las matematicas

3.6: Restar enteros (Parte 2)

3.6: Restar enteros (Parte 2)

                 

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ): simplificar

 

Simplifica: (- 74 – (−58) ).

 

Solución

                                                                                                              
Estamos quitando 58 negativos de 74 negativos. −74 – (−58)
Restar. −16
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Simplifica la expresión: (- 67 – (−38) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 29 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Simplifica la expresión: (- 83 – (−57) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 26 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} )

 

Simplifica: (7 – (−4 – 3) – 9 ).

 

Solución

 

Utilizamos el orden de las operaciones para simplificar esta expresión, realizando primero las operaciones dentro de los paréntesis. Luego restamos de izquierda a derecha.

                                                                                                                                                              
Primero simplifica dentro de los paréntesis. 7 – (−7) – 9
Restar de izquierda a derecha. 14 – 9
Restar. 5
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Simplifica la expresión: (8 – (−3 – 1) – 9 )

 
     
Respuesta
     
     

(3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Simplifica la expresión: (12 – (−9 – 6) – 14 )

 
     
Respuesta
     
     

(13 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): simplificar

 

Simplifique: (3 • 7 – 4 • 7 – 5 • 8 ).

 

Solución

 

Utilizamos el orden de las operaciones para simplificar esta expresión. Primero multiplicamos, y luego restamos de izquierda a derecha.

                                                                                                                                                              
Multiplica primero. 21 – 28 – 40
Restar de izquierda a derecha. -7-40
Restar. -47
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Simplifica la expresión: (6 • 2 – 9 • 1 – 8 • 9 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 69 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Simplifica la expresión: (2 • 5 – 3 • 7 – 4 • 9 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 47 )

     
 
 
 
 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

Ahora practicaremos la evaluación de expresiones que implican restar números negativos así como números positivos.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): evaluar

 

Evalúa (x – 4 ) cuando

 
         
  1. (x = 3 )
    2.      
  2. (x = −6 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Para evaluar (x – 4 ) cuando (x = 3 ), sustituya (3 ) por (x ) en la expresión.
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {3} ) por x. ( textcolor {rojo} {3} – 4 )
Restar. (- 1 )
 
         
  1. Para evaluar (x – 4 ) cuando (x = −6 ), sustituya (- 6 ) por (x ) en la expresión.
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 6} ) por x. ( textcolor {rojo} {- 6} – 4 )
Restar. (- 10 )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Evalúa cada expresión: (y – 7 ) cuando

 
         
  1. (y = 5 )
    2.      
  2. (y = −8 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- 2 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 15 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Evalúa cada expresión: (m – 3 ) cuando

 
         
  1. (m = 1 )
    2.      
  2. (m = −4 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- 2 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 7 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): evaluar

 

Evalúa (20 – z ) cuando

 
         
  1. (z = 12 )
    2.      
  2. (z = – 12 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Para evaluar (20 – z ) cuando (z = 12 ), sustituya (12 ) por (z ) en la expresión.
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {12} ) por z. (20 – textcolor {rojo} {12} )
Restar. (8 )
 
         
  1. Para evaluar (20 – z ) cuando (z = −12 ), sustituya (- 12 ) por (z ) en la expresión.
    2.  
                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 12} ) por z. (20 – ( textcolor {rojo} {- 12}) )
Restar. (32 )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Evalúa cada expresión: (17 – k ) cuando

 
         
  1. (k = 19 )
    2.      
  2. (k = −19 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- 2 )

     
     
Respuesta b
     
     

(36 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Evalúa cada expresión: (- 5 – b ) cuando

 
         
  1. (b = 14 )
    2.      
  2. (b = −14 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- 19 )

     
     
Respuesta b
     
     

(9 )

     
 
 
 
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

Cuando presentamos por primera vez los símbolos de operación, vimos que la expresión (a – b ) puede leerse de varias maneras, como se muestra a continuación.

 

This table has six rows. The first row has a - b. The second row states a minus b. The third row states the difference of a and b. The fourth row states subtract b from a. The fifth row states b subtracted from a. The sixth row states b less than a.

 

Figura ( PageIndex {4} )

 

¡Tenga cuidado de obtener (a ) y (b ) en el orden correcto!

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): traducir y simplificar

 

Traducir y luego simplificar:

 
         
  1. la diferencia de (13 ) y (- 21 )
    2.      
  2. restar (24 ) de (- 19 )
    3.  
 

Solución

 
         
  1. Una diferencia significa resta. Resta los números en el orden en que se dan.
    2.  
                                                                                                              
Traducir. 13 – (-21)
Simplificar 34
 
         
  1. Restar significa quitar (24 ) de (- 19 ).
    2.  
                                                                                                              
Traducir. -19-24
Simplificar -43
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Traducir y simplificar:

 
         
  1. la diferencia de (14 ) y (- 23 )
    2.      
  2. restar (21 ) de (- 17 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- 14 – (- 23) = 37 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 17-21 = -38 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Traducir y simplificar:

 
         
  1. la diferencia de (11 ) y (- 19 )
    2.      
  2. restar (18 ) de (- 11 )
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(11 – (- 19) = 30 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 11-18 = -29 )

     
 
 
 

Restar enteros en aplicaciones

 

Es difícil encontrar algo si no sabemos lo que estamos buscando o cómo llamarlo. Entonces, cuando resolvemos un problema de aplicación, primero debemos determinar qué se nos pide que encontremos. Luego podemos escribir una frase que brinde la información para encontrarla. Traduciremos la frase en una expresión y luego simplificaremos la expresión para obtener la respuesta. Finalmente, resumimos la respuesta en una oración para asegurarnos de que tenga sentido.

 
 

CÓMO: RESOLVER PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

 

Paso 1. Identifica lo que se te pide que encuentres.

 

Paso 2. Escribe una frase que proporcione la información para encontrarla.

 

Paso 3. Traduce la frase a una expresión.

 

Paso 4. Simplifica la expresión.

 

Paso 5. Responde la pregunta con una oración completa.

 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): simplificar

 

La ​​temperatura en Urbana, Illinois, una mañana fue de (11 ) grados Fahrenheit. A media tarde, la temperatura había bajado a (- 9 ) grados Fahrenheit. ¿Cuál fue la diferencia entre las temperaturas de la mañana y la tarde?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Identifica lo que se nos pide encontrar. la diferencia entre las temperaturas de la mañana y la tarde
Paso 2. Escribe una frase que proporcione la información para encontrarla. la diferencia de 11 y −9
Paso 3. Traduce la frase a una expresión. La palabra diferencia indica resta. 11 – (−9)
Paso 4. Simplifica la expresión. 20
Paso 5. Escribe una oración completa que responda la pregunta. La diferencia de temperatura fue de 20 grados Fahrenheit.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

La ​​temperatura en Anchorage, Alaska, una mañana fue de (15 ) grados Fahrenheit. A media tarde, la temperatura había descendido a (30 ) grados bajo cero. ¿Cuál fue la diferencia entre las temperaturas de la mañana y la tarde?

 
     
Respuesta
     
     

(45 ) grados Fahrenheit

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

La ​​temperatura en Denver era de (- 6 ) grados Fahrenheit a la hora del almuerzo. Al atardecer, la temperatura había descendido a (- 15 ) grados Fahrenheit. ¿Cuál fue la diferencia entre la hora del almuerzo y la temperatura del atardecer?

 
     
Respuesta
     
     

(9 ) grados Fahrenheit

     
 
 
 

La ​​geografía proporciona otra aplicación de números negativos con las elevaciones de lugares debajo del nivel del mar.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): simplificar

 

Dinesh caminó desde el monte. Whitney, el punto más alto de California, a Death Valley, el punto más bajo. La elevación del monte. Whitney está (14,497 ) pies sobre el nivel del mar y la elevación de Death Valley está (282 ) pies debajo del nivel del mar. ¿Cuál es la diferencia en la elevación entre el monte. Whitney y Death Valley?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. ¿Qué se nos pide encontrar? La diferencia de elevación entre el monte. Whitney y Death Valley
Paso 2. Escribe una frase. elevación del monte. Whitney-elevación del Valle de la muerte
Paso 3. Traducir. 14,497 – (−282)
Paso 4. Simplifica. 14,779
Paso 5. Escribe una oración completa que responda la pregunta. La diferencia de elevación es de 14,779 pies.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Un día, John caminó hasta la cumbre de (10,023 ) pies del volcán Haleakala en Hawai. Al día siguiente, mientras buceaba, se lanzó a una cueva (80 ) pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál es la diferencia entre la elevación de la cumbre de Haleakala y la profundidad de la cueva?

 
     
Respuesta
     
     

(10,103 ) pies

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

El submarino Nautilus está a (340 ) pies debajo de la superficie del agua y el submarino Explorer está (573 ) pies debajo de la superficie del agua. ¿Cuál es la diferencia en la posición del Nautilus y el Explorer?

 
     
Respuesta
     
     

(233 ) pies

     
 
 
 

Administrar su dinero puede involucrar tanto números positivos como negativos. Es posible que tenga protección contra sobregiros en su cuenta corriente. Esto significa que el banco le permite emitir cheques por más dinero del que tiene en su cuenta (¡siempre que sepan que pueden recuperarlo!)

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {17} ): simplificar

 

Leslie tiene ( $ 25 ) en su cuenta corriente y escribe un cheque por ($ 8 ).

 
         
  1. ¿Cuál es el saldo después de que ella escribe el cheque?
    2.      
  2. Ella escribe un segundo cheque para ( $ 20 ). ¿Cuál es el nuevo saldo después de esta verificación?
    3.      
  3. La ​​amiga de Leslie le dijo que había perdido un cheque por ( $ 10 ) que Leslie le había regalado con su tarjeta de cumpleaños. ¿Cuál es el saldo en la cuenta corriente de Leslie ahora?
    4.  
 

Solución

 
         
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se nos pide encontrar? El saldo de la cuenta
Escribe una frase. $ 25 menos $ 8
Traducir. $ 25 – $ 8
Simplifica. $ 17
Escribe una respuesta de oración. El saldo es de $ 17.
 
         
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se nos pide encontrar? El nuevo saldo
Escribe una frase. $ 17 menos $ 20
Traducir. $ 17 – $ 20
Simplifica. – $ 3
Escribe una respuesta de oración. Ella está sobregirada en $ 3.
 
         
    2.  
                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se nos pide encontrar? El nuevo saldo
Escribe una frase. $ 10 más que – $ 3
Traducir. – $ 3 + $ 10
Simplifica. $ 7
Escribe una respuesta de oración. El saldo es ahora de $ 7.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Araceli tiene ( $ 75 ) en su cuenta corriente y escribe un cheque por ( $ 27 ).

 
         
  1. ¿Cuál es el saldo después de que ella escribe el cheque?
    2.      
  2. Ella escribe un segundo cheque para ( $ 50 ). ¿Cuál es el nuevo saldo?
    3.      
  3. El cheque por ( $ 20 ) que envió a una organización benéfica nunca se cobró. ¿Cuál es el saldo en la cuenta corriente de Araceli ahora?
    4.  
 
     
Responda a
     
     

( $ 48 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- $ 2 )

     
     
Respuesta c
     
     

( $ 18 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

La ​​cuenta bancaria de Genevieve fue sobregirada y el saldo es (- $ 78 ).

 
         
  1. Ella deposita un cheque por ( $ 24 ) que se ganó cuidando niños. ¿Cuál es el nuevo saldo?
    2.      
  2. Ella deposita otro cheque por ( $ 49 ). ¿Ya no tiene deudas? ¿Cuál es su nuevo equilibrio?
    3.  
 
     
Responda a
     
     

(- $ 54 )

     
     
Respuesta b
     
     

No, (- $ 5 )

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
2 positivos 2 negativos
Cuando hubiera suficientes contadores del color para quitar, resta.
5 negativos, desea restar 3 positivos 5 positivos, desea restar 3 negativos
necesita pares neutros necesita pares neutros
Cuando no haya suficientes contadores para eliminar, agrega pares neutrales.
 
 
         
  • Propiedad de resta      
               
      •          
      •      
         
    •      
  • Resolver problemas de aplicación      
               
    • Paso 1. Identifica lo que se te pide que encuentres.
      •          
    • Paso 2. Escribe una frase que proporcione la información para encontrarla.
      •          
    • Paso 3. Traduce la frase a una expresión.
      •          
    • Paso 4. Simplifica la expresión.
      •          
    • Paso 5. Responde la pregunta con una oración completa.
      •      
         
    •  
 

La práctica hace la perfección

 

Modelo de resta de enteros

 

En los siguientes ejercicios, modela cada expresión y simplifica.

 
         
  1. 8 – 2
    2.      
  2. 9 – 3
    3.      
  3. −5 – (−1)
    4.      
  4. −6 – (−4)
    5.      
  5. −5-4
    6.      
  6. −7-2
    7.      
  7. 8 – (−4)
    8.      
  8. 7 – (−3)
    9.  
 

Simplificar expresiones con enteros

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. (a) 15 – 6 (b) 15 + (−6)
    2.      
  2. (a) 12 – 9 (b) 12 + (−9)
    3.      
  3. (a) 44 – 28 (b) 44 + (−28)
    4.      
  4. (a) 35 – 16 (b) 35 + (−16)
    5.      
  5. (a) 8 – (−9) (b) 8 + 9
    6.      
  6. (a) 4 – (−4) (b) 4 + 4
    7.      
  7. (a) 27 – (−18) (b) 27 + 18
    8.      
  8. (a) 46 – (−37) (b) 46 + 37
    9.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. 15 – (−12)
    2.      
  2. 14 – (−11)
    3.      
  3. 10 – (−19)
    4.      
  4. 11 – (−18)
    5.      
  5. 48 – 87
    6.      
  6. 45 – 69
    7.      
  7. 31 – 79
    8.      
  8. 39 – 81
    9.      
  9. −31-11
    10.      
  10. −32-18
    11.      
  11. −17-42
    12.      
  12. −19-46
    13.      
  13. −103 – (−52)
    14.      
  14. −105 – (−68)
    15.      
  15. −45 – (−54)
    16.      
  16. −58 – (−67)
    17.      
  17. 8 – 3 – 7
    18.      
  18. 9 – 6 – 5
    19.      
  19. −5-4 + 7
    20.      
  20. −3-8 + 4
    21.      
  21. −14 – (−27) + 9
    22.      
  22. −15 – (−28) + 5
    23.      
  23. 71 + (−10) – 8
    24.      
  24. 64 + (−17) – 9
    25.      
  25. −16 – (−4 + 1) – 7
    26.      
  26. −15 – (−6 + 4) – 3
    27.      
  27. (2 – 7) – (3 – 8)
    28.      
  28. (1 – 8) – (2 – 9)
    29.      
  29. – (6 – 8) – (2 – 4)
    30.      
  30. – (4 – 5) – (7 – 8)
    31.      
  31. 25 – [10 – (3 – 12)]
    32.      
  32. 32 – [5 – (15-20)]
    33.      
  33. 6.3 – 4.3 – 7.2
    34.      
  34. 5,7 – 8,2 – 4,9
    35.      
  35. 5 2 – 6 2
    36.      
  36. 6 2 – 7 2
    37.  
 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión para los valores dados.

 
         
  1. x – 6 cuando (a) x = 3 (b) x = −3
    2.      
  2. x – 4 cuando (a) x = 5 (b) x = −5
    3.      
  3. 5 – y cuando (a) y = 2 (b) y = −2
    4.      
  4. 8 – y cuando (a) y = 3 (b) y = −3
    5.      
  5. 4x 2 – 15x + 1 cuando x = 3
    6.      
  6. 5x 2 – 14x + 7 cuando x = 2
    7.      
  7. −12 – 5x 2 cuando x = 6
    8.      
  8. −19 – 4x 2 cuando x = 5
    9.  
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduce cada frase en una expresión algebraica y luego simplifica.

 
         
  1. (a) La diferencia de 3 y −10 (b) Resta −20 de 45
    2.      
  2. (a) La diferencia de 8 y −12 (b) Resta −13 de 50
    3.      
  3. (a) La diferencia de −6 y 9 (b) Resta −12 de −16
    4.      
  4. (a) La diferencia de −8 y 9 (b) Resta −15 de −19
    5.      
  5. (a) 8 menos que −17 (b) −24 menos 37
    6.      
  6. (a) 5 menos que −14 (b) −13 menos 42
    7.      
  7. (a) 21 menos que 6 (b) 31 restado de −19
    8.      
  8. (a) 34 menos que 7 (b) 29 restado de −50
    9.  
 

Restar enteros en aplicaciones

 

En los siguientes ejercicios, resuelva las siguientes aplicaciones.

 
         
  1. Temperatura Una mañana, la temperatura en Urbana, Illinois, era 28 ° Fahrenheit. Por la tarde, la temperatura había bajado 38 ° Fahrenheit. ¿Cuál fue la temperatura esa noche?
    2.      
  2. Temperatura El jueves, la temperatura en el lago Spincich, Michigan, fue de 22 ° Fahrenheit. Para el viernes, la temperatura había bajado 35 ° Fahrenheit. ¿Cuál fue la temperatura el viernes?
    3.      
  3. Temperatura El 15 de enero, la temperatura alta en Anaheim, California, fue de 84 ° Fahrenheit. Ese mismo día, la alta temperatura en Embarrass, Minnesota, fue de -12 ° Fahrenheit. ¿Cuál fue la diferencia entre la temperatura en Anaheim y la temperatura en Embarrass?
    4.      
  4. Temperatura El 21 de enero, la temperatura alta en Palm Springs, California, fue de 89 °, y la temperatura alta en Whitefield, New Hampshire fue de -31 °. ¿Cuál fue la diferencia entre la temperatura en Palm Springs y la temperatura en Whitefield?
    5.      
  5. Fútbol En el primer intento, el equipo de fútbol de los Warriors tenía el balón en su línea de 30 yardas. En las siguientes tres derrotas, ganaron 2 yardas, perdieron 7 yardas y perdieron 4 yardas. ¿Cuál era la línea del patio al final del tercer down?
    6.      
  6. Fútbol En el primer intento, el equipo de fútbol Barons tenía el balón en su línea de 20 yardas. En las siguientes tres derrotas, perdieron 8 yardas, ganaron 5 yardas y perdieron 6 yardas. ¿Cuál era la línea del patio al final del tercer down?
    7.      
  7. Cuenta corriente John tiene $ 148 en su cuenta corriente. Él escribe un cheque por $ 83. ¿Cuál es el nuevo saldo en su cuenta corriente?
    8.      
  8. Cuenta corriente Ellie tiene $ 426 en su cuenta corriente. Ella escribe un cheque por $ 152. ¿Cuál es el nuevo saldo en su cuenta corriente?
    9.      
  9. Cuenta corriente Gina tiene $ 210 en su cuenta corriente. Ella escribe un cheque por $ 250. ¿Cuál es el nuevo saldo en su cuenta corriente?
    10.      
  10. Cuenta corriente Frank tiene $ 94 en su cuenta corriente. Él escribe un cheque por $ 110. ¿Cuál es el nuevo saldo en su cuenta corriente?
    11.      
  11. Cuenta corriente Bill tiene un saldo de – $ 14 en su cuenta corriente. Él deposita $ 40 en la cuenta. ¿Cuál es el nuevo saldo?
    12.      
  12. Cuenta corriente Patty tiene un saldo de – $ 23 en su cuenta corriente. Ella deposita $ 80 en la cuenta. ¿Cuál es el nuevo saldo?
    13.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Camping Rene está en una caminata alpina. La temperatura es −7 °. El saco de dormir de Rene está calificado como “cómodo hasta -20 °”. ¿Cuánto puede cambiar la temperatura antes de que haga demasiado frío para el saco de dormir de Rene?
    2.      
  2. Buceo El reloj de buceo Shelly está garantizado para ser hermético a -100 pies. Está buceando a −45 pies en la cara de un cañón submarino. ¿En cuántos pies puede cambiar su profundidad antes de que su reloj ya no esté garantizado?
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica por qué la diferencia de 9 y −6 es 15.
    2.      
  2. ¿Por qué el resultado de restar 3 – (−4) es el mismo que el resultado de sumar 3 + 4?
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección

 

 

(b) ¿Qué le dice esta lista de verificación sobre su dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
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antonio1095

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