las matematicas

11.6: Graficando con intersecciones (Parte 2)

11.6: Graficando con intersecciones (Parte 2)

                 

Elija el método más conveniente para graficar una línea

 

Si bien podríamos graficar cualquier ecuación lineal al trazar puntos, puede que no siempre sea el método más conveniente. Esta tabla muestra seis de las ecuaciones que graficamos en este capítulo y los métodos que utilizamos para representarlas gráficamente.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
Ecuación Método
# 1 y = 2x + 1 Puntos de trazado
# 2 y = ( dfrac {1} {2} ) x + 3 Puntos de trazado
# 3 x = −7 Línea vertical
# 4 y = 4 Línea horizontal
# 5 2x + y = 6 Intercepciones
# 6 4x – 3y = 12 Intercepciones
 

¿De qué se trata la forma de ecuación que nos puede ayudar a elegir el método más conveniente para representar gráficamente su línea?

 

Observe que en las ecuaciones n. ° 1 y n. ° 2, y está aislado en un lado de la ecuación, y su coeficiente es 1. Encontramos puntos sustituyendo x por los valores en el lado derecho de la ecuación y luego simplificando para obtener el valores y correspondientes.

 

Las ecuaciones # 3 y # 4 tienen cada una solo una variable. Recuerde, en este tipo de ecuación el valor de esa variable es constante; no depende del valor de la otra variable. Las ecuaciones de esta forma tienen gráficos que son líneas verticales u horizontales.

 

En las ecuaciones # 5 y # 6, tanto x como y están en el mismo lado de la ecuación. Estas dos ecuaciones tienen la forma Ax + By = C. Sustituimos y = 0 y x = 0 para encontrar las intersecciones x e y, y luego encontramos un tercer punto eligiendo un valor para x o y.

 

Esto lleva a la siguiente estrategia para elegir el método más conveniente para graficar una línea.

 
 

CÓMO: ELEGIR EL MÉTODO MÁS CONVENIENTE PARA GRAFICAR UNA LÍNEA

 

Paso 1. Si la ecuación tiene solo una variable. Es una línea vertical u horizontal.

 
         
  • x = a es una línea vertical que pasa por el eje x en a.
    •      
  • y = b es una línea horizontal que pasa por el eje y en b.
    •  
 

Paso 2. Si y está aislado en un lado de la ecuación. Grafica por puntos de trazado.

 
         
  • Elija cualquiera de los tres valores para x y luego resuelva los valores y correspondientes.
    •  
 

Paso 3. Si la ecuación tiene la forma Ax + By = C, encuentra las intersecciones.

 
         
  • Encuentre las intersecciones x e y y luego un tercer punto.
    •  
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Identifique el método más conveniente para graficar cada línea: (a) y = −3 (b) 4x − 6y = 12 (c) x = 2 (d) y = 2 5 x − 1

 

Solución

 

(a) y = −3

 

Esta ecuación tiene solo una variable, y. Su gráfica es una línea horizontal que cruza el eje y en −3.

 

(b) 4x − 6y = 12

 

Esta ecuación tiene la forma Ax + By = C. Encuentre las intersecciones y un punto más.

 

(c) x = 2

 

Solo hay una variable, x. El gráfico es una línea vertical que cruza el eje x en 2.

 

(d) y = ( dfrac {2} {5} ) x − 1

 

Dado que y está aislado en el lado izquierdo de la ecuación, será más fácil graficar esta línea trazando tres puntos.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7A} ):

 

Identifique el método más conveniente para graficar cada línea: (a) 3x + 2y = 12 (b) y = 4 (c) y = ( dfrac {1} {5} ) x − 4 (d) x = −7

 
     
Responde a
     
     

intercepta

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

línea horizontal

     
 
 
     
Respuesta c
     
     

puntos de trazado

     
 
 
     
Respuesta d
     
     

línea vertical

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7B} ):

 

Identifique el método más conveniente para graficar cada línea: (a) x = 6 (b) y = (- dfrac {3} {4} ) x + 1 (c) y = −8 (d) 4x − 3y = −1

 
     
Responde a
     
     

línea vertical

     
     
Respuesta b
     
     

puntos de trazado

     
     
Respuesta c
     
     

línea horizontal

     
     
Respuesta d
     
     

intercepta

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Encuentre las intersecciones xey de una ecuación de una línea

 

En los siguientes ejercicios, encuentra las intersecciones.

 
         
  1. x + y = 4
    2.      
  2. x + y = 3
    3.      
  3. x + y = −2
    4.      
  4. x + y = −5
    5.      
  5. x – y = 5
    6.      
  6. x – y = 1
    7.      
  7. x – y = −3
    8.      
  8. x – y = −4
    9.      
  9. x + 2y = 8
    10.      
  10. x + 2y = 10
    11.      
  11. 3x + y = 6
    12.      
  12. 3x + y = 9
    13.      
  13. x − 3y = 12
    14.      
  14. x − 2y = 8
    15.      
  15. 4x – y = 8
    16.      
  16. 5x – y = 5
    17.      
  17. 2x + 5y = 10
    18.      
  18. 2x + 3y = 6
    19.      
  19. 3x − 2y = 12
    20.      
  20. 3x − 5y = 30
    21.      
  21. y = ( dfrac {1} {3} ) x − 1
    22.      
  22. y = ( dfrac {1} {4} ) x − 1
    23.      
  23. y = ( dfrac {1} {5} ) x + 2
    24.      
  24. y = ( dfrac {1} {3} ) x + 4
    25.      
  25. y = 3x
    26.      
  26. y = −2x
    27.      
  27. y = −4x
    28.      
  28. y = 5x
    29.  
 

Graficar una línea usando las intersecciones

 

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intersecciones.

 
         
  1. −x + 5y = 10
    2.      
  2. −x + 4y = 8
    3.      
  3. x + 2y = 4
    4.      
  4. x + 2y = 6
    5.      
  5. x + y = 2
    6.      
  6. x + y = 5
    7.      
  7. x + y = −3
    8.      
  8. x + y = −1
    9.      
  9. x – y = 1
    10.      
  10. x – y = 2
    11.      
  11. x – y = −4
    12.      
  12. x – y = −3
    13.      
  13. 4x + y = 4
    14.      
  14. 3x + y = 3
    15.      
  15. 3x – y = −6
    16.      
  16. 2x – y = −8
    17.      
  17. 2x + 4y = 12
    18.      
  18. 3x + 2y = 12
    19.      
  19. 3x − 2y = 6
    20.      
  20. 5x − 2y = 10
    21.      
  21. 2x − 5y = −20
    22.      
  22. 3x − 4y = −12
    23.      
  23. y = −2x
    24.      
  24. y = −4x
    25.      
  25. y = x
    26.      
  26. y = 3x
    27.  
 

Elija el método más conveniente para graficar una línea

 

En los siguientes ejercicios, identifique el método más conveniente para graficar cada línea.

 
         
  1. x = 2
    2.      
  2. y = 4
    3.      
  3. y = 5
    4.      
  4. x = −3
    5.      
  5. y = −3x + 4
    6.      
  6. y = −5x + 2
    7.      
  7. x – y = 5
    8.      
  8. x – y = 1
    9.      
  9. y = ( dfrac {2} {3} ) x − 1
    10.      
  10. y = ( dfrac {4} {5} ) x − 3
    11.      
  11. y = −3
    12.      
  12. y = −1
    13.      
  13. 3x − 2y = −12
    14.      
  14. 2x − 5y = −10
    15.      
  15. y = (- dfrac {1} {4} ) x + 3
    16.      
  16. y = (- dfrac {1} {3} ) x + 5
    17.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Viaje por carretera Damien conduce desde Chicago a Denver, a una distancia de 1,000 millas. El eje x en el gráfico a continuación muestra el tiempo en horas desde que Damien salió de Chicago. El eje y representa la distancia que le queda para conducir.      
               
    1. Encuentra las intersecciones x e y.
      2.          
    2. Explica qué significan las intersecciones x e y para Damien.
      3.      
         
    2.  
 

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from - to . A line passes through the labeled points “ordered pair 0, 1000” and “ordered pair 15, 0”.

 
         
  1. Viaje por carretera Ozzie llenó el tanque de gasolina de su camión y se fue de viaje. El eje x en el gráfico muestra la cantidad de millas que condujo Ozzie desde que se llenó. El eje y representa la cantidad de galones de gasolina en el tanque de gasolina del camión.      
               
    1. Encuentra las intersecciones x e y.
      2.          
    2. Explica qué significan las intersecciones x e y para Ozzie.
      3.      
         
    2.  
 

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from - to . A line passes through labeled points “ordered pair 0, 16” and “ordered pair 300, 0”.

 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Cómo encuentras la intersección con el eje x de la gráfica de 3x − 2y = 6?
    2.      
  2. ¿Cómo encuentras la intersección y de la gráfica de 5x – y = 10?
    3.      
  3. ¿Prefiere graficar la ecuación 4x + y = −4 trazando puntos o intersecciones? ¿Por qué?
    4.      
  4. ¿Prefiere graficar la ecuación y = ( dfrac {2} {3} ) x – 2 trazando puntos o intersecciones? ¿Por qué?
    5.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

CNX_BMath_Figure_AppB_068.jpg

 

(b) ¿Qué le dice esta lista de verificación sobre su dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

 
                                  
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