2.3: Use una estrategia de resolución de problemas

2.3: Use una estrategia de resolución de problemas

         

                                                                                                                                          
                                                              
                 
 
 

Objetivos de aprendizaje

 

Al final de esta sección, podrá:

 
         
  • Utilice una estrategia de resolución de problemas para problemas verbales
  •      
  • Resolver problemas de palabras numéricas
  •      
  • Resolver aplicaciones porcentuales
  •      
  • Resolver aplicaciones de interés simple
  •  
 
 
 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Traduce «seis menos que dos veces x » en una expresión algebraica.
    Si se perdió este problema, revise [enlace] .
  2.      
  3. Convertir 4,5% a decimal.
    Si se perdió este problema, revise [enlace] .
  4.      
  5. Convertir 0.6 a porcentaje.
    Si se perdió este problema, revise [enlace] .
  6.  
 
 
 

¿Alguna vez has tenido experiencias negativas en el pasado con problemas verbales? Cuando sentimos que no tenemos control y seguimos repitiendo pensamientos negativos, establecemos barreras para el éxito. Date cuenta de que tus experiencias negativas con problemas de palabras están en tu pasado. Para avanzar necesitas calmar tus miedos y cambiar tus sentimientos negativos.

 

Comienza con una nueva pizarra y comienza a pensar positivamente. Repetir algunas de las siguientes afirmaciones puede ser útil para hacer que sus pensamientos sean positivos. Pensar pensamientos positivos es un primer paso hacia el éxito.

 
         
  • ¡Creo que puedo! ¡Creo que puedo!
  •      
  • Si bien los problemas verbales eran difíciles en el pasado, creo que puedo intentarlos ahora.
  •      
  • Estoy mejor preparado ahora, creo que comenzaré a comprender los problemas de palabras.
  •      
  • Soy capaz de resolver ecuaciones porque practiqué muchos problemas y obtuve ayuda cuando la necesitaba. Puedo intentarlo con problemas de palabras.
  •      
  • Puede llevar tiempo, pero puedo comenzar a resolver problemas de palabras.
  •      
  • Ahora está bien preparado y listo para triunfar. Si toma el control y cree que puede tener éxito, podrá dominar los problemas de palabras.
  •  
 
 

Utilice una estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras

 

Ahora que podemos resolver ecuaciones, estamos listos para aplicar nuestras nuevas habilidades a los problemas de palabras. Desarrollaremos una estrategia que podamos usar para resolver cualquier problema de palabras con éxito.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {1} )

 

La ​​nevada anual normal en la estación de esquí local es 12 pulgadas más del doble de la cantidad que recibió la temporada pasada. La nevada anual normal es de 62 pulgadas. ¿Cuál fue la nevada la temporada pasada en la estación de esquí?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {2} )

 
 

Guillermo compró libros de texto y cuadernos en la librería. La cantidad de libros de texto era tres veces más que el doble de cuadernos. Compró siete libros de texto. ¿Cuántos cuadernos compró?

 
     
Respuesta
     
     

Compró dos cuadernos

     
 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {3} )

 

Gerry trabajó sudoku y crucigramas esta semana. El número de acertijos de Sudoku que completó es ocho veces más que el número de crucigramas. Completó 22 rompecabezas de Sudoku. ¿Cuántos crucigramas hizo?

 
 
     
Respuesta
     
     

Hizo siete crucigramas

     
 
 
 
 
Resumimos una estrategia efectiva para la resolución de problemas.
 
 
 

ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA PROBLEMAS DE PALABRAS

 
 
         
  1. Lea el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
  2.      
  3. Identifica lo que estás buscando.
  4.      
  5. Nombre lo que está buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
  6.      
  7. Traducir a una ecuación. Puede ser útil repetir el problema en una oración con toda la información importante. Luego, traduce la oración en inglés a una ecuación de álgebra.
  8.      
  9. Resuelve la ecuación usando técnicas de álgebra adecuadas.
  10.      
  11. Verifique la respuesta en el problema para asegurarse de que tenga sentido.
  12.      
  13. Responda la pregunta con una oración completa.
  14.  
 
 
 
 
     
 
 
 
 

Resolver problemas verbales de números

 

Ahora aplicaremos la estrategia de resolución de problemas a «problemas de palabras numéricas». Los problemas de palabras numéricas dan algunas pistas sobre uno o más números y usamos estas pistas para escribir una ecuación. Los problemas de palabras numéricas proporcionan una buena práctica para usar la Estrategia de resolución de problemas.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {4} )

 

La ​​suma de siete veces un número y ocho es treinta y seis. Encuentra el número.

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. el número
                 

Paso 3. Nombre lo que está buscando y

                 

                 

elige una variable para representarla.

                 
Sea n = el número.
                 

Paso 4. Traducir:

                 

                 

Repita el problema como una oración.

                 

                 

Traducir a una ecuación.

                 
                 

                 

                 

                 

                 

                 

Paso 5. Resuelve la ecuación.

                 

                 

Resta ocho de cada lado y simplifica.

                 

                 

Divide cada lado entre siete y simplifica.

                 
                 

                 

                 

                 

                 

                 
                 

Paso 6. Verificar.

                 

                 

¿La suma de siete por cuatro más ocho es igual a 36?

                 

                 

[ begin {align} 7 · 4 + 8 & stackrel {?} {=} 36 \ 28 + 8 & stackrel {?} {=} 36 \ 36 & = 36 ✓ end { alinear} ]

                 
Paso 7. Responda la pregunta. El número es 4.
     

¿Notó que omitimos algunos de los pasos al resolver esta ecuación? Si aún no está listo para omitir estos pasos, escriba todos los que necesite.

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {5} )

 

La ​​suma de cuatro veces un número y dos es catorce. Encuentra el número.

 
     
Respuesta
     
     

(3 )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {6} )

 

La ​​suma de tres veces un número y siete es veinticinco. Encuentra el número.

 
     
Respuesta
     
     

(6 )

     
 
 
 
 

Algunos problemas de palabras numéricas nos piden que encontremos dos o más números. Puede ser tentador nombrarlos a todos con diferentes variables, pero hasta ahora, solo hemos resuelto ecuaciones con una variable. Para evitar usar más de una variable, definiremos los números en términos de la misma variable. Asegúrese de leer el problema detenidamente para descubrir cómo se relacionan todos los números entre sí.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {7} )

 

La ​​suma de dos números es quince negativa. Un número es nueve menos que el otro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. dos números
Paso 3. Nombra lo que estás buscando al elegir una variable para representar el primer número. «Un número es nueve menos que el otro». Sea (n = 1 ^ { text {st}} ) número. (n − 9 = 2 ^ { text {nd}} ) número
Paso 4. Traducir. Escribe como una oración. Traducir a una ecuación. La suma de dos números es quince negativa.                  

                 
                 

Paso 5. Resuelve la ecuación.

                 

Combina términos similares.

                Agregue nueve a cada lado y simplifique. Simplificar.
                 
(n + n-9 = -15 )
                 
(2 n = -6 )
                 

                 
Paso 6. Verificar. ¿Es (- 12 ) nueve menos que (- 3 )? [ begin {align} −3−9 & stackrel {?} {=} – 12 \ −12 & = −12 ✓ end {align} ] ¿Es su suma (- 15? ) [ begin {align} −3 + (- 12) & stackrel {?} {=} – 15 \ −15 & = −15 ✓ end {align} ]
Paso 7. Responda la pregunta. Los números son (- 3 ) y (- 12 ).
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {8} )

 
 

La ​​suma de dos números es negativa veintitrés. Un número es siete menos que el otro. Encuentra los números.

 
 
     
Respuesta
     
     

(- 15, −8 )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {9} )

 

La ​​suma de dos números es negativa dieciocho. Un número es cuarenta más que el otro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     
     

(- 29,11 )

     
     
 
 
 
 

Algunos problemas numéricos involucran enteros consecutivos . Los enteros consecutivos son enteros que se siguen inmediatamente. Ejemplos de enteros consecutivos son:

 
 
 
 

[ begin {array} {rrrr} 1, & 2, & 3, & 4 \ −10, & −9, & −8, & −7 \ 150, & 151, & 152, & 153 end {array} ]

 

Observe que cada número es uno más que el número que lo precede. Por lo tanto, si definimos el primer entero como n , el siguiente entero consecutivo es (n + 1 ). El siguiente es uno más que (n + 1 ), por lo que es (n + 1 + 1 ), que es (n + 2 ).

 

[ begin {array} {ll} n & 1 ^ { text {st}} text {integer} \ n + 1 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; & 2 ^ { text {nd}} text {entero consecutivo} \ n + 2 & 3 ^ { text {rd}} text {entero consecutivo} ; ; ; ; ; ; ; ; text {etc.} end {array} ]

 

Usaremos esta notación para representar enteros consecutivos en el siguiente ejemplo.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {10} )

 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma es (- 54 ).

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {11} )

 
 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea (- 96 ).

 
 
     
Respuesta
     
     

(- 33, −32, −31 )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {12} )

 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma es (- 36 ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 13, −12, −11 )

     
 
 
 
 
 
 

Ahora que hemos trabajado con enteros consecutivos, ampliaremos nuestro trabajo para incluir enteros pares consecutivos y enteros impares consecutivos . Los enteros pares consecutivos son incluso enteros que se suceden inmediatamente. Ejemplos de enteros pares consecutivos son:

 

[24, 26, 28 ]

 

[- 12, −10, −8 ]

 

Observe que cada número entero es dos más que el número que lo precede. Si llamamos al primero n , entonces el siguiente es (n + 2 ). El siguiente sería (n + 2 + 2 ) o (n + 4 ).

 

[ begin {array} {ll} n & 1 ^ { text {st}} text {integer} \ n + 1 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; & 2 ^ { text {nd}} text {entero consecutivo} \ n + 2 & 3 ^ { text {rd}} text {entero consecutivo} ; ; ; ; ; ; ; ; text {etc.} end {array} ]

 

Los enteros impares consecutivos son enteros impares que se suceden inmediatamente. Considere los enteros impares consecutivos 63, 65 y 67.

 

[63, 65, 67 ]

 

[n, n + 2, n + 4 ]

 

[ begin {array} {ll} n & 1 ^ { text {st}} text {integer} \ n + 1 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; & 2 ^ { text {nd}} text {entero consecutivo} \ n + 2 & 3 ^ { text {rd}} text {entero consecutivo} ; ; ; ; ; ; ; ; text {etc.} end {array} ]

 

¿Parece extraño tener que agregar dos (un número par) para obtener el siguiente número impar? ¿Obtenemos un número impar o un número par cuando sumamos 2 a 3? a 11? a 47?

 

Si el problema requiere números pares consecutivos o números impares, no tiene que hacer nada diferente. El patrón sigue siendo el mismo: para llegar al siguiente número entero impar o par, agregue dos.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {13} )

 

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea (120 ).

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. tres enteros pares consecutivos
Paso 3. Nombre cada uno de los tres números                  

Sea (n = 1 ^ { text {st}} text {entero par consecutivo} ).

                 

(n + 2 = 2 ^ { text {nd}} text {entero par consecutivo} ).

                 

(n + 4 = 3 ^ { text {rd}} text {entero par consecutivo} ).

                 
Paso 4. Traducir.                  

Repite como una oración.

                Traducir a una ecuación.
                 

La ​​suma de los tres enteros pares es 120

                 

(n + n + 2 + n + 4 = 120 )

                 
Paso 5. Resuelve la ecuación.                  

Combina términos similares.

                 

Resta tres de cada lado.

                 

Divide cada lado entre tres.

                 
                 

(n + n + 2 + n + 4 = 120 )

                 

( begin {alineado} y {3n + 6 = 120} \ & {3n = 114} \ & {n = 38} y {1 ^ text {st} text {integer}} final {alineado} )

                 

( begin {alineado} & {n + 2} y & {2 ^ text {nd} text {integer}} \ & {38 + 2} \ & {40} end {alineado } )

                 

( begin {alineado} & {n + 2} y & {3 ^ text {rd} text {integer}} \ & {38 + 4} \ & {42} end {alineado } )

                 
Paso 6. Verificar. ( begin {align} 38 + 40 + 42 & overset {?} {=} & 120 nonumber \ 120 & = & 120 & ✓ nonumber end {align} )
Paso 7. Responda la pregunta. Los tres enteros consecutivos son 38, 40 y 42.
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {14} )

 

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea 102.

 
     
Respuesta
     
     

(32, 34, 36 )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {15} )

 

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea (- 24 ).

 
     
Respuesta
     
     

(- 10, −8, −6 )

     
 
 
 
 

Cuando un problema numérico se encuentra en un contexto de la vida real, todavía usamos las mismas estrategias que usamos para los ejemplos anteriores.

 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {16} )

 

Una pareja casada juntos gana $ 110,000 al año. La esposa gana $ 16,000 menos del doble de lo que gana su esposo. ¿Qué gana el esposo?

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. ¿Cuánto gana el esposo?
Paso 3. Nombre cada uno de los tres números                  

Sea (h = text {la cantidad que gana el esposo} ).

                 
Paso 4. Traducir.                  

Repite el problema en una oración con toda la información importante.

                Traducir a una ecuación.
                 

(2h − 16,000 = text {la cantidad que gana la esposa}. ) Juntos, el esposo y la esposa ganan $ 110,000.

                 

(h + 2h − 16,000 = 110,000 )

                 
Paso 5. Resuelve la ecuación.                  

Combina términos similares.

                 

Agregue 16,000 a ambos lados y simplifique.

                 

Divide cada lado entre tres.

                 
                 

(h + 2h − 16,000 = 110,000 )

                 

( begin {alineado} & {3h − 16,000 = 110,000} \ & {3h = 126,000} \ & {h = 42,000} & { text {cantidad que gana el marido}} end {alineado} )

                 

( begin {alineado} y {2h − 16,000} y { text {cantidad que gana la esposa}} \ & {2 (42,000) −16,000} \ & {84,000−16,000} \ & {68,000 } end {alineado} )

                 
Paso 6. Verificar. Si la esposa gana $ 68,000 y el esposo gana $ 42,000, ¿son $ 110,000? ¡Si!
Paso 7. Responda la pregunta. El esposo gana $ 42,000 al año.
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {17} )

 

Según la Asociación Nacional de Concesionarios de Automóviles, el costo promedio de un automóvil en 2014 fue de $ 28,400. Esto fue $ 1,600 menos de seis veces el costo en 1975. ¿Cuál fue el costo promedio de un automóvil en 1975?

 
     
Respuesta
     
     

El costo promedio fue de $ 5,000.

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {18} )

 

Los datos del censo de EE. UU. Muestran que el precio medio de una nueva casa en EE. UU. En noviembre de 2014 fue de $ 280,900. Esto fue $ 10,700 más de 14 veces el precio en noviembre de 1964. ¿Cuál fue el precio promedio de una casa nueva en noviembre de 1964?

 
     
Respuesta
     
     

El precio promedio fue de $ 19,300.

     
 
 
 
 
 
 
 

Resolver aplicaciones de porcentaje

 

Hay varios métodos para resolver ecuaciones porcentuales. En álgebra, es más fácil si solo traducimos oraciones en inglés en ecuaciones algebraicas y luego resolvemos las ecuaciones. Asegúrese de cambiar el porcentaje dado a un decimal antes de usarlo en la ecuación.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {20} )

 

Traducir y resolver:

 
         
  1. ¿Qué número es 45% de 80?
  2.      
  3. 7.5% de qué cantidad es $ 1.95?
  4.      
  5. 110 es cuántos por ciento de 88?
  6.  
 
     
Respuesta
     
     

ⓐ 36 ⓑ $ 26 ⓒ (125 % )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {21} )

 

Traducir y resolver:

 
         
  1. ¿Qué número es 55% de 60?
  2.      
  3. 8.5% de qué cantidad es $ 3.06?
  4.      
  5. 126 ¿qué porcentaje de 72?
  6.  
 
     
Respuesta
     
     

ⓐ 33 ⓑ $ 36 ⓐ (175 % )

     
 
 
 
 
 
 
 
 

Ahora que tenemos una estrategia de resolución de problemas a la que hacer referencia, y hemos practicado la resolución de ecuaciones porcentuales básicas, estamos listos para resolver aplicaciones porcentuales. Asegúrese de preguntarse si su respuesta final tiene sentido, ya que muchas de las aplicaciones que resolveremos involucran situaciones cotidianas, puede confiar en su propia experiencia.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {22} )

 

La ​​etiqueta del yogur de Audrey decía que una porción proporcionaba 12 gramos de proteína, que es el 24% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria recomendada total de proteína?

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se te pide encontrar? ¿Qué cantidad total de proteína se recomienda?
Elija una variable para representarla. Sea a = a = cantidad total de proteína.
Escribe una oración que proporcione la información para encontrarla.
Traducir a una ecuación.
Resolver.
Comprobar: ¿Tiene sentido? Sí, 24% es aproximadamente ( frac {1} {4} ) del total y 12 es aproximadamente ( frac {1} {4} ) de 50.
Escribe una oración completa para responder la pregunta. La cantidad de proteína recomendada es de 50 g.
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {23} )

 

Una porción de cereal cuadrado de trigo tiene 7 gramos de fibra, que es el 28% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria recomendada total de fibra?

 
     
Respuesta
     
     

25 gramos

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {24} )

 

Una porción de cereal de arroz tiene 190 mg de sodio, que es el 8% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria total recomendada de sodio?

 
     
Respuesta
     
     

2,375 mg

     
 
 
 
 
 
 
 
 

Recuerde poner la respuesta en el formulario solicitado. En el siguiente ejemplo estamos buscando el porcentaje.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {25} )

 

Veronica planea hacer magdalenas a partir de una mezcla. El paquete dice que cada panecillo tendrá 240 calorías y 60 calorías serán de grasa. ¿Qué porcentaje del total de calorías proviene de la grasa?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {26} )

 

Mitzi recibió algunos brownies gourmet como regalo. La envoltura dijo que cada 28% de brownie tenía 480 calorías y 240 calorías de grasa. ¿Qué porcentaje del total de calorías en cada brownie proviene de la grasa? Redondea la respuesta al porcentaje entero más cercano.

 
     
Respuesta
     
     

50%

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {27} )

 

La ​​combinación que Ricardo planea usar para hacer brownies dice que cada brownie tendrá 190 calorías, y 76 calorías son de grasa. ¿Qué porcentaje del total de calorías proviene de la grasa? Redondea la respuesta al porcentaje entero más cercano.

 
     
Respuesta
     
     

40%

     
 
 
 
 

A menudo es importante en muchos campos (negocios, ciencias, cultura pop) hablar sobre cuánto ha aumentado o disminuido una cantidad durante un cierto período de tiempo. Este aumento o disminución generalmente se expresa como un porcentaje y se denomina cambio porcentual .

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Para encontrar el cambio porcentual, primero encontramos la cantidad de cambio, al encontrar la diferencia de la nueva cantidad y la cantidad original. Luego encontramos qué porcentaje es la cantidad de cambio de la cantidad original.

 
 
 
 
 
 

ENCUENTRE EL CAMBIO POR CIENTO

 
         
  1. Encuentra la cantidad de cambio.      

    [ text {change} = text {nueva cantidad} – text {cantidad original} ]

         
  2.      
  3. Encuentre qué porcentaje es la cantidad de cambio de la cantidad original.      

    cambio es qué porcentaje de la cantidad original?

         
  4.  
 
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {28} )

 

Recientemente, el gobernador de California propuso aumentar las tarifas de los colegios comunitarios de $ 36 por unidad a $ 46 por unidad. Encuentra el cambio porcentual. (Redondear a la décima más cercana de un por ciento)

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
Encuentra la cantidad de cambio. (46−36 = 10 )
Encuentra el porcentaje. El cambio es qué porcentaje de la cantidad original?
Sea p = p = el porcentaje.
Traducir a una ecuación.
Simplifica. (10 ​​= 36 p )
Divide ambos lados entre 36. (0.278 aprox. P )
Cambiar a forma de porcentaje; redondear a la décima más cercana (27,8 % aprox p )
Escribe una oración completa para responder la pregunta. Las nuevas tarifas son aproximadamente un aumento de (27.8 % ) sobre las tarifas anteriores.
Recuerde redondear la división a la milésima más cercana para redondear el porcentaje a la décima más cercana.
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {29} )

 

Encuentra el cambio porcentual. (Redondear a la décima más cercana de un por ciento). En 2011, el IRS aumentó el costo del kilometraje deducible a 55.5 centavos de dólar desde 51 centavos.

 
     
Respuesta
     
     

(8,8 % )

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {30} )

 

Encuentra el cambio porcentual. (Redondee a la décima más cercana del por ciento). En 1995, la tarifa estándar de autobús en Chicago era de $ 1.50. En 2008, la tarifa estándar de autobús era de 2.25.

 
     
Respuesta
     
     

(50% )

     
 
 
 
 

Las aplicaciones de descuento y recargo son muy comunes en entornos minoristas.

 
 
 
 
 

Cuando compra un artículo en oferta, el precio original ha sido descontado por una cantidad en dólares. La tasa de descuento , generalmente dada como un porcentaje, se utiliza para determinar la cantidad del descuento . Para determinar la cantidad de descuento, multiplicamos la tasa de descuento por el precio original.

 

El precio que paga un minorista por un artículo se llama costo original . Luego, el minorista agrega un recargo al costo original para obtener el precio de lista , el precio por el que vende el artículo. El recargo generalmente se calcula como un porcentaje del costo original. Para determinar la cantidad de margen, multiplique la tasa de margen por el costo original.

 
 
 
 
 
 
 

DESCUENTO

 

[ begin {align} text {cantidad de descuento} & = text {tasa de descuento} · text {precio original} \ text {precio de venta} & = text {cantidad original} – texto {precio de descuento} end {align} ]

 

El precio de venta siempre debe ser inferior al precio original.

 
 
 
 
 

MARK-UP

 

[ begin {align} text {cantidad de margen} & = text {porcentaje de margen} · text {precio original} \ text {precio de lista} & = text {original costo} – text {marcado} end {align} ]

 

El precio de lista siempre debe ser mayor que el costo original.

 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {32} )

 

Encuentra ⓐ la cantidad de margen y ⓑ el precio de lista: la tienda de música de Jim compró una guitarra al costo original de $ 1,200. Jim marcó el precio hasta un 50%.

 
     
Respuesta
     
     

ⓐ $ 600 ⓑ $ 1,800

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {33} )

 

Encuentre ⓐ la cantidad de recargo y ⓑ el precio de lista: La tienda de reventa automática compró el Toyota de Pablo por $ 8,500. Marcaron el precio hasta un 35%.

 
     
Respuesta
     
     

ⓐ $ 2,975 ⓑ $ 11,475

     
 
 
 
 
 
 

Resolver aplicaciones de interés simple

 

El interés es parte de nuestra vida diaria. Desde los intereses devengados en nuestros ahorros hasta los intereses que pagamos por un préstamo de automóvil o una deuda de tarjeta de crédito, todos tenemos algo de experiencia con los intereses en nuestras vidas.

 

La ​​cantidad de dinero que deposita inicialmente en un banco se llama principal , P , y el banco le paga intereses, I. Cuando toma Con un préstamo, paga intereses sobre el monto que pide prestado, también llamado capital.

 

En cualquier caso, el interés se calcula como un cierto porcentaje del principal, denominado tasa de interés , r . La tasa de interés generalmente se expresa como un porcentaje por año, y se calcula utilizando el equivalente decimal del porcentaje. La variable t , (por tiempo) representa el número de años que el dinero se guarda o se presta.

 

El interés se calcula como interés simple o interés compuesto. Aquí usaremos interés simple.

 
 

INTERÉS SIMPLE

 

Si una cantidad de dinero, P , llamada principal, se invierte o toma prestada por un período de t años a una tasa de interés anual r , la cantidad de interés, I , devengada o pagada es

 

[ begin {array} {ll} I = Prt ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; text {where} & { begin {align} I & = text {interés} \ P & = text {principal} \ r & = text {rate} \ t & = text {time} end {align}} end {array} ]

 

El interés ganado o pagado de acuerdo con esta fórmula se llama interés simple .

 
 
 

La ​​fórmula que usamos para calcular el interés es (I = Prt ). Para usar la fórmula, sustituimos en los valores las variables que se dan y luego resolvemos la variable desconocida. Puede ser útil organizar la información en un cuadro.

 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {34} )

 

Areli invirtió un capital de $ 950 en su cuenta bancaria que obtuvo intereses simples a una tasa de interés del 3%. ¿Cuánto interés ganó en cinco años?

 
     
Respuesta
     
     
     

( begin {alineado} I & = ;? \ P & = ; $ 950 \ r & = ; 3 % \ t & = ; 5 text {años} final {alineado} )

     

( begin {array} {ll} text {Identifique lo que se le pide que encuentre y elija un} & text {¿Cuál es el interés simple?} \ text {variable para representarlo.} & text {Let} I = text {interés.} \ text {Escriba la fórmula.} & I = Prt \ text {Sustituya en la información dada.} & I = (950) (0.03) ( 5) \ text {Simplify.} & I = 142.5 \ text {Check.} \ text {Is} $ 142.50 text {una cantidad razonable de interés en} $ text {950?} ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; \ text {Sí.} \ text {Escriba una oración completa.} & text {El interés es} $ text {142.50.} end {array} )

     
     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {35} )

 

Nathaly depositó $ 12,500 en su cuenta bancaria donde ganará 4% de interés simple. ¿Cuánto interés ganará Nathaly en cinco años?

 
     
Respuesta
     
     

Ganará $ 2,500.

     
 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {36} )

 

Susana invirtió un capital de $ 36,000 en su cuenta bancaria que obtuvo intereses simples a una tasa de interés de 6.5% .6.5%. ¿Cuánto interés ganó en tres años?

 
     
Respuesta
     
     

Ella ganó $ 7,020.

     
 
 
 
 

Puede haber ocasiones en que sepamos la cantidad de intereses ganados sobre un capital determinado durante un período de tiempo determinado, pero no sabemos la tasa.

 
 
 
 
 
 

EJEMPLO ( PageIndex {37} )

 

Hang pidió prestados $ 7,500 de sus padres para pagar su matrícula. En cinco años, les pagó $ 1,500 de interés además de los $ 7,500 que pidió prestados. ¿Cuál fue la tasa de interés simple?

 
     
Respuesta
     
     

( begin {alineado} I & = ; $ 1500 \ P & = ; $ 7500 \ r & = ;? \ t & = ; 5 text {años} final {alineado} )

     
     

Identifique lo que se le pide que encuentre y elija Cuál es la tasa de interés simple? una variable para representarlo. Escribe la fórmula. Sustituir en la información dada. Multiplica. Divide. Cambiar a forma de porcentaje. Let r = rate of interest. I = P r t 1,500 = ( 7,500 ) r ( 5 ) 1,500 = 37,500 r 0.04 = r [19459207 ] 4 % = r Check. I = P r t 1,500 = ? ( 7,500 ) ( 0.04 ) ( 5 ) 1,500 = 1,500 Write a complete sentence. The rate of interest was 4%. Identify what you are asked to find, and choose What is the rate of simple interest? a variable to represent it. Write the formula. Substitute in the given information. Multiply. Divide. Change to percent form. Let r = rate of interest. I = P r t 1 ,500 = ( 7,500 ) r ( 5 ) 1,500 = 37,500 r 0.04 = r 4 % = r Check. I = P r t 1 ,500 = ? ( 7,500 ) ( 0.04 ) ( 5 ) 1,500 = 1, 500 Write a complete sentence. The rate of interest was 4%.

     
     
 
 
 
 
 
 

EXAMPLE (PageIndex{38})

 

Jim lent his sister $5,000 to help her buy a house. In three years, she paid him the $5,000, plus $900 interest. What was the rate of simple interest?

 
     
Answer
     
     

The rate of simple interest was 6%.

     
 
 
 
 
 
 

EXAMPLE (PageIndex{39})

 

Loren lent his brother $3,000 to help him buy a car. In four years, his brother paid him back the $3,000 plus $660 in interest. What was the rate of simple interest?

 
     
Answer
     
     

The rate of simple interest was 5.5%.

     
 
 
 
 

In the next example, we are asked to find the principal—the amount borrowed.

 
 
 
 
 
 

EXAMPLE (PageIndex{40})

 

Sean’s new car loan statement said he would pay $4,866,25 in interest from a simple interest rate of 8.5% over five years. How much did he borrow to buy his new car?

 
     
Answer
     
     

( begin{aligned} I & = ; 4,866.25 \ P & = ; ? \ r & = ; 8.5 % \ t & = ; 5 text{ years} end{aligned})

     
     

Identify what you are asked to find, What is the amount borrowed (the principal)? and choose a variable to represent it. Write the formula. Substitute in the given information. Multiply. Divide. Let P = principal borrowed. I = P r t 4,866.25 = P ( 0.085 ) ( 5 ) 4,866.25 = 0.425 P 11,450 = P Check. I = P r t 4,866.25 = ? ( 11,450 ) ( 0.085 ) ( 5 ) 4,866.25 = 4,866.25 Write a complete sentence. The principal was $11,450. Identify what you are asked to find, What is the amount borrowed (the principal)? and choose a variable to represent it. Write the formula. Substitute in the given information. Multiply. Divide. Let P = principal borrowed. I = P r t 4 ,866.25 = P ( 0.085 ) ( 5 ) 4,866.25 = 0.425 P 11,450 = P Check. I = P r t 4 ,866.25 = ? ( 11,450 ) ( 0.085 ) ( 5 ) 4,866.25 = 4,866.25 Write a complete sentence. The principal was $11,450.

     
     
 
 
 
 
 
 

EXAMPLE (PageIndex{41})

 

Eduardo noticed that his new car loan papers stated that with a 7.5% simple interest rate, he would pay $6,596.25 in interest over five years. How much did he borrow to pay for his car?

 
     
Answer
     
     

He paid $17,590.

     
 
 
 
 
 
 

EXAMPLE (PageIndex{42})

 

In five years, Gloria’s bank account earned $2,400 interest at 5% simple interest. How much had she deposited in the account?

 
     
Answer
     
     

She deposited $9,600.

     
 
 
 
 

Access this online resource for additional instruction and practice with using a problem solving strategy.

 
 
 
 
 
 

Key Concepts

 
         
  • How To Use a Problem Solving Strategy for Word Problems      
               
    1. Read the problem. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
    2.          
    3. Identify what you are looking for.
    4.          
    5. Name what you are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
    6.          
    7. Translate into an equation. It may be helpful to restate the problem in one sentence with all the important information. Then, translate the English sentence into an algebra equation.
    8.          
    9. Solve the equation using proper algebra techniques.
    10.          
    11. Check the answer in the problem to make sure it makes sense.
    12.          
    13. Answer the question with a complete sentence.
    14.      
         
  •      
  • How To Find Percent Change      
               
    1. Find the amount of change          

      (text{change}=text{new amount}−text{original amount})

               
    2.          
    3. Find what percent the amount of change is of the original amount.          

      (text{change is what percent of the original amount?})

               
    4.      
         
  •      
  • Discount      

    ( begin{align} text{amount of discount} &= text{discount rate}· text{original price} \ text{sale price} &= text{original amount}– text{discount price} end{align})

         
  •      
  • Mark-up      

    (begin{align} text{amount of mark-up} &= text{mark-up rate}·text{original price} \ text{list price} &= text{original cost}–text{mark-up} end{align})

         
  •      
  • Simple Interest      

    If an amount of money, P , called the principal, is invested or borrowed for a period of t years at an annual interest rate r , the amount of interest, I , earned or paid is:

        [begin{aligned} &{} &{} &{I=interest} nonumber\ &{I=Prt} &{text{where} space} &{P=principal} nonumber\ &{} &{space} &{r=rate} nonumber\ &{} &{space} &{t=time} nonumber end{aligned}]
  •  
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                  
                                    
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