En los ejercicios 1-6, ¿cuál de los números que siguen a la ecuación dada son soluciones de la ecuación dada? Respalde su respuesta con un trabajo similar al que se muestra en Ejemplo 2.1.1 .

 

1) (x + 2 = 4; quad 3,2,9,5 )

 

     

Respuesta:

     

     

(2 )

     

 

 

2) (x + 6 = 9; quad 4,6,3,10 )

 

3) (x-9 = 4; quad 16,14,20,13 )

 

     

Respuesta:

     

     

(13 )

     

 

 

4) (x-3 = 5; quad 9,15,8,11 )

 

5) (x-3 = 6; quad 9,16,10,12 )

 

     

Respuesta:

     

     

(9 )

     

 

 

6) (x-5 = 7; quad 15,13,19,12 )

 

En los ejercicios 7-12, ¿son equivalentes las siguientes ecuaciones?

 

7) (x-1 = -7 ) y (x = -8 )

 

     

Respuesta:

     

     

No

     

 

 

8) (x-7 = -8 ) y (x = -15 )

 

9) (x-5 = -5 ) y (x = 0 )

 

     

Respuesta:

     

     

Sí

     

 

 

10) (x-3 = -3 ) y (x = 0 )

 

11) (x ^ {2} = 1 ) y (x = 1 )

 

     

Respuesta:

     

     

No

     

 

 

12) (x ^ {2} = 16 ) y (x = 4 )

 

En los ejercicios 13-32, resuelve la ecuación dada para (x ).

 

13) (x-20 = 9 )

 

     

Respuesta:

     

     

(29 )

     

 

 

14) (x-10 = 5 )

 

15) (16 = x-3 )

 

     

Respuesta:

     

     

(19 )

     

 

 

16) (16 = x-8 )

 

17) (x + 11 = 20 )

 

     

Respuesta:

     

     

(9 )

     

 

 

18) (x + 10 = 18 )

 

19) (9 = x-19 )

 

     

Respuesta:

     

     

(28 )

     

 

 

20) (4 = x-11 )

 

21) (20 = 9 + x )

 

     

Respuesta:

     

     

(11 )

     

 

 

22) (18 = 7 + x )

 

23) (18 = 17 + x )

 

     

Respuesta:

     

     

(1 )

     

 

 

24) (15 = 7 + x )

 

25) (7 + x = 19 )

 

     

Respuesta:

     

     

(12 )

     

 

 

26) (16 + x = 17 )

 

27) (x-9 = 7 )

 

     

Respuesta:

     

     

(16 )

     

 

 

28) (x-2 = 8 )

 

29) (x + 15 = 19 )

 

     

Respuesta:

     

     

(4 )

     

 

 

30) (x + 6 = 10 )

 

31) (10 ​​+ x = 15 )

 

     

Respuesta:

     

     

(5 )

     

 

 

32) (18 + x = 19 )

 

En los ejercicios 33-40, resuelve la ecuación y simplifica tu respuesta.

 

33) (x- dfrac {4} {9} = dfrac {2} {7} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {46} {63} )

     

 

 

34) (x- dfrac {1} {3} = dfrac {1} {2} )

 

35) (x + dfrac {7} {4} = – dfrac {4} {9} )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {79} {36} )

     

 

 

36) (x + dfrac {1} {2} = – dfrac {9} {7} )

 

37) (x + dfrac {5} {9} = dfrac {7} {2} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {53} {18} )

     

 

 

38) (x + dfrac {1} {4} = dfrac {1} {3} )

 

39) (x- dfrac {9} {8} = – dfrac {1} {2} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {5} {8} )

     

 

 

40) (x- dfrac {5} {9} = – dfrac {2} {3} )

 

En los ejercicios 41-46, resuelve la ecuación dada para (x ).

 

41) (- 5.1 x = -12.75 )

 

     

Respuesta:

     

     

(2.5 )

     

 

 

42) (- 3,5 x = -22,4 )

 

43) (- 6,9 x = -58,65 )

 

     

Respuesta:

     

     

(8,5 )

     

 

 

44) (- 1,4 x = -4,34 )

 

45) (- 3.6 x = -24.12 )

 

     

Respuesta:

     

     

(6,7 )

     

 

 

46) (- 6.4 x = -39.68 )

 

En los ejercicios 47-52, resuelve la ecuación dada para (x ).

 

47) ( dfrac {x} {2} = – 11 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 22 )

     

 

 

48) ( dfrac {x} {8} = 12 )

 

49) ( dfrac {x} {8} = – 18 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 144 )

     

 

 

50) ( dfrac {x} {- 4} = – 17 )

 

51) ( dfrac {x} {- 7} = 15 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 105 )

     

 

 

52) ( dfrac {x} {8} = – 7 )

 

 

En los ejercicios 1-16, resuelve la ecuación dada para (x ).

 

1) (2 x-20 = -12 )

 

     

Respuesta:

     

     

(4 )

     

 

 

2) (- 4 x-1 = 3 )

 

3) (- 11 + 3 x = -44 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 11 )

     

 

 

4) (- 8 + 14 x = -22 )

 

5) (- 5 x + 17 = 112 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 19 )

     

 

 

6) (3 x + 12 = 51 )

 

7) (- 16 x-14 = 2 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 1 )

     

 

 

8) (4 x-4 = 64 )

 

9) (5-13 x = 70 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 5 )

     

 

 

10) (11 + 10 x = 81 )

 

11) (11 + 10 x = 81 )

 

     

Respuesta:

     

     

(8 )

     

 

 

12) (- 4-16 x = -100 )

 

13) (7-x = -7 )

 

     

Respuesta:

     

     

(14 )

     

 

 

14) (20-3 x = 35 )

 

15) (- 4 x + 14 = 74 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 15 )

     

 

 

16) (- 4 x + 15 = 27 )

 

En los ejercicios 17-24, resuelve la ecuación y simplifica tu respuesta.

 

17) ( dfrac {x} {7} – dfrac {1} {3} = – dfrac {9} {8} )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {133} {24} )

     

 

 

18) ( dfrac {x} {8} – dfrac {8} {3} = – dfrac {4} {7} )

 

19) ( dfrac {x} {7} + dfrac {4} {9} = dfrac {3} {2} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {133} {18} )

     

 

 

20) ( dfrac {x} {5} + dfrac {1} {6} = dfrac {8} {7} )

 

21) ( dfrac {x} {2} + dfrac {2} {3} = dfrac {4} {7} )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {4} {21} )

     

 

 

22) ( dfrac {x} {7} + dfrac {4} {5} = dfrac {3} {4} )

 

23) ( dfrac {x} {5} – dfrac {9} {2} = – dfrac {5} {3} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {85} {6} )

     

 

 

24) ( dfrac {x} {5} – dfrac {8} {9} = – dfrac {3} {2} )

 

En los Ejercicios 26-32, resuelve cada ecuación.

 

25) (0.3 x + 1.7 = 3.05 )

 

     

Respuesta:

     

     

(4,5 )

     

 

 

26) (- 7.2 x + 2.9 = 64.10 )

 

27) (1.2 x + 5.2 = 14.92 )

 

     

Respuesta:

     

     

(8.1 )

     

 

 

28) (- 7.3 x + 1.8 = -45.65 )

 

29) (3.5 x-3.7 = -26.10 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- 6,4 )

     

 

 

30) (- 1.4 x-4.7 = 5.80 )

 

31) (- 4.7 x-7.4 = -48.29 )

 

     

Respuesta:

     

     

(8,7 )

     

 

 

32) (- 5.2 x-7.2 = 38.04 )

 

En los ejercicios 33-44, resuelve cada ecuación.

 

33) (13-9 x = 11-5 x )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {1} {2} )

     

 

 

34) (11-10 x = 13-4 x )

 

35) (11 x + 10 = 19 x + 20 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {5} {4} )

     

 

 

36) (20 x + 19 = 10 x + 13 )

 

37) (11-15 x = 13-19 x )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {1} {2} )

     

 

 

38) (13-11 x = 17-5 x )

 

39) (9 x + 8 = 4-19 x )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {1} {7} )

     

 

 

40) (10 ​​x + 8 = 6-2 x )

 

41) (7 x + 11 = 16-18 x )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {1} {5} )

     

 

 

42) (11 x + 8 = 2-17 x )

 

43) (12 x + 9 = 4 x + 7 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {1} {4} )

     

 

 

44) (6 x + 3 = 16 x + 11 )

 

En los ejercicios 45-56, resuelve cada ecuación.

 

45) (8 (5 x-3) -3 (4 x + 6) = 4 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {23} {14} )

     

 

 

46) (6 (3 x-8) -6 (4 x + 6) = 3 )

 

47) (2 x-4 (4-9 x) = 4 (7 x + 8) )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {24} {5} )

     

 

 

48) (4 x-9 (6-2 x) = 2 (5 x + 7) )

 

49) (2 (6-2 x) – (4 x-9) = 9 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {3} {2} )

     

 

 

50) (2 (8-5 x) – (2 x-6) = 4 )

 

51) (3 (5 x-6) -7 (7 x + 9) = 3 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {42} {17} )

     

 

 

52) (9 (3 x-7) -9 (2 x + 9) = 6 )

 

53) (2 x-2 (4-9 x) = 8 (6 x + 2) )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {6} {7} )

     

 

 

54) (3 x-3 (5-9 x) = 6 (8 x + 2) )

 

55) (2 (7-9 x) – (2 x-8) = 7 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {3} {4} )

     

 

 

56) (8 (5-2 x) – (8 x-9) = 4 )

 

 

En los ejercicios 1-6, simplifica la expresión.

 

1) 16 ( left ( dfrac {9} {2} x right) )

 

     

Respuesta:

     

     

(72x )

     

 

 

2) 27 ( left ( dfrac {7} {9} x right) )

 

3) 14 ( left ( dfrac {3} {2} x right) )

 

     

Respuesta:

     

     

(21x )

     

 

 

4) (- 12 izquierda ( dfrac {9} {4} x derecha) )

 

5) 70 ( left ( dfrac {9} {7} x right) )

 

     

Respuesta:

     

     

(90x )

     

 

 

6) (- 27 izquierda ( dfrac {5} {3} x derecha) )

 

En los ejercicios 7-18, para cada una de las siguientes ecuaciones, elimina las fracciones multiplicando ambos lados por el mínimo común denominador. Resuelve la ecuación resultante para (x ) y reduce tu respuesta a los términos más bajos.

 

7) (- dfrac {9} {7} x- dfrac {1} {3} = dfrac {5} {3} )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {14} {9} )

     

 

 

8) (- dfrac {1} {2} x- dfrac {3} {4} = – dfrac {5} {9} )

 

9) ( dfrac {7} {3} x + dfrac {5} {9} = dfrac {2} {3} x- dfrac {4} {3} )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {17} {15} )

     

 

 

10) ( dfrac {2} {3} x- dfrac {9} {4} = – dfrac {5} {8} x- dfrac {4} {3} )

 

11) ( dfrac {9} {4} x- dfrac {8} {7} = dfrac {3} {2} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {74} {63} )

     

 

 

12) (- dfrac {7} {3} x- dfrac {2} {9} = – dfrac {4} {3} )

 

13) (- dfrac {3} {4} x = – dfrac {8} {3} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {32} {9} )

     

 

 

14) (- dfrac {2} {3} x = dfrac {5} {7} )

 

15) (x + dfrac {3} {4} = dfrac {6} {5} )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {9} {20} )

     

 

 

16) (x- dfrac {2} {9} = dfrac {1} {4} )

 

17) (- dfrac {1} {3} x- dfrac {4} {3} = – dfrac {3} {4} x- dfrac {8} {5} ) [19459008 ]  

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {16} {25} )

     

 

 

18) (- dfrac {6} {7} x- dfrac {3} {5} = – dfrac {9} {7} x- dfrac {1} {2} ) [19459008 ]  

En los Ejercicios 19-32, elimina los decimales de la ecuación dada multiplicando por la potencia apropiada de diez, luego resuelve la ecuación resultante para (x ). Su respuesta final debe ser una fracción reducida a los términos más bajos.

 

19) (2,39 x + 0,71 = -1,98 x + 2,29 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {158} {437} )

     

 

 

20) (0,12 x + 0,52 = -1,47 x-2,12 )

 

21) (0.4 x-1.55 = 2.14 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {369} {40} )

     

 

 

22) (0.8 x-2.18 = 1.49 )

 

23) (2.6 x-2.54 = -2.14 x )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {127} {237} )

     

 

 

24) (- 1,4 x-2,98 = 0,55 x )

 

25) (0.7 x = -2.3 x-2.8 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {14} {15} )

     

 

 

26) (3,4 x = 1,8 x + 2,5 )

 

27) (- 4.8 x-2.7 = -1.9 )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {1} {6} )

     

 

 

28) (- 2.4 x + 2.5 = 2.3 )

 

29) (1.7 x + 2.1 = -1.6 x + 2.5 )

 

     

Respuesta:

     

     

( dfrac {4} {33} )

     

 

 

30) (- 1.2 x + 0.4 = -2.7 x-1.9 )

 

31) (2.5 x + 1.9 = 0.9 x )

 

     

Respuesta:

     

     

(- dfrac {19} {16} )

     

 

 

32) (4.4 x + 0.8 = 2.8 x )

 

 

En los ejercicios 1-30, resuelve las fórmulas dadas para la variable indicada.

 

1) (F = k x ) para (x )

 

     

Respuesta:

     

     

(x = dfrac {F} {k} )

     

 

 

2) (A = pi r ^ {2} ) para ( pi )

 

3) (E = m c ^ {2} ) para (m )

 

     

Respuesta:

     

     

(m = dfrac {E} {c ^ {2}} )

     

 

 

4) (v = v_ {0} + a t ) para (v_ {0} )

 

5) (A = pi r_ {1} r_ {2} ) para (r_ {2} )

 

     

Respuesta:

     

     

(r_ {2} = dfrac {A} { pi r_ {1}} )

     

 

 

6) (y = m x + b ) para (b )

 

7) (F = m a ) para (a )

 

     

Respuesta:

     

     

(a = dfrac {F} {m} )

     

 

 

8) (V = l w h ) para (l )

 

9) (C = 2 pi r ) para (r )

 

     

Respuesta:

     

     

(r = dfrac {C} {2 pi} )

     

 

 

10) (F = k x ) para (k )

 

11) (y = m x + b ) para (x )

 

     

Respuesta:

     

     

(x = dfrac {y-b} {m} )

     

 

 

12) (I = dfrac {V} {R} ) para (V )

 

13) (F = q v B ) para (v )

 

     

Respuesta:

     

     

(v = dfrac {F} {q B} )

     

 

 

14) (x + d = e ) para (x )

 

15) (V = dfrac {1} {3} pi r ^ {2} h ) para (h )

 

     

Respuesta:

     

     

(h = dfrac {3 V} { pi r ^ {2}} )

     

 

 

16) (P = I R T ) para (I )

 

17) (I = dfrac {V} {R} ) para (R )

 

     

Respuesta:

     

     

(R = dfrac {V} {I} )

     

 

 

18) (F = dfrac {9} {5} C + 32 ) para (C )

 

19) (F = dfrac {k q Q} {r ^ {2}} ) para (q )

 

     

Respuesta:

     

     

(q = dfrac {r ^ {2} F} {k Q} )

     

 

 

20) (A x + B y = C ) para (y )

 

21) (P = 2 W + 2 L ) para (W )

 

     

Respuesta:

     

     

(W = dfrac {P-2 L} {2} )

     

 

 

22) (A = dfrac {1} {2} h left (b_ {1} + b_ {2} right) ) para (b_ {1} )

 

23) (A = dfrac {1} {2} h left (b_ {1} + b_ {2} right) ) para (h )

 

     

Respuesta:

     

     

(h = dfrac {2 A} {b_ {1} + b_ {2}} )

     

 

 

24) (A = dfrac {a + b + c} {3} ) para (b )

 

25) (y-y_ {0} = m left (x-x_ {0} right) ) para (m )

 

     

Respuesta:

     

     

(m = dfrac {y-y_ {0}} {x-x_ {0}} )

     

 

 

26) (A = dfrac {1} {2} b h ) para (b )

 

27) (F = dfrac {G M m} {r ^ {2}} ) para (M )

 

     

Respuesta:

     

     

(M = dfrac {r ^ {2} F} {G m} )

     

 

 

28) (A = dfrac {a + b + c} {3} ) para (a )

 

29) (d = v t ) para (v )

 

     

Respuesta:

     

     

(v = dfrac {d} {t} )

     

 

 

30) (x + d = e ) para (d )

 

31) Deje que (W ) y (L ) representen el ancho y la longitud de un rectángulo, respectivamente, y deje que (A ) represente su área.

 

       

 

El área del rectángulo viene dada por la fórmula [A = LW nonumber ] Resuelve esta fórmula para (L ). Luego, dado que el área del rectángulo es (A = 1073 ) metros cuadrados y su ancho es (W = 29 ) metros, determine su longitud.

 

     

Respuesta:

     

     

(37 ) metros cuadrados

     

 

 

32) Deje que (b_1 ) y (b_2 ) representen las bases paralelas de un trapecio y deje que (h ) represente su altura.

 

 

El área del trapecio viene dada por la fórmula:

 

[A = dfrac {1} {2} left (b_ {1} + b_ {2} right) h nonumber ]

 

Resuelve esta fórmula para (b_1 ). Luego, dado que el área es (A = 2457 ) centímetros cuadrados, la segunda base es (b_2 = 68 ) centímetros, y la altura es (h = 54 ) centímetros, encuentre la longitud (b_1 ) de la primera base.

 

33) Un paralelogramo es un cuadrilátero (figura de cuatro lados) cuyos lados opuestos son paralelos.

 

   

 

El área del paralelogramo se calcula usando la fórmula:

 

[A = bh nonumber ]

 

Resuelve esta fórmula para (b ). Luego, dado que el área es (A = 2418 ) pies cuadrados y la altura es (h = 31 ) pies, encuentre la longitud de la base del paralelogramo.

 

     

Respuesta:

     

     

(78 ) pies

     

 

 

34) Deje que (b_1 ) y (b_2 ) representen las bases paralelas de un trapecio y deje que (h ) represente su altura.

 

 

El área del trapecio viene dada por la fórmula:

 

[A = dfrac {1} {2} left (b_ {1} + b_ {2} right) h nonumber ]

 

Resuelve esta fórmula para (h ). Luego, dado que el área es (A = 3164 ) yardas cuadradas, las bases son (b_1 = 38 ) yardas y (b_2 = 75 ) yardas, encuentre la altura (h ) del trapecio.

 

35) Sea (b ) y (h ) la longitud de la base y la altura de un triángulo, respectivamente, y sea (A ) el área del triángulo.

 

 

El área del triángulo se calcula usando la fórmula:

 

[A = dfrac {1} {2} b h nonumber ]

 

Resuelve esta fórmula para (b ). Luego, dado que el área es (A = 1332 ) pulgadas cuadradas y la altura es (h = 36 ) pulgadas, encuentre la longitud de la base del triángulo.

 

     

Respuesta:

     

     

(74 ) pulgadas

     

 

 

36) La circunferencia de un círculo, algo así como el término perímetro, es la distancia alrededor del círculo. El diámetro de un círculo es un segmento de línea dibujado a través del centro del círculo.

 

 

Desde la época de los antiguos griegos, se sabía que la relación entre la circunferencia y el diámetro es una constante, indicada por el símbolo ( pi ).

 

[ dfrac {C} {d} = pi nonumber ]

 

Resuelve la fórmula para (d ). Luego, dados (C = 188.4 ) yardas y ( pi = 3.14 ), encuentre la longitud del diámetro (d ).

 

37) Deje que (W ) y (L ) representen el ancho y la longitud de un rectángulo, respectivamente, y deje que (P ) represente su perímetro.

 

 

El perímetro (distancia alrededor) del rectángulo se encuentra sumando sus cuatro lados y luego combinando términos similares.

 

[P = 2W + 2L nonumber ]

 

Resuelve (P = 2W + 2L ) para (W ). Luego, dado que el perímetro es (P = 256 ) metros y la longitud es (L = 73 ) metros, use su resultado para calcular el ancho.

 

     

Respuesta:

     

     

(55 ) metros

     

 

 

 

1) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es de noventa grados. Suponga que tiene dos ángulos complementarios de modo que el segundo ángulo sea (6 ) grados mayor que (2 ) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

 

     

Respuesta:

     

     

(28 ), (62 ) grados

     

 

 

2) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es de noventa grados. Suponga que tiene dos ángulos complementarios de modo que el segundo ángulo sea (10 ​​) grados mayor que (3 ) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

 

3) Se dice que dos ángulos son suplementarios si su suma es (180 ) grados. Suponga que tiene dos ángulos suplementarios de modo que el segundo ángulo sea (10 ​​) grados mayor que (4 ) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

 

     

Respuesta:

     

     

(34 ), (146 ) grados

     

 

 

4) Se dice que dos ángulos son suplementarios si su suma es (180 ) grados. Suponga que tiene dos ángulos suplementarios de modo que el segundo ángulo sea (12 ) grados mayor que (5 ) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

 

5) Los tres lados de un triángulo son enteros consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (483 ) metros, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

     

Respuesta:

     

     

(160 ), (161 ), (162 ) metros

     

 

 

6) Los tres lados de un triángulo son enteros consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (486 ) yardas, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

7) Cuatro menos de ocho veces un cierto número es (- 660 ). Encuentra el número.

 

     

Respuesta:

     

     

(- 82 )

     

 

 

8) Nueve menos de cinco veces un cierto número es (141 ). Encuentra el número.

 

9) Alan está caminando por un sendero que tiene (70 ) millas de largo. Después de varios días, está cuatro veces más lejos del comienzo del sendero que del final. ¿Cuánto más tiene que caminar?

 

     

Respuesta:

     

     

(14 ) millas

     

 

 

10) Joe está caminando por un sendero que tiene (30 ) millas de largo. Después de varios días, está dos veces más lejos del comienzo del sendero que del final. ¿Cuánto más tiene que caminar?

 

11) Martha toma lista en su clase de sexto grado y descubre que (2 ) estudiantes faltan. Si el tamaño real de su clase es (36 ) estudiantes, ¿qué porcentaje de su clase está ausente? Redondea tu respuesta al porcentaje más cercano.

 

     

Respuesta:

     

     

(6 % )

     

 

 

12) Alice toma lista en su clase de primer grado y descubre que (7 ) estudiantes faltan. Si el tamaño real de su clase es (37 ) estudiantes, ¿qué porcentaje de su clase está ausente? Redondea tu respuesta al porcentaje más cercano.

 

13) Lily corta un trozo de hilo en tres trozos. La segunda pieza es (3 ) veces más larga que la primera pieza, y la tercera pieza es 6 centímetros más larga que la primera pieza. Si la longitud total del hilo es (211 ) centímetros, encuentre las longitudes de cada una de las tres piezas.

 

     

Respuesta:

     

     

(41 ), (123 ) y (47 ) centímetros

     

 

 

14) Jane corta un trozo de hilo en tres pedazos. La segunda pieza es (7 ) veces más larga que la primera pieza, y la tercera pieza es (5 ) pies más larga que la primera pieza. Si la longitud total del hilo es (320 ) pies, encuentre las longitudes de cada una de las tres piezas.

 

15) Los tres lados de un triángulo son enteros pares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (450 ) yardas, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

     

Respuesta:

     

     

(148 ), (150 ), (152 ) yardas

     

 

 

16) Los tres lados de un triángulo son enteros pares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (318 ) pies, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

17) El perímetro de un triángulo es (414 ) yardas. El segundo lado del triángulo es (7 ) veces más largo que el primer lado y el tercer lado del triángulo es (9 ) yardas más largo que el primer lado. Encuentra las longitudes de cada uno de los tres lados del triángulo.

 

     

Respuesta:

     

     

(45 ), (315 ) y (54 ) yardas

     

 

 

18) El perímetro de un triángulo es (54 ) pulgadas. El segundo lado del triángulo es (2 ) veces más largo que el primer lado y el tercer lado del triángulo es (6 ) pulgadas más largo que el primer lado. Encuentra las longitudes de cada uno de los tres lados del triángulo.

 

19) La suma de tres enteros impares consecutivos es (- 543 ). Encuentra el más pequeño de los tres enteros impares consecutivos.

 

     

Respuesta:

     

     

(- 183 )

     

 

 

20) La suma de tres enteros impares consecutivos es (- 225 ). Encuentra el más pequeño de los tres enteros impares consecutivos.

 

21) La suma de los ángulos de un triángulo es (180 ^ { circ} ). En el triángulo ( triangle A B C ), la medida en grados del ángulo (B ) es (4 ) veces la medida en grados del ángulo (A ). La medida en grados del ángulo (C ) es (30 ) grados mayor que la medida en grados del ángulo (A ). Encuentra las medidas en grados de cada ángulo del triángulo ( triangle A B C ).

 

     

Respuesta:

     

     

(25 ^ { circ}, 100 ^ { circ}, 55 ^ { circ} )

     

 

 

22) La suma de los ángulos de un triángulo es (180 ^ { circ} ). En el triángulo ( triangle A B C ), la medida en grados del ángulo (B ) es (4 ) veces la medida en grados del ángulo (A ). La medida en grados del ángulo (C ) es (60 ) grados mayor que la medida en grados del ángulo (A ). Encuentra las medidas en grados de cada ángulo del triángulo ( triangle A B C ).

 

23) La suma de tres enteros consecutivos es (- 384 ). Encuentra el mayor de los tres enteros consecutivos.

 

     

Respuesta:

     

     

(- 127

     

 

 

24) La suma de tres enteros consecutivos es (- 501 ). Encuentra el mayor de los tres enteros consecutivos.

 

25) Siete más de dos veces un cierto número es (181 ). Encuentra el número.

 

     

Respuesta:

     

     

(87 )

     

 

 

26) Nueve más de dos veces un cierto número es (137 ). Encuentra el número.

 

27) Los tres lados de un triángulo son enteros impares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (537 ) pies, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

     

Respuesta:

     

     

(177 ), (179 ), (181 ) pies

     

 

 

28) Los tres lados de un triángulo son enteros impares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es (471 ) centímetros, encuentre la longitud de cada lado del triángulo.

 

29) Una tienda anuncia que está ofreciendo un descuento de (14 % ) en todos los artículos comprados en la tienda. Si Yao paga ( $ 670.80 ) por un artículo, ¿cuál fue el precio marcado por el artículo?

 

     

Respuesta:

     

     

( $ 780.00 )

     

 

 

30) Una tienda anuncia que está ofreciendo un descuento de (12 % ) en todos los artículos comprados en la tienda. Si Roberto paga ( $ 560.56 ) por un artículo, ¿cuál fue el precio marcado por el artículo?

 

31) La suma de tres enteros pares consecutivos es (- 486 ). Encuentra el más pequeño de los tres enteros pares consecutivos.

 

     

Respuesta:

     

     

(- 164 )

     

 

 

32) La suma de tres enteros pares consecutivos es (- 354 ). Encuentra el más pequeño de los tres enteros pares consecutivos.

 

33) Burt hereda ( $ 45,500 ). Decide invertir parte de la herencia en un fondo mutuo y la parte restante en un certificado de depósito. Si el monto invertido en el certificado de depósito es ( $ 3,500 ) más de (6 ) veces el monto invertido en el fondo mutuo, encuentre el monto invertido en cada cuenta.

 

     

Respuesta:

     

     

( $ 6,000, $ 39,500 )

     

 

 

34) Phoenix hereda ( $ 12,000 ). Decide invertir parte de la herencia en un fondo mutuo y la parte restante en un certificado de depósito. Si el monto invertido en el certificado de depósito es ( $ 3,000 ) más de (8 ) veces el monto invertido en el fondo mutuo, encuentre el monto invertido en cada cuenta.

 

 

1) Dibuje una recta numérica, luego trace los números (4,3, -4,7 / 8 ) y (- 8/3 ) en su recta numérica. Rotula cada punto con su valor. Finalmente, enumere los números en orden, de menor a mayor.

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

2) Dibuja una recta numérica, luego dibuja los números (5,3, -4,5 / 7 ) y (- 4/3 ) en tu recta numérica. Rotula cada punto con su valor. Finalmente, enumere los números en orden, de menor a mayor.

 

3) Dibuje una recta numérica, luego trace los números (- 5,5,4,2 / 3 ) y (8/3 ) en su recta numérica. Rotula cada punto con su valor. Finalmente, enumere los números en orden, de menor a mayor.

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

4) Dibuje una línea numérica, luego trace los números (- 3, -2,4,1 / 3 ) y (5/2 ) en su línea numérica. Rotula cada punto con su valor. Finalmente, enumere los números en orden, de menor a mayor.

 

En los Ejercicios 5-20, sombrea cada uno de los siguientes conjuntos en una recta numérica.

 

5) ( {x: x geq-7 } )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

6) ( {x: x geq-1 } )

 

7) ( {x: x <2 } )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

8) ( {x: x <-6 } )

 

9) ((- infty, 2) )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

10) ((- infty, -9) )

 

11) ((6, infty) )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

12) ((5, infty) )

 

13) ( {x: x> 7 } )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

14) ( {x: x> -8 } )

 

15) ([0, infty) )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

16) ([7, infty) )

 

17) ( {x: x leq-2 } )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

18) ( {x: x leq 7 } )

 

19) ((- infty, 3] )

 

     

Respuesta:

     

     

     

 

 

20) ((- infty, -1] )

 

En los ejercicios 21 a 28, usa la notación de generador de conjuntos para describir la región sombreada en la recta numérica dada.

 

21)

 

   

 

     

Respuesta:

     

     

( {x: x leq 9 } )

     

 

 

22)

 

   

 

23)

 

   

 

     

Respuesta:

     

     

( {x: x <-8 } )

     

 

 

24)

 

   

 

25)

 

 

     

Respuesta:

     

     

( {x: x> -2 } )

     

 

 

26)

 

   

 

27)

 

   

 

     

Respuesta:

     

     

( {x: x geq-3 } )

     

 

 

28)

 

   

 

In Exercises 29-36, use interval notation to describe the shaded region on the given number line.

 

29)

 

   

 

     

Answer:

     

     

((4, infty))

     

 

 

30)

 

   

 

31)

 

   

 

     

Answer:

     

     

((-infty,-2))

     

 

 

32)

 

   

 

33)

 

     

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 5])

     

 

 

34)

 

   

 

35)

 

   

 

     

Answer:

     

     

([1, infty))

     

 

 

36)

 

   

 

In Exercises 37-44, solve each of the given inequalities. Sketch the solution on a number line, then use set-builder and interval notation to describe your solution.

 

37) (x+10<19)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 9))

     

 

 

38) (x+17 geq 7)

 

39) (4 x<8)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 2))

     

 

 

40) (16 x geq-2)

 

41) (-2 x leq-2)

 

     

Answer:

     

     

([1, infty))

     

 

 

42) (-18 x>-20)

 

43) (x-18>-10)

 

     

Answer:

     

     

((8, infty))

     

 

 

44) (x-8 leq-18)

 

In Exercises 45-62, solve each of the given inequalities. Sketch the solution on a number line, then use set-builder and interval notation to describe your solution.

 

45) (-5 x-6 geq 4-9 x)

 

     

Answer:

     

     

([5 / 2, infty))

     

 

 

46) (2 x-7 geq-3-4 x)

 

47) (16 x-6 leq 18)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 3 / 2])

     

 

 

48) (8 x-14 leq-12)

 

49) (-14 x-6 geq-10-4 x)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 2 / 5])

     

 

 

50) (-13 x-4 geq-2-5 x)

 

51) (5 x+18<38)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 4))

     

 

 

52) (9 x+16<79)

 

53) (-16 x-5 geq-11-6 x)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 3 / 5])

     

 

 

54) (-11 x-7 geq-15-5 x)

 

55) (2 x-9 geq 5-8 x)

 

     

Answer:

     

     

([7 / 5, infty))

     

 

 

56) (-3 x-6 geq-2-9 x)

 

57) (-10 x-4 leq 18)

 

     

Answer:

     

     

([-11 / 5, infty))

     

 

 

58) (-6 x-14 leq 1)

 

59) (-12 x+4<-56)

 

     

Answer:

     

     

((5, infty))

     

 

 

60) (-18 x+6<-12)

 

61) (15 x+5<6 x+2)

 

     

Answer:

     

     

((-infty,-1 / 3))

     

 

 

62) (12 x+8<3 x+5)

 

In Exercises 63-76, solve each of the given inequalities. Sketch the solution on a number line, then use set-builder and interval notation describe your solution.

 

63) (dfrac{3}{2} x>dfrac{9}{8})

 

     

Answer:

     

     

((3 / 4, infty))

     

 

 

64) (dfrac{6}{7} x>dfrac{3}{4})

 

65) (x+dfrac{3}{2}  

     

Answer:

     

     

((-infty, 3 / 10))

     

 

 

66) (x+dfrac{1}{4}<-dfrac{1}{5})

 

67) (dfrac{4}{7}-dfrac{1}{6} x leq dfrac{4}{3} x-dfrac{1}{2})

 

     

Answer:

     

     

([5 / 7, infty))

     

 

 

68) (dfrac{5}{3}-dfrac{3}{4} x leq dfrac{7}{4} x-dfrac{3}{5})

 

69) (x-dfrac{3}{8} geq-dfrac{9}{7})

 

     

Answer:

     

     

([-51 / 56, infty))

     

 

 

70) (x-dfrac{7}{2} geq dfrac{1}{5})

 

71) (dfrac{6}{5} x leq-dfrac{4}{7})

 

     

Answer:

     

     

([10 / 21, infty))

     

 

 

72) (dfrac{4}{3} x leq dfrac{2}{9})

 

73) (-dfrac{6}{5} x-dfrac{7}{3} leq dfrac{5}{9}-dfrac{2}{9} x)

 

     

Answer:

     

     

([-65 / 22, infty))

     

 

 

74) (-dfrac{3}{7} x-dfrac{1}{2} leq dfrac{3}{2}-dfrac{2}{7} x)

 

75) (dfrac{9}{7} x+dfrac{9}{2}>dfrac{1}{7} x+dfrac{7}{2})

 

     

Answer:

     

     

((-7 / 8, infty))

     

 

 

76) (dfrac{5}{7} x+dfrac{9}{2}>dfrac{1}{3} x+dfrac{5}{2})

 

In Exercises 77-84, solve each of the given inequalities. Sketch the solution on a number line, then use set-builder and interval notation containing fractions in reduced form to describe your solution.

 

77) (-3.7 x-1.98 leq 3.2)

 

     

Answer:

     

     

([-7 / 5, infty))

     

 

 

78) (-3.6 x-3.32 leq 0.8)

 

79) (-3.4 x+3.5 geq 0.9-2.2 x)

 

     

Answer:

     

     

((-infty, 13 / 6])

     

 

 

80) (-2.6 x+3.1 geq-2.9-1.7 x)

 

81) (-1.3 x+2.9>-2.6-3.3 x)

 

     

Answer:

     

     

((-11 / 4, infty))

     

 

 

82) (2.5 x+2.1>1.4-3.8 x)

 

83) (2.2 x+1.9<-2.3)

 

     

Answer:

     

     

((-infty,-21 / 11))

     

 

 

84) (1.6 x+1.2<1.6)