las matematicas

2.6: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad y resta de la igualdad (Parte 2)

2.6: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad y resta de la igualdad (Parte 2)

                 

Traducir frases de palabras a ecuaciones algebraicas

 

Recuerde, una ecuación tiene un signo igual ( (= )) entre dos expresiones algebraicas. Entonces, si tenemos una oración que nos dice que dos frases son iguales, podemos traducirla en una ecuación. Buscamos palabras clave que signifiquen iguales. Algunas palabras que se traducen al signo igual son:

 
         
  • es igual a
    •      
  • es lo mismo que
    •      
  • es
    •      
  • da
    •      
  • era
    •      
  • será
    •  
 

Puede ser útil poner un recuadro alrededor de las palabras iguales en la oración para ayudarlo a enfocarse por separado en cada frase. Luego traduzca cada frase en una expresión y escríbalas a cada lado del signo igual.

 

Practicaremos la traducción de oraciones de palabras en ecuaciones algebraicas. Algunas de las oraciones serán hechos numéricos básicos sin variables para resolver. Algunas oraciones se traducirán en ecuaciones con variables. El objetivo ahora es solo traducir las palabras al álgebra.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): traducir

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: la suma de (6 ) y (9 ) es (15 ).

 

Solución

 

La palabra nos dice que el signo igual va entre (9 ) y (15 ).

                                                                                                                                                                                                              
Localice las palabras “iguales”. La suma de 6 y 9 es 15
Escribe el signo =. La suma de 6 y 9 = 15
Traduce las palabras a la izquierda de la palabra es igual a en una expresión algebraica. 6 + 9 = _____
Traduce las palabras a la derecha de la palabra es igual a en una expresión algebraica. 6 + 9 = 15
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: la suma de (7 ) y (6 ) da (13 ).

 
     
Respuesta
     
     

(7 + 6 = 13 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: la suma de (8 ) y (6 ) es (14 ).

 
     
Respuesta
     
     

(8 + 6 = 14 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): traducir

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: El producto de (8 ) y (7 ) es (56 ).

 

Solución

 

La ubicación de la palabra nos dice que el signo igual va entre (7 ) y (56 ).

                                                                                                                                                                                                              
Localice las palabras “iguales”. El producto de 8 y 7 es 56
Escribe el signo =. El producto de 8 y 7 = 56
Traduce las palabras a la izquierda de la palabra es igual a en una expresión algebraica. 8 • 7 = _____
Traduce las palabras a la derecha de la palabra es igual a en una expresión algebraica. 8 • 7 = 56
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: El producto de (6 ) y (9 ) es (54 ).

 
     
Respuesta
     
     

(6 cdot 9 = 54 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: el producto de (21 ) y (3 ) da (63 ).

 
     
Respuesta
     
     

(21 cdot 3 = 63 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): traducir

 

Traduce la oración a una ecuación algebraica: dos veces la diferencia de (x ) y (3 ) da (18 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Localice las palabras “iguales”.
Reconocer las palabras clave: dos veces ; diferencia de … y … Dos veces significa dos veces.
Traducir.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Traduce la oración dada a una ecuación algebraica: dos veces la diferencia de (x ) y (5 ) da (30 ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 (x-5) = 30 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Traduce la oración dada a una ecuación algebraica: dos veces la diferencia de (y ) y (4 ) da (16 ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 (y-4) = 16 )

     
 
 
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

Ahora practiquemos traduciendo oraciones en ecuaciones algebraicas y luego resolviéndolas. Resolveremos las ecuaciones usando las propiedades de igualdad de resta y suma.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): traducir y resolver

 

Traducir y resolver: tres más que (x ) es igual a (47 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Tres más que x es igual a 47.
Traducir. (x + 3 = 47 )
Resta 3 de ambos lados de la ecuación. (x + 3 textcolor {red} {- 3} = 47 textcolor {red} {- 3} )
Simplificar (x = 44 )
Podemos verificarlo. Sea x = 44. (44 + 3 stackrel {?} {=} 47 )
(47 = 47 ; marca de verificación )
 

Entonces (x = 44 ) es la solución.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Traducir y resolver: siete más que (x ) es igual a (37 ).

 
     
Respuesta
     
     

(x + 7 = 37; x = 30 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Traducir y resolver: Once más que (y ) es igual a (28 ).

 
     
Respuesta
     
     

(y + 11 = 28; y = 17 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): traducir y resolver

 

Traducir y resolver: la diferencia de (y ) y (14 ) es (18 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
La diferencia de y y 14 es 18.
Traducir. (y – 14 = 18 )
Agregue 14 a ambos lados. (y – 14 textcolor {red} {+ 14} = 18 textcolor {red} {+ 14} )
Simplificar. (y = 32 )
Podemos verificarlo. Sea y = 32. (32 – 14 stackrel {?} {=} 18 )
(18 = 18 ; marca de verificación )
 

Entonces (y = 32 ) es la solución.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Traducir y resolver: la diferencia de (z ) y (17 ) es igual a (37 ).

 
     
Respuesta
     
     

(z – 17 = 37; z = 54 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Traducir y resolver: la diferencia de (x ) y (19 ) es igual a (45 ).

 
     
Respuesta
     
     

(x – 19 = 45; x = 64 )

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

 
         
  • Determine si un número es una solución para una ecuación.      
               
    1. Sustituye el número por la variable en la ecuación.
      2.          
    2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
      3.          
    3. Determine si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución.
      4.      
        Si no es cierto, el número no es una solución.
    •      
  • Propiedad de igualdad de la resta      
               
    • Para cualquier número (a ), (b ) y (c ),
      •      
         
    •      
  • Resuelve una ecuación usando la Propiedad de igualdad de la resta.      
               
    1. Use la propiedad de igualdad de resta para aislar la variable.
      2.          
    2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
      3.          
    3. Verifique la solución.
      4.      
         
    •      
  • Propiedad adicional de igualdad      
               
    • Para cualquier número (a ), (b ) y (c ),
      •      
         
    •      
  • Resuelve una ecuación usando la propiedad de igualdad de la suma.      
               
    1. Use la propiedad de adición de igualdad para aislar la variable.
      2.          
    2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
      3.          
    3. Verifique la solución.
      4.      
         
    •  
 

Glosario

 
     
solución de una ecuación
     
     

Una solución a una ecuación es el valor de una variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación. El proceso de encontrar la solución a una ecuación se llama resolver la ecuación.

     
 
 

La práctica hace la perfección

 

Determine si un número es una solución de una ecuación

 

En los siguientes ejercicios, determine si cada valor dado es una solución a la ecuación.

 
         
  1. x + 13 = 21      
               
    1. x = 8
      2.          
    2. x = 34
      3.      
         
    2.      
  2. y + 18 = 25      
               
    1. y = 7
      2.          
    2. y = 43
      3.      
         
    3.      
  3. m – 4 = 13      
               
    1. m = 9
      2.          
    2. m = 17
      3.      
         
    4.      
  4. n – 9 = 6      
               
    1. n = 3
      2.          
    2. n = 15
      3.      
         
    5.      
  5. 3p + 6 = 15      
               
    1. p = 3
      2.          
    2. p = 7
      3.      
         
    6.      
  6. 8q + 4 = 20      
               
    1. q = 2
      2.          
    2. q = 3
      3.      
         
    7.      
  7. 18d – 9 = 27      
               
    1. d = 1
      2.          
    2. d = 2
      3.      
         
    8.      
  8. 24 f – 12 = 60      
               
    1. f = 2
      2.          
    2. f = 3
      3.      
         
    9.      
  9. 8u – 4 = 4u + 40      
               
    1. u = 3
      2.          
    2. u = 11
      3.      
         
    10.      
  10. 7v – 3 = 4v + 36      
               
    1. v = 3
      2.          
    2. v = 11
      3.      
         
    11.      
  11. 20h – 5 = 15h + 35      
               
    1. h = 6
      2.          
    2. h = 8
      3.      
         
    12.      
  12. 18k – 3 = 12k + 33      
               
    1. k = 1
      2.          
    2. k = 6
      3.      
         
    13.  
 

Modele la propiedad de igualdad de la resta

 

En los siguientes ejercicios, escribe la ecuación modelada por los sobres y los contadores y luego resuelve usando la propiedad de resta de la igualdad.

 
         
  1. The image is divided in half vertically. On the left side is an envelope with 2 counters below it. On the right side is 5 counters.
    2.      
  2. The image is divided in half vertically. On the left side is an envelope with 4 counters below it. On the right side is 7 counters.
    3.      
  3. The image is divided in half vertically. On the left side is an envelope with three counters below it. On the right side is 6 counters.
    4.      
  4. The image is divided in half vertically. On the left side is an envelope with 5 counters below it. On the right side is 9 counters.
    5.  
 

Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de resta

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación usando la propiedad de resta de la igualdad.

 
         
  1. a + 2 = 18
    2.      
  2. b + 5 = 13
    3.      
  3. p + 18 = 23
    4.      
  4. q + 14 = 31
    5.      
  5. r + 76 = 100
    6.      
  6. s + 62 = 95
    7.      
  7. 16 = x + 9
    8.      
  8. 17 = y + 6
    9.      
  9. 93 = p + 24
    10.      
  10. 116 = q + 79
    11.      
  11. 465 = d + 398
    12.      
  12. 932 = c + 641
    13.  
 

Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de la suma

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación usando la propiedad de la suma de la igualdad.

 
         
  1. y – 3 = 19
    2.      
  2. x – 4 = 12
    3.      
  3. u – 6 = 24
    4.      
  4. v – 7 = 35
    5.      
  5. f – 55 = 123
    6.      
  6. g – 39 = 117
    7.      
  7. 19 = n – 13
    8.      
  8. 18 = m – 15
    9.      
  9. 10 = p – 38
    10.      
  10. 18 = q – 72
    11.      
  11. 268 = y – 199
    12.      
  12. 204 = z – 149
    13.  
 

Traducir frase de la palabra a ecuaciones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduce la oración dada en una ecuación algebraica.

 
         
  1. La suma de 8 y 9 es igual a 17.
    2.      
  2. La suma de 7 y 9 es igual a 16.
    3.      
  3. La diferencia de 23 y 19 es igual a 4.
    4.      
  4. La diferencia de 29 y 12 es igual a 17.
    5.      
  5. El producto de 3 y 9 es igual a 27.
    6.      
  6. El producto de 6 y 8 es igual a 48.
    7.      
  7. El cociente de 54 y 6 es igual a 9.
    8.      
  8. El cociente de 42 y 7 es igual a 6.
    9.      
  9. Dos veces la diferencia de n y 10 da 52.
    10.      
  10. Dos veces la diferencia de my 14 da 64.
    11.      
  11. La suma de tres veces y y 10 es 100.
    12.      
  12. La suma de ocho veces xy 4 es 68.
    13.  
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

En los siguientes ejercicios, traduzca la oración dada en una ecuación algebraica y luego resuélvala.

 
         
  1. Cinco más que p es igual a 21.
    2.      
  2. Nueve más que q es igual a 40.
    3.      
  3. La suma de r y 18 es 73.
    4.      
  4. La suma de sy 13 es 68.
    5.      
  5. La diferencia de d y 30 es igual a 52.
    6.      
  6. La diferencia de cy 25 es igual a 75.
    7.      
  7. 12 menos que u es 89.
    8.      
  8. 19 menos que w es 56.
    9.      
  9. 325 menos que c da 799.
    10.      
  10. 299 menos que d da 850.
    11.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Seguro El seguro de automóvil de Vince tiene un deducible de $ 500. Encuentre el monto que pagará la compañía de seguros, p, por un reclamo de $ 1800 resolviendo la ecuación 500 + p = 1800.
    2.      
  2. Seguro La póliza de seguro del propietario de Marta tiene un deducible de $ 750. La compañía de seguros pagó $ 5800 para reparar los daños causados ​​por una tormenta. Encuentre el costo total del daño de la tormenta, d, resolviendo la ecuación d – 750 = 5800.
    3.      
  3. Compra de venta Arthur compró un traje que estaba a la venta por $ 120 de descuento. Pagó $ 340 por el traje. Encuentre el precio original, p, del traje resolviendo la ecuación p – 120 = 340.
    4.      
  4. Compra de venta Rita compró un sofá que estaba a la venta por $ 1299. Pagó un total de $ 1409, incluido el impuesto a las ventas. Encuentre el monto del impuesto a las ventas, t, resolviendo la ecuación 1299 + t = 1409.
    5.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Es x = 1 una solución a la ecuación 8x – 2 = 16 – 6x? ¿Cómo lo sabes?
    2.      
  2. Escribe la ecuación y – 5 = 21 en palabras. Luego inventa un problema de palabras para esta ecuación.
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) ¿Qué le dice esta lista de verificación sobre su dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
    •  
 
                                  
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antonio1095

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