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las matematicas

11.E: Gráficos (ejercicios)

                 

11.1 – Usar el sistema de coordenadas rectangulares

 

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

 

En los siguientes ejercicios, trace cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

 
         
  1. (1, 3), (3, 1)
  2.      
  3. (2, 5), (5, 2)
  4.  
 

En los siguientes ejercicios, trace cada punto en un sistema de coordenadas rectangular e identifique el cuadrante en el que se encuentra el punto.

 
         
  1. (a) (−1, −5) (b) (−3, 4) (c) (2, −3) (d) ( left (1, dfrac {5} {2} derecha) )
  2.      
  3. (a) (3, −2) (b) (−4, −1) (c) (−5, 4) (d) ( left (2, dfrac {10} {3} derecha) )
  4.  
 

Identificar puntos en un gráfico

 

En los siguientes ejercicios, nombre el par ordenado de cada punto que se muestra en el sistema de coordenadas rectangular.

 
         
  1. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. “a” is plotted at 5, 3, “b” at 2, -1, “c” at -3,-2, and “d” at -1,4.
  2.      
  3. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. “a” is plotted at -2, 2, “b” at 3, 5, “c” at 4,-1, and “d” at -1,3.
  4.      
  5. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. “a” is plotted at 2, 0, “b” at 0, -5, “c” at -4,0, and “d” at 0,3.
  6.      
  7. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. “a” is plotted at 0, 4, “b” at 5, 0, “c” at 0,-1, and “d” at -3,0.
  8.  
 

Verificar soluciones a una ecuación en dos variables

 

En los siguientes ejercicios, encuentre los pares ordenados que son soluciones para la ecuación dada.

 
         
  1. 5x + y = 10      
               
    1. (5, 1)
    2.          
    3. (2, 0)
    4.          
    5. (4, −10)
    6.      
         
  2.      
  3. y = 6x – 2      
               
    1. (1, 4)
    2.          
    3. ( left ( dfrac {1} {3}, 0 right) )
    4.          
    5. (6, −2)
    6.      
         
  4.  
 

Completar una tabla de soluciones para una ecuación lineal en dos variables

 

En los siguientes ejercicios, completa la tabla para encontrar soluciones a cada ecuación lineal.

 
         
  1. y = 4x – 1
  2.  
 
         
  1. y = (- dfrac {1} {2} ) x + 3
  2.  
 
         
  1. x + 2y = 5
  2.  
 
         
  1. 3x – 2y = 6
  2.  
 

Encuentre soluciones para una ecuación lineal en dos variables

 

En los siguientes ejercicios, encuentre tres soluciones para cada ecuación lineal.

 
         
  1. x + y = 3
  2.      
  3. x + y = −4
  4.      
  5. y = 3x + 1
  6.      
  7. y = – x – 1
  8.  
 

11.2 – Representación gráfica de ecuaciones lineales

 

Reconocer la relación entre las soluciones de una ecuación y su gráfico

 

En los siguientes ejercicios, para cada par ordenado, decida (a) si el par ordenado es una solución a la ecuación. (b) si el punto está en la línea.

 
         
  1. y = – x + 4      
               
    1. (0, 4)
    2.          
    3. (−1, 3)
    4.          
    5. (2, 2)
    6.          
    7. (−2, 6)
    8.      
         
  2.  
 

The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0,  4” and “ordered pair 4, 0”.

 
         
  1. y = ( dfrac {2} {3} ) x – 1      
               
    1. (0, −1)
    2.          
    3. (3, 1)
    4.          
    5. (−3, −3)
    6.          
    7. (6, 4)
    8.      
         
  2.  
 

The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0,  -1” and “ordered pair 3, 1”.

 

Graficar una ecuación lineal por puntos de trazado

 

En los siguientes ejercicios, grafica por puntos de trazado.

 
         
  1. y = 4x – 3
  2.      
  3. y = −3x
  4.      
  5. 2x + y = 7
  6.  
 

Graficar líneas verticales y horizontales

 

En los siguientes ejercicios, grafica las líneas verticales u horizontales.

 
         
  1. y = −2
  2.      
  3. x = 3
  4.  
 

11.3 – Graficando con intersecciones

 

Identificar las intersecciones en un gráfico

 

En los siguientes ejercicios, encuentre las intersecciones x e y.

 
         
  1. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0,  4” and “ordered pair -4, 0”.
  2.      
  3. The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 6. The y-axis runs from -4 to 2. A line passes through the points “ordered pair 5,  1” and “ordered pair 0, -3”.
  4.  
 

Encuentra las intersecciones de una ecuación de una línea

 

En los siguientes ejercicios, encuentra las intersecciones.

 
         
  1. x + y = 5
  2.      
  3. x – y = −1
  4.      
  5. y = ( dfrac {3} {4} ) x – 12
  6.      
  7. y = 3x
  8.  
 

Graficar una línea usando las intersecciones

 

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intersecciones.

 
         
  1. −x + 3y = 3
  2.      
  3. x + y = −2
  4.  
 

Elija el método más conveniente para graficar una línea

 

En los siguientes ejercicios, identifique el método más conveniente para graficar cada línea.

 
         
  1. x = 5
  2.      
  3. y = −3
  4.      
  5. 2x + y = 5
  6.      
  7. x – y = 2
  8.      
  9. y = ( dfrac {1} {2} ) x + 2
  10.      
  11. y = ( dfrac {3} {4} ) x – 1
  12.  
 

11.4 – Comprender la pendiente de una línea

 

Usar geoboards para modelar pendientes

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente modelada en cada geoboard.

 
         
  1. The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 4 and the point in column 4 row 2.
  2.      
  3. The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 5 and the point in column 4 row 1.
  4.      
  5. The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 3 and the point in column 4 row 4.
  6.      
  7. The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 2 and the point in column 4 row 4.
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, modele cada pendiente. Haz un dibujo para mostrar tus resultados.

 
         
  1. ( dfrac {1} {3} )
  2.      
  3. ( dfrac {3} {2} )
  4.      
  5. (- dfrac {2} {3} )
  6.      
  7. (- dfrac {1} {2} )
  8.  
 

Encuentra la pendiente de una línea en su gráfico

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea que se muestra.

 
         
  1. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0,  0” and “ordered pair 2, -6”.
  2.      
  3. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0,  4” and “ordered pair -4, 0”.
  4.      
  5. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair -4,  -4” and “ordered pair 5, -1”.
  6.      
  7. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair -3,  6” and “ordered pair 5, 2”.
  8.  
 

Encuentra la pendiente de las líneas horizontales y verticales

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea.

 
         
  1. y = 2
  2.      
  3. x = 5
  4.      
  5. x = −3
  6.      
  7. y = −1
  8.  
 

Usa la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de una línea entre dos puntos

 

En los siguientes ejercicios, usa la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

 
         
  1. (2, 1), (4, 5)
  2.      
  3. (−1, −1), (0, −5)
  4.      
  5. (3, 5), (4, −1)
  6.      
  7. (−5, −2), (3, 2)
  8.  
 

Graficar una línea dado un punto y la pendiente

 

En los siguientes ejercicios, grafica la línea dada un punto y la pendiente.

 
         
  1. (2, −2); m = ( dfrac {5} {2} )
  2.      
  3. (−3, 4); m = (- dfrac {1} {3} )
  4.  
 

Resolver aplicaciones de pendiente

 

En el siguiente ejercicio, resuelva la aplicación de la pendiente.

 
         
  1. Un techo se eleva 10 pies y corre 15 pies. ¿Cuál es su pendiente?
  2.  
 

PRUEBA DE PRÁCTICA

 
         
  1. Traza y rotula estos puntos:      
               
    1. (2, 5)
    2.          
    3. (−1, −3)
    4.          
    5. (−4, 0)
    6.          
    7. (3, −5)
    8.          
    9. (−2, 1)
    10.      
         
  2.      
  3. Nombra el par ordenado para cada punto que se muestra.
  4.  
 

The graph shows the x y-coordinate plane. The axes extend from -7 to 7. A is plotted at -4, 1, B at 3, 2, C at 0, -2, D at -1, -4, and E at 4,-3.

 
         
  1. Encuentre la intersección x y la intersección y en la línea que se muestra.
  2.  
 

 The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -7 to 7. The y-axis runs from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 4,  0” and “ordered pair 0, -2”.

 
         
  1. Encuentre la intersección x y la intersección y de la ecuación 3x – y = 6.
  2.      
  3. ¿Es (1, 3) una solución a la ecuación x + 4y = 12? ¿Cómo lo sabes?
  4.      
  5. Completa la tabla para encontrar cuatro soluciones a la ecuación y = – x + 1.
  6.  
 
         
  1. Completa la tabla para encontrar tres soluciones a la ecuación 4x + y = 8.
  2.  
 
     
 

En los siguientes ejercicios, encuentre tres soluciones para cada ecuación y luego grafique cada línea.

 
         
  1. y = −3x
  2.      
  3. 2x + 3y = −6
  4.  
 

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea.

 
         
  1. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. The y-axis runs from -5 to -4. A line passes through the points “ordered pair 6,  4” and “ordered pair 0, -3”.
  2.      
  3. The graph shows the x y-coordinate plane. The axes run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 3,  0” and “ordered pair 1, 5”.
  4.      
  5. Usa la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre (0, −4) y (5, 2).
  6.      
  7. Encuentre la pendiente de la recta y = 2.
  8.      
  9. Representa gráficamente la línea que pasa por (1, 1) con pendiente m = ( dfrac {3} {2} ).
  10.      
  11. Una ruta en bicicleta sube 20 pies por 1,000 pies de distancia horizontal. ¿Cuál es la pendiente de la ruta?
  12.  
 
                                  
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