Resolver una fórmula para una variable específica

 

Probablemente esté familiarizado con algunas fórmulas de geometría. Una fórmula es una descripción matemática de la relación entre variables. Las fórmulas también se usan en las ciencias, como la química, la física y la biología. En medicina, se usan para realizar cálculos para dispensar medicamentos o determinar el índice de masa corporal. Los programas de hoja de cálculo se basan en fórmulas para hacer cálculos. Es importante estar familiarizado con las fórmulas y poder manipularlas fácilmente.

 

En el ejercicio ( PageIndex {1} ) y el ejercicio ( PageIndex {4} ), utilizamos la fórmula (d = rt ). Esta fórmula proporciona el valor de d, la distancia, cuando sustituye en los valores de r y t, la tasa y el tiempo. Pero en el ejercicio ( PageIndex {4} ), tuvimos que encontrar el valor de t. Sustituimos los valores de d y r y luego usamos álgebra para resolver tt. Si tuviera que hacer esto con frecuencia, podría preguntarse por qué no hay una fórmula que proporcione el valor de t cuando sustituye los valores de d y r. Podemos hacer una fórmula como esta resolviendo la fórmula (d = rt ) para t.

 

Resolver una fórmula para una variable específica significa aislar esa variable en un lado del signo igual con un coeficiente de 1. Todas las demás variables y constantes están en el otro lado del signo igual. Para ver cómo resolver una fórmula para una variable específica, comenzaremos con la fórmula de distancia, velocidad y tiempo.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Resuelve la fórmula d = rt para t:

 

     
1. cuando d = 520 yr = 65
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

Escribiremos las soluciones una al lado de la otra para demostrar que resolver una fórmula en general utiliza los mismos pasos que cuando tenemos números para sustituir.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

1. cuando d = 520 yr = 65		2. en general
Escribe la fórmula.	(d = rt )	Escribe la fórmula.	(d = rt )
Suplente.	(520 = 65t )
Divide, para aislar t.	( frac {520} {65} = frac {65t} {65} )	Divide, para aislar tt.	( frac {d} {r} = frac {rt} {t} )
Simplificar.	(8 = t )	Simplificar.	( frac {d} {r} = t )

     

Decimos que la fórmula (t = frac {d} {r} ) se resuelve para t.

     

 

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Resuelve la fórmula (d = rt ) para r:

 

     
1. cuando d = 180 yt = 4
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. (r = 45 )
         
2. (r = frac {d} {t} )
     

     

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Resuelve la fórmula (d = rt ) para r:

 

     
1. cuando d = 780 yt = 12
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. (r = 65 )
         
2. (r = frac {d} {rt )
     

     

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Resuelve la fórmula (A = frac {1} {2} bh ) para h:

 

     
1. cuando (A = 90 ) y (b = 15 )
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

         Ahora podemos encontrar la altura de un triángulo, si conocemos el área y la base, usando la fórmula (h = frac {2A} {b} )

     

 

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Resuelve la fórmula (A = frac {1} {2} bh ) para h:

 

     
1. cuando (A = 170 ) y (b = 17 )
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. (h = 20 )
         
2. (h = frac {2A} {b} )
     

     

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Resuelve la fórmula (A = frac {1} {2} bh ) para h:

 

     
1. cuando (A = 62 ) y (h = 31 )
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. (b = 4 )
         
2. (b = frac {2A} {h} )
     

     

 

 

 

 

 

La fórmula (I = Prt ) se usa para calcular el interés simple, I , para un principal, P , invertido a la tasa, r , por t años.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Resuelve la fórmula I = Prt para encontrar el principal, P:

 

     
1. cuando I = $ 5,600, r = 4%, t = 7 años
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

          

 

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Resuelve la fórmula I = Prt para encontrar el principal, P:

 

     
1. cuando I = $ 2160, r = 6%, t = 3 años
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. $ 12000
         
2. (P = frac {1} {rt} )
     

     

 

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Resuelve la fórmula I = Prt para encontrar el principal, P:

 

     
1. cuando I = $ 5400, r = 12%, t = 5 años
     
2. en general
 

 

     

Respuesta

     

     

         
1. $ 9000
         
2. (P = frac {1} {rt} )