Saltar al contenido
las matematicas

3.3: Aplicaciones de sistemas lineales con dos variables

 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Establece un sistema lineal y resuelve.

 
         
  1. La suma de dos enteros es (45 ). El entero más grande es (3 ) menos del doble del más pequeño. Encuentra los dos enteros.
  2.      
  3. La suma de dos enteros es (126 ). Cuanto mayor es (18 ) menor que (5 ) veces menor. Encuentra los dos enteros.
  4.      
  5. La suma de dos enteros es (41 ). Cuando (3 ) veces lo más pequeño se resta de lo más grande, el resultado es (17 ). Encuentra los dos enteros.
  6.      
  7. La suma de dos enteros es (46 ). Cuando lo más grande se resta del doble de lo más pequeño, el resultado es (2 ). Encuentra los dos enteros.
  8.      
  9. La diferencia de dos enteros es (11 ). Cuando el doble del más grande se resta de (3 ) veces el más pequeño, el resultado es (3 ). Encuentra los enteros.
  10.      
  11. La diferencia de dos enteros es (6 ). La suma del doble de la más pequeña y la más grande es (72 ). Encuentra los enteros.
  12.      
  13. La suma de (3 ) veces un número entero mayor y (2 ) veces menor es (15 ). Cuando (3 ) veces el entero más pequeño se resta del doble del más grande, el resultado es (23 ). Encuentra los enteros.
  14.      
  15. La suma de dos veces un número entero mayor y (3 ) veces menor es (10 ). Cuando el (4 ) veces el entero más pequeño se agrega al más grande, el resultado es (0 ). Encuentra los enteros.
  16.      
  17. La diferencia de dos veces un número entero menor y (7 ) veces mayor es (4 ). Cuando (5 ) veces el entero más grande se resta de (3 ) veces el más pequeño, el resultado es (- 5 ). Encuentra los enteros.
  18.      
  19. La diferencia de un número entero más pequeño y dos veces mayor es (0 ). Cuando (3 ) veces el entero más grande se resta de (2 ) veces el más pequeño, el resultado es (- 5 ). Encuentra los enteros.
  20.      
  21. La longitud de un rectángulo es (5 ) más del doble de su ancho. Si el perímetro mide (46 ) metros, encuentre las dimensiones del rectángulo.
  22.      
  23. El ancho de un rectángulo es (2 ) centímetros menos de la mitad de su longitud. Si el perímetro mide (62 ) centímetros, encuentre las dimensiones del rectángulo.
  24.      
  25. Se construye un corral rectangular dividido al lado de un río con un total de (136 ) pies de cerca (ver ilustración). Si la cerca exterior mide (114 ) pies, encuentre las dimensiones del corral.
  26.  
 
a6db74dfe9aa12f391cfccf2644dcf60.png
Figura 3.3.13
 

14. Una pluma rectangular dividida se construye con un total de (168 ) pies de cerca (ver ilustración). Si el perímetro mide (138 ) pies, encuentre las dimensiones de la pluma.

 
4b7f1655b80b49a11b27e38479d6494f.png
Figura 3.3.14
 

15. Busque (a ) y (b ) de modo que el sistema ( left { begin {array} {l} {ax + by = 8} \ {bx + ay = 7 } end {array} right. ) tiene la solución ((2,1) ). (Sugerencia: sustituya los valores dados (x ) – e (y ) – y resuelva el sistema lineal resultante en términos de (a ) y (b ).)

 

16. Busque (a ) y (b ) de modo que el sistema ( left { begin {array} {l} {ax – by = 11} \ {bx + ay = 13 } end {array} right. ) tiene la solución ((3, -1) ).

 

17. Una línea pasa por dos puntos ((5, −9) ) y ((- 3, 7) ). Use estos puntos y (y = mx + b ) para construir un sistema de dos ecuaciones lineales en términos de (m ) y (b ) y resolverlo.

 

18. Una línea pasa por dos puntos ((2, 7) ) y (( frac {1} {2}, −2) ). Use estos puntos y (y = mx + b ) para construir un sistema de dos ecuaciones lineales en términos de (m ) y (b ) y resolverlo.

 

19. Se invierte un ($ 5,200 ) principal en dos cuentas, una que gana (3 )% de interés y otra que gana (6 )% de interés. Si el interés total del año es ($ 210 ), ¿cuánto se invierte en cada cuenta?

 

20. Los ahorros de Harry ($ 2,200 ) están en dos cuentas. Una cuenta gana (2 )% de interés anual y la otra gana (4 )%. Su interés total para el año es ($ 69 ). ¿Cuánto tiene en cada cuenta?

 

21. Janine tiene dos cuentas de ahorro por un total de ($ 6,500 ). Una cuenta gana (2 frac {3} {4} )% de interés anual y la otra gana (3 frac {1} {2} )%. Si su interés total para el año es ($ 211 ), ¿cuánto hay en cada cuenta?

 

22. Margaret tiene un ahorro total de ($ 24,200 ) en dos cuentas de CD diferentes. Un CD gana (4.6 )% de interés y otro gana (3.4 )% de interés. Si su interés total para el año es ($ 1,007.60 ), ¿cuánto tiene en cada cuenta de CD?

 

23. El año pasado, Mandy ganó el doble de intereses en su fondo Money Market que en su cuenta de ahorros regular. El interés total de las dos cuentas fue de ($ 246 ). ¿Cuánto interés ganó en cada cuenta?

 

24. Una pequeña empresa invirtió ($ 120,000 ) en dos cuentas. La cuenta que gana (4 )% de interés anual produjo el doble de intereses que la cuenta que gana (3 )% de interés anual. ¿Cuánto se invirtió en cada cuenta?

 

25. Sally gana ($ 1,000 ) por mes más una comisión de (2 )% de las ventas. Jane gana ($ 200 ) por mes más (6 )% de sus ventas. ¿A qué cifra de ventas mensuales, tanto Sally como Jane ganarán la misma cantidad de pago?

 

26. El costo de producir estantes para libros especializados incluye una tarifa de instalación inicial de ($ 1,200 ) más un ($ 20 ) adicional por unidad producida. Cada estante se puede vender por ($ 60 ) por unidad. Encuentre la cantidad de unidades que se deben producir y vender donde los costos son iguales a los ingresos generados.

 

27. Jim pudo comprar una pizza por ($ 12.35 ) con cuartos y monedas de diez centavos. Si usa (71 ) monedas para comprar la pizza, ¿cuántas de cada una tenía?

 

28. Una caja registradora contiene ($ 5 ) billetes y ($ 10 ) billetes con un valor total de ($ 350 ). Si hay (46 ) facturas en total, ¿cuántas de cada una contiene el registro?

 

29. Dos familias compraron boletos para el partido de baloncesto en casa. Una familia ordenó (2 ) boletos para adultos y (4 ) boletos para niños por un total de ($ 36.00 ). Otra familia ordenó (3 ) boletos para adultos y (2 ) boletos para niños por un total de ($ 32.00 ). ¿Cuánto costó cada boleto?

 

30. Dos amigos encontraron camisetas y pantalones cortos a la venta en un mercado de pulgas. Uno compró (4 ) camisas y (2 ) pantalones cortos por un total de ($ 28.00 ). El otro compró (3 ) camisas y (3 ) pantalones cortos por un total de ($ 30.75 ). ¿Cuánto costaban cada camisa y cada par de pantalones cortos?

 

31. Un teatro comunitario vendió (140 ) boletos para el musical nocturno por un total de ($ 1,540 ). Cada boleto de adulto se vendió por ($ 12 ) y cada boleto de niño se vendió por ($ 8 ). ¿Cuántas entradas para adultos se vendieron?

 

32. La librería del campus vende calculadoras gráficas por ($ 110 ) y calculadoras científicas por ($ 16 ). El primer día de clases se vendieron (50 ) calculadoras por un total de ($ 1,646 ). ¿Cuántos de cada uno fueron vendidos?

 

33. Un frasco que consta de solo cinco centavos y monedas contiene (70 ) monedas. Si el valor total es ($ 9.10 ), ¿cuántas de cada moneda hay en el frasco?

 

34. Jill tiene ($ 9.20 ) en monedas de diez centavos y cuartos. Si hay (68 ) monedas en total, ¿cuántas de cada una tiene?

 
     
Respuesta
     
     

1. Los enteros son (16 ) y (29 ).

     

3. Los enteros son (6 ) y (35 ).

     

5. Los enteros son (25 ) y (36 ).

     

7. Los enteros son (- 3 ) y (7 ).

     

9. Los enteros son (- 5 ) y (- 2 ).

     

11. Longitud: (17 ) metros; ancho: (6 ) metros

     

13. Ancho: (22 ) pies; longitud: (70 ) pies

     

15. (a = 3, b = 2 )

     

17. (m = −2, b = 1 )

     

19. ($ 3,400 ) a (3 )% y ($ 1,800 ) a (6 )%

     

21. ($ 2,200 ) en (2 frac {3} {4} )% y ($ 4,300 ) en (3 frac {1} {2} )%

     

23. Ahorro: ($ 82 ); Mercado monetario: ($ 164 ).

     

25. ($ 20,000 )

     

27. (35 ) cuartos y (36 ) dimes

     

29. Adultos ($ 7.00 ) cada uno y niños ($ 5.50 ) cada uno.

     

31. (105 ) boletos para adultos fueron vendidos.

     

33. El frasco contiene (42 ) monedas de cinco centavos y (28 ) cuartos.

     
 
 
]]>