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las matematicas

3.10: Resolver ecuaciones usando enteros; La propiedad de la división de la igualdad (Parte 2)

                 

Traducir a una ecuación y resolver

 

En el pasado, varios ejemplos nos dieron una ecuación que contenía una variable. En los siguientes ejemplos, primero tendremos que traducir oraciones de palabras en ecuaciones con variables y luego resolveremos las ecuaciones.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ): traducir

 

Traducir y resolver: cinco más que (x ) es igual a (- 3 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir. x + 5 = −3
Resta 5 de ambos lados. x + 5 – 5 = −3 – 5
Simplifica. x = −8
 

Comprueba la respuesta sustituyéndola en la ecuación original.

 

[ begin {split} x + 5 & = -3 \ -8 + 5 & stackrel {?} {=} -3 \ -3 & = -3 ; marca de verificación end {split} nonumber ]

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Traducir y resolver: siete más que (x ) es igual a (- 2 ).

 
     
Respuesta
     
     

(x + 7 = -2 ); (x = -9 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Traducir y resolver: Once más que (y ) es igual a (2 ).

 
     
Respuesta
     
     

(y + 11 = 2 ); (y = -9 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ): traducir

 

Traducir y resolver: la diferencia de (n ) y (6 ) es (- 10 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir. n – 6 = −10
Agrega 6 a cada lado. n – 6 + 6 = −10 + 6
Simplifica. n = −4
 

Comprueba la respuesta sustituyéndola en la ecuación original.

 

[ begin {split} n – 6 & = -10 \ -4 – 6 & stackrel {?} {=} -10 \ -10 & = -10 ; marca de verificación end {split} nonumber ]

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Traducir y resolver: la diferencia de (p ) y (2 ) es (- 4 ).

 
     
Respuesta
     
     

(p-2 = -4 ); (p = -2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Traducir y resolver: la diferencia de (q ) y (7 ) es (- 3 ).

 
     
Respuesta
     
     

(q-7 = -3 ); (q = 4 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): traducir

 

Traducir y resolver: el número (108 ) es el producto de (- 9 ) y (y ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir. 108 = −9 años
Divide entre −9. $$ dfrac {108} {- 9} = dfrac {-9y} {- 9} $$
Simplifica. −12 = y
 

Comprueba la respuesta sustituyéndola en la ecuación original.

 

[ begin {split} 108 & = -9y \ 108 & stackrel {?} {=} – 9 (-12) \ 108 & = 108 ; marca de verificación end {split} nonumber ]

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Traducir y resolver: el número (132 ) es el producto de (- 12 ) y (y ).

 
     
Respuesta
     
     

(132 = -12y ); (y = -11 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Traducir y resolver: el número (117 ) es el producto de (- 13 ) y (z ).

 
     
Respuesta
     
     

(117 = -13z ); (z = -9 )

     
 
 
 

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Conceptos clave

 
         
  • Cómo determinar si un número es una solución para una ecuación.      
               
    • Paso 1. Sustituye el número de la variable en la ecuación.
    •          
    • Paso 2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
    •          
    • Paso 3. Determine si la ecuación resultante es verdadera.          
                     
      • Si es cierto, el número es una solución.
      •              
      • Si no es cierto, el número no es una solución.
      •          
               
    •      
         
  •      
  • Propiedades de la igualdad      
                                                                                                                                                                                       
    Propiedad de igualdad de la resta Propiedad adicional de igualdad
         
         
  •      
  • Propiedad de igualdad de la división      
               
    • Para cualquier número (a, b, c ) y (c neq 0 ), si (a = b ), entonces ( dfrac {a} {c} = dfrac {b } {c} )
    •      
         
  •  
 
 

La práctica hace la perfección

 

Determine si un número es una solución de una ecuación

 

En los siguientes ejercicios, determine si cada número es una solución de la ecuación dada.

 
         
  1. 4x – 2 = 6      
               
    1. x = −2
    2.          
    3. x = −1
    4.          
    5. x = 2
    6.      
         
  2.      
  3. 4 años – 10 = −14      
               
    1. y = −6
    2.          
    3. y = −1
    4.          
    5. y = 1
    6.      
         
  4.      
  5. 9a + 27 = −63      
               
    1. a = 6
    2.          
    3. a = −6
    4.          
    5. a = −10
    6.      
         
  6.      
  7. 7c + 42 = −56      
               
    1. c = 2
    2.          
    3. c = −2
    4.          
    5. c = −14
    6.      
         
  8.  
 

Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de suma y resta

 

En los siguientes ejercicios, resuelve lo desconocido.

 
         
  1. n + 12 = 5
  2.      
  3. m + 16 = 2
  4.      
  5. p + 9 = −8
  6.      
  7. q + 5 = −6
  8.      
  9. u – 3 = −7
  10.      
  11. v – 7 = −8
  12.      
  13. h – 10 = −4
  14.      
  15. k – 9 = −5
  16.      
  17. x + (−2) = −18
  18.      
  19. y + (−3) = −10
  20.      
  21. r – (−5) = −9
  22.      
  23. s – (−2) = −11
  24.  
 

Modele la propiedad de división de la igualdad

 

En los siguientes ejercicios, escribe la ecuación modelada por los sobres y contadores y luego resuélvela.

 
         
  1.      
  2.      
  3.      
  4.  
 

Resolver ecuaciones usando la propiedad de división de la igualdad

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación usando la propiedad de división de la igualdad y verifica la solución.

 
         
  1. 5x = 45
  2.      
  3. 4p = 64
  4.      
  5. −7c = 56
  6.      
  7. −9x = 54
  8.      
  9. −14p = −42
  10.      
  11. −8m = −40
  12.      
  13. −120 = 10q
  14.      
  15. −75 = 15 años
  16.      
  17. 24x = 480
  18.      
  19. 18n = 540
  20.      
  21. −3z = 0
  22.      
  23. 4u = 0
  24.  
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

En los siguientes ejercicios, traduce y resuelve.

 
         
  1. Cuatro más que n es igual a 1.
  2.      
  3. Nueve más que m es igual a 5.
  4.      
  5. La suma de ocho y p es −3.
  6.      
  7. La suma de dos y q es −7.
  8.      
  9. La diferencia de a y tres es −14.
  10.      
  11. La diferencia de by 5 es −2.
  12.      
  13. El número −42 es el producto de −7 y x.
  14.      
  15. El número −54 es el producto de −9 e y.
  16.      
  17. El producto de f y −15 es 75.
  18.      
  19. El producto de gy 18 es 36.
  20.      
  21. −6 más c es igual a 4.
  22.      
  23. −2 más d es igual a 1.
  24.      
  25. Nueve menos que n es −4.
  26.      
  27. Trece menos que n es −10.
  28.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. (a) x + 2 = 10 (b) 2x = 10
  2.      
  3. (a) y + 6 = 12 (b) 6y = 12
  4.      
  5. (a) −3p = 27 (b) p – 3 = 27
  6.      
  7. (a) −2q = 34 (b) q – 2 = 34
  8.      
  9. a – 4 = 16
  10.      
  11. b – 1 = 11
  12.      
  13. −8m = −56
  14.      
  15. −6n = −48
  16.      
  17. −39 = u + 13
  18.      
  19. −100 = v + 25
  20.      
  21. 11r = −99
  22.      
  23. 15s = −300
  24.      
  25. 100 = 20d
  26.      
  27. 250 = 25n
  28.      
  29. −49 = x – 7
  30.      
  31. 64 = y – 4
  32.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Paquete de cookies Un paquete de 51 cookies tiene 3 filas iguales de cookies. Encuentre el número de cookies en cada fila, c, resolviendo la ecuación 3c = 51.
  2.      
  3. Clase de jardín de infantes La clase de jardín de infantes de Connie tiene 24 niños. Ella quiere que entren en 4 grupos iguales. Encuentre el número de niños en cada grupo, g, resolviendo la ecuación 4g = 24.
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Modelar la propiedad de igualdad de división con sobres y contadores es útil para comprender cómo resolver la ecuación 3x = 15? Explica por qué o por qué no.
  2.      
  3. Supón que estás usando sobres y contadores para modelar la resolución de las ecuaciones x + 4 = 12 y 4x = 12. Explica cómo resolverías cada ecuación.
  4.      
  5. Frida comenzó a resolver la ecuación −3x = 36 sumando 3 a ambos lados. Explica por qué el método de Frida no resolverá la ecuación.
  6.      
  7. Raoul comenzó a resolver la ecuación 4y = 40 restando 4 de ambos lados. Explica por qué el método de Raoul no resolverá la ecuación.
  8.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
  •  
 
                                  
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