3.2: La calculadora gráfica

3.2: La calculadora gráfica

                 

Es hora de aprender a usar una calculadora gráfica para dibujar la gráfica de una ecuación. Usaremos la calculadora gráfica TI-84 en esta sección, pero las habilidades que presentamos funcionarán igualmente bien en la antigua TI-82 y las calculadoras gráficas TI-83 antiguas.

 
fig 3.1.12.png
Figura ( PageIndex {1} ): La calculadora gráfica.
 

En esta introducción a la calculadora gráfica, deberá usar varias teclas en la mitad superior de la calculadora gráfica (consulte la Figura ( PageIndex {2} )). Las teclas de flecha hacia arriba y hacia abajo e izquierda y derecha se encuentran en la esquina superior derecha de la Figura ( PageIndex {2} ). Estos se utilizan para mover el cursor en la pantalla de vista de la calculadora y varios menús. Inmediatamente debajo de estas teclas de flecha se encuentra el botón BORRAR, que se usa para borrar la pantalla de visualización y las ecuaciones en el menú Y =.

 
fig 3.2.2.png
Figura ( PageIndex {2} ): mitad superior de la calculadora.
 

No es raro que las personas compartan sus calculadoras gráficas con amigos que realizan cambios en la configuración de la calculadora. Dediquemos un momento para asegurarnos de que tenemos algunas configuraciones comunes en nuestras calculadoras.

 
 

Nota

 

Sobre cada botón hay uno o más comandos ubicados en el caso de la calculadora. Presione la tecla 2ND para acceder a un comando que tenga el mismo color que la tecla 2ND . Presione la tecla ALFA para acceder a un comando que tenga el mismo color que la tecla ALFA.

 
 

Localice y presione el MODO en la primera fila de la Figura ( PageIndex {2} ). Esto abrirá la ventana que se muestra en la Figura ( PageIndex {3} ). Asegúrese de que la configuración del modo en su calculadora sea idéntica a la que se muestra en la Figura ( PageIndex {3} ). De lo contrario, use las teclas de flecha hacia arriba y hacia abajo para moverse a la línea de pedido que no coincide. Esto debería colocar un cursor parpadeante sobre el primer elemento de la línea. Presione el botón ENTER en la esquina inferior derecha de su calculadora para hacer la selección permanente. Una vez que haya completado sus cambios, presione 2ND MODE nuevamente para salir del menú MODE.

 
fig 3.2.3.png
Figura ( PageIndex {3} ) : Configuración en la ventana MODE.
 
 

Nota

 

El comando QUIT se encuentra arriba del botón MODE en la caja de la calculadora y se usa para salir del menú actual.

 
 

A continuación, observe los botones en la primera fila de la calculadora, ubicados inmediatamente debajo de la pantalla de visualización.

 
fig 3.2.a.png
Figura ( PageIndex {2} )). Presione el botón 2ND, luego el botón Y =. Esto abre el menú de diagrama de estadísticas que se muestra en la Figura ( PageIndex {4} ).
 
fig 3.2.4.png
Figura ( PageIndex {4} ) : El menú STAT PLOT.
 

Necesitamos que todas las gráficas estadísticas sean «o ff». Si alguno de los tres gráficos estadísticos está «activado», seleccione 4: GráficosO ff (presione el número (4 ) en su teclado), luego presione la tecla ENTER en la esquina inferior derecha de su calculadora. ¡Eso es! Su calculadora ahora debería estar lista para los próximos ejercicios.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Usa la calculadora gráfica para dibujar el gráfico de (y = x + 1 ).

 

Solución

 

Recuerde que dibujamos la gráfica de (y = x + 1 ) a mano en Ejemplo 3.1.1 de la Sección 3.1 (ver Figura 3..1.11 ). En este ejemplo, usaremos la calculadora gráfica para producir el mismo resultado.

 

Presione el botón Y =. Aparece la ventana que se muestra en la Figura ( PageIndex {5} ). Si aparece alguna ecuación en el menú Y = de la Figura ( PageIndex {5} ), use las teclas de flecha arriba y abajo y el botón BORRAR (ubicado debajo de arriba y abajo y teclas de flecha izquierda y derecha) para eliminarlos.

 
fig 3.2.5.png
Figura ( PageIndex {5} ) : Presione el botón Y = para abrir el menú Y =.
 

Luego, mueva el cursor a Y1 =, luego ingrese la ecuación (y = x + 1 ) en Y1 con las siguientes teclas. El resultado se muestra en la Figura ( PageIndex {6} ).

 
fig 3.2.6.png
Figura ( PageIndex {6} ) : Ingrese (y = x + 1 ) en Y1 =.
 
fig 3.2.b.png
Figura ( PageIndex {7} ). En el menú ZOOM, seleccione 6: Z Estándar .
 
fig 3.2.7.png
Figura ( PageIndex {7} ) : Seleccione 6: ZStandard de ZOOM [1945900 ] menú.
 

Hay dos formas de hacer esta selección:

 
         
  1. Use la tecla de flecha hacia abajo para moverse hacia abajo en el menú ZOOM hasta que 6: ZStandard esté resaltado, luego presione la tecla ENTER .
  2.      
  3. Una alternativa más rápida es simplemente presionar el número (6 ) en el teclado de la calculadora para seleccionar 6: ZStandard .
  4.  
 

La gráfica resultante de (y = x + 1 ) se muestra en la Figura ( PageIndex {8} ). Tenga en cuenta que el resultado es idéntico al gráfico de (y = x + 1 ) dibujado a mano en Ejemplo 3.1.3 de la Sección 3.1 (ver Figura 3..1.11 ) .

 
fig 3.2.8.png
Figura ( PageIndex {8} ) : La gráfica de (y = x + 1 ) es una línea.
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Usa la calculadora gráfica para dibujar la gráfica de (y = −x + 3 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 3.2.1.png

     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Usa la calculadora gráfica para dibujar el gráfico de (y = x ^ {2} -7 ).

 

Solución

 

Recuerde que dibujamos la gráfica de (y = x ^ 2−7 ) a mano en Ejemplo 4 de la Sección 3.1 (ver Figura 3.1.22 ). En este ejemplo, usaremos la calculadora gráfica para producir el mismo resultado. Presione el botón Y = e ingrese la ecuación (y = x ^ 2 – 7 ) en Y1 (vea la Figura ( PageIndex {9} )) con lo siguiente pulsaciones de teclas:

 

fig 3.2.c.png

 
fig 3.2.9.png
Figura ( PageIndex {9} ) : Ingrese (y = x ^ 2 – 7 ) en Y1 [ 19459009].
 

El símbolo de intercalación (∧) (consulte la Figura ( PageIndex {2} )) se encuentra en la última columna de botones de la calculadora, justo debajo del botón BORRAR, y significa «elevado a». El botón de intercalación se usa para ingresar exponentes. Por ejemplo, (x ^ 2 ) se ingresa como ( mathrm {X} wedge 2 ), (x ^ 3 ) se ingresa como ( mathrm {X} wedge 3 ) y pronto.

 

Presione el botón ZOOM , luego seleccione 6: ZStandard del menú ZOOM para producir el gráfico de (y = x ^ 2−7 ) que se muestra en la Figura ( PageIndex {10} ). Tenga en cuenta que el resultado en la Figura ( PageIndex {10} ) concuerda con la gráfica de (y = x ^ 2−7 ) que dibujamos a mano en Ejemplo 4 de la Sección 3.1 (vea [ 19459033] Figura 3.1.22 ).

 
fig 3.2.10.png
Figura ( PageIndex {10} ) : La gráfica de (y = x ^ 2−7 ) es una parábola.
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Usa la calculadora gráfica para dibujar la gráfica de (y = −x ^ 2 + 4 ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 3.2.2.png

     
 
 
 

Reproducción de resultados de la calculadora en papel de tarea

 

En esta sección delineamos recomendaciones y requisitos al reproducir los resultados de la calculadora gráfica en su tarea.

 

Considere nuevamente el resultado final del Ejemplo ( PageIndex {2} ) que se muestra en la Figura ( PageIndex {10} ). Para determinar la escala en cada extremo de cada eje, presione el botón VENTANA en la fila superior de botones de su calculadora. La configuración de la VENTANA para la Figura ( PageIndex {10} ) se muestra en la Figura ( PageIndex {11} ). La Figura ( PageIndex {12} ) presenta una explicación visual de cada una de las entradas ( mathrm {Xmin}, mathrm {Xmax}, mathrm {Ymin} ) y ( mathrm {Ymax} ) .

 
fig 3.2.11.png
Figura ( PageIndex {11} ) : Los parámetros VENTANA .
 
fig 3.2.12.png
Figura ( PageIndex {12} ) : ( mathrm {Xmin}, mathrm {Xmax}, mathrm {Ymin } ) y ( mathrm {Ymax} ) contienen la escala al final de cada eje.
 

( mathrm {Xmin} ) y ( mathrm {Xmax} ) indican la escala en los extremos izquierdo y derecho del eje (x ), respectivamente, mientras que ( mathrm {Ymin} ) y ( mathrm {Ymax} ) indican la escala en el fondo y los extremos superiores del eje (y ). Finalmente, como veremos en breve, ( mathrm {Xscl} ) y ( mathrm {Yscl} ) controlan el espacio entre las marcas en los ejes (x ) – e (y ), respectivamente.

 

Cuando reproduzca el gráfico en la ventana de visualización de su calculadora en su tarea, siga las Pautas de envío de la calculadora .

 
 

Pautas para el envío de calculadoras

 
         
  1. Todas las líneas (incluidos los ejes horizontal y vertical) deben dibujarse con una regla. Todas las curvas deben dibujarse a mano alzada.
  2.      
  3. Configura un sistema de coordenadas en tu trabajo de tarea que imite de cerca el sistema de coordenadas en la pantalla de visualización de tu calculadora. Etiquete sus ejes (generalmente con (x ) y (y )).
  4.      
  5. Indique la escala en cada extremo de cada eje. Utilice ( mathrm {Xmin}, mathrm {Xmax}, mathrm {Ymin} ) y ( mathrm {Ymax} ) en el menú WINDOW para este propósito.
  6.      
  7. Copie el gráfico de la ventana de visualización de su calculadora en su sistema de coordenadas. Rotula la gráfica con su ecuación.
  8.  
 
 

Por ejemplo, para informar los resultados de la Figura ( PageIndex {10} ), dibuje los ejes con una regla, etiquete el eje horizontal con (x ), el eje vertical con (y ), luego coloque los valores de ( mathrm {Xmin}, mathrm {Xmax}, mathrm {Ymin} ) y ( mathrm {Ymax} ) en el extremo apropiado de cada eje (consulte la Figura ( PageIndex {13} )).

 
fig 3.2.13.png
Figura ( PageIndex {13} ) : Informe de la gráfica de (y = x ^ 2 −7 ) en su tarea papel.
 

Debido a que el gráfico es una curva, haga una copia a mano alzada que imite el gráfico que se muestra en la Figura ( PageIndex {10} ), luego márquelo con su ecuación, como se muestra en la Figura ( PageIndex {13} ).

 

Ajuste de la ventana de visualización

 

Tenga en cuenta que la Figura ( PageIndex {12} ) nos da una idea del significado de la «ventana de visualización estándar» producida al seleccionar 6: ZStandard del menú ZOOM. Cada vez que selecciona 6: ZStandard del menú ZOOM, ( mathrm {Xmin} ) se establece en (- 10 ), ( mathrm {Xmax} ) a (10 ) y ( mathrm {Xscl} ) a (1 ) (distancia entre las marcas en el eje (x ) -). Del mismo modo, ( mathrm {Ymin} ) se establece en (- 10 ), ( mathrm {Ymax} ) a (10 ​​) y ( mathrm {Yscl} ) a ( 1 ) (distancia entre las marcas en el eje (y ) -). Sin embargo, puede anular esta configuración como veremos en el siguiente ejemplo.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Dibuje los gráficos de las siguientes ecuaciones en la misma pantalla de visualización.

 

(y = dfrac {5} {4} x-3 qquad ) y ( qquad y = dfrac {2} {3} x + 4 )

 

Ajuste la ventana de visualización para que el punto en el que se cruzan los gráficos (donde los gráficos se cruzan entre sí) sea visible en la ventana de visualización, luego use el botón TRACE para aproximar las coordenadas del punto de intersección.

 

Solución

 

Primero debemos decidir la sintaxis adecuada que se utilizará al ingresar las ecuaciones. En el caso de la primera ecuación, tenga en cuenta que

 

[y = dfrac {5} {4} x-3 nonumber ]

 

se pronuncia » (y ) es igual a cinco cuartos (x ) menos tres», y significa » (y ) es igual a cinco cuartos veces (x ) menos tres». Ingrese esta ecuación en Y1 en el menú Y = como (5/4 * mathbf {X} -3 ) (vea la Figura ( PageIndex {14} ) ), usando las teclas presionadas:

 

fig 3.2.d.png

 
fig 3.2.14.png
Figura ( PageIndex {14} ) : Ingrese las ecuaciones.
 

Los botones de división y tiempos se encuentran en la columna más a la derecha del calculador. Del mismo modo, ingrese la segunda ecuación en Y2 como (2/3 * X + 4 ) usando las teclas:

 
fig 3.2.e.png
Figura ( PageIndex {15} ).
 
fig 3.2.15.png
Figura ( PageIndex {15} ) : Los gráficos.
 

Cuando examinamos los gráficos resultantes en la Figura ( PageIndex {15} ), parece que su punto de intersección ocurrirá en la pantalla de arriba y a la derecha de la esquina superior derecha de la ventana de visualización actual. Con este pensamiento en mente, ampliemos el eje (x ) a la derecha aumentando el valor de ( mathrm {Xmax} ) a (20 ). Además, extendamos el eje (y ) hacia arriba aumentando el valor de ( mathrm {Ymin} ) a (20 ). Presione el botón VENTANA en la fila superior de la calculadora, luego realice los ajustes que se muestran en la Figura ( PageIndex {16} ).

 
fig 3.2.16.png
Figura ( PageIndex {16} ) : Ajuste de la ventana de visualización.
 

Si seleccionamos 6: ZStandard del menú ZOOM, nuestros cambios en los parámetros de WINDOW se descartarán y la ventana de visualización volverá a la “ventana de visualización estándar”. Si queremos mantener nuestros cambios en los parámetros de la VENTANA, el enfoque correcto en este punto es presionar el botón GRÁFICO en la fila superior de la calculadora. El gráfico resultante se muestra en la Figura ( PageIndex {17} ). Tenga en cuenta que el punto de intersección de las dos líneas ahora es visible en la ventana de visualización.

 
fig 3.2.17.png
Figura ( PageIndex {17} ): El punto de intersección es visible en la nueva ventana de visualización.
 

La imagen en la Figura ( PageIndex {17} ) está lista para grabar en su tarea. Sin embargo, creemos que tendríamos una mejor imagen si hiciéramos un par de cambios más:

 
         
  1. Sería mejor si el punto de intersección estuviera más centrado en la ventana de visualización.
  2.      
  3. Hay demasiadas marcas de verificación.
  4.  
 

Con estos pensamientos en mente, realice los cambios en los parámetros de VENTANA que se muestran en la Figura ( PageIndex {18} ), luego presione el botón GRÁFICO para producir la imagen en la Figura ( PageIndex {19} ).

 
fig 3.2.18.png
Figura ( PageIndex {18} ): Un ajuste final de la ventana de visualización.
 
fig 3.2.19.png
Figura ( PageIndex {19} ) : Un punto centrado de intersección y menos marcas de graduación.
 

Finalmente, presione el botón TRACE en la fila superior de botones, luego use las teclas de flecha izquierda y derecha para mover el cursor sobre el punto de intersección. Se informa una aproximación de las coordenadas del punto de intersección en la parte inferior de la ventana de visualización (consulte la Figura ( PageIndex {20} )).

 
fig 3.2.20.png
Figura ( PageIndex {20} ) : Coordenadas aproximadas del punto de intersección informado por el botón TRACE.
 
 

Nota

 

El botón TRACE solo es capaz de proporcionar una aproximación muy aproximada del punto de intersección. En Capítulo 4 , presentaremos la utilidad de intersección en el menú CALC , que informará un resultado mucho más preciso.

 
 
fig 3.2.21.png
Figura ( PageIndex {21} ) : Informar la respuesta en su tarea.
 

Al informar la respuesta en nuestro trabajo de tarea, tenga en cuenta que seguimos las Pautas de envío de calculadoras .

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Aproximado el punto de intersección de las gráficas de (y = x − 4 ) y (y = 5 − x ) usando el botón TRACE .

 
     
Respuesta
     
     

(4.68,0.68)

     

Exercise 3.2.3.png

     
 
 
 
                                  
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