Adición modelo de enteros
Ahora que hemos localizado números positivos y negativos en la recta numérica, es hora de discutir operaciones aritméticas con enteros.
La mayoría de los estudiantes se sienten cómodos con las operaciones de suma y resta para números positivos. Pero hacer sumas o restas con números positivos y negativos puede ser más difícil. Esta dificultad se relaciona con la forma en que el cerebro aprende.
El cerebro aprende mejor trabajando con objetos en el mundo real y luego generalizando a conceptos abstractos. Los niños pequeños aprenden rápidamente que si tienen dos galletas y su hermano mayor roba una, solo les queda una. Este es un ejemplo concreto de (2 – 1 ). Los niños aprenden sus hechos básicos de suma y resta de las experiencias en sus vidas cotidianas. Eventualmente, conocen los hechos del número sin depender de las cookies.
La suma y la resta de números negativos tienen menos ejemplos del mundo real que son significativos para nosotros. Los maestros de matemáticas tienen varios enfoques diferentes, como líneas numéricas, bancos, temperaturas, etc., para hacer realidad estos conceptos.
Modelaremos la suma y resta de negativos con dos contadores de color. Dejamos que un contador azul represente un positivo y un contador rojo representará un negativo.
Si tenemos un contador positivo y uno negativo, el valor del par es cero. Forman un par neutral. El valor de este par neutral es cero como se resume en la Figura ( PageIndex {1} ).
Figura ( PageIndex {1} ): Un contador azul representa +1. Un contador rojo representa -1. Juntos suman a cero.
Modelaremos cuatro hechos de suma usando los números (5 ), (- 5 ) y (3 ), (- 3 ).
[5 + 3 qquad −5 + (−3) qquad −5 + 3 qquad 5 + (−3) nonumber ]
Ejemplo ( PageIndex {1} ): modelar la expresión
Modelo: (5 + 3 ).
Solución
| Interpreta la expresión. | 5 + 3 significa la suma de 5 y 3. |
| Modela el primer número. Comience con 5 positivos. |  |
| Modela el segundo número. Añadir 3 positivos. |  |
| Cuenta el número total de contadores. |  |
| La suma de 5 y 3 es 8. | 5 + 3 = 8 |
Ejercicio ( PageIndex {1} )
Modela la expresión. (2 + 4 )
- Respuesta
-
(6 )
Ejercicio ( PageIndex {2} )
Modela la expresión. (2 + 5 )
- Respuesta
-
(7 )
Ejemplo ( PageIndex {2} ): modelar la expresión
Modelo: (- 5 + (−3) ).
Solución
| Interpreta la expresión. | −5 + (−3) significa la suma de −5 y −3. |
| Modela el primer número. Comience con 5 negativos. |  |
| Modela el segundo número. Agrega 3 negativos. |  |
| Cuenta el número total de contadores. |  |
| La suma de −5 y −3 es −8. | −5 + −3 = −8 |
Ejercicio ( PageIndex {3} )
Modela la expresión. (- 2 + (−4) )
- Respuesta
-
(- 6 )
Ejercicio ( PageIndex {4} )
Modela la expresión. (- 2 + (−5) )
- Respuesta
-
(- 7 )
Ejemplo ( PageIndex {1} ) y Ejemplo ( PageIndex {2} ) son muy similares. El primer ejemplo agrega (5 ) positivos y (3 ) positivos, ambos positivos. El segundo ejemplo agrega (5 ) negativos y (3 ) negativos, ambos negativos. En cada caso, obtuvimos un resultado de (8 ), ya sea (8 ) positivos o (8 ) negativos. Cuando los signos son iguales, los contadores son todos del mismo color. Ahora veamos qué sucede cuando los signos son diferentes.
Ejemplo ( PageIndex {3} ): modelar la expresión
Modelo: (- 5 + 3 ).
Solución
| Interpreta la expresión. | −5 + 3 significa la suma de −5 y 3. |
| Modela el primer número. Comience con 5 negativos. |  |
| Modela el segundo número. Añadir 3 positivos. |  |
| Elimina los pares neutrales. |  |
| Cuenta el resultado. |  |
| La suma de −5 y 3 es −2. | −5 + 3 = −2 |
Observe que había más negativos que positivos, por lo que el resultado es negativo.
Ejercicio ( PageIndex {5} )
Modela la expresión y luego simplifica: (2 + (-4) )
- Respuesta
-
(- 2 )
Ejercicio ( PageIndex {6} )
Modela la expresión y luego simplifica: (2 + (−5) )
- Respuesta
-
(- 3 )
Ejemplo ( PageIndex {4} ): modelar la expresión
Modelo: (5 + (−3) ).
Solución
| Interpreta la expresión. | 5 + (−3) significa la suma de 5 y −3. |
| Modela el primer número. Comience con 5 positivos. |  |
| Modela el segundo número. Agrega 3 negativos. |  |
| Elimina los pares neutrales. |  |
| Cuenta el resultado. |  |
| La suma de 5 y −3 es 2. | 5 + (−3) = 2 |
Ejercicio ( PageIndex {7} )
Modela la expresión y luego simplifica: ((- 2) + 4 )
- Respuesta
-
(2 )
Ejercicio ( PageIndex {8} )
Modela la expresión: ((- 2) + 5 )
- Respuesta
-
(3 )
Ejercicio ( PageIndex {9} )
Modele cada adición.
- (3 + 4 )
- (- 1 + 4 )
- (4 + (−6) )
- (- 2 + (−2) )
- Responde a
-
- Respuesta b
-
- Respuesta c
-
- Respuesta d
-
Ejercicio ( PageIndex {10} )
Modele cada adición.
- (5 + 1 )
- (- 3 + 7 )
- (2 + (−8) )
- (- 3 + (−4) )
- Responde a
-
- Respuesta b
-
- Respuesta c
-
- Respuesta d
-
Simplificar expresiones con enteros
Ahora que ha modelado la adición de pequeños enteros positivos y negativos, puede visualizar el modelo en su mente para simplificar expresiones con cualquier número entero.
Por ejemplo, si desea agregar (37 + (−53) ), no tiene que contar (37 ) contadores azules y (53 ) contadores rojos.
Imagen (37 ) contadores azules con (53 ) contadores rojos alineados debajo. Dado que habría más contadores negativos que contadores positivos, la suma sería negativa. Como (53−37 = 16 ), hay (16 ) más contadores negativos.
[37 + (−53) = −16 nonumber ]
Probemos con otro. Agregaremos (- 74 + (−27) ). Imagine (74 ) contadores rojos y (27 ) más contadores rojos, entonces tenemos (101 ) contadores rojos todos juntos. Esto significa que la suma es (- 101 ).
[- 74 + (−27) = −101 nonumber ]
Observe nuevamente los resultados del Ejemplo ( PageIndex {1} ) – Ejemplo ( PageIndex {2} ).
| 5 + 3 | −5 + (−3) |
|---|---|
| ambos positivos, suma positiva | ambos negativos, suma negativa |
| Cuando los signos son los mismos, los contadores serían todos del mismo color, así que agrégalos. | |
| −5 + 3 | 5 + (−3) |
| signos diferentes, más negativos | diferentes signos, más positivos |
| suma negativa | suma positiva |
| Cuando los signos son diferentes, algunos contadores harían pares neutrales; reste para ver cuántos quedan. | |
Ejemplo ( PageIndex {6} ): simplificar
Simplificar:
- (19 + (−47) )
- (- 32 + 40 )
Solución
- Dado que los signos son diferentes, restamos (19 ) de (47 ). La respuesta será negativa porque hay más negativos que positivos. (19 + (−47) = – 28 )
- Los signos son diferentes, por lo que restamos (32 ) de (40 ). La respuesta será positiva porque hay más positivos que negativos (- 32 + 40 = 8 )
Ejercicio ( PageIndex {11} )
Simplifica cada expresión:
- (15 + (−32) )
- (- 19 + 76 )
- Responde a
-
(- 17 )
- Respuesta b
-
(57 )
Ejercicio ( PageIndex {12} )
Simplifica cada expresión:
- (- 55 + 9 )
- (43 + (−17) )
- Responde a
-
(- 46 )
- Respuesta b
-
(26 )
Ejemplo ( PageIndex {7} ): simplificar
Simplifica: (- 14 + (−36) ).
Solución
Como los signos son los mismos, agregamos. La respuesta será negativa porque solo hay negativos.
[- 14 + (−36) = – 50 no número ]
Ejercicio ( PageIndex {13} )
Simplifica la expresión: (- 31 + (−19) )
- Respuesta
-
(- 50 )
Ejercicio ( PageIndex {14} )
Simplifica la expresión: (- 42 + (−28) )
- Respuesta
-
(- 70 )
Las técnicas que hemos utilizado hasta ahora se extienden a expresiones más complicadas. Recuerde seguir el orden de las operaciones.
Ejemplo ( PageIndex {8} ): simplificar
Simplifica: (- 5 + 3 (−2 + 7) ).
Solución
| Simplifica dentro de los paréntesis. | −5 + 3 (5) |
| Multiplica. | −5 + 15 |
| Agregar de izquierda a derecha. | 10 |
Ejercicio ( PageIndex {15} )
Simplifica la expresión: (- 2 + 5 (−4 + 7) )
- Respuesta
-
(13 )
Ejercicio ( PageIndex {16} )
Simplifica la expresión: (- 4 + 2 (−3 + 5) )
- Respuesta
-
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Colaboradores
- Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .