2.E: Representación gráfica de funciones y desigualdades (ejercicios)

2.E: Representación gráfica de funciones y desigualdades (ejercicios)

 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

1. Determine si el siguiente gráfico representa o no una función. Explique.

 
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Figura 2.E.52
 

2. Determine el dominio y el rango de la siguiente función.

 
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Figura 2.E.53
 

3. Dado (g (x) = x ^ {2} – 5x + 1 ), encuentre (g (−1), g (0) ) y (g (x + h) ).

 

4. Dada la gráfica de una función (f ):

 
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Figura 2.E.54
 

(a) Encuentra (f (-6), f (0), ) y (f (2) )

 

(b) Encuentra (x ) donde (f (x) = 2 )

 

5. Representa gráficamente (f (x) = – frac {5} {2} x + 7 ) y etiqueta la intercepción (x ).

 

6. Encuentre una función lineal que pase por ((- frac {1} {2}, −1) ) y ((2, −2) ).

 

7. Encuentre la ecuación de la línea paralela a (2x – 6y = 3 ) y que pase por ((- 1, −2) ).

 

8. Encuentre la ecuación de la línea perpendicular a (3x – 4y = 12 ) y que pase por ((6, 1) ).

 

9. Los ingresos anuales de una nueva compañía de servicios web en dólares están dados por (R (n) = 125n ), donde (n ) representa el número de usuarios que la compañía ha registrado. El costo de mantenimiento anual de la base de usuarios registrados de la compañía en dólares viene dado por la fórmula (C (n) = 85n + 22, 480 ) donde (n ) representa a los usuarios.

 

(a) Escriba una función que modele el beneficio anual basado en el número de usuarios registrados.

 

(b) Determine la cantidad de usuarios registrados necesarios para alcanzar el punto de equilibrio.

 

10. Un motor de búsqueda particular asigna una clasificación a una página web en función del número de enlaces que dirigen a los usuarios a la página web. Si no se encuentran enlaces, la página web tiene asignada una clasificación de (1 ). Si se encuentran enlaces (40 ) que dirigen a los usuarios a la página web, el motor de búsqueda asigna una clasificación de página de (5 ).

 

(a) Encuentre una función lineal que proporcione la clasificación de la página web en función del número de enlaces que dirigen a los usuarios a ella.

 

(b) ¿Cuántos enlaces se necesitarán para obtener una clasificación de página de (7 )?

 
     
Respuesta
     
     

1. El gráfico no es una función; falla la prueba de línea vertical.

     

3. (g (−1) = 7, g (0) = 1 ) y (g (x + h) = x ^ {2} + 2xh + h ^ {2} – 5x – 5h + 1 )

     

5.

     
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Figura 2.E.55
     

7. (y = frac {1} {3} x – frac {5} {3} )

     

9. (a) (P (n) = 40 n – 22,480 ) (b) (562 ) usuarios

     
 
 
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