las matematicas

2.7: Encontrar múltiplos y factores (Parte 1)

2.7: Encontrar múltiplos y factores (Parte 1)

Identificar múltiplos de números

 

Annie cuenta los zapatos en su armario. Los zapatos se combinan en pares, por lo que no tiene que contar cada uno. Ella cuenta por dos: (2, 4, 6, 8, 10, 12 ). Ella tiene (12 ) zapatos en su armario.

 

Los números (2, 4, 6, 8, 10, 12 ) se llaman múltiplos de (2 ). Los múltiplos de (2 ) se pueden escribir como el producto de un número de conteo y (2 ). Los primeros seis múltiplos de (2 ) se dan a continuación.

 

[ begin {split} 1 cdot 2 & = 2 \ 2 cdot 2 & = 4 \ 3 cdot 2 & = 6 \ 4 cdot 2 & = 8 \ 5 cdot 2 & = 10 \ 6 cdot 2 & = 12 end {split} nonumber ]

 

Un múltiplo de un número es el producto del número y un número de conteo. Entonces, un múltiplo de (3 ) sería el producto de un número de conteo y (3 ). A continuación se muestran los primeros seis múltiplos de (3 ).

 

[ begin {split} 1 cdot 3 & = 3 \ 2 cdot 3 & = 6 \ 3 cdot 3 & = 9 \ 4 cdot 3 & = 12 \ 5 cdot 3 & = 15 \ 6 cdot 3 & = 18 end {split} nonumber ]

 

Podemos encontrar los múltiplos de cualquier número continuando este proceso. La tabla ( PageIndex {1} ) muestra los múltiplos de (2 ) a (9 ) para los primeros doce números contables.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
Tabla ( PageIndex {1} )
Número de recuento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Múltiplos de 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Múltiplos de 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
Múltiplos de 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
Múltiplos de 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Múltiplos de 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
Múltiplos de 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
Múltiplos de 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
Múltiplos de 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
 
 

Definición: múltiplo de un número

 

Un número es un múltiplo de (n ) si es el producto de un número de conteo y (n ).

 
 

Reconocer los patrones para múltiplos de (2 ), (5 ), (10 ​​) y (3 ) será útil para usted a medida que continúe en este curso.

 

La figura ( PageIndex {1} ) muestra los números de conteo desde (1 ) hasta (50 ). Se resaltan los múltiplos de (2 ). ¿Notas un patrón?

 

The image shows a chart with five rows and ten columns. The first row lists the numbers from 1 to 10. The second row lists the numbers from 11 to 20. The third row lists the numbers from 21 to 30. The fourth row lists the numbers from 31 and 40. The fifth row lists the numbers from 41 to 50. All factors of 2 are highlighted in blue.

 

Figura ( PageIndex {1} ): Múltiplos de 2 entre 1 y 50

 

El último dígito de cada número resaltado en la Figura ( PageIndex {1} ) es (0 ), (2 ), (4 ), (6 ) o ( 8 ). Esto es cierto para el producto de (2 ) y cualquier número de conteo. Entonces, para saber si algún número es múltiplo de (2 ), observe el último dígito. Si es (0 ), (2 ), (4 ), (6 ) o (8 ), entonces el número es un múltiplo de (2 ).

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): múltiplos de (2 )

 

Determine si cada uno de los siguientes es un múltiplo de (2 ):

 
         
  1. (489 )
    2.      
  2. (3,714 )
    3.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿489 es múltiplo de 2?
¿Es el último dígito 0, 2, 4, 6 u 8? No.
489 no es múltiplo de 2.
 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿3.714 es múltiplo de 2?
¿Es el último dígito 0, 2, 4, 6 u 8? Sí.
3,714 es múltiplo de 2.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (2 ):

 
         
  1. (678 )
    2.      
  2. (21,493 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

sí

     
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (2 ):

 
         
  1. (979 )
    2.      
  2. (17,780 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

no

     
     
Respuesta b
     
     

sí

     
 
 
 
 

Ahora veamos los múltiplos de (5 ). La figura ( PageIndex {2} ) resalta todos los múltiplos de (5 ) entre (1 ) y (50 ). ¿Qué notas sobre los múltiplos de (5 )?

 

The image shows a chart with five rows and ten columns. The first row lists the numbers from 1 to 10. The second row lists the numbers from 11 to 20. The third row lists the numbers from 21 to 30. The fourth row lists the numbers from 31 and 40. The fifth row lists the numbers from 41 to 50. All factors of 5 are highlighted in blue.

 

Figura ( PageIndex {2} ): Múltiplos de 5 entre 1 y 50

 

Todos los múltiplos de (5 ) terminan con (5 ) o (0 ). Al igual que identificamos múltiplos de (2 ) mirando el último dígito, podemos identificar múltiplos de (5 ) mirando el último dígito.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): múltiplos de (5 )

 

Determine si cada uno de los siguientes es un múltiplo de (5 ):

 
         
  1. (579 )
    2.      
  2. (880 )
    3.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿579 es múltiplo de 5?
¿El último dígito es 5 o 0? No.
579 no es múltiplo de 5.
 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿880 es múltiplo de 5?
¿El último dígito es 5 o 0? Sí.
880 no es múltiplo de 5.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (5 ).

 
         
  1. (675 )
    2.      
  2. (1,578 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

sí

     
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (5 ).

 
         
  1. (421 )
    2.      
  2. (2,690 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

no

     
     
Respuesta b
     
     

sí

     
 
 
 
 

La figura ( PageIndex {3} ) resalta los múltiplos de (10 ​​) entre (1 ) y (50 ). Todos los múltiplos de (10 ​​) terminan en cero.

 

The image shows a chart with five rows and ten columns. The first row lists the numbers from 1 to 10. The second row lists the numbers from 11 to 20. The third row lists the numbers from 21 to 30. The fourth row lists the numbers from 31 and 40. The fifth row lists the numbers from 41 to 50. All factors of 10 are highlighted in blue.

 

Figura ( PageIndex {3} ): Múltiplos de 10 entre 1 y 50

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ): múltiplos de (10 ​​)

 

Determine si cada uno de los siguientes es un múltiplo de (10 ​​):

 
         
  1. (425 )
    2.      
  2. (350 )
    3.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿425 es múltiplo de 10?
¿Es el último dígito cero? No.
425 no es múltiplo de 10.
 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
¿Es 350 un múltiplo de 10?
¿Es el último dígito cero? Sí.
350 es múltiplo de 10.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (10 ​​):

 
         
  1. (179 )
    2.      
  2. (3,540 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

no

     
     
Respuesta b
     
     

sí

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (10 ​​):

 
         
  1. (110 )
    2.      
  2. (7,595 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

sí

     
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
 
 

La figura ( PageIndex {4} ) resalta múltiplos de (3 ). El patrón para múltiplos de (3 ) no es tan obvio como los patrones para múltiplos de (2 ), (5 ) y (10 ​​).

 

The image shows a chart with five rows and ten columns. The first row lists the numbers from 1 to 10. The second row lists the numbers from 11 to 20. The third row lists the numbers from 21 to 30. The fourth row lists the numbers from 31 and 40. The fifth row lists the numbers from 41 to 50. All factors of 3 are highlighted in blue.

 

Figura ( PageIndex {4} ): Múltiplos de 3 entre 1 y 50

 

A diferencia de los otros patrones que hemos examinado hasta ahora, este patrón no involucra el último dígito. El patrón para múltiplos de (3 ) se basa en la suma de los dígitos. Si la suma de los dígitos de un número es un múltiplo de (3 ), entonces el número en sí es un múltiplo de (3 ). Consulte la Tabla ( PageIndex {2} ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {2} )
Múltiple de 3 3 6 9 12 15 18 21 24
Suma de dígitos 3 6 9              

1 + 2

             

3

             		              

1 + 5

             

6

             		              

1 + 8

             

9

             		              

2 + 1

             

3

             		              

2 + 4

             

6

             
 

Considere el número (42 ). Los dígitos son (4 ) y (2 ), y su suma es (4 + 2 = 6 ). Como (6 ) es un múltiplo de (3 ), sabemos que (42 ) también es un múltiplo de (3 ).

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ): múltiplos de (3 )

 

Determine si cada uno de los números dados es un múltiplo de (3 ):

 
         
  1. (645 )
    2.      
  2. (10,519 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. ¿Es (645 ) múltiplo de (3 )?
    2.  
                                                                                                                                                                                                              
Encuentra la suma de los dígitos. 6 + 4 + 5 = 15
¿15 es múltiplo de 3? Sí.
Si no estamos seguros, podríamos agregar sus dígitos para averiguarlo. Podemos verificarlo dividiendo 645 entre 3. 645 ÷ 3
El cociente es 215. 3 • 215 = 645
 
         
  1. ¿Es (10,519 ) múltiplo de (3 )?
    2.  
                                                                                                                                                                                                              
Encuentra la suma de los dígitos. 1 + 0 + 5 + 1 + 9 = 16
¿15 es múltiplo de 3? No.
Entonces 10,519 tampoco es múltiplo de 3 .. 645 ÷ 3
Podemos verificar esto dividiendo entre 10,519 por 3.
 
 
 

Cuando dividimos (10,519 ) por (3 ), no obtenemos un número de conteo, entonces (10,519 ) no es el producto de un número de conteo y (3 ). No es un múltiplo de (3 ).

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (3 ):

 
         
  1. (954 )
    2.      
  2. (3,742 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

sí

     
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Determine si cada número es un múltiplo de (3 ):

 
         
  1. (643 )
    2.      
  2. (8,379 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

no

     
     
Respuesta b
     
     

sí

     
 
 
 
 

Mire hacia atrás en los gráficos donde resaltó los múltiplos de (2 ), de (5 ) y de (10 ​​). Observe que los múltiplos de (10 ​​) son los números que son múltiplos de (2 ) y (5 ). Eso es porque (10 ​​= 2 • 5 ). Del mismo modo, dado que (6 = 2 • 3 ), los múltiplos de (6 ) son los números que son múltiplos de (2 ) y (3 ).

 
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antonio1095

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