2.4: Evaluar, simplificar y traducir expresiones (Parte 2)

2.4: Evaluar, simplificar y traducir expresiones (Parte 2)

                 

Traducir palabras a expresiones algebraicas

 

En la sección anterior, enumeramos muchos símbolos de operación que se usan en álgebra, y luego tradujimos expresiones y ecuaciones en frases de palabras y oraciones. Ahora invertiremos el proceso y traduciremos frases de palabras en expresiones algebraicas. Los símbolos y variables de los que hemos hablado nos ayudarán a hacerlo. Se resumen en la Tabla ( PageIndex {3} ) .

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Tabla ( PageIndex {3} )
Operación Frase Expresión
Adición              

a más b

             

la suma de ayb

             

a aumentado en b

             

b más que a

             

el total de ayb

             

b agregado a un

             
a + b
Resta              

a menos b

             

la diferencia de ayb

             

b restado de a

             

a disminuyó en b

             

b menos que a

             
a – b
Multiplicación              

a veces b

             

el producto de ayb

             
a • b, ab, a (b), (a) (b)
División              

a dividido por b

             

el cociente de ayb

             

la relación de ayb

             

b dividido en a

             
a ÷ b, a / b, ( dfrac {a} {b} ), (b overline {) a} )
 

Observa detenidamente estas frases usando las cuatro operaciones:

 
         
  • la suma de (a ) y (b )
  •      
  • la diferencia de (a ) y (b )
  •      
  • el producto de (a ) y (b )
  •      
  • el cociente de (a ) y (b )
  •  
 

Cada frase te dice que operes con dos números. Busque las palabras de y y para encontrar los números.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): traducir

 

Traduce cada frase de palabras en una expresión algebraica:

 
         
  1. la diferencia de (20 ) y (4 )
  2.      
  3. el cociente de (10x ) y (3 )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. La palabra clave es diferencia , que nos dice que la operación es resta. Busque las palabras de y y para encontrar los números a restar.
  2.  
 

la diferencia de (20 ) y (4 )

 

(20 ) menos (4 )

 

(20 – 4 )

 
         
  1. La palabra clave es cociente , que nos dice que la operación es división.
  2.  
 

el cociente de (10x ) y (3 )

 

dividir (10x ) por (3 )

 

(10x ÷ 3 )

 

Esto también se puede escribir como 1 (0x / 3 ) o ( dfrac {10x} {3} )

 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Traduce la frase de la palabra dada a una expresión algebraica:

 
         
  1. la diferencia de (47 ) y (41 )
  2.      
  3. el cociente de (5x ) y (2 )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(47-41 )

     
     
Respuesta b
     
     

(5x div 2 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Traduce la frase de la palabra dada a una expresión algebraica:

 
         
  1. la suma de (17 ) y (19 )
  2.      
  3. el producto de (7 ) y (x )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(17 + 19 )

     
     
Respuesta b
     
     

(7x )

     
 
 
 
 

¿Cuántos años tendrás en ocho años? ¿Qué edad son ocho años más que tu edad ahora? ¿Agregaste (8 ) a tu edad actual? Ocho más que significa ocho agregados a su edad actual.

 

¿Cuántos años tenías hace siete años? Esto es siete años menos que tu edad ahora. Restas (7 ) de tu edad actual. Siete menos que significa siete restados de su edad actual.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): traducir

 

Traduce cada frase de palabras en una expresión algebraica:

 
         
  1. Ocho más que (y )
  2.      
  3. Siete menos que (9z )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. Las palabras clave son más que. Nos dicen que la operación es una suma. Más que significa «agregado a».
  2.  
 

Ocho más que (y )

 

Ocho agregados a (y )

 

(y + 8 )

 
         
  1. Las palabras clave son menores que. Nos dicen que la operación es resta. Menos que significa «restado de».
  2.  
 

Siete menos que (9z )

 

Siete restado de (9z )

 

(9z – 7 )

 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Traduce cada frase de palabras en una expresión algebraica:

 
         
  1. Once más que (x )
  2.      
  3. Catorce menos que (11a )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(x + 11 )

     
     
Respuesta b
     
     

(11a-14 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Traduce cada frase de palabras en una expresión algebraica:

 
         
  1. (19 ) más que (j )
  2.      
  3. (21 ) menor que (2x )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(j + 19 )

     
     
Respuesta b
     
     

(2x-21 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): traducir

 

Traduce cada frase de palabras en una expresión algebraica:

 
         
  1. cinco veces la suma de (m ) y (n )
  2.      
  3. la suma de cinco veces (m ) y (n )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. Hay dos palabras de operación: el tiempo nos dice que multipliquemos y la suma nos dice que sumemos. Debido a que estamos multiplicando (5 ) por la suma, necesitamos paréntesis alrededor de la suma de (m ) y (n ).
  2.  
 

cinco veces la suma de (m ) y (n )

 

(5 (m + n) )

 
         
  1. Para tomar una suma, buscamos las palabras de yy para ver qué se agrega. Aquí estamos tomando la suma de cinco veces (m ) y (n ).
  2.  
 

la suma de cinco veces (m ) y (n )

 

(5 m + n )

 

Observe cómo el uso de paréntesis cambia el resultado. En la parte (a), agregamos primero y en la parte (b), multiplicamos primero.

 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Traduce la frase de la palabra a una expresión algebraica:

 
         
  1. cuatro veces la suma de (p ) y (q )
  2.      
  3. la suma de cuatro veces (p ) y (q )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(4 (p + q) )

     
     
Respuesta b
     
     

(4p + q )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Traduce la frase de la palabra a una expresión algebraica:

 
         
  1. la diferencia de dos veces (x ) y (8 )
  2.      
  3. dos veces la diferencia de (x ) y (8 )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(2x-8 )

     
     
Respuesta b
     
     

(2 (x-8) )

     
 
 
 
 

Más adelante en este curso, aplicaremos nuestras habilidades en álgebra para resolver ecuaciones. Por lo general, comenzaremos traduciendo una frase de palabra a una expresión algebraica. Tendremos que tener claro qué representará la expresión. Veremos cómo hacer esto en los siguientes dos ejemplos.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): escriba una expresión

 

La altura de una ventana rectangular es 6 pulgadas menos que el ancho. Deje w representar el ancho de la ventana. Escribe una expresión para la altura de la ventana.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase sobre la altura. 6 menos que el ancho
Sustituye w por el ancho. 6 menos que w
Reescribe ‘menos que’ como ‘restado de’. 6 restado de w
Traduce la frase algebraica. w – 6
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {27} )

 

La longitud de un rectángulo es (5 ) pulgadas menos que el ancho. Deje que (w ) represente el ancho del rectángulo. Escribe una expresión para la longitud del rectángulo.

 
     
Respuesta
     
     

(w-5 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {28} )

 

El ancho de un rectángulo es (2 ) metros mayor que la longitud. Deje que (l ) represente la longitud del rectángulo. Escribe una expresión para el ancho del rectángulo.

 
     
Respuesta
     
     

(l + 2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): escriba una expresión

 

Blanca tiene monedas de diez centavos y monedas en su bolso. La cantidad de dimes es (2 ) menor que (5 ) veces la cantidad de trimestres. Deje que (q ) represente el número de trimestres. Escribe una expresión para el número de monedas de diez centavos.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase sobre el número de monedas de diez centavos. dos menos de cinco veces el número de trimestres
Sustituye q por el número de trimestres. 2 menos de cinco veces q
Traducir 5 veces q. 2 menos de 5q
Traduce la frase algebraica. 5q – 2
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Geoffrey tiene monedas de diez centavos y monedas en su bolsillo. El número de monedas de diez centavos es siete menos de seis veces el número de trimestres. Deje que (q ) represente el número de trimestres. Escribe una expresión para el número de monedas de diez centavos.

 
     
Respuesta
     
     

(6q-7 )

     
 
 
 
 
 
 

ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Lauren tiene monedas de diez centavos y cinco centavos en su bolso. El número de monedas de diez centavos es ocho más que cuatro veces el número de monedas de cinco centavos. Deje que (n ) represente el número de monedas de cinco centavos. Escribe una expresión para el número de monedas de diez centavos.

 
     
Respuesta
     
     

(4n + 8 )

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

 
         
  • Combina términos similares.      
               
    • Identificar términos similares.
    •          
    • Reorganizar la expresión para que términos semejantes estén juntos.
    •          
    • Agregue los coeficientes de los términos similares
    •      
         
  •  
 

Glosario

 
     
plazo
     
     

Un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables.

     
     
coeficiente
     
     

La constante que multiplica las variables en un término se llama coeficiente.

     
     
términos similares
     
     

Los términos que son constantes o tienen las mismas variables con los mismos exponentes son términos similares.

     
     
evaluar
     
     

Evaluar una expresión algebraica significa encontrar el valor de la expresión cuando la variable se reemplaza por un número dado.

     
 
 

La práctica hace la perfección

 

Evaluar expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, evalúa la expresión para el valor dado.

 
         
  1. 7x + 8 cuando x = 2
  2.      
  3. 9x + 7 cuando x = 3
  4.      
  5. 5x – 4 cuando x = 6
  6.      
  7. 8x – 6 cuando x = 7
  8.      
  9. x 2 cuando x = 12
  10.      
  11. x 3 cuando x = 5
  12.      
  13. x 5 cuando x = 2
  14.      
  15. x 4 cuando x = 3
  16.      
  17. 3 x cuando x = 3
  18.      
  19. 4 x cuando x = 2
  20.      
  21. x 2 + 3x – 7 cuando x = 4
  22.      
  23. x 2 + 5x – 8 cuando x = 6
  24.      
  25. 2x + 4y – 5 cuando x = 7, y = 8
  26.      
  27. 6x + 3y – 9 cuando x = 6, y = 9
  28.      
  29. (x – y) 2 cuando x = 10, y = 7
  30.      
  31. (x + y) 2 cuando x = 6, y = 9
  32.      
  33. a 2 + b 2 cuando a = 3, b = 8
  34.      
  35. r 2 – s 2 cuando r = 12, s = 5
  36.      
  37. 2l + 2w cuando l = 15, w = 12
  38.      
  39. 2l + 2w cuando l = 18, w = 14
  40.  
 

Identificar términos, coeficientes y términos similares

 

En los siguientes ejercicios, enumere los términos en la expresión dada.

 
         
  1. 15x 2 + 6x + 2
  2.      
  3. 11x 2 + 8x + 5
  4.      
  5. 10 años 3 + y + 2
  6.      
  7. 9 años 3 + y + 5
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, identifique el coeficiente del término dado.

 
         
  1. 8a
  2.      
  3. 13 m
  4.      
  5. 5r 2
  6.      
  7. 6x 3
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, identifique todos los conjuntos de términos similares.

 
         
  1. x 3 , 8x, 14, 8y, 5, 8x 3
  2.      
  3. 6z, 3w 2 , 1, 6z 2 , 4z, w 2
  4.      
  5. 9a, a 2 , 16ab, 16b 2 , 4ab, 9b 2
  6.      
  7. 3, 25r 2 , 10s, 10r, 4r 2 , 3s
  8.  
 

Simplifique expresiones combinando términos similares

 

En los siguientes ejercicios, simplifique la expresión dada combinando términos similares.

 
         
  1. 10x + 3x
  2.      
  3. 15x + 4x
  4.      
  5. 17a + 9a
  6.      
  7. 18z + 9z
  8.      
  9. 4c + 2c + c
  10.      
  11. 6y + 4y + y
  12.      
  13. 9x + 3x + 8
  14.      
  15. 8a + 5a + 9
  16.      
  17. 7u + 2 + 3u + 1
  18.      
  19. 8d + 6 + 2d + 5
  20.      
  21. 7p + 6 + 5p + 4
  22.      
  23. 8x + 7 + 4x – 5
  24.      
  25. 10a + 7 + 5a – 2 + 7a – 4
  26.      
  27. 7c + 4 + 6c – 3 + 9c – 1
  28.      
  29. 3x 2 + 12x + 11 + 14x 2 + 8x + 5
  30.      
  31. 5b 2 + 9b + 10 + 2b 2 + 3b – 4
  32.  
 

Traducir frases en inglés a expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduzca la frase de la palabra dada en una expresión algebraica.

 
         
  1. La suma de 8 y 12
  2.      
  3. La suma de 9 y 1
  4.      
  5. La diferencia de 14 y 9
  6.      
  7. 8 menos que 19
  8.      
  9. El producto de 9 y 7
  10.      
  11. El producto de 8 y 7
  12.      
  13. El cociente de 36 y 9
  14.      
  15. El cociente de 42 y 7
  16.      
  17. La diferencia de xy 4
  18.      
  19. 3 menos que x
  20.      
  21. El producto de 6 e y
  22.      
  23. El producto de 9 e y
  24.      
  25. La suma de 8x y 3x
  26.      
  27. La suma de 13x y 3x
  28.      
  29. El cociente de y y 3
  30.      
  31. El cociente de y y 8
  32.      
  33. Ocho veces la diferencia de y y nueve
  34.      
  35. Siete veces la diferencia de y y uno
  36.      
  37. Cinco veces la suma de x e y
  38.      
  39. Nueve veces cinco menos que dos veces x
  40.  
 

En los siguientes ejercicios, escribe una expresión algebraica.

 
         
  1. Adele compró una falda y una blusa. La falda cuesta $ 15 más que la blusa. Sea b el costo de la blusa. Escribe una expresión para el costo de la falda.
  2.      
  3. Eric tiene CD de rock y clásicos en su auto. El número de CD de rock es 3 más que el número de CD clásicos. Sea c la cantidad de CD clásicos. Escribe una expresión para el número de CD de rock.
  4.      
  5. El número de niñas en una clase de segundo grado es 4 menos que el número de niños. Deje b representar el número de niños. Escribe una expresión para el número de chicas.
  6.      
  7. Marcella tiene 6 primos varones menos que las primas femeninas. Sea f el número de primas femeninas. Escribe una expresión para el número de primos.
  8.      
  9. Greg tiene cinco centavos en el bolsillo. La cantidad de centavos es siete menos que el doble de monedas de cinco centavos. Sea n el número de monedas de cinco centavos. Escribe una expresión para el número de centavos.
  10.      
  11. Jeannette tiene billetes de $ 5 y $ 10 en su billetera. El número de cinco es tres más de seis veces el número de decenas. Sea t el número de decenas. Escribe una expresión para el número de cinco.
  12.  
 

Matemáticas cotidianas

 

En los siguientes ejercicios, usa expresiones algebraicas para resolver el problema.

 
         
  1. Seguro de automóvil El seguro de automóvil de Justin tiene un deducible de $ 750 por incidente. Esto significa que paga $ 750 y su compañía de seguros pagará todos los costos más allá de $ 750. Si Justin presenta un reclamo por $ 2,100, ¿cuánto pagará y cuánto pagará su compañía de seguros?
  2.      
  3. Seguro de hogar El seguro de hogar de Pam y Armando tiene un deducible de $ 2,500 por incidente. Esto significa que pagan $ 2,500 y su compañía de seguros pagará todos los costos más allá de $ 2,500. Si Pam y Armando presentan un reclamo por $ 19,400, ¿cuánto pagarán y cuánto pagará su compañía de seguros?
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explique por qué «la suma de x e y» es lo mismo que «la suma de y y x», pero «la diferencia de x e y» no es lo mismo que «la diferencia de y y x». Intenta sustituir dos números aleatorios por x e y para ayudarte a explicar. 146. Explique la diferencia entre «4 veces la suma de x e y» y «la suma de 4 veces x e y».
  2.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
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