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las matematicas

11.2: Use el Sistema de coordenadas rectangulares (Parte 2)

                 

Verificar soluciones a una ecuación en dos variables

 

Todas las ecuaciones que resolvimos hasta ahora han sido ecuaciones con una variable. En casi todos los casos, cuando resolvimos la ecuación obtuvimos exactamente una solución. El proceso de resolver una ecuación terminó con un enunciado como x = 4. Luego verificamos la solución sustituyendo nuevamente en la ecuación.

 

Aquí hay un ejemplo de una ecuación lineal en una variable y su única solución.

 

$$ begin {split} 3x + 5 & = 17 \ 3x & = 12 \ x & = 4 end {split} $$

 

Pero las ecuaciones pueden tener más de una variable. Las ecuaciones con dos variables se pueden escribir en la forma general Ax + By = C. Una ecuación de esta forma se llama ecuación lineal en dos variables.

 
 

Definición: Ecuación lineal

 

Una ecuación de la forma Ax + By = C, donde A y B no son ambos cero, se llama ecuación lineal en dos variables.

 
 

Observe que la palabra “línea” está en lineal.

 

Aquí hay un ejemplo de una ecuación lineal en dos variables, x e y:

 

$$ begin {split} textcolor {red} {A} x + textcolor {blue} {B} y & = textcolor {green} {C} \ x + textcolor {blue} {4 } y & = textcolor {green} {8} \ textcolor {red} {A = 1}, ; textcolor {azul} {B = 4}, ; & textcolor {green} {C = 8} end {split} $$

 

¿Es y = −5x + 1 una ecuación lineal? No parece estar en la forma Ax + By = C. Pero podríamos reescribirlo en esta forma.

                                                                                                                                                                                                    
$$ y = -5x + 1 $$
Agregue 5x a ambos lados. $$ y + 5x = -5x + 1 + 5x $$
Simplifica. $$ y + 5x = 1 $$
Usa la propiedad conmutativa para ponerlo en Ax + By = C. $$ begin {split} textcolor {red} {A} x + textcolor {blue} {B} y & = C \ 5 + quad y & = 1 end {split} $$ [ 19459016]          
 

Al reescribir y = −5x + 1 como 5x + y = 1, podemos ver que es una ecuación lineal en dos variables porque se puede escribir en la forma Ax + By = C.

 

Las ecuaciones lineales en dos variables tienen infinitas soluciones. Para cada número que se sustituye por x, hay un valor y correspondiente. Este par de valores es una solución a la ecuación lineal y está representado por el par ordenado (x, y). Cuando sustituimos estos valores de x e y en la ecuación, el resultado es una declaración verdadera porque el valor en el lado izquierdo es igual al valor en el lado derecho.

 
 

Definición: solución a una ecuación lineal en dos variables

 

Un par ordenado (x, y) es una solución a la ecuación lineal Ax + By = C, si la ecuación es una declaración verdadera cuando los valores x e y del par ordenado se sustituyen en la ecuación.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones de la ecuación x + 4y = 8: (a) (0, 2) (b) (2, −4) (c) (−4, 3)

 

Solución

 

Sustituye los valores x e y de cada par ordenado en la ecuación y determina si el resultado es una declaración verdadera.

                                                                                                                                                                                                        
(a) (0, 2) (b) (2, −4) (c) (−4, 3)
$$ begin {split} x = textcolor {blue} {0}, ; y & = textcolor {red} {2} \ x + 4y & = 8 \ textcolor {blue} {0} + 4 cdot textcolor {red} {2} & stackrel {?} {=} 8 \ 0 + 8 & stackrel {?} {=} 8 \ 8 & = 8 ; marca de verificación end {split} $$ $$ begin {split} x = textcolor {blue} {2}, ; y & = textcolor {red} {- 4} \ x + 4y & = 8 \ textcolor {blue} {2} + 4 ( textcolor {red} {- 4}) & stackrel {?} { =} 8 \ 2 + (-16) & stackrel {?} {=} 8 \ -14 & neq 8 end {split} $$ $$ begin {split} x = textcolor {blue} {- 4}, ; y & = textcolor {red} {3} \ x + 4y & = 8 \ textcolor {blue} {- 4} + 4 cdot textcolor {red} {3} & stackrel {?} {= } 8 \ -4 + 12 & stackrel {?} {=} 8 \ 8 & = 8 ; marca de verificación end {split} $$
(0, 2) es una solución. (2, −4) no es una solución. (−4, 3) es una solución.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones para la ecuación dada: 2x + 3y = 6

 

(a) (3, 0) (b) (2, 0) (c) (6, −2)

 
     
Respuesta
     
     

(a), (c)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones para la ecuación dada: 4x – y = 8

 

(a) (0, 8) (b) (2, 0) (c) (1, −4)

 
     
Respuesta
     
     

(b), (c)

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones de la ecuación. y = 5x – 1: (a) (0, −1) (b) (1, 4) (c) (−2, −7)

 

Solución

 

Sustituye los valores x e y de cada par ordenado en la ecuación y determina si da como resultado una declaración verdadera.

                                                                                                                                                                                                        
(a) (0, -1) (b) (1, 4) (c) (−2, -7)
$$ begin {split} x & = textcolor {blue} {0}, ; y = textcolor {red} {- 1} \ y & = 5x – 1 \ textcolor {red} {- 1} & stackrel {?} {=} 5 ( textcolor {blue} {0}) – 1 \ -1 & stackrel {?} {=} 0 – 1 \ -1 & = -1 ; marca de verificación end {split} $$ $$ begin {split} x & = textcolor {blue} {1}, ; y = textcolor {red} {4} \ y & = 5x – 1 \ textcolor {red} {4} & stackrel {?} {=} 5 ( textcolor {blue} {1}) – 1 \ 4 & stackrel {?} {=} 5 – 1 \ 4 & = 4 ; marca de verificación end {split} $$ $$ begin {split} x & = textcolor {blue} {- 2}, ; y = textcolor {red} {- 7} \ y & = 5x – 1 \ textcolor {red} {- 7} & stackrel {?} {=} 5 ( textcolor {blue} {- 2} ) – 1 \ -7 & stackrel {?} {=} -10 – 1 \ -7 & neq -11 end {split} $$
(0, -1) es una solución. (1, 4) es una solución. (−2, -7) no es una solución.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones de la ecuación dada: y = 4x – 3

 

(a) (0, 3) (b) (1, 1) (c) (1, 1)

 
     
Respuesta
     
     

(b)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Determine qué pares ordenados son soluciones de la ecuación dada: y = −2x + 6

 

(a) (0, 6) (b) (1, 4) (c) (−2, −2)

 
     
Respuesta
     
     

(a), (b)

     
 
 
 
 

Complete una tabla de soluciones a una ecuación lineal

 

En los ejemplos anteriores, sustituimos los valores x e y de un par ordenado dado para determinar si era o no una solución para una ecuación lineal. Pero, ¿cómo encontramos los pares ordenados si no se dan? Una forma es elegir un valor para x y luego resolver la ecuación para y. O bien, elija un valor para y y luego resuelva para x.

 

Comenzaremos analizando las soluciones a la ecuación y = 5x – 1 que encontramos en el Ejemplo ( PageIndex {1} ). Podemos resumir esta información en una tabla de soluciones.

                                                                                                                                                                                                                                                       
y = 5x – 1
x y (x, y)
0 -1 (0, -1)
1 4 (1, 4)
 

Para encontrar una tercera solución, dejaremos x = 2 y resolveremos y.

                                                                                                                                                                                                              
$$ y = 5x – 1 $$
Sustituye x = ( textcolor {blue} {2} ). $$ y = 5 ( textcolor {azul} {2}) – 1 $$
Multiplica. $$ y = 10 – 1 $$
Simplifica. $$ y = 9 $$
 

El par ordenado es una solución para y = 5x – 1. Lo agregaremos a la tabla.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 5x – 1
x y (x, y)
0 -1 (0, -1)
1 4 (1, 4)
2 9 (2, 9)
 

Podemos encontrar más soluciones a la ecuación sustituyendo cualquier valor de x o cualquier valor de y y resolviendo la ecuación resultante para obtener otro par ordenado que sea una solución. Hay un número infinito de soluciones para esta ecuación.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación y = 4x – 2:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 4x – 2
x y (x, y)
0
-1
2
 

Solución

 

Sustituye x = 0, x = −1 y x = 2 en y = 4x – 2.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
x = ( textcolor {azul} {0} ) x = ( textcolor {azul} {- 1} ) x = ( textcolor {azul} {2} )
y = 4x – 2 y = 4x – 2 y = 4x – 2
y = 4 • ( textcolor {azul} {0} ) – 2 y = 4 ( ( textcolor {azul} {- 1} )) – 2 y = 4 • ( textcolor {azul} {2} ) – 2
y = 0 – 2 y = −4-2 y = 8 – 2
y = −2 y = −6 y = 6
(0, −2) (−1, −6) (2, 6)
 

Los resultados se resumen en la tabla.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 4x – 2
x y (x, y)
0 -2 (0, -2)
-1 -6 (-1, -6)
2 6 (2, 6)
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación: y = 3x – 1.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 3x – 1
x y (x, y)
0
-1
2
 
     
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 3x – 1
x y (x, y)
0 -1 (0, -1)
-1 -4 (-1, -4)
2 5 (2, 5)
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación: y = 6x + 1.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 6x + 1
x y (x, y)
0
1
-2
 
     
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
y = 6x + 1
x y (x, y)
0 1 (0, 1)
-1 7 (1, 7)
2 -11 (-2, -11)
     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación 5x – 4y = 20:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
5x – 4y = 20
x y (x, y)
0
0
5
 

Solución

                                                                            
$$ begin {split} x & = textcolor {blue} {0} \ 5x – 4y & = 20 \ 5 cdot textcolor {blue} {0} – 4y & = 20 \ textcolor {azul} {0} – 4y & = 20 \ -4y & = 20 \ y & = -5 \ (0, ; & -5) end {split} $$ $$ begin {split} y & = textcolor {red} {0} \ 5x – 4y & = 20 \ 5x – 4 cdot textcolor {red} {0} & = 20 \ 5x – 0 & = 20 \ 5x & = 20 \ x & = 4 \ (& 4, ; 0) end {split} $$ $$ begin {split} y & = textcolor {red} {5} \ 5x – 4y & = 20 \ 5x – 4 cdot textcolor {red} {5} & = 20 \ 5x – 20 & = 20 \ 5x & = 40 \ x & = 8 \ (& 8, ; 5) end {split} $$
 

Los resultados se resumen en la tabla.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
5x – 4y = 20
x y (x, y)
0 -5 (0, -5)
4 0 (-4, 0)
8 5 (8, 5)
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación: 2x – 5y = 20.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
2x – 5y = 20
x y (x, y)
0
0
-5
 
     
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
2x – 5y = 20
x y (x, y)
0 -4 (0, -4)
10 0 (10, 0)
-5 -6 (-5, -6)
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} ):

 

Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación: 3x – 4y = 12.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
3x – 4y = 12
x y (x, y)
0
0
-4
 
     
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
3x – 4y = 12
x y (x, y)
0 -3 (0, -3)
4 0 (4, 0)
-4 -6 (-4, -6)
     
 
 
 
 

Encuentre soluciones para ecuaciones lineales en dos variables

 

Para encontrar una solución a una ecuación lineal, podemos elegir cualquier número que queramos sustituir en la ecuación para x o y. Podríamos elegir 1, 100, 1,000 o cualquier otro valor que queramos. Pero es una buena idea elegir un número con el que sea fácil trabajar. Por lo general, elegiremos 0 como uno de nuestros valores.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ):

 

Encuentra una solución a la ecuación 3x + 2y = 6.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                      
Paso 1 : Elija cualquier valor para una de las variables en la ecuación.              

Podemos sustituir cualquier valor que queramos para x o cualquier valor para y.

             

Vamos a elegir x = 0. ¿Cuál es el valor de y si x = 0?

             
Paso 2 : Sustituye ese valor en la ecuación. Resolver para la otra variable.              

Sustituye 0 por x. Simplificar.

             

Divide ambos lados entre 2.

             
$$ begin {split} 3x + 2y & = 6 \ 3 cdot textcolor {blue} {0} + 2y & = 6 \ 0 + 2y & = 6 \ 2y & = 6 \ y & = 3 end {split} $$
Paso 3 : Escribe la solución como un par ordenado. Entonces, cuando x = 0, y = 3. Esta solución está representada por el par ordenado (0, 3).
Paso 4 : Verificar.              

Sustituye x = ( textcolor {blue} {0} ), y = ( textcolor {red} {3} ) en la ecuación 3x + 2y = 6.

             

¿Es el resultado una ecuación verdadera? ¡Si!

             
$$ begin {split} 3x + 2y & = 6 \ 3 cdot textcolor {blue} {0} + 2 cdot textcolor {red} {3} & stackrel {?} {=} 6 \ 0 + 6 & stackrel {?} {=} 6 \ 6 & = 6 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} ):

 

Encuentra una solución a la ecuación: 4x + 3y = 12.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} ):

 

Encuentra una solución a la ecuación: 2x + 4y = 8.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 

Dijimos que las ecuaciones lineales en dos variables tienen infinitas soluciones, y acabamos de encontrar una de ellas. Encontremos otras soluciones a la ecuación 3x + 2y = 6.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ):

 

Encuentra tres soluciones más para la ecuación 3x + 2y = 6.

 

Solución

 

Para encontrar soluciones a 3x + 2y = 6, elija un valor para x o y. Recuerde, podemos elegir cualquier valor que deseemos para x o y. Aquí elegimos 1 para x, y 0 y −3 para y.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Sustitúyalo en la ecuación. $$ begin {split} y & = textcolor {red} {0} \ 3x + 2y & = 6 \ 3x + 2 ( textcolor {red} {0}) & = 6 end { dividir} $$ $$ begin {split} x & = textcolor {blue} {1} \ 3x + 2y & = 6 \ 3 ( textcolor {blue} {1}) + 2y & = 6 end { dividir} $$ $$ begin {split} y & = textcolor {red} {- 3} \ 3x + 2y & = 6 \ 3x + 2 ( textcolor {red} {- 3}) & = 6 end {split} $$
Simplifica. Resolver. $$ begin {split} 3x + 0 & = 6 \ 3x & = 6 end {split} $$ $$ begin {split} 3 + 2y & = 6 \ 2y & = 3 end {split} $$ $$ begin {split} 3x – 6 & = 6 \ 3x & = 12 end {split} $$
x = 2 y = ( dfrac {3} {2} ) x = 4
Escribe el par ordenado. (2, 0) (1, ( dfrac {3} {2} )) (4, −3)
 

Comprueba tus respuestas.

                                                                                                                                          
(2, 0) (1, ( dfrac {3} {2} )) (4, −3)
$$ begin {split} 3x + 2y & = 6 \ 3 cdot textcolor {blue} {2} + 2 cdot textcolor {red} {0} & stackrel {?} {=} 6 \ 6 + 0 & stackrel {?} {=} 6 \ 6 & = 6 ; marca de verificación end {split} $$ $$ begin {split} 3x + 2y & = 6 \ 3 cdot textcolor {blue} {1} + 2 cdot textcolor {red} { dfrac {3} {2}} & stackrel {?} {=} 6 \ 3 + 3 & stackrel {?} {=} 6 \ 6 & = 6 ; marca de verificación end {split} $$ $$ begin {split} 3x + 2y & = 6 \ 3 cdot textcolor {blue} {4} + 2 cdot ( textcolor {red} {- 3}) & stackrel {?} {=} 6 \ 12 + (-6) & stackrel {?} {=} 6 \ 6 & = 6 ; marca de verificación end {split} $$
 

Entonces (2, 0), (1, ( dfrac {3} {2} )) y (4, −3) son todas soluciones a la ecuación 3x + 2y = 6. En el ejemplo anterior, descubrimos que (0, 3) también es una solución. Podemos enumerar estas soluciones en una tabla.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
3x + 2y = 6
x y (x, y)
0 3 (0, 3)
2 0 (2, 0)
1 ( dfrac {3} {2} ) (1, ( dfrac {3} {2} ))
4 -3 (4, -3)
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} ):

 

Encuentra tres soluciones a la ecuación: 2x + 3y = 6.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} ):

 

Encuentra tres soluciones a la ecuación: 4x + 2y = 8.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 

Ahora busquemos algunas soluciones para otra ecuación.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ):

 

Encuentra tres soluciones a la ecuación x – 4y = 8.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Elija un valor para x o y. x = ( textcolor {azul} {0} ) y = ( textcolor {rojo} {0} ) y = ( textcolor {rojo} {3} )
Sustitúyalo en la ecuación. $$ textcolor {azul} {0} – 4y = 8 $$ $$ x – 4 cdot textcolor {rojo} {0} = 8 $$ $$ x – 4 cdot textcolor {rojo} {3} = 8 $$
Resolver. $$ begin {split} -4y & = 8 \ y & = -2 end {split} $$ $$ begin {split} x – 0 & = 8 \ x & = 8 end {split} $$ $$ begin {split} x – 12 & = 8 \ x & = 20 end {split} $$
Escribe el par ordenado. (0, −2) (8, 0) (20, 3)
 

Entonces (0, −2), (8, 0) y (20, 3) son tres soluciones a la ecuación x – 4y = 8.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
x – 4y = 8
x y (x, y)
0 -2 (0, -2)
8 0 (8, 0)
20 3 (20, 3)
 

Recuerde, hay un número infinito de soluciones para cada ecuación lineal. Cualquier punto que encuentre es una solución si hace que la ecuación sea verdadera.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} ):

 

Encuentra tres soluciones a la ecuación: 4x + y = 8.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} ):

 

Encuentra tres soluciones a la ecuación: x + 5y = 10.

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas variarán

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Puntos de trazado en un sistema de coordenadas rectangulares

 

En los siguientes ejercicios, trace cada punto en una cuadrícula de coordenadas.

 
         
  1. (3, 2)
  2.      
  3. (4, 1)
  4.      
  5. (1, 5)
  6.      
  7. (3, 4)
  8.      
  9. (4, 1), (1, 4)
  10.      
  11. (3, 2), (2, 3)
  12.      
  13. (3, 4), (4, 3)
  14.  
 

En los siguientes ejercicios, trace cada punto en una cuadrícula de coordenadas e identifique el cuadrante en el que se encuentra el punto.

 
         
  1. (a) (−4, 2) (b) (−1, −2) (c) (3, −5) (d) ( left (2, dfrac {5} {2} derecha) )
  2.      
  3. (a) (−2, −3) (b) (3, −3) (c) (−4, 1) (d) ( left (1, dfrac {3} {2} derecha) )
  4.      
  5. (a) (−1, 1) (b) (−2, −1) (c) (1, −4) (d) ( left (3, dfrac {7} {2} derecha) )
  6.      
  7. (a) (3, -2) (b) (−3, 2) (c) (-3, −2) (d) (3, 2)
  8.      
  9. (a) (4, -1) (b) (−4, 1) (c) (-4, -1) (d) (4, 1)
  10.      
  11. (a) (−2, 0) (b) (−3, 0) (c) (0, 4) (d) (0, 2)
  12.  
 

Verificar soluciones a una ecuación en dos variables

 

En los siguientes ejercicios, determine qué pares ordenados son soluciones para la ecuación dada.

 
         
  1. 2x + y = 6      
               
    1. (1, 4)
    2.          
    3. (3, 0)
    4.          
    5. (2, 3)
    6.      
         
  2.      
  3. x + 3y = 9      
               
    1. (0, 3)
    2.          
    3. (6, 1)
    4.          
    5. (-3, -3)
    6.      
         
  4.      
  5. 4x – 2y = 8      
               
    1. (3, 2)
    2.          
    3. (1, 4)
    4.          
    5. (0, -4)
    6.      
         
  6.      
  7. 3x – 2y = 12      
               
    1. (4, 0)
    2.          
    3. (2, -3)
    4.          
    5. (1, 6)
    6.      
         
  8.      
  9. y = 4x + 3      
               
    1. (4, 3)
    2.          
    3. (-1, -1)
    4.          
    5. ( ( dfrac {1} {2} ), 5)
    6.      
         
  10.      
  11. y = 2x – 5      
               
    1. (0, -5)
    2.          
    3. (2, 1)
    4.          
    5. ( ( dfrac {1} {2} ), -4)
    6.      
         
  12.      
  13. y = ( dfrac {1} {2} ) x – 1      
               
    1. (2, 0)
    2.          
    3. (-6, -4)
    4.          
    5. (-4, -1)
    6.      
         
  14.      
  15. y = ( dfrac {1} {3} ) x + 1      
               
    1. (-3, 0)
    2.          
    3. (9, 4)
    4.          
    5. (-6, -1)
    6.      
         
  16.  
 

Encuentre soluciones para ecuaciones lineales en dos variables

 

En los siguientes ejercicios, completa la tabla para encontrar soluciones a cada ecuación lineal.

 

y = 2x – 4

                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
-1
0
2
 
         
  1. y = 3x – 1
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
-1
0
2
 
         
  1. y = – x + 5
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
-2
0
3
 
         
  1. y = ( dfrac {1} {3} ) x + 1
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
0
3
6
 
         
  1. y = (- dfrac {3} {2} ) x – 2
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
-2
0
2
 
         
  1. x + 2y = 8
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
x y (x, y)
0
4
0
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Peso de un bebé Mackenzie registró el peso de su bebé cada dos meses. La edad del bebé, en meses, y su peso, en libras, se enumeran en la tabla y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.      
               
    1. Trace los puntos en una cuadrícula de coordenadas.
    2.          
    3. ¿Por qué solo necesito Quadrant?
    4.      
         
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
Edad Peso (x, y)
0 7 (0, 7)
2 11 (2, 11)
4 15 (4, 15)
6 16 (6, 16)
8 19 (8, 19)
10 20 (10, 20)
12 21 (12, 21)
 
         
  1. Peso de un niño Latresha registró la altura y el peso de su hijo cada año. Su altura, en pulgadas, y su peso, en libras, se enumeran en la tabla y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.      
               
    1. Trace los puntos en una cuadrícula de coordenadas.
    2.          
    3. ¿Por qué solo necesito Quadrant?
    4.      
         
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
Altura Peso (x, y)
28 22 (28, 22)
31 27 (31, 27)
33 33 (33, 33)
37 35 (37, 35)
40 41 (40, 41)
42 45 (42, 45)
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Alguna vez ha usado un mapa con un sistema de coordenadas rectangular? Describe el mapa y cómo lo usaste.
  2.      
  3. ¿Cómo se determina si un par ordenado es una solución para una ecuación dada?
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

CNX_BMath_Figure_AppB_066.jpg

 

(b) Si la mayoría de sus cheques fueran:

 

… con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

 

… con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de continuar. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros e instructor son buenos recursos. ¿Hay un lugar en el campus donde hay tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

 

… no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para analizar su situación. Juntos pueden elaborar un plan para obtener la ayuda que necesitan.

 
                                  
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