Para 1943, era obvio para el régimen nazi que la derrota era inminente a menos que pudiera construir un arma con poder destructivo ilimitado, una que nunca antes se había visto en la historia del mundo. En septiembre, Adolf Hitler ordenó a los científicos alemanes que comenzaran a construir una bomba atómica. Los rumores y susurros comenzaron a extenderse desde el otro lado del océano. Refugiados y diplomáticos contaron sobre los experimentos que suceden en Noruega. Sin embargo, Franklin D. Roosevelt no fue vendido, e incluso dudó de la advertencia del primer ministro británico Winston Churchill. Roosevelt quería pruebas innegables. Afortunadamente, pronto recibió la prueba que quería cuando un grupo de matemáticos descifró el código “Enigma”, demostrando sin lugar a dudas que Hitler estaba construyendo una bomba atómica. Al día siguiente, Roosevelt dio la orden de que Estados Unidos comience a trabajar en el mismo.

El Enigma es quizás el dispositivo criptográfico más famoso jamás conocido. Se presenta como un ejemplo del papel fundamental que ha jugado la criptografía en la sociedad. Ahora, la tecnología ha trasladado el criptoanálisis al mundo digital.

Muchos cifrados están diseñados utilizando matrices invertibles como método de transferencia de mensajes, ya que encontrar el inverso de una matriz generalmente es parte del proceso de decodificación. Además de conocer la matriz y su inverso, el receptor también debe conocer la clave que, cuando se usa con el inverso de la matriz, permitirá leer el mensaje.

En este capítulo, investigaremos matrices y sus inversas, y varias formas de usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones. Primero, sin embargo, estudiaremos los sistemas de ecuaciones por sí mismos: lineales y no lineales, y luego fracciones parciales. No vamos a romper ningún código secreto aquí, pero sentaremos las bases para futuros cursos.