las matematicas

3.8: Multiplicar y dividir enteros (Parte 2)

3.8: Multiplicar y dividir enteros (Parte 2)

                 

 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

Ahora podemos evaluar expresiones que incluyen multiplicación y división con enteros. Recuerde que para evaluar una expresión, sustituya los números en lugar de las variables y luego simplifique.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): evaluar

 

Evalúa (2x ^ 2 – 3x + 8 ) cuando (x = −4 ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 4} ) por x. (2 ( textcolor {red} {- 4}) ^ {2} – 3 ( textcolor {red} {- 4}) + 8 )
Simplifica exponentes. (2 (16) – 3 (-4) + 8 )
Multiplicar. (32 – (-12) + 8 )
Restar. (44 + 8 )
Agregar. (52 )
 

Tenga en cuenta que cuando sustituimos (- 4 ) por (x ), usamos paréntesis para mostrar la multiplicación. Sin paréntesis, se vería como (2 • −4 ^ 2 – 3 • −4 + ​​8 ).

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Evalúe: (3x ^ 2 – 2x + 6 ) cuando (x = −3 )

 
     
Respuesta
     
     

(39 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Evalúe: (4x ^ 2-x-5 ) cuando (x = −2 )

 
     
Respuesta
     
     

(13 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): evaluar

 

Evalúe (3x + 4y – 6 ) cuando (x = −1 ) y (y = 2 ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Sustituye x = ( textcolor {red} {- 1} ) e y = ( textcolor {blue} {2} ). (3 ( textcolor {rojo} {- 1}) + 4 ( textcolor {azul} {2}) – 6 )
Multiplicar. (- 3 + 8 – 6 )
Simplificar. (- 1 )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Evalúe: (7x + 6y – 12 ) cuando (x = −2 ) y (y = 3 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 8 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Evalúe: (8x – 6y + 13 ) cuando (x = −3 ) y (y = −5 )

 
     
Respuesta
     
     

(19 )

     
 
 
 
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

Una vez más, todo nuestro trabajo anterior traduciendo palabras a álgebra se transfiere a frases que incluyen números enteros multiplicadores y divididos. Recuerde que la palabra clave para multiplicación es producto y para división es cociente .

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): traducir

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (- 2 ) y (14 ).

 

Solución

 

La palabra producto nos dice que multipliquemos.

                                                                                                              
Traducir. (−2) (14)
Simplificar. −28
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (- 5 ) y (12 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 5 (12) = – 60 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de (8 ) y (- 13 )

 
     
Respuesta
     
     

(8 (-13) = – 104 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} )

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 56 ) y (- 7 ).

 

Solución

 

La palabra cociente nos dice que dividamos.

                                                                                                              
Traducir. −56 ÷ (−7)
Simplificar. 8
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 63 ) y (- 9 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 63 div -9 = 7 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de (- 72 ) y (- 9 )

 
     
Respuesta
     
     

(- 72 div -9 = 8 )

     
 
 
 
 

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Conceptos clave

 
         
  • Multiplicación de números firmados      
               
    • Para determinar el signo del producto de dos números con signo:          
                                                                                                                                                                                                                                                 
      Las mismas señales Producto
      Dos positivos
      Dos negativos       		Positivo
      Positivo
               
                         
                                                                                                                                                                                                                                                 
      Señales diferentes Producto
      Positivo • negativo
      Negativo • positivo       		Negativo
      Negativo
               
               
      •      
         
    •      
  • División de números firmados      
               
    • Para determinar el signo del cociente de dos números con signo:          
                                                                                                                                                                                                                                                 
      Las mismas señales Cociente
      Dos positivos
      Dos negativos       		Positivo
      Positivo
               
                         
                                                                                                                                                                                                                                                 
      Señales diferentes Cociente
      Positivo • negativo
      Negativo • Positivo       		Negativo
      Negativo
               
               
      •      
         
    •      
  • Multiplicación por (- 1 )      
               
    • Multiplicar un número por (- 1 ) da su opuesto: (- 1a = -a )
      •      
         
    •      
  • División por (- 1 )      
               
    • Dividir un número entre (- 1 ) da su opuesto: (a div (-1) = -a )
      •      
         
    •  
 

La práctica hace la perfección

 

Multiplicar enteros

 

En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de enteros.

 
         
  1. −4 • 8
    2.      
  2. −3 • 9
    3.      
  3. −5 (7)
    4.      
  4. −8 (6)
    5.      
  5. −18 (−2)
    6.      
  6. −10 (−6)
    7.      
  7. 9 (−7)
    8.      
  8. 13 (−5)
    9.      
  9. −1 • 6
    10.      
  10. −1 • 3
    11.      
  11. −1 (−14)
    12.      
  12. −1 (−19)
    13.  
 

Divide enteros

 

En los siguientes ejercicios, divide.

 
         
  1. −24 ÷ 6
    2.      
  2. −28 ÷ 7
    3.      
  3. 56 ÷ (−7)
    4.      
  4. 35 ÷ (−7)
    5.      
  5. −52 ÷ (−4)
    6.      
  6. −84 ÷ (−6)
    7.      
  7. −180 ÷ 15
    8.      
  8. −192 ÷ 12
    9.      
  9. 49 ÷ (−1)
    10.      
  10. 62 ÷ (−1)
    11.  
 

Simplificar expresiones con enteros

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión.

 
         
  1. 5 (−6) + 7 (−2) −3
    2.      
  2. 8 (−4) + 5 (−4) −6
    3.      
  3. −8 (−2) −3 (−9)
    4.      
  4. −7 (−4) −5 (−3)
    5.      
  5. (−5) 3
    6.      
  6. (−4) 3
    7.      
  7. (−2) 6
    8.      
  8. (−3) 5
    9.      
  9. −4 2
    10.      
  10. −6 2
    11.      
  11. −3 (−5) (6)
    12.      
  12. −4 (−6) (3)
    13.      
  13. −4 • 2 • 11
    14.      
  14. −5 • 3 • 10
    15.      
  15. (8-11) (9-12)
    16.      
  16. (6-11) (8-13)
    17.      
  17. 26 – 3 (2 – 7)
    18.      
  18. 23 – 2 (4 – 6)
    19.      
  19. −10 (−4) ÷ (−8)
    20.      
  20. −8 (−6) ÷ (−4)
    21.      
  21. 65 ÷ (−5) + (−28) ÷ (−7)
    22.      
  22. 52 ÷ (−4) + (−32) ÷ (−8)
    23.      
  23. 9 – 2 [3 – 8 (−2)]
    24.      
  24. 11 – 3 [7 – 4 (−2)]
    25.      
  25. (−3) 2 −24 ÷ (8 – 2)
    26.      
  26. (−4) 2 – 32 ÷ (12 – 4)
    27.  
 

Evaluar expresiones variables con enteros

 

En los siguientes ejercicios, evalúa cada expresión.

 
         
  1. −2x + 17 cuando (a) x = 8 (b) x = −8
    2.      
  2. −5y + 14 cuando (a) y = 9 (b) y = −9
    3.      
  3. 10 – 3m cuando (a) m = 5 (b) m = −5
    4.      
  4. 18 – 4n cuando (a) n = 3 (b) n = −3
    5.      
  5. p 2 – 5p + 5 cuando p = −1
    6.      
  6. q 2 – 2q + 9 cuando q = −2
    7.      
  7. 2w 2 – 3w + 7 cuando w = −2
    8.      
  8. 3u 2 – 4u + 5 cuando u = −3
    9.      
  9. 6x – 5y + 15 cuando x = 3 e y = −1
    10.      
  10. 3p – 2q + 9 cuando p = 8 y q = −2
    11.      
  11. 9a – 2b – 8 cuando a = −6 y b = −3
    12.      
  12. 7m – 4n – 2 cuando m = −4 yn = −9
    13.  
 

Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

 

En los siguientes ejercicios, traduzca a una expresión algebraica y simplifique si es posible.

 
         
  1. El producto de −3 y 15
    2.      
  2. El producto de −4 y 16
    3.      
  3. El cociente de −60 y −20
    4.      
  4. El cociente de −40 y −20
    5.      
  5. El cociente de −6 y la suma de ayb
    6.      
  6. El cociente de −7 y la suma de myn
    7.      
  7. El producto de −10 y la diferencia de py q
    8.      
  8. El producto de −13 y la diferencia de cyd
    9.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Mercado de valores Javier posee 300 acciones de una empresa. El martes, el precio de las acciones cayó $ 12 por acción. ¿Cuál fue el efecto total en la cartera de Javier?
    2.      
  2. Pérdida de peso En la primera semana de un programa de dieta, ocho mujeres perdieron un promedio de 3 libras cada una. ¿Cuál fue el cambio de peso total para las ocho mujeres?
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. En tus propias palabras, establece las reglas para multiplicar dos enteros.
    2.      
  2. En tus propias palabras, establece las reglas para dividir dos enteros.
    3.      
  3. ¿Por qué es −2 4 ≠ (−2) 4 ?
    4.      
  4. ¿Por qué es −4 2 ≠ (−4) 2 ?
    5.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 

Colaboradores

 
         
  • Lynn Marecek (Santa Ana College) y MaryAnne Anthony-Smith (anteriormente de Santa Ana College). Este contenido producido por OpenStax y está licenciado bajo una licencia Creative Commons Attribution License 4.0 .  
    •  
 
                                  
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antonio1095

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