 5 m + 9
  4.      
  5. −15
  6.      
  7. y 2 + 6y 3 + 9y 4
  8.  
 

Sumar y restar monomios

 

En los siguientes ejercicios, suma o resta los monomios.

 
         
  1. 4p + 11p
  2.      
  3. −8 años 3 – 5 años 3
  4.      
  5. Añadir 4n 5 , −n 5 , −6n 5
  6.      
  7. Restar 10x 2 de 3x 2
  8.  
 

Sumar y restar polinomios

 

En los siguientes ejercicios, suma o resta los polinomios.

 
         
  1. (4a 2 + 9a – 11) + (6a 2 – 5a + 10)
  2.      
  3. (8 m 2 + 12 m – 5) – (2 m 2 – 7 m – 1)
  4.      
  5. (y 2 – 3y + 12) + (5y 2 – 9)
  6.      
  7. (5u 2 + 8u) – (4u – 7)
  8.      
  9. Encuentre la suma de 8q 3 – 27 y q 2 + 6q – 2
  10.      
  11. Encuentra la diferencia de x 2 + 6x + 8 y x 2 – 8x + 15
  12.  
 

Evaluar un polinomio para un valor dado de la variable

 

En los siguientes ejercicios, evalúe cada polinomio para el valor dado.

 
         
  1. 200x – ( dfrac {1} {5} x ^ {2} ) cuando x = 5
  2.      
  3. 200x – ( dfrac {1} {5} x ^ {2} ) cuando x = 0
  4.      
  5. 200x – ( dfrac {1} {5} x ^ {2} ) cuando x = 15
  6.      
  7. 5 + 40x – ( dfrac {1} {2} x ^ {2} ) cuando x = 10
  8.      
  9. 5 + 40x – ( dfrac {1} {2} x ^ {2} ) cuando x = −4
  10.      
  11. 5 + 40x – ( dfrac {1} {2} x ^ {2} ) cuando x = 0
  12.      
  13. Se deja caer un par de anteojos desde un puente a 640 pies sobre un río. El polinomio −16t 2 + 640 da la altura de las gafas t segundos después de que se cayeron. Encuentre la altura de las gafas cuando t = 6.
  14.      
  15. La eficiencia de combustible (en millas por galón) de un autobús que viaja a una velocidad de x millas por hora viene dada por el polinomio (- dfrac {1} {160} x ^ {2} + dfrac {1 } {2} x ). Encuentre la eficiencia del combustible cuando x = 20 mph.
  16.  
 

10.2 – Usar propiedades de multiplicación de exponentes

 

Simplificar expresiones con exponentes

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 6 3
  2.      
  3. ( left ( dfrac {1} {2} right) ^ {4} )
  4.      
  5. (−0,5) 2
  6.      
  7. −3 2
  8.  
 

Simplificar expresiones usando la propiedad del producto de los exponentes

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. p 3 • p 10
  2.      
  3. 2 • 2 6
  4.      
  5. a • a 2 • a 3
  6.      
  7. x • x 8
  8.  
 

Simplificar expresiones usando la propiedad de potencia de los exponentes

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. (y 4 ) 3
  2.      
  3. (r 3 ) 2
  4.      
  5. (3 2 ) 5
  6.      
  7. (a 10 ) y
  8.  
 

Simplifique expresiones usando el producto a una propiedad de potencia

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. (8n) 2
  2.      
  3. (−5x) 3
  4.      
  5. (2ab) 8
  6.      
  7. (−10mnp) 4
  8.  
 

Simplifique expresiones mediante la aplicación de varias propiedades

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. (3a 5 ) 3
  2.      
  3. (4 años) 2 (8 años)
  4.      
  5. (x 3 ) 5 (x 2 ) 3
  6.      
  7. (5º 2 ) 3 (2s 3 t 4 ) 2
  8.  
 

Multiplicar monomios

 

En los siguientes ejercicios, multiplica los monomios.

 
         
  1. (−6p 4 ) (9p)
  2.      
  3. ( left ( dfrac {1} {3} c ^ {2} right) ) (30c 8 )
  4.      
  5. (8x 2 y 5 ) (7xy 6 )
  6.      
  7. ( left ( dfrac {2} {3} m ^ {3} n ^ {6} right) left ( dfrac {1} {6} m ^ {4} n ^ {4} right) )
  8.  
 

10.3 – Multiplicar polinomios

 

Multiplicar un polinomio por un monomio

 

En los siguientes ejercicios, multiplica.

 
         
  1. 7 (10 – x)
  2.      
  3. a 2 (a 2 – 9a – 36)
  4.      
  5. −5 años (125 años 3 – 1)
  6.      
  7. (4n – 5) (2n 3 )
  8.  
 

Multiplicar un binomio por un binomio

 

En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios usando varios métodos.

 
         
  1. (a + 5) (a + 2)
  2.      
  3. (y – 4) (y + 12)
  4.      
  5. (3x + 1) (2x – 7)
  6.      
  7. (6p – 11) (3p – 10)
  8.      
  9. (n + 8) (n + 1)
  10.      
  11. (k + 6) (k – 9)
  12.      
  13. (5u – 3) (u + 8)
  14.      
  15. (2 años – 9) (5 años – 7)
  16.      
  17. (p + 4) (p + 7)
  18.      
  19. (x – 8) (x + 9)
  20.      
  21. (3c + 1) (9c – 4)
  22.      
  23. (10a – 1) (3a – 3)
  24.  
 

Multiplicar un trinomio por un binomio

 

En los siguientes ejercicios, multiplique usando cualquier método.

 
         
  1. (x + 1) (x 2 – 3x – 21)
  2.      
  3. (5b – 2) (3b 2 + b – 9)
  4.      
  5. (m + 6) (m 2 – 7 m – 30)
  6.      
  7. (4 años – 1) (6 años 2 – 12 años + 5)
  8.  
 

10.4 – Dividir monomios

 

Simplificar expresiones usando la propiedad del cociente de exponentes

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. ( dfrac {2 ^ {8}} {2 ^ {2}} )
  2.      
  3. ( dfrac {a ^ {6}} {a} )
  4.      
  5. ( dfrac {n ^ {3}} {n ^ {12}} )
  6.      
  7. ( dfrac {x} {x ^ {5}} )
  8.  
 

Simplificar expresiones con exponentes cero

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 3 0
  2.      
  3. y 0
  4.      
  5. (14 t) 0
  6.      
  7. 12a 0 – 15b 0
  8.  
 

Simplificar expresiones usando el cociente de una propiedad de potencia

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. ( left ( dfrac {3} {5} right) ^ {2} )
  2.      
  3. ( left ( dfrac {x} {2} right) ^ {5} )
  4.      
  5. ( left ( dfrac {5m} {n} right) ^ {3} )
  6.      
  7. ( left ( dfrac {s} {10t} right) ^ {2} )
  8.  
 

Simplifique expresiones mediante la aplicación de varias propiedades

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. ( dfrac {(a ^ {3}) ^ {2}} {a ^ {4}} )
  2.      
  3. ( dfrac {u ^ {3}} {u ^ {2} cdot u ^ {4}} )
  4.      
  5. ( left ( dfrac {x} {x ^ {9}} right) ^ {5} )
  6.      
  7. ( left ( dfrac {p ^ {4} cdot p ^ {5}} {p ^ {3}} right) ^ {2} )
  8.      
  9. ( dfrac {(n ^ {5}) ^ {3}} {(n ^ {2}) ^ {8}} )
  10.      
  11. ( left ( dfrac {5s ^ {2}} {4t} right) ^ {3} )
  12.  
 

Dividir monomios

 

En los siguientes ejercicios, divide los monomios.

 
         
  1. 72p 12 ÷ 8p 3
  2.      
  3. −26a 8 ÷ (2a 2 )
  4.      
  5. ( dfrac {45 años ^ {6}} {- 15 años ^ {10}} )
  6.      
  7. ( dfrac {−30x ^ {8}} {- 36x ^ {9}} )
  8.      
  9. ( dfrac {28a ^ {9} b} {7a ^ {4} b ^ {3}} )
  10.      
  11. ( dfrac {11u ^ {6} v ^ {3}} {55u ^ {2} v ^ {8}} )
  12.      
  13. ( dfrac {(5m ^ {9} n ^ {3}) (8m ^ {3} n ^ {2})} {(10mn ^ {4}) (m ^ {2} n ^ { 5})} )
  14.      
  15. ( dfrac {42r ^ {2} s ^ {4}} {6rs ^ {3}} – dfrac {54rs ^ {2}} {9s} )
  16.  
 

10.5 – Exponentes enteros y notación científica

 

Usa la definición de un exponente negativo

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 6 −2
  2.      
  3. (−10) −3
  4.      
  5. 5 • 2 −4
  6.      
  7. (8n) −1
  8.  
 

Simplificar expresiones con exponentes enteros

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. x −3 • x 9
  2.      
  3. r −5 • r −4
  4.      
  5. (uv −3 ) (u −4 v −2 )
  6.      
  7. (m 5 ) −1
  8.      
  9. (k −2 ) −3
  10.      
  11. ( dfrac {q ^ {4}} {q ^ {20}} )
  12.      
  13. ( dfrac {b ^ {8}} {b ^ {- 2}} )
  14.      
  15. ( dfrac {n ^ {- 3}} {n ^ {- 5}} )
  16.  
 

Convertir de notación decimal a notación científica

 

En los siguientes ejercicios, escribe cada número en notación científica.

 
         
  1. 5,300,000
  2.      
  3. 0,00814
  4.      
  5. El grosor de un trozo de papel es de aproximadamente 0,097 milímetros.
  6.      
  7. Según www.cleanair.com, las empresas estadounidenses usan alrededor de 21,000,000 de toneladas de papel por año.
  8.  
 

Convertir notación científica en forma decimal

 

En los siguientes ejercicios, convierta cada número a forma decimal.

 
         
  1. 2,9 × 10 4
  2.      
  3. 1,5 × 10 8
  4.      
  5. 3.75 × 10 −1
  6.      
  7. 9.413 × 10 −5
  8.  
 

Multiplicar y dividir usando notación científica

 

En los siguientes ejercicios, multiplica y escribe tu respuesta en forma decimal.

 
         
  1. (3 × 10 7 ) (2 × 10 −4 )
  2.      
  3. (1,5 × 10 −3 ) (4,8 × 10 −1 )
  4.      
  5. ( dfrac {6 veces 10 ^ {9}} {2 veces 10 ^ {- 1}} )
  6.      
  7. ( dfrac {9 veces 10 ^ {- 3}} {1 veces 10 ^ {- 6}} )
  8.  
 

10.6 – Introducción a los polinomios de factorización

 

Encuentra el máximo común divisor de dos o más expresiones

 

En los siguientes ejercicios, encuentre el máximo factor común.

 
         
  1. 5n, 45
  2.      
  3. 8a, 72
  4.      
  5. 12x 2 , 20x 3 , 36x 4
  6.      
  7. 9 años 4 , 21 años 5 , 15 años 6
  8.  
 

Factoriza el mayor factor común de un polinomio

 

En los siguientes ejercicios, factoriza el máximo factor común de cada polinomio.

 
         
  1. 16u – 24
  2.      
  3. 15r + 35
  4.      
  5. 6p 2 + 6p
  6.      
  7. 10c 2 – 10c
  8.      
  9. −9a 5 – 9a 3
  10.      
  11. −7x 8 – 28x 3
  12.      
  13. 5 años 2 – 55 años + 45
  14.      
  15. 2q 5 – 16q 3 + 30q 2
  16.  
 

PRUEBA DE PRÁCTICA

 
         
  1. Para el polinomio 8y 4 – 3y 2 + 1      
               
    1. ¿Es un monomio, binomio o trinomio?
    2.          
    3. ¿Cuál es su grado?
    4.      
         
  2.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. (5a 2 + 2a – 12) + (9a 2 + 8a – 4)
  2.      
  3. (10x 2 – 3x + 5) – (4x 2 – 6)
  4.      
  5. ( left (- dfrac {3} {4} right) ^ {3} )
  6.      
  7. n • n 4
  8.      
  9. (10p 3 q 5 ) 2
  10.      
  11. (8xy 3 ) (- 6x 4 y 6 )
  12.      
  13. 4u (u 2 – 9u + 1)
  14.      
  15. (s + 8) (s + 9)
  16.      
  17. (m + 3) (7 m – 2)
  18.      
  19. (11a – 6) (5a – 1)
  20.      
  21. (n – 8) (n 2 – 4n + 11)
  22.      
  23. (4a + 9b) (6a – 5b)
  24.      
  25. ( dfrac {5 ^ {6}} {5 ^ {8}} )
  26.      
  27. ( left ( dfrac {x ^ {3} cdot x ^ {9}} {x ^ {5}} right) ^ {2} )
  28.      
  29. (47a 18 b 23 c 5 ) 0
  30.      
  31. ( dfrac {24r ^ {3} s} {6r ^ {2} s ^ {7}} )
  32.      
  33. ( dfrac {8y ^ {2} – 16y + 20} {4y} )
  34.      
  35. (15xy 3 – 35x 2 y) ÷ 5xy
  36.      
  37. 4 −1
  38.      
  39. (2 años) −3
  40.      
  41. p −3 • p −8
  42.      
  43. ( dfrac {x ^ {4}} {x ^ {- 5}} )
  44.      
  45. (2,4 × 10 8 ) (2 × 10 −5 )
  46.  
 

En los siguientes ejercicios, factoriza el máximo factor común de cada polinomio.

 
         
  1. 80a 3 + 120a 2 + 40a
  2.      
  3. −6x 2 – 30x
  4.      
  5. Convertir 5,25 × 10 −4 a forma decimal.
  6.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifica y escribe tu respuesta en forma decimal.

 
         
  1. ( dfrac {9 veces 10 ^ {4}} {3 veces 10 ^ {- 1}} )
  2.      
  3. Un excursionista deja caer una piedra de un puente a 240 pies sobre un cañón. El polinomio −16t 2 + 240 da la altura del guijarro t segundos a después de su caída. Encuentre la altura cuando t = 3.
  4.      
  5. Según www.cleanair.org, la cantidad de basura generada en los EE. UU. En un año promedia 112,000 libras de basura por persona. Escribe este número en notación científica.
  6.  
 
                                  
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