Modele la propiedad de división de la igualdad
Todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora han sido de la forma (x + a = b ) o (x – a = b ). Pudimos aislar la variable sumando o restando el término constante. Ahora veremos cómo resolver ecuaciones que implican división. Modelaremos una ecuación con sobres y contadores en la Figura ( PageIndex {1} ).
Figura ( PageIndex {1} )
Aquí, hay dos sobres idénticos que contienen el mismo número de contadores. Recuerde, el lado izquierdo del espacio de trabajo debe ser igual al lado derecho, pero los contadores del lado izquierdo están «ocultos» en los sobres. Entonces, ¿cuántos contadores hay en cada sobre?
Para determinar el número, separe los contadores del lado derecho en (2 ) grupos del mismo tamaño. Entonces, los contadores (6 ) divididos en (2 ) grupos significa que debe haber (3 ) contadores en cada grupo (ya que (6 ÷ 2 = 3 )).
¿Qué ecuación modela la situación que se muestra en la Figura ( PageIndex {2} )? Hay dos sobres, y cada uno contiene contadores (x ). Juntos, los dos sobres deben contener un total de (6 ) contadores. Entonces, la ecuación que modela la situación es (2x = 6 ).
Figura ( PageIndex {2} )
Podemos dividir ambos lados de la ecuación por (2 ) como lo hicimos con los sobres y contadores.
[ begin {split} dfrac {2x} { textcolor {red} {2}} & = dfrac {6} { textcolor {red} {2}} \ x & = 3 end {split} nonumber ]
Encontramos que cada sobre contiene (3 ) contadores. ¿Esto verifica? Sabemos (2 • 3 = 6 ), por lo que funciona. Tres contadores en cada uno de los dos sobres equivalen a seis. La figura ( PageIndex {3} ) muestra otro ejemplo.
Figura ( PageIndex {3} )
Ahora tenemos (3 ) sobres idénticos y (12 ) contadores. ¿Cuántos contadores hay en cada sobre? Tenemos que separar los contadores (12 ) en grupos (3 ). Como (12 ÷ 3 = 4 ), debe haber contadores (4 ) en cada sobre. Ver Figura ( PageIndex {4} ).
Figura ( PageIndex {4} )
La ecuación que modela la situación es (3x = 12 ). Podemos dividir ambos lados de la ecuación por (3 ).
[ begin {split} dfrac {3x} { textcolor {red} {3}} & = dfrac {12} { textcolor {red} {3}} \ x & = 4 end {split} nonumber ]
¿Esto verifica? Lo hace porque (3 • 4 = 12 ).