las matematicas

3.9: Resolver ecuaciones usando enteros; La propiedad de la división de la igualdad (Parte 1)

3.9: Resolver ecuaciones usando enteros; La propiedad de la división de la igualdad (Parte 1)

Modele la propiedad de división de la igualdad

 

Todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora han sido de la forma (x + a = b ) o (x – a = b ). Pudimos aislar la variable sumando o restando el término constante. Ahora veremos cómo resolver ecuaciones que implican división. Modelaremos una ecuación con sobres y contadores en la Figura ( PageIndex {1} ).

 

This image has two columns. In the first column are two identical envelopes. In the second column there are six blue circles, randomly placed.

 

Figura ( PageIndex {1} )

 

Aquí, hay dos sobres idénticos que contienen el mismo número de contadores. Recuerde, el lado izquierdo del espacio de trabajo debe ser igual al lado derecho, pero los contadores del lado izquierdo están «ocultos» en los sobres. Entonces, ¿cuántos contadores hay en cada sobre?

 

Para determinar el número, separe los contadores del lado derecho en (2 ) grupos del mismo tamaño. Entonces, los contadores (6 ) divididos en (2 ) grupos significa que debe haber (3 ) contadores en cada grupo (ya que (6 ÷ 2 = 3 )).

 

¿Qué ecuación modela la situación que se muestra en la Figura ( PageIndex {2} )? Hay dos sobres, y cada uno contiene contadores (x ). Juntos, los dos sobres deben contener un total de (6 ) contadores. Entonces, la ecuación que modela la situación es (2x = 6 ).

 

This image has two columns. In the first column are two identical envelopes. In the second column there are six blue circles, randomly placed. Under the figure is two times x equals 6.

 

Figura ( PageIndex {2} )

 

Podemos dividir ambos lados de la ecuación por (2 ) como lo hicimos con los sobres y contadores.

 

[ begin {split} dfrac {2x} { textcolor {red} {2}} & = dfrac {6} { textcolor {red} {2}} \ x & = 3 end {split} nonumber ]

 

Encontramos que cada sobre contiene (3 ) contadores. ¿Esto verifica? Sabemos (2 • 3 = 6 ), por lo que funciona. Tres contadores en cada uno de los dos sobres equivalen a seis. La figura ( PageIndex {3} ) muestra otro ejemplo.

 

This image has two columns. In the first column are three envelopes. In the second column there are four rows of three blue circles. Underneath the image is the equation 3x equals 12.

 

Figura ( PageIndex {3} )

 

Ahora tenemos (3 ) sobres idénticos y (12 ) contadores. ¿Cuántos contadores hay en cada sobre? Tenemos que separar los contadores (12 ) en grupos (3 ). Como (12 ÷ 3 = 4 ), debe haber contadores (4 ) en cada sobre. Ver Figura ( PageIndex {4} ).

 

This image has two columns. In the first column are four envelopes. In the second column there are twelve blue circles.

 

Figura ( PageIndex {4} )

 

La ecuación que modela la situación es (3x = 12 ). Podemos dividir ambos lados de la ecuación por (3 ).

 

[ begin {split} dfrac {3x} { textcolor {red} {3}} & = dfrac {12} { textcolor {red} {3}} \ x & = 4 end {split} nonumber ]

 

¿Esto verifica? Lo hace porque (3 • 4 = 12 ).

 
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antonio1095

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