las matematicas

2.2: Use una estrategia general para resolver ecuaciones lineales

2.2: Use una estrategia general para resolver ecuaciones lineales

Resolver ecuaciones lineales usando una estrategia general

 

Resolver una ecuación es como descubrir la respuesta a un rompecabezas. El propósito al resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores de la variable que la convierten en una declaración verdadera. Cualquier valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera se llama solución a la ecuación. ¡Es la respuesta al rompecabezas!

 
 

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

 

Una solución de una ecuación es el valor de una variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.

 
 

Para determinar si un número es una solución a una ecuación, sustituimos el valor de la variable en la ecuación. Si la ecuación resultante es una afirmación verdadera, entonces el número es una solución de la ecuación.

 
 

DETERMINAR SI UN NÚMERO ES UNA SOLUCIÓN A UNA ECUACIÓN

 
 
         
  1. Sustituye el número por la variable en la ecuación.
    2.      
  2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
    3.      
  3. Determine si la ecuación resultante es verdadera.      
               
    • Si es cierto, el número es una solución.
      •          
    • Si no es cierto, el número no es una solución.
      •      
         
    4.  
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Determine si los valores son soluciones a la ecuación: (5y + 3 = 10y − 4 ).

 
         
  1. (y = frac {3} {5} )
    2.      
  2. (y = frac {7} {5} )
    3.  
  Solución  

Dado que una solución a una ecuación es un valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera, comience sustituyendo la variable por el valor de la solución.

 

a.

                                                                                                                                                                                                              
(5 y + 3 = 10 y-4 )
Sustituye ( color {rec} frac {3} {5} ) por (y ) (5 left ( color {red} frac {3} {5} color {black} right) +3 stackrel {?} {=} 10 left ( color {red} frac {3} {5} color {black} right) -4 )
Multiplica. (3 + 3 stackrel {?} {=} 6-4 )
Simplificar. (6 neq 2 )
 

Dado que (y = frac {3} {5} ) no da como resultado una ecuación verdadera, (y = frac {3} {5} ) no es una solución a la ecuación (5y + 3 = 10y − 4. )

 

b.

                                                                                                                                                                                                              
(5 y + 3 = 10 y-4 )
Sustituye ( color {red} frac {7} {5} ) por (y ) (5 left ( color {red} frac {7} {5} color {black} right) +3 stackrel {?} {=} 10 left ( color {red} frac {7} {5} color {back} right) -4 )
Multiplica. (7 + 3 stackrel {?} {=} 14-4 )
Simplificar. (10 ​​= 10 marca de verificación )
 

Dado que (y = frac {7} {5} ) da como resultado una ecuación verdadera, (y = frac {7} {5} ) es una solución a la ecuación (5y + 3 = 10y − 4. )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1A} )

 

Determine si los valores son soluciones a la ecuación: (9y + 2 = 6y + 3. )

 
         
  1. (y = frac {4} {3} )
    2.      
  2. (y = frac {1} {3} )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

no

     
     
Respuesta b
     
     

sí

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1B} )

 

Determine si los valores son soluciones a la ecuación: (4x − 2 = 2x + 1 ).

 
         
  1. (x = frac {3} {2} )
    2.      
  2. (x = – frac {1} {2} )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

sí

     
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
 

Hay muchos tipos de ecuaciones que aprenderemos a resolver. En esta sección nos centraremos en una ecuación lineal .

 
 

ECUACIÓN LINEAL

 

Una ecuación lineal es una ecuación en una variable que se puede escribir, donde (a ) y (b ) son números reales y (a ≠ 0 ), como: [ 19459007]  

[hacha + b = 0 ]

 
 

Para resolver una ecuación lineal, es una buena idea tener una estrategia general que pueda usarse para resolver cualquier ecuación lineal. En el siguiente ejemplo, daremos los pasos de una estrategia general para resolver cualquier ecuación lineal. Simplificar cada lado de la ecuación tanto como sea posible primero facilita el resto de los pasos.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2A} )

 

Resolver: (2 (m − 4) + 3 = −1. )

 
     
Respuesta
     
     

(m = 2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2B} )

 

Resolver: (5 (a − 3) + 5 = −10. )

 
     
Respuesta
     
     

(a = 0 )

     
 
 
 
 

Estos pasos se resumen en la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales a continuación.

 
 

SOLUCIONE ECUACIONES LINEALES USANDO UNA ESTRATEGIA GENERAL

 
 
         
  1. Simplifica cada lado de la ecuación tanto como sea posible.
    Use la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
    Combina términos similares.
    2.      
  2. Recoge todos los términos variables en un lado de la ecuación.      

    Utilice la propiedad de igualdad de suma o resta.

         
    3.      
  3. Recoge todos los términos constantes del otro lado de la ecuación.      

    Utilice la propiedad de igualdad de suma o resta.

         
    4.      
  4. Haga que el coeficiente del término variable sea igual a 1.      

    Usa la propiedad de igualdad de multiplicación o división.

         

    Indique la solución a la ecuación.

         
    5.      
  5. Verifique la solución.      

    Sustituye la solución en la ecuación original para asegurarte de que el resultado sea una declaración verdadera.

         
    6.  
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {3} )

 

Resuelve: ( frac {2} {3} (3m − 6) = 5 − m ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
( frac {2} {3} (3 m-6) = 5-m )
Distribuir. (2 m-4 = 5-m )
Agregue (m ) a ambos lados para obtener las variables solo a la izquierda.
Simplifica. (3 m-4 = 5 )
Agregue (4 ) a ambos lados para obtener constantes solo a la derecha.
Simplifica. (3 m = 9 )
Divide ambos lados entre tres.
Simplifica. (m = 3 )
     
 
   
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3A} )

 

Resuelve: ( frac {1} {3} (6u + 3) = 7 − u ).

 
     
Respuesta
     
     

(u = 2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3B} )

 

Resuelve: ( frac {2} {3} (9x − 12) = 8 + 2x ).

 
     
Respuesta
     
     

(x = 4 )

     
 
 
 
 

Podemos resolver ecuaciones obteniendo todos los términos variable a ambos lados del signo igual . Al recopilar los términos variables en el lado donde el coeficiente de la variable es mayor, evitamos trabajar con algunos negativos. Esta será una buena estrategia cuando resolvamos las desigualdades más adelante en este capítulo. También nos ayuda a prevenir errores con negativos.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {4} )

 

Resuelve: (4 (x − 1) −2 = 5 (2x + 3) +6 ).

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4A} )

 

Resolver: (6 (p − 3) −7 = 5 (4p + 3) −12. )

 
     
Respuesta
     
     

(p = −2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4B} )

 

Resolver: (8 (q + 1) −5 = 3 (2q − 4) −1. )

 
     
Respuesta
     
     

(q = −8 )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {5} )

 

Resuelve: (10 ​​[3−8 (2s − 5)] = 15 (40−5s) ).

 
     
Respuesta
     
     
          
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5A} )

 

Resuelve: (6 [4−2 (7y − 1)] = 8 (13−8y) ).

 
     
Respuesta
     
     

(y = – frac {17} {5} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5B} )

 

Resolver: (12 [1−5 (4z − 1)] = 3 (24 + 11z). )

 
     
Respuesta
     
     

(z = 0 )

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Clasificar ecuaciones

 

Si una ecuación es verdadera o no depende del valor de la variable. La ecuación (7x + 8 = −13 ) es verdadera cuando reemplazamos la variable, x , con el valor (- 3 ), pero no es verdadera cuando reemplazamos x [19459064 ] con cualquier otro valor. Una ecuación como esta se llama ecuación condicional . Todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora son ecuaciones condicionales.

 
 

ECUACIÓN CONDICIONAL

 

Una ecuación que es verdadera para uno o más valores de la variable y falsa para todos los demás valores de la variable es una ecuación condicional .

 
 
 

Ahora consideremos la ecuación (7y + 14 = 7 (y + 2) ). ¿Reconoce que el lado izquierdo y el lado derecho son equivalentes? Veamos qué sucede cuando resolvemos para y .

 
 
 

Resolver:

                                                                                                                                                                                                                                                              
(7 y + 14 = 7 (y + 2) )
Distribuir. (7 y + 14 = 7 y + 14 )
Reste (7y ) a cada lado para obtener los (y ’) s a un lado. (7 y color {rojo} -7 y color {negro} + 14 = 7 y color {rojo} -7 y color {negro} +14 )
Simplificar: se eliminan los (y ). (14 = 14 )
Pero (14 = 14 ) es cierto.
 

Esto significa que la ecuación (7y + 14 = 7 (y + 2) ) es verdadera para cualquier valor de (y ). Decimos que la solución a la ecuación son todos los números reales. Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama identidad .

 
 

IDENTIDAD

 
 

Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama identidad .

 

La solución de una identidad es válida para todos los números reales.

 
 
 
 
 
 
 
 

¿Qué sucede cuando resolvemos la ecuación (- 8z = −8z + 9? )

 

Resolver:

                                                                                                                                                                                                              
(- 8 z = -8 z + 9 )
Agregue (8z ) a ambos lados para dejar la constante sola a la derecha. (- 8 z color {rojo} +8 z color {negro} = – 8 z color {rojo} +8 z color {negro} +9 )
Simplificar: se eliminan los (z ). (0 neq 9 )
Pero (0 ≠ 9 ).
 
 

Resolver la ecuación (- 8z = −8z + 9 ) condujo a la declaración falsa (0 = 9 ). La ecuación (- 8z = −8z + 9 ) no será verdadera para ningún valor de (z ). No tiene solucion. Una ecuación que no tiene solución, o que es falsa para todos los valores de la variable, se llama contradicción.

 
 

CONTRADICCIÓN

 

Una ecuación que es falsa para todos los valores de la variable se llama contradicción .

 

Una contradicción no tiene solución.

 
 
 

Los siguientes ejemplos nos pedirán que clasifiquemos una ecuación como condicional, como identidad o como contradicción.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {6} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (6 (2n − 1) + 3 = 2n − 8 + 5 (2n + 1) ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
(6 (2 n-1) + 3 = 2 n-8 + 5 (2 n + 1) )
Distribuir. (12 n-6 + 3 = 2 n-8 + 10 n + 5 )
Combina términos similares. (12 n-3 = 12 n-3 )
Reste (12n ) de cada lado para obtener los (n ) a un lado.
Simplifica. (- 3 = -3 )
Esta es una declaración verdadera. La ​​ecuación es una identidad.
La ​​solución son todos los números reales.
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6A} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (4 + 9 (3x − 7) = – 42x − 13 + 23 (3x − 2). ) [19459007 ]  

     
Respuesta
     
     

identidad; todos los números reales

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6B} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (8 (1−3x) +15 (2x + 7) = 2 (x + 50) +4 (x + 3) +1. )

 
     
Respuesta
     
     

identidad; todos los números reales

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {7} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (8 + 3 (a − 4) = 0 ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
(8 + 3 (a-4) = 0 )
Distribuir. (8 + 3 a-12 = 0 )
Combina términos similares. (3 a-4 = 0 )
Agregue (4 ) a ambos lados. (3 a-4 color {rojo} +4 color {negro} = 0 color {rojo} +4 )
Simplifica. (3 a = 4 )
Divide. ( frac {3 a} { color {rojo} 3} color {negro} = frac {4} { color {rojo} 3} )
Simplifica. (a = frac {4} {3} )
La ​​ecuación es verdadera cuando (a = frac {4} {3} ). Esta es una ecuación condicional.
                 

La solución es (a = frac {4} {3} ).

                 
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7A} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (11 (q + 3) −5 = 19 ).

 
     
Respuesta
     
     

ecuación condicional; (q = – frac {9} {11} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7B} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (6 + 14 (k − 8) = 95 ).

 
     
Respuesta
     
     

ecuación condicional; (k = frac {201} {14} )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {8} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (5m + 3 (9 + 3m) = 2 (7m − 11) ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
(5 m + 3 (9 + 3 m) = 2 (7 m-11) )
Distribuir. (5 m + 27 + 9 m = 14 m-22 )
Combina términos similares. (14 m + 27 = 14 m-22 )
Restar (14m ) de ambos lados. (14 m + 27 color {rojo} -14 m color {negro} = 14 m-22 color {rojo} -14 m )
Simplifica. (27 neq-22 )
Pero (27 ≠ −22 ). La ecuación es una contradicción.
No tiene solución.
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8A} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (12c + 5 (5 + 3c) = 3 (9c − 4) ).

 
     
Respuesta
     
     

contradicción; sin solución

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8B} )

 

Clasifique la ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego establezca la solución: (4 (7d + 18) = 13 (3d − 2) −11d ).

 
     
Respuesta
     
     

contradicción; sin solución

     
 
 
 
 

Resumimos los métodos para clasificar ecuaciones en la tabla.

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                   
Tipo de ecuación ¿Qué sucede cuando lo resuelves? Solución
Ecuación condicional Verdadero para uno o más valores de las variables y falso para todos los demás valores Uno o más valores
Identidad Verdadero para cualquier valor de la variable Todos los números reales
Contradicción Falso para todos los valores de la variable Sin solución
 
 
 
 
 
 
 

Resolver ecuaciones con fracción o coeficientes decimales

 

Podríamos usar la Estrategia general para resolver el siguiente ejemplo. Este método funcionaría bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Entonces, vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.

 

Aplicaremos la Propiedad de igualdad de multiplicación y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo común denominador (LCD) de todas las fracciones en la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama borrar la ecuación de fracciones.

 

Para borrar una ecuación de decimales, pensamos en todos los decimales en su forma de fracción y luego encontramos la LCD de esos denominadores.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {9} ): Cómo resolver ecuaciones con fracciones o coeficientes decimales

 

Resuelve: ( frac {1} {12} x + frac {5} {6} = frac {3} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

In Step 1, find the LCD of all the fractions in the equation. Here the LCD is 12. In Step 2, multiply both sides of the equation by the LCD, clearing the fractions. Here we multiply both sides by 12 and simplify, clearing the fractions. In Step 3, solve using the General Strategy for solving linear equations. To isolate the variable term, subtract 10 and simplify. We get x equals negative 1. Then we check it in the equation.

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9A} )

 

Resuelve: ( frac {1} {4} x + frac {1} {2} = frac {5} {8} ).

 
     
Respuesta
     
     

(x = frac {1} {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9B} )

 

Resuelve: ( frac {1} {8} x + frac {1} {2} = frac {1} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

(x = −2 )

     
 
 
 
 

Observe en el ejemplo anterior, una vez que borramos la ecuación de fracciones, la ecuación fue como las que resolvimos anteriormente en este capítulo. Cambiamos el problema a uno que ya sabíamos cómo resolver. Luego usamos la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales .

 
 

RESUELVE ECUACIONES CON FRACCIÓN O COEFICIENTES DECIMALES.

 
 
         
  1. Encuentre el mínimo común denominador (LCD) de todas las fracciones y decimales (en forma de fracción) en la ecuación.
    2.      
  2. Multiplica ambos lados de la ecuación por esa pantalla LCD. Esto borra las fracciones y los decimales.
    3.      
  3. Resolver usando la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales.
    4.  
 
 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {10} )

 

Resuelve: (5 = frac {1} {2} y + frac {2} {3} y− frac {3} {4} y ).

 
     
Respuesta
     
     

Queremos borrar las fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por la pantalla LCD de todas las fracciones en la ecuación.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
Encuentra la pantalla LCD de todas las fracciones en la ecuación. (5 = frac {1} {2} y + frac {2} {3} y- frac {3} {4} y )
La pantalla LCD es (12 ).
Multiplica ambos lados de la ecuación por (12 ). ( color {rojo} 12 color {negro} (5) = color {rojo} 12 color {negro} cdot left ( frac {1} {2} y + frac {2} {3} y- frac {3} {4} y right) )
Distribuir. (12 (5) = 12 cdot frac {1} {2} y + 12 cdot frac {2} {3} y-12 cdot frac {3} {4} y )
Simplificar: observe, no más fracciones. (60 = 6 y + 8 y-9 y )
Combina términos similares. (60 = 5 años )
Divide por cinco. ( frac {60} { color {rojo} 5} color {negro} = frac {5 y} { color {rojo} 5} )
Simplifica. (12 = y )
Verificación: (5 = frac {1} {2} y + frac {2} {3} y- frac {3} {4} y )
Sea (y = 12 ).
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10A} )

 

Resuelve: (7 = frac {1} {2} x + frac {3} {4} x− frac {2} {3} x ).

 
     
Respuesta
     
     

(x = 12 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10B} )

 

Resuelve: (- 1 = frac {1} {2} u + frac {1} {4} u− frac {2} {3} u ).

 
     
Respuesta
     
     

(u = −12 )

     
 
 
 
 

En el siguiente ejemplo, distribuiremos antes de borrar las fracciones.

 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {11} )

 

Resuelve: ( frac {1} {2} (y − 5) = frac {1} {4} (y − 1) ).

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11A} )

 

Resuelve: ( frac {1} {5} (n + 3) = frac {1} {4} (n + 2) ).

 
     
Respuesta
     
     

(n = 2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11B} )

 

Resuelve: ( frac {1} {2} (m − 3) = frac {1} {4} (m − 7) ).

 
     
Respuesta
     
     

(m = −1 )

     
 
 
 
 

Cuando multipliques ambos lados de una ecuación por la LCD de las fracciones, asegúrate de multiplicar cada término por la LCD, incluso si no contiene una fracción.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {12} )

 

Resolver: ( frac {4q + 3} {2} + 6 = frac {3q + 5} {4} )

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12A} )

 

Resuelve: ( frac {3r + 5} {6} + 1 = frac {4r + 3} {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

(r = 3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12B} )

 

Resuelve: ( frac {2s + 3} {2} + 1 = frac {3s + 2} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

(s = −8 )

     
 
 
 
 

Algunas ecuaciones tienen decimales. Este tipo de ecuación puede ocurrir cuando resolvemos problemas relacionados con dinero o porcentajes. Pero los decimales también se pueden expresar como fracciones. Por ejemplo, (0.7 = frac {7} {10} ) y (0.29 = frac {29} {100} ). Entonces, con una ecuación con decimales, podemos usar el mismo método que usamos para borrar fracciones: multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador .

 
 
 
 

El siguiente ejemplo usa una ecuación que es típica de las que veremos en las aplicaciones de dinero en una sección posterior. Tenga en cuenta que borraremos todos los decimales multiplicando por la pantalla LCD de su forma de fracción.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {13} )

 

Resuelve: (0.25x + 0.05 (x + 3) = 2.85 ).

 
     
Respuesta
     
     

Mira los decimales y piensa en las fracciones equivalentes:

     

[0.25 = frac {25} {100}, ; ; ; ; ; ; ; ; 0.05 = frac {5} {100}, ; ; ; ; ; ; ; ; 2.85 = 2 frac {85} {100}. ]

     

Aviso, la pantalla LCD es (100 ). Al multiplicar por la pantalla LCD, borraremos los decimales de la ecuación.

          
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13A} )

 

Resolver: (0.25n + 0.05 (n + 5) = 2.95. )

 
     
Respuesta
     
     

(n = 9 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13B} )

 

Resolver: (0.10d + 0.05 (d − 5) = 2.15. )

 
     
Respuesta
     
     

(d = 16 )

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Cómo determinar si un número es una solución a una ecuación      
               
    1. Sustituye el número por la variable en la ecuación.
      2.          
    2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
      3.          
    3. Determine si la ecuación resultante es verdadera.          

      Si es cierto, el número es una solución.

               

      Si no es cierto, el número no es una solución.

               
      4.      
         
    •      
  • Cómo resolver ecuaciones lineales usando una estrategia general      
               
    1. Simplifica cada lado de la ecuación tanto como sea posible.          

      Use la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.

               

      Combina términos similares.

               
      2.          
    2. Recoge todos los términos variables en un lado de la ecuación.          

      Utilice la propiedad de igualdad de suma o resta.

               
      3.          
    3. Recoge todos los términos constantes del otro lado de la ecuación.          

      Utilice la propiedad de igualdad de suma o resta.

               
      4.          
    4. Haga que el coeficiente del término variable sea igual a 1.          

      Usa la propiedad de igualdad de multiplicación o división.

               

      Indique la solución a la ecuación.

               
      5.          
    5. Verifique la solución.          

      Sustituye la solución en la ecuación original para asegurarte de que el resultado sea una declaración verdadera.

               
      6.      
         
    •      
  • Cómo resolver ecuaciones con fracciones o coeficientes decimales      
               
    1. Encuentre el mínimo común denominador (LCD) de todas las fracciones y decimales (en forma de fracción) en la ecuación.
      2.          
    2. Multiplica ambos lados de la ecuación por esa pantalla LCD. Esto borra las fracciones y los decimales.
      3.          
    3. Resolver usando la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales.
      4.      
         
    •  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Glosario

 
     
ecuación condicional
     
Una ecuación que es verdadera para uno o más valores de la variable y falsa para todos los demás valores de la variable es una ecuación condicional.
 
 
     
contradicción
     
Una ecuación que es falsa para todos los valores de la variable se llama contradicción. Una contradicción no tiene solución.
 
 
     
identidad
     
Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama Identidad. La solución de una identidad son todos los números reales.
 
 
     
ecuación lineal
     
Una ecuación lineal es una ecuación en una variable que se puede escribir, donde a y b son ​​números reales y (a ≠ 0 ), como (ax + b = 0 ).
 
 
     
solución de una ecuación
     
Una solución de una ecuación es el valor de una variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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antonio1095

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