las matematicas

3.4: Agregar enteros (Parte 2)

3.4: Agregar enteros (Parte 2)

                 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

Recuerde que evaluar una expresión significa sustituir un número por la variable en la expresión. Ahora podemos usar números negativos así como números positivos al evaluar expresiones.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): evaluar

 

Evalúa (x + 7 ) cuando

 
         
  1. (x = −2 )
    2.      
  2. (x = −11 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Evalúa (x + 7 ) cuando (x = −2 )
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 2} ) por x. $$ textcolor {rojo} {- 2} + 7 $$
Simplifica. $$ 5 $$
 
         
  1. Evalúa (x + 7 ) cuando (x = −11 )
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 11} ) por x. $$ textcolor {rojo} {- 11} + 7 $$
Simplifica. $$ – 4 $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Evalúa cada expresión para los valores dados: (x + 5 ) cuando

 
         
  1. (x = −3 )
    2.      
  2. (x = −17 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

(2 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 12 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Evalúa cada expresión para los valores dados: (y + 7 ) cuando

 
         
  1. (y = −5 )
    2.      
  2. (y = −8 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

(2 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 1 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): evaluar

 

Cuando (n = −5 ), evalúe

 
         
  1. (n + 1 )
    2.      
  2. (- n + 1 )
    3.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                              
Evalúe n + 1 cuando n = −5 $$ n + 1 $$
Sustituye ( textcolor {red} {- 5} ) por n. $$ textcolor {rojo} {- 5} + 1 $$
Simplifica. $$ – 4 $$
 
         
    2.  
                                                                                                                                                                                                              
Evalúe −n + 1 cuando n = −5 $$ – n + 1 $$
Sustituye ( textcolor {red} {- 5} ) por n. $$ – ( textcolor {rojo} {- 5}) + 1 $$
Simplifica. $$ 5 + 1 $$
Agregar. $$ 6 $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Cuando (n = −8 ), evalúe

 
         
  1. (n + 2 )
    2.      
  2. (- n + 2 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

(- 6 )

     
     
Respuesta b
     
     

(10 ​​)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Cuando (y = −9 ), evalúe

 
         
  1. (y + 8 )
    2.      
  2. (- y + 8 )
    3.  
 
     
Responde a
     
     

(- 1 )

     
     
Respuesta b
     
     

(17 )

     
 
 
 

A continuación evaluaremos una expresión con dos variables.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): evaluar

 

Evalúe (3a + b ) cuando (a = 12 ) y (b = −30 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {12} ) por a y ( textcolor {blue} {- 30} ) por b. (3 ( textcolor {rojo} {12}) + ( textcolor {azul} {- 30}) )
Multiplica. (36 + (-30) )
Agregar. (6 )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Evalúa la expresión: (a + 2b ) cuando (a = −19 ) y (b = 14 ).

 
     
Respuesta
     
     

(9 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Evalúa la expresión: (5p + q ) cuando (p = 4 ) y (q = −7 ).

 
     
Respuesta
     
     

(13 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): evaluar

 

Evalúe ((x + y) ^ 2 ) cuando (x = −18 ) y (y = 24 ).

 

Solución

 

Esta expresión tiene dos variables.

                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 18} ) por x y ( textcolor {blue} {24} ) por y. $$ ( textcolor {rojo} {- 18} + textcolor {azul} {24}) ^ {2} $$
Agregar dentro de los paréntesis. $$ (6) ^ {2} $$
Simplifica. $$ 36 $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Evalúe: ((x + y) ^ 2 ) cuando (x = −15 ) y (y = 29 ).

 
     
Respuesta
     
     

(196 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Evalúe: ((x + y) ^ 3 ) cuando (x = −8 ) y (y = 10 ).

 
     
Respuesta
     
     

(8 )

     
 
 
 
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

Todo nuestro trabajo anterior traduciendo frases de palabras al álgebra también se aplica a expresiones que incluyen números positivos y negativos. Recuerde que la frase la suma indica suma.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): traducir

 

Traducir y simplificar: la suma de (- 9 ) y (5 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
La suma de −9 y 5 indica suma. la suma de −9 y 5
Traducir. −9 + 5
Simplifica. −4
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Traduce y simplifica la expresión: la suma de (- 7 ) y (4 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 7 + 4 = -3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Traduce y simplifica la expresión: la suma de (- 8 ) y (- 6 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 8 + (- 6) = – 14 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): traducir

 

Traducir y simplificar: la suma de (8 ) y (- 12 ), aumentada en (3 ).

 

Solución

 

La frase aumentada en indica adición.

                                                                                                                                                              
Traducir. [8 + (−12)] + 3
Simplifica. −4 + ​​3
Agregar. −1
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Traducir y simplificar: la suma de (9 ) y (- 16 ), aumentada en (4 ).

 
     
Respuesta
     
     

([9 + (- 16)] + 4 = -3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Traducir y simplificar: la suma de (- 8 ) y (- 12 ), aumentada en (7 ).

 
     
Respuesta
     
     

([- 8 + (- 12)] + 7 = -13 )

     
 
 
 
 

Agregar enteros en aplicaciones

 

Recordemos que nos presentaron algunas situaciones en la vida cotidiana que usan números positivos y negativos, como las temperaturas, la banca y los deportes. Por ejemplo, una deuda de ($ 5 ) podría representarse como (- $ 5 ). Practiquemos la traducción y resolución de algunas aplicaciones.

 

Resolver aplicaciones es fácil si tenemos un plan. Primero, determinamos lo que estamos buscando. Luego escribimos una frase que da la información para encontrarla. Traducimos la frase en notación matemática y luego simplificamos para obtener la respuesta. Finalmente, escribimos una oración para responder la pregunta.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): evaluar

 

La temperatura en Buffalo, Nueva York, una mañana comenzó a (7 ) grados bajo cero Fahrenheit. Al mediodía, se había calentado (12 ) grados. ¿Cuál era la temperatura al mediodía?

 

Solución

 

Se nos pide que encontremos la temperatura al mediodía.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase para la temperatura. La temperatura se calentó 12 grados desde 7 grados bajo cero.
Traducir a notación matemática. −7 + 12
Simplifica. 5
Escribe una oración para responder la pregunta. La temperatura al mediodía era de 5 grados Fahrenheit.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

La temperatura en Chicago a (5 ) A.M. fue (10 ​​) grados bajo cero Celsius. Seis horas después, se había calentado (14 ) grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura a (11 ) A.M.?

 
     
Respuesta
     
     

(4 ) grados Celsius

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Un buzo nadaba (16 ) pies debajo de la superficie y luego se zambulló otros (17 ) pies. ¿Cuál es su nueva profundidad?

 
     
Respuesta
     
     

(- 33 ) pies

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): evaluar

 

Un equipo de fútbol tomó posesión del fútbol en su (42 ) línea de yarda. En las siguientes tres jugadas, perdieron (6 ) yardas, ganaron (4 ) yardas y luego perdieron (8 ) yardas. ¿En qué línea de yardas estaba la pelota al final de esas tres jugadas?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar la línea de yardas en la que estaba la pelota al final de tres jugadas.

                                                                                                                                                                                                              
Escribe una frase de palabras para la posición de la pelota. Comienza en 42, luego pierde 6, gana 4, pierde 8.
Traducir a notación matemática 42 – 6 + 4 – 8
Simplifica. 32
Escribe una oración para responder la pregunta. Al final de las tres jugadas, la pelota está en la línea de 32 yardas.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Los Bears tomaron posesión de la pelota de fútbol en su (20 ) línea de yarda. En las siguientes tres jugadas, perdieron (9 ) yardas, ganaron (7 ) yardas, luego perdieron (4 ) yardas. ¿En qué línea de yardas estaba la pelota al final de esas tres jugadas?

 
     
Respuesta
     
     

(14 ) línea de patio

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Los Chargers comenzaron con el fútbol en su (25 ) línea de yarda. Ganaron (5 ) yardas, perdieron (8 ) yardas y luego ganaron (15 ) yardas en las siguientes tres jugadas. ¿Dónde estaba la pelota al final de estas jugadas?

 
     
Respuesta
     
     

(37 ) línea de patio

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

 

Adición de enteros positivos y negativos

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
5 + 3
ambos positivos, suma positiva ambos negativos, suma negativa
Cuando los signos son los mismos, los contadores serían todos del mismo color, así que agrégalos.
diferentes signos, más negativos signos diferentes, más positivos
Suma negativa suma positiva
Cuando los signos son diferentes, algunos contadores harían pares neutrales; reste para ver cuántos quedan.
 
 

La práctica hace la perfección

 

Suma modelo de enteros

 

En los siguientes ejercicios, modele la expresión para simplificar.

 
         
  1. 7 + 4
    2.      
  2. 8 + 5
    3.      
  3. −6 + (−3)
    4.      
  4. −5 + (−5)
    5.      
  5. −7 + 5
    6.      
  6. −9 + 6
    7.      
  7. 8 + (−7)
    8.      
  8. 9 + (−4)
    9.  
 

Simplificar expresiones con enteros

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. −21 + (−59)
    2.      
  2. −35 + (−47)
    3.      
  3. 48 + (−16)
    4.      
  4. 34 + (−19)
    5.      
  5. −200 + 65
    6.      
  6. −150 + 45
    7.      
  7. 2 + (−8) + 6
    8.      
  8. 4 + (−9) + 7
    9.      
  9. −14 + (−12) + 4
    10.      
  10. −17 + (−18) + 6
    11.      
  11. 135 + (−110) + 83
    12.      
  12. 140 + (−75) + 67
    13.      
  13. −32 + 24 + (−6) + 10
    14.      
  14. −38 + 27 + (−8) + 12
    15.      
  15. 19 + 2 (−3 + 8)
    16.      
  16. 24 + 3 (−5 + 9)
    17.  
 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

En los siguientes ejercicios, evalúa cada expresión.

 
         
  1. 87. x + 8 cuando      
               
    1. x = −26
      2.          
    2. x = −95
      3.      
         
    2.      
  2. y + 9 cuando      
               
    1. y = −29
      2.          
    2. y = −84
      3.      
         
    3.      
  3. y + (−14) cuando      
               
    1. y = −33
      2.          
    2. y = 30
      3.      
         
    4.      
  4. x + (−21) cuando      
               
    1. x = −27
      2.          
    2. x = 44
      3.      
         
    5.      
  5. Cuando a = −7, evalúe:      
               
    1. a + 3
      2.          
    2. −a + 3
      3.      
         
    6.      
  6. Cuando b = −11, evalúe:      
               
    1. b + 6
      2.          
    2. −b + 6
      3.      
         
    7.      
  7. Cuando c = −9, evalúe:      
               
    1. c + (−4)
      2.          
    2. −c + (−4)
      3.      
         
    8.      
  8. Cuando d = −8, evalúe:      
               
    1. d + (−9)
      2.          
    2. −d + (−9)
      3.      
         
    9.      
  9. m + n cuando, m = −15, n = 7
    10.      
  10. p + q cuando, p = −9, q = 17
    11.      
  11. r − 3s cuando, r = 16, s = 2
    12.      
  12. 2t + u cuando, t = −6, u = −5
    13.      
  13. (a + b) 2 cuando, a = −7, b = 15
    14.      
  14. (c + d) 2 cuando, c = −5, d = 14
    15.      
  15. (x + y) 2 cuando, x = −3, y = 14
    16.      
  16. (y + z) 2 cuando, y = −3, z = 15
    17.  
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduce cada frase en una expresión algebraica y luego simplifica.

 
         
  1. La suma de −14 y 5
    2.      
  2. La suma de −22 y 9
    3.      
  3. 8 más que −2
    4.      
  4. 5 más que −1
    5.      
  5. −10 agregado a −15
    6.      
  6. −6 agregado a −20
    7.      
  7. 6 más que la suma de −1 y −12
    8.      
  8. 3 más que la suma de −2 y −8
    9.      
  9. la suma de 10 y −19, aumentada en 4
    10.      
  10. la suma de 12 y −15, aumentada en 1
    11.  
 

Agregar enteros en aplicaciones

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Temperatura La temperatura en St. Paul, Minnesota fue de -19 ° F al amanecer. Al mediodía, la temperatura había aumentado 26 ° F. ¿Cuál era la temperatura al mediodía?
    2.      
  2. Temperatura La temperatura en Chicago era −15 ° F a las 6 am. Por la tarde la temperatura había aumentado 28 ° F. ¿Cuál fue la temperatura de la tarde?
    3.      
  3. Tarjetas de crédito Lupe debe $ 73 en su tarjeta de crédito. Luego cobra $ 45 más. ¿Cuál es el nuevo saldo?
    4.      
  4. Tarjetas de crédito Frank debe $ 212 en su tarjeta de crédito. Luego cobra $ 105 más. ¿Cuál es el nuevo saldo?
    5.      
  5. Pérdida de peso Angie perdió 3 libras la primera semana de su dieta. Durante las siguientes tres semanas, perdió 2 libras, ganó 1 libra y luego perdió 4 libras. ¿Cuál fue el cambio en su peso durante las cuatro semanas?
    6.      
  6. Pérdida de peso April perdió 5 libras la primera semana de su dieta. Durante las siguientes tres semanas, perdió 3 libras, ganó 2 libras y luego perdió 1 libra. ¿Cuál fue el cambio en su peso durante las cuatro semanas?
    7.      
  7. Fútbol Los Rams tomaron posesión del fútbol en su propia línea de 35 yardas. En las siguientes tres jugadas, perdieron 12 yardas, ganaron 8 yardas y luego perdieron 6 yardas. ¿En qué línea de yardas estaba la pelota al final de esas tres jugadas?
    8.      
  8. Fútbol Los Cowboys comenzaron con el balón en su propia línea de 20 yardas. Ganaron 15 yardas, perdieron 3 yardas y luego ganaron 6 yardas en las siguientes tres jugadas. ¿Dónde estaba la pelota al final de estas jugadas?
    9.      
  9. Calorías Lisbeth salió de su casa para tomar un yogurt congelado, y luego caminó a su casa. Al caminar durante un total de 20 minutos, quemó 90 calorías. El yogurt congelado que comió tenía 110 calorías. ¿Cuál fue su ganancia o pérdida total de calorías?
    10.      
  10. Calorías Ozzie montó su bicicleta durante 30 minutos, quemando 168 calorías. Luego comió un moka mezclado con hielo de 140 calorías. Representa el cambio en calorías como un entero.
    11.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Mercado de valores La semana del 15 de septiembre de 2008 fue una de las semanas más volátiles para el mercado de valores de EE. UU. El cambio en el Dow Jones Industrial Average cada día fue: lunes -504, martes +142, miércoles -449, jueves +410, viernes +369. ¿Cuál fue el cambio general de la semana?
    2.      
  2. Mercado de valores Durante la semana del 22 de junio de 2009, el cambio en el promedio industrial Dow Jones cada día fue: lunes −201, martes −16, miércoles −23, jueves +172, viernes – 34) ¿Cuál fue el cambio general de la semana?
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica por qué la suma de −8 y 2 es negativa, pero la suma de 8 y −2 es positiva.
    2.      
  2. Da un ejemplo de tu experiencia de vida de sumar dos números negativos.
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza o todos los objetivos?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
    •  
 
                                  
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antonio1095

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