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las matematicas

2.5: Resolver aplicaciones de mezcla y movimiento uniforme

     

Paso 1. Lea el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.

     

Dibuja un diagrama para ilustrar lo que está sucediendo. A continuación se muestra un bosquejo de lo que está sucediendo en el ejemplo.

The figure shows the uniform motion of Dennis’ and Wayne’s ride along the bike path from Riverside Park. The path for Dennis is represented by an arrow labeled “7 miles per hour” and “1.5 hours”. The path for Wayne is represented by a second arrow of the same length and in the same direction labeled “2 hours”. A bracket represents the distance between Riverside Park and the beach. Cree una tabla para organizar la información.

     
             
  • Etiquete las columnas “Velocidad”, “Tiempo” y “Distancia”.
  •          
  • Enumera los dos escenarios.
  •          
  • Escriba la información que conoce.
    This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the time is 1.5 hours. In row 3, the time is 2 hours.
  •      
     

Paso 2. Identifique lo que está buscando.

     

Se te pide que encuentres la velocidad de ambos ciclistas.

     

Observe que la fórmula de distancia usa la palabra “velocidad”, pero es más común usar “velocidad”

     

cuando hablamos de vehículos en inglés cotidiano.

     

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.

     

Complete el gráfico Use expresiones variables para representar esa cantidad en cada fila.
Estamos buscando la velocidad de los ciclistas. Dejemos que r represente la velocidad de Wayne. Como la velocidad de Dennis es 7 mph más rápida, representamos eso como (r + 7 )
( begin {align} r + 7 & = text {velocidad de Dennis} nonumber \ r & = texto {Velocidad de Wayne} nonumber \ end {align} )
Complete las velocidades en la tabla.
This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the rate is the expression r plus 7 and the time is 1.5 hours. In row 3, the rate is r and the time is 2 hours.

     

Multiplica la tasa por el tiempo para obtener la distancia.
This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the rate is the expression r plus 7, the time is 1.5 hours, and the distance is 1.5 times the quantity r plus 7. In row 3, the rate is r, the time is 2 hours, and the distance is 2 r.

     

Paso 4. Traduzca en una ecuación.

     

Repite el problema en una oración con toda la información importante.

     

Luego, traduce la oración en una ecuación.
La ecuación para modelar esta situación vendrá de la relación entre las distancias. Mira el diagrama que dibujamos arriba. ¿Cómo se relaciona la distancia recorrida por Dennis con la distancia recorrida por Wayne?
Dado que ambos ciclistas salen de Riverside y viajan a la playa, viajan la misma distancia. Entonces escribimos:

The figure shows that the distance travelled by Dennis equals the distance travelled by Wayne, and when translated into an equation, the result is 1.5 times the quantity r plus 7 is equal to 2 r.

     

Paso 5. Resuelve la ecuación usando técnicas de álgebra.

                                                                                                                                                              
Ahora resuelve esta ecuación. .
Entonces la velocidad de Wayne es de 21 mph.
Encuentra la velocidad de Dennis.                  

.
Velocidad de Dennis 28 mph.

                 
     

Paso 6. Verifique la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.

     

( begin {align} text {} & {28 text {mph} (1.5 text {hours})} & = {42 text {miles} checkmark} nonumber \ text { } & {21 text {mph} (2 text {horas})} & = {42 text {millas} checkmark} nonumber \ end {align} )

     

Paso 7. Responda la pregunta con una oración completa.

     

Wayne cabalgó a 21 mph y Dennis cabalgó a 28 mph.

     

Repite el problema en una oración con toda la información importante.

     

Luego, traduce la oración en una ecuación.
La ecuación para modelar esta situación vendrá de la relación entre las distancias. Mira el diagrama que dibujamos arriba. ¿Cómo se relaciona la distancia recorrida por Dennis con la distancia recorrida por Wayne?
Dado que ambos ciclistas salen de Riverside y viajan a la playa, viajan la misma distancia. Entonces escribimos:

The figure shows that the distance travelled by Dennis equals the distance travelled by Wayne, and when translated into an equation, the result is 1.5 times the quantity r plus 7 is equal to 2 r.

     
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