las matematicas

2.8: Encontrar múltiplos y factores (Parte 2)

2.8: Encontrar múltiplos y factores (Parte 2)

Identificar números primos y compuestos

 

Algunos números, como (72 ), tienen muchos factores. Otros números, como (7 ), tienen solo dos factores: (1 ) y el número. Un número con solo dos factores se llama número primo . Un número con más de dos factores se denomina número compuesto . El número (1 ) no es primo ni compuesto. Tiene solo un factor, en sí mismo.

 
 

Definición: números primos y números compuestos

 

Un número primo es un número de conteo mayor que (1 ) cuyos únicos factores son (1 ) y en sí mismo.

 

Un número compuesto es un número de conteo que no es primo.

 
 

La figura ( PageIndex {5} ) enumera los números de conteo desde (2 ) hasta (20 ) junto con sus factores. Los números resaltados son primos, ya que cada uno tiene solo dos factores.

 

This figure shows a table with twenty rows and three columns. The first row is a header row. It labels the columns as “Number”, “Factor” and “Prime or composite?” The second row lists the number 2, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 2 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The third row lists the number 3, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 3 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The fourth row lists the number 4 under the “Number” column, the numbers 1, 2 and 4 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The fifth row lists the number 5, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 5 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The sixth row lists the number 6 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 3 and 6 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The seventh row lists the number 7, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 7 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The eighth row lists the number 8 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 4 and 8 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The ninth row lists the number 9 under the “Number” column, the numbers 1, 3 and 9 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The tenth row lists the number 10 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 5 and 10 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The eleventh row lists the number 11, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 11 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The twelfth row lists the number 12 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 3, 4, 6 and 12 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The thirteenth row lists the number 13, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 13 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The fourteenth row lists the number 14 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 7 and 14 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The fifteenth row lists the number 15 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 3, 5 and 15 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The sixteenth row lists the number 16 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 4, 8 and 16 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The seventeenth row lists the number 17, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 17 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The eighteenth row lists the number 18 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 3, 6, 9 and 18 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column. The nineteenth row lists the number 19, in red, under the “Number” column, the numbers 1 and 19 under the “Factors” column and the word prime under the “Prime or Composite?” column. The twentieth row lists the number 20 under the “Number” column, the numbers 1, 2, 4, 5, 10 and 20 under the “Factors” column and the word composite under the “Prime or Composite?” column.

 

Figura ( PageIndex {5} ): Factores de los números de conteo del 2 al 20, con los números primos resaltados

 

Los números primos menores que (20 ) son (2 ), (3 ), (5 ), (7 ), (11 ), (13 ), (17 ) y (19 ). También hay muchos números primos más grandes. Para determinar si un número es primo o compuesto, necesitamos ver si el número tiene algún factor distinto de (1 ) y de sí mismo. Para hacer esto, podemos probar cada uno de los números primos más pequeños para ver si es un factor del número. Si ninguno de los números primos son factores, entonces ese número también es primo.

 
 

CÓMO: DETERMINAR SI UN NÚMERO ES PRIME.

 
         
  • Paso 1. Prueba cada uno de los números primos, en orden, para ver si es un factor del número.
    •      
  • Paso 2. Comience con (2 ) y pare cuando el cociente sea más pequeño que el divisor o cuando se encuentre un factor primo.
    •      
  • Paso 3. Si el número tiene un factor primo, entonces es un número compuesto. Si no tiene factores primos, entonces el número es primo.
    •  
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): primo o compuesto

 

Identifique cada número como primo o compuesto:

 
         
  1. (83 )
    2.      
  2. (77 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Pruebe cada primo, en orden, para ver si es un factor de (83 ), comenzando con (2 ), como se muestra. Nos detendremos cuando el cociente sea más pequeño que el divisor.
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
Prime Prueba Factor de 83?
2 El último dígito de 83 no es 0, 2, 4, 6 u 8. No.
3 8 + 3 = 11, y 11 no es divisible por 3. No.
5 El último dígito de 83 no es 5 o 0. No.
7 83 ÷ 7 = 11.857…. No.
11 83 ÷ 11 = 7,545… No.
 

Podemos detenernos cuando lleguemos a (11 ) porque el cociente ( (7.545 … )) es menor que el divisor. No encontramos números primos que sean factores de (83 ), por lo que sabemos que (83 ) es primo.

 
         
  1. Pruebe cada primo, en orden, para ver si es un factor de (77 ).
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Prime Prueba Factor de 77?
2 El último dígito no es 0, 2, 4, 6 u 8. No.
3 7 + 7 = 14, y 14 no es divisible por 3. No.
5 El último dígito no es 5 o 0. No.
7 77 ÷ 7 = 11 Sí.
 

Dado que (77 ) es divisible por (7 ), sabemos que no es un número primo. Es compuesto.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Identifique el número como primo o compuesto: (91 )

 
     
Respuesta
     
     

compuesto

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Identifique el número como primo o compuesto: (137 )

 
     
Respuesta
     
     

primo

     
 
 
 

Acceda a recursos en línea adicionales

 

Conceptos clave

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
Pruebas de divisibilidad
Un número es divisible por
2 si el último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8
3 si la suma de los dígitos es divisible por 3
5 si el último dígito es 5 o 0
6 si es divisible por 2 y 3
10 si el último dígito es 0
 
 
         
  • Factores Si (a cdot b = m ), entonces (a ) y (b ) son factores de (m ), y (m ) es el producto de (a ) y B).
    •      
  • Encuentra todos los factores de un número de conteo.      
               
    • Divida el número por cada uno de los números contados, en orden, hasta que el cociente sea menor que el divisor.          
                     
      • Si el cociente es un número de conteo, el divisor y el cociente son un par de factores.
        •              
      • Si el cociente no es un número de conteo, el divisor no es un factor.
        •          
               
      •          
    • Enumera todos los pares de factores.
      •          
    • Escribe todos los factores en orden de menor a mayor.
      •      
         
    •      
  • Determine si un número es primo.      
               
    • Pruebe cada uno de los números primos, en orden, para ver si es un factor del número.
      •          
    • Comience con (2 ) y pare cuando el cociente sea menor que el divisor o cuando se encuentre un factor primo.
      •          
    • Si el número tiene un factor primo, entonces es un número compuesto. Si no tiene factores primos, entonces el número es primo.
      •      
         
    •  
 

Glosario

 
     
múltiplo de un número
     
     

Un número es un múltiplo de (n ) si es el producto de un número de conteo y (n )

     
     
divisibilidad
     
     

Si un número (m ) es un múltiplo de (n ), entonces decimos que (m ) es divisible por (n ).

     
     
numero primo
     
     

Un número primo es un número de conteo mayor que (1 ) cuyos únicos factores son (1 ) y en sí mismo.

     
     
número compuesto
     
     

Un número compuesto es un número de conteo que no es primo.

     
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Identificar múltiplos de números

 

En los siguientes ejercicios, enumere todos los múltiplos menores de 50 para el número dado.

 
         
  1. 2
    2.      
  2. 3
    3.      
  3. 4
    4.      
  4. 5
    5.      
  5. 6
    6.      
  6. 7
    7.      
  7. 8
    8.      
  8. 9
    9.      
  9. 10
    10.      
  10. 12
    11.  
 

Usar pruebas de divisibilidad comunes

 

En los siguientes ejercicios, use las pruebas de divisibilidad para determinar si cada número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 10.

 
         
  1. 84
    2.      
  2. 96
    3.      
  3. 75
    4.      
  4. 78
    5.      
  5. 168
    6.      
  6. 264
    7.      
  7. 900
    8.      
  8. 800
    9.      
  9. 896
    10.      
  10. 942
    11.      
  11. 375
    12.      
  12. 750
    13.      
  13. 350
    14.      
  14. 550
    15.      
  15. 1430
    16.      
  16. 1080
    17.      
  17. 22,335
    18.      
  18. 39,075
    19.  
 

Encuentre todos los factores de un número

 

En los siguientes ejercicios, encuentre todos los factores del número dado.

 
         
  1. 36
    2.      
  2. 42
    3.      
  3. 60
    4.      
  4. 48
    5.      
  5. 144
    6.      
  6. 200
    7.      
  7. 588
    8.      
  8. 576
    9.  
 

Identificar números primos y compuestos

 

En los siguientes ejercicios, determine si el número dado es primo o compuesto.

 
         
  1. 43
    2.      
  2. 67
    3.      
  3. 39
    4.      
  4. 53
    5.      
  5. 71
    6.      
  6. 119
    7.      
  7. 481
    8.      
  8. 221
    9.      
  9. 209
    10.      
  10. 359
    11.      
  11. 667
    12.      
  12. 1771
    13.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Banca La abuela de Frank le dio $ 100 en su graduación de secundaria. En lugar de gastarlo, Frank abrió una cuenta bancaria. Cada semana, agregaba $ 15 a la cuenta. La tabla muestra cuánto dinero Frank había puesto en la cuenta al final de cada semana. Complete la tabla rellenando los espacios en blanco.
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Semanas después de la graduación Número total de dólares que Frank depositó en la cuenta Total simplificado
0 100 100
1 100 + 15 115
2 100 + 15 • 2 130
3 100 + 15 • 3
4 100 + 15 • []
5 100 + []
6
20
x
 
         
  1. Banca En marzo, Gina abrió una cuenta de ahorros del club navideño en su banco. Ella depositó $ 75 para abrir la cuenta. Cada semana, ella agregaba $ 20 a la cuenta. La tabla muestra cuánto dinero Gina había puesto en la cuenta al final de cada semana. Complete la tabla rellenando los espacios en blanco.
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Semanas después de abrir la cuenta Número total de dólares que Gina puso en la cuenta Total simplificado
0 75 75
1 75 + 20 95
2 75 + 20 • 2 115
3 75 + 20 • 3
4 75 + 20 • []
5 75 + []
6
20
x
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Si un número es divisible por 2 y por 3, ¿por qué también es divisible por 6?
    2.      
  2. ¿Cuál es la diferencia entre números primos y números compuestos?
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
    •  
 
]]>

antonio1095

,

Deja una respuesta