3.E: Introducción a la representación gráfica (ejercicios)

3.E: Introducción a la representación gráfica (ejercicios)

                 

 

En los ejercicios 1-6, configure un sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado, luego trace los puntos dados.

 

1) (A (2, -4), B (-4, -3), ) y (C (-3,2) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.1.png

     
 
 

2) (A (3, -4), B (-3, -2), ) y (C (-4,4) )

 

3) (A (3, -2), B (-3, -4), ) y (C (-2,3) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.3.png

     
 
 

4) (A (3, -4), B (-3, -4), ) y (C (-4,2) )

 

5) (A (-2,2), B (-2, -3), ) y (C (2, -2) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.5.png

     
 
 

6) (A (-3,2), B (2, -4), ) y (C (-3, -4) )

 

En los Ejercicios 7-10, identifica las coordenadas del punto (P ) en cada uno de los sistemas de coordenadas dados.

 

7)

 
 
Exercise 3.1.7.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

((- 4,3) )

     
 
 

8)

 
 
Exercise 3.1.8.png
 
 

9)

 
 
Exercise 3.1.9.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

((3, -4) )

     
 
 

10)

 
 
Exercise 3.1.10.png
 
 

11) ¿Cuál de los puntos ((8,36) ), ((5,20) ), ((4,13) ) y ((- 2, −12) ) es una solución de la ecuación (y = 5x − 5 )?

 
     
Respuesta:
     
     

((5,20) )

     
 
 

12) ¿Cuál de los puntos ((0, −9) ), ((6, −46) ), ((1, −14) ) y ((- 6,36 ) ) es una solución de la ecuación (y = −7x − 7 )?

 

13) ¿Cuál de los puntos ((- 9,49) ), ((1,1) ), ((- 6,39) ) y ((2, −3) ) es una solución de la ecuación (y = −5x + 6 )?

 
     
Respuesta:
     
     

((1,1) )

     
 
 

14) ¿Cuál de los puntos ((7, −15) ), ((- 9,30) ), ((- 6,19) ), y ((5, −11 ) ) es una solución de la ecuación (y = −3x + 3 )?

 

15) ¿Cuál de los puntos ((1,12) ), ((7,395) ), ((- 7,398) ) y ((0,1) ) es una solución de la ecuación (y = 8x ^ 2 + 3 )?

 
     
Respuesta:
     
     

((7,395) )

     
 
 

16) ¿Cuál de los puntos ((- 7,154) ), ((7,153) ), ((- 2,21) ) y ((2,16) ) es una solución de la ecuación (y = 3x ^ 2 + 6 )?

 

17) ¿Cuál de los puntos ((8,400) ), ((5,158) ), ((0,3) ) y ((2,29) ) es una solución de ecuación (y = 6x ^ 2 + 2x )?

 
     
Respuesta:
     
     

((8,400) )

     
 
 

18) ¿Cuál de los puntos ((- 6, −114) ), ((6, −29) ), ((- 7, −149) ) y ((4, −1) ) es una solución de la ecuación (y = −2x ^ 2 + 7x )?

 

En los ejercicios 19 a 26, completa la tabla de puntos que satisfacen la ecuación dada. Establezca un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, trace los puntos de la tabla completa y luego dibuje el gráfico de la ecuación dada.

 

19)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = 2x + 1 ) ((x, y) )
-3
-2
-1
0
1
2
3
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.19.png

     
 
 

20)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = x-4 ) ((x, y) )
-3
-2
-1
0
1
2
3
 

21)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = | x-5 | ) ((x, y) )
2
3
4
5
6
7
8
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.21.png

     
 
 

22)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = | x + 2 | ) ((x, y) )
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
 

23)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = (x + 1) ^ 2 ) ((x, y) )
-4
-3
-2
-1
0
1
2
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.23.png

     
 
 

24)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = (x + 5) ^ 2 ) ((x, y) )
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
 

25)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = -x-5 ) ((x, y) )
-3
-2
-1
0
1
2
3
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.25.png

     
 
 

26)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(x ) (y = -2x + 3 ) ((x, y) )
-3
-2
-1
0
1
2
3
 

27) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = x ^ 2 – 6x + 5 ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (0 ) y terminando en (6 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = x ^ 2 −6x + 5 ).

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.27.png

     
 
 

28) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = x ^ 2 – 2x – 3 ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 2 ) y terminando en (4 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = x ^ 2 −2x − 3 ).

 

29) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = −x ^ 2 + 2x + 3 ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 2 ) y terminando en (4 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = −x ^ 2 + 2x + 3 ).

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.29.png

     
 
 

30) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = −x ^ 2 −2x + 8 ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 5 ) y terminando en (3 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = −x ^ 2 −2x + 8 ).

 

31) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = x ^ 3 −4x ^ 2 −7x + 10 ). Use valores enteros de (x ), comenzando en (- 3 ) y terminando en (6 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = x ^ 3 −4x ^ 2 −7x + 10 ).

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.31.png

     
 
 

32) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = x ^ 3 + 3x ^ 2 −13x − 15 ). Use valores enteros de (x ), comenzando en (- 6 ) y terminando en (4 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = x ^ 3 + 3x ^ 2 −13x − 15 ).

 

33) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = −x ^ 3 + 4x ^ 2 + 7x − 10 ). Use valores enteros de (x ), comenzando en (- 3 ) y terminando en (6 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = −x ^ 3 + 4x ^ 2 + 7x − 10 ).

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.33.png

     
 
 

34) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = −x ^ 3 + x ^ 2 + 12x ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 4 ) y terminando en (5 ). Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = −x ^ 3 + x ^ 2 + 12x ).

 

35) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = sqrt {x + 5} ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 5 ) y terminando en (10 ​​). Redondea tus valores (y ) a la décima más cercana. Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = sqrt {x + 5} ).

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.1.35.png

     
 
 

36) Use una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación (y = sqrt {4-x} ). Utilice valores enteros de (x ), comenzando en (- 10 ) y terminando en (4 ). Redondea tus valores (y ) a la décima más cercana. Después de completar la tabla, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, use los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de (y = sqrt {4-x} ).

 
 

En los ejercicios 1-16, ingrese la ecuación dada en el menú Y = de su calculadora, luego seleccione 6: ZStandard del menú ZOOM para producir su gráfico. Siga las Pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de los resultados de la calculadora en el documento de la tarea al presentar su resultado en el documento de la tarea.

 

1) (y = 2 x + 3 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.1.png

     
 
 

2) (y = 3-2 x )

 

3) (y = dfrac {1} {2} x-4 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.3.png

     
 
 

4) (y = – dfrac {2} {3} x + 2 )

 

5) (y = 9-x ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.5.png

     
 
 

6) (y = x ^ {2} -4 )

 

7) (y = dfrac {1} {2} x ^ {2} -3 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.7.png

     
 
 

8) (y = 4- dfrac {1} {3} x ^ {2} )

 

9) (y = sqrt {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.9.png

     
 
 

10) (y = sqrt {-x} )

 

11) (y = sqrt {x + 3} )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.11.png

     
 
 

12) (y = sqrt {5-x} )

 

13) (y = | x | )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.13.png

     
 
 

14) (y = – | x | )

 

15) (y = | x + 2 | )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.15.png

     
 
 

16) (y = – | x-3 | )

 

En los ejercicios 17-22, la gráfica de cada ecuación dada es una parábola, que tiene una «forma de U» similar a la gráfica en Figura 3.2.13 Algunas de las parábolas «abren arriba «y algunos» abrir hacia abajo «. Ajuste Ymin y / o Ymax en el menú VENTANA para que el «punto de inflexión» de la parábola, llamado vértice, sea visible en la pantalla de visualización de su calculadora gráfica. Siga las Pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de los resultados de la calculadora en el documento de la tarea cuando envíe el resultado en el documento de la tarea.

 

17) (y = x ^ {2} + x-20 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.17.png

     
 
 

18) (y = -x ^ {2} -2 x + 24 )

 

19) (y = -x ^ {2} +4 x + 21 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.19.png

     
 
 

20) (y = x ^ {2} +6 x-16 )

 

21) (y = 2 x ^ {2} -13 x-24 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.21.png

     
 
 

22) (y = -3 x ^ {2} -19 x + 14 )

 

En los ejercicios 23 a 28, dibuje las líneas dadas, luego ajuste los parámetros de VENTANA para que el punto de intersección de las dos líneas sea visible en la ventana de visualización. Use la tecla TRACE para estimar el punto de intersección. Siga las Pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de los resultados de la calculadora en el documento de la tarea cuando envíe el resultado en el documento de la tarea. Asegúrese de incluir también su estimación del punto de intersección en su boceto.

 

23) (y = 2 x + 1 ) y (y = x + 8 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.23.png

     
 
 

24) (y = 4-2 x ) y (y = -6-x )

 

25) (y = dfrac {1} {2} x ) y (y = dfrac {2} {3} x-3 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.25.png

     
 
 

26) (y = 2 x + 5 ) y (y = x-6 )

 

27) (y = 5-x ) y (y = -3-2 x )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.2.27.png

     
 
 

28) (y = 1- dfrac {1} {2} x ) y (y = -4- dfrac {4} {5} x )

 
 

1) La velocidad inicial de un objeto en el tiempo (t = 0 ) segundos es (v = 10 ) metros por segundo. Luego comienza a aumentar la velocidad (acelerar) a una velocidad de (5 ) metros por segundo por segundo ( (5 mathrm {m / s / s} ) o (5 mathrm {m / {s} ^ {2}} ) ).

 
         
  1. Configure un Sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
  2.      
  3. Grafica el punto que representa la velocidad inicial en el tiempo (t = 0 ) segundos. Luego, trace un mínimo de (5 ) puntos adicionales utilizando el hecho de que el objeto está acelerando a una velocidad de (5 ) metros por segundo por segundo.
  4.      
  5. Dibuja la línea que representa la velocidad del objeto frente al tiempo.
  6.      
  7. Calcule la pendiente de la línea.
  8.  
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.1.png

     
 
 

2) La velocidad inicial de un objeto en el tiempo (t = 0 ) segundos es (v = 40 ) metros por segundo. Luego comienza a perder velocidad a una velocidad de (5 ) metros por segundo por segundo ( (5 mathrm {m / s / s} ) o (5 mathrm {m / {s} ^ {2}} ) ) .

 
         
  1. Configure un Sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
  2.      
  3. Grafica el punto que representa la velocidad inicial en el tiempo (t = 0 ) segundos. Luego trace un mínimo de (5 ) puntos adicionales usando el hecho de que el objeto está perdiendo velocidad a una velocidad de 5 metros por segundo por segundo.
  4.      
  5. Dibuja la línea que representa la velocidad del objeto frente al tiempo.
  6.      
  7. Calcule la pendiente de la línea.
  8.  
 

3) David primero ve a su hermano cuando la distancia que los separa es (90 ) pies. Comienza a correr hacia su hermano, disminuyendo la distancia d entre él y su hermano a una velocidad constante de (10 ​​) pies por segundo (10 pies / s).

 
         
  1. Configure un Sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
  2.      
  3. Trace el punto que representa la distancia inicial de David de su hermano en el tiempo t = 0 segundos. Luego, trace un mínimo de 5 puntos adicionales utilizando el hecho de que la distancia de David de su hermano está disminuyendo a una velocidad constante de 10 pies por segundo ( (10 ​​ mathrm {ft / s} ) ).
  4.      
  5. Dibuja la línea que representa la distancia de David de su hermano frente al tiempo.
  6.      
  7. Encuentra la pendiente de la línea.
  8.  
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.3.png

     
 
 

4) David inicialmente se para (20 ) pies de su hermano cuando ve a su novia Mary en la distancia. Comienza a huir de su hermano hacia Mary, aumentando la distancia d entre él y su hermano a una velocidad constante de (10 ​​) pies por segundo ( (10 ​​ mathrm {ft / s} ) ).

 
         
  1. Configure un Sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
  2.      
  3. Trace el punto que representa la distancia inicial de David de su hermano en el tiempo (t = 0 ) segundos. Luego, trace un mínimo de (5 ) puntos adicionales usando el hecho de que la distancia de David de su hermano aumenta a una velocidad constante de (10 ​​) pies por segundo ( (10 ​​ mathrm {ft / s} ) ).
  4.      
  5. Dibuja la línea que representa la distancia de David de su hermano frente al tiempo.
  6.      
  7. Encuentra la pendiente de la línea.
  8.  
 

En los ejercicios 5-14, calcule la pendiente de la línea que pasa por los puntos (P ) y (Q ). Asegúrese de reducir su respuesta a los términos más bajos.

 

5) (P (9,0), Q (-9,15) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {5} {6} )

     
 
 

6) (P (19, -17), Q (-13,19) )

 

7) (P (0,11), Q (16, -11) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {11} {8} )

     
 
 

8) (P (-10, -8), Q (11,19) )

 

9) (P (11,1), Q (-1, -1) )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {6} )

     
 
 

10) (P (16, -15), Q (-11,12) )

 

11) (P (-18,8), Q (3, -10) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {6} {7} )

     
 
 

12) (P (9,9), Q (-6,3) )

 

13) (P (-18,10), Q (-9,7) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {1} {3} )

     
 
 

14) (P (-7,20), Q (7,8) )

 

En los Ejercicios 15-18, usa el triángulo rectángulo provisto para ayudar a determinar la pendiente de la línea. Asegúrese de prestar mucha atención a la escala proporcionada en cada eje al contar cuadros para determinar el cambio en (y ) y el cambio en (x ).

 

15)

 
 
 
Exercise 3.3.15.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {3} {2} )

     
 
 

16)

 
 
 
Exercise 3.3.16.png
 
 

17)

 
 
Exercise 3.3.17.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {5} {3} )

     
 
 

18)

 
 
 
Exercise 3.3.18.png
 
 

19) En un sistema de coordenadas, dibuje cada una de las líneas que pasan por los siguientes pares de puntos. Rotule cada línea con su pendiente, luego explique la relación entre la pendiente encontrada y la inclinación de la línea dibujada.

 
         
  1. ((0,0) ) y ((1,1) )
  2.      
  3. ((0,0) ) y ((1,2) )
  4.      
  5. ((0,0) ) y ((1,3) )
  6.  
 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.19.png

     
 
 

20) En un sistema de coordenadas, dibuje cada una de las líneas que pasan por los siguientes pares de puntos. Rotule cada línea con su pendiente, luego explique la relación entre la pendiente encontrada y la inclinación de la línea dibujada.

 
         
  1. ((0,0) ) y ((1, −1) )
  2.      
  3. ((0,0) ) y ((1, −2) )
  4.      
  5. ((0,0) ) y ((1, −3) )
  6.  
 

En los Ejercicios 21-30, configure un sistema de coordenadas en papel cuadriculado, luego dibuje la línea que pasa por el punto (P ) con la pendiente (m ).

 

21) (P (-4,0), m = -3 / 7 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.21.png

     
 
 

22) (P (-3,0), m = -3 / 7 )

 

23) (P (-3,0), m = 3/7 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.23.png

     
 
 

24) (P (-3,0), m = 3/4 )

 

25) (P (-3, -3), m = 3/7 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.25.png

     
 
 

26) (P (-2,3), m = -3 / 5 )

 

27) (P (-4,3), m = -3 / 5 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.27.png

     
 
 

28) (P (-1, -3), m = 3/4 )

 

29) (P (-1,0), m = -3 / 4 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.3.29.png

     
 
 

30) (P (-3,3), m = -3 / 4 )

 
 

En los Ejercicios 1-6, configure un sistema de coordenadas en papel cuadriculado, luego dibuje la línea que tiene la ecuación dada. Rotula la línea con su ecuación.

 

1) (y = dfrac {9} {5} x-6 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.1.png

     
 
 

2) (y = dfrac {8} {7} x-1 )

 

3) (y = – dfrac {11} {4} x + 4 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.3.png

     
 
 

4) (y = dfrac {5} {4} x )

 

5) (y = – dfrac {11} {7} x + 4 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.5.png

     
 
 

6) (y = – dfrac {7} {5} x + 7 )

 

En los Ejercicios 7-12, dibuja la línea con (y ) – pendiente de intercepción dada. Rotula la línea con la forma pendiente-intersección de su ecuación.

 

7) ((0, -7), 9/5 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.7.png

     
 
 

8) ((0,7), – 4/5 )

 

9) ((0, -1), 6/7 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.9.png

     
 
 

10) ((0,1), – 7/5 )

 

11) ((0, -6), 9/7 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.4.11.png

     
 
 

12) ((0, -5), 7/5 )

 

En los ejercicios 13-20, determine la ecuación de la línea dada en forma de pendiente-intersección.

 

13)

 
 
Exercise 3.4.13.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(y = – dfrac {4} {3} x )

     
 
 

14)

 
 
Exercise 3.4.14.png
 
 

15)

 
 
Exercise 3.4.15.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(y = – dfrac {5} {4} x + 1 )

     
 
 

16)

 
 
Exercise 3.4.16.png
 
 

17)

 
 
Exercise 3.4.17.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(y = – dfrac {3} {4} x )

     
 
 

18)

 
 
Exercise 3.4.18.png
 
 

19)

 
 
Exercise 3.4.19.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(y = dfrac {4} {5} x-4 )

     
 
 

20)

 
 
Exercise 3.4.20.png
 
 

21) Suponga que la relación entre la velocidad de un objeto y su tiempo es lineal. En (t = 0 ) segundos, la velocidad inicial del objeto es (20 mathrm {m / s} ) . Luego comienza a acelerar a una velocidad constante de (5 ) metros por segundo por segundo.

 
         
  1. Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo (t ) en el eje horizontal y la velocidad (v ) en el eje vertical. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
  2.      
  3. Usa la velocidad inicial y la velocidad a la que aumenta la velocidad del objeto para dibujar la línea que representa la velocidad del objeto en el tiempo (t ). Usa la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la recta.
  4.      
  5. Reemplaza (x ) y (y ) en la ecuación encontrada en la parte (b) con (t ) y (v ), respectivamente. Use el resultado para determinar la velocidad del objeto después de (14 ) segundos.
  6.  
 
     
Respuesta:
     
     

c) (90 mathrm {m / s} )

     
 
 

22) Suponga que la relación entre la velocidad de un objeto y su tiempo es lineal. En (t = 0 ) segundos, la velocidad inicial del objeto es (80 mathrm {m / s} ). Luego comienza a perder velocidad a una velocidad constante de (4 ) metros por segundo por segundo.

 
         
  1. Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo (t ) en el eje horizontal y la velocidad (v ) en el eje vertical. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
  2.      
  3. Usa la velocidad inicial y la velocidad a la que aumenta la velocidad del objeto para dibujar la línea que representa la velocidad del objeto en el tiempo (t ). Usa la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la recta.
  4.      
  5. Reemplaza (x ) y (y ) en la ecuación encontrada en la parte (b) con (t ) y (v ), respectivamente. Use el resultado para determinar la velocidad del objeto después de (13 ) segundos.
  6.  
 

23) Un tanque de agua inicialmente (en el momento (t = 0 ) min) contiene (100 ) galones de agua. Se abre una tubería y se vierte agua en el tanque a una velocidad constante de (25 ) galones por minuto. Suponga que la relación entre el volumen (V ) de agua en el tanque y el tiempo (t ) es lineal.

 
         
  1. Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo (t ) en el eje horizontal y el volumen de agua (V ) en el eje vertical. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
  2.      
  3. Use el volumen inicial de agua en el tanque y la velocidad a la que aumenta el volumen de agua para dibujar la línea que representa el volumen (V ) de agua en el tanque en el momento (t ). Usa la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la recta.
  4.      
  5. Reemplaza (x ) y (y ) en la ecuación encontrada en la parte (b) con (t ) y (V ), respectivamente. Use el resultado para predecir cuánto tiempo debe pasar hasta que el volumen de agua en el tanque alcance (400 ) galones.
  6.  
 
     
Respuesta:
     
     

c) (12 ) min

     
 
 

24) Un tanque de agua inicialmente (en el momento (t = 0 ) min) contiene (800 ) galones de agua. Se abre una espita en el fondo del tanque y se vierte agua a una velocidad constante de (40 ) galones por minuto. Suponga que la relación entre el volumen (V ) de agua en el tanque y el tiempo (t ) es lineal.

 
         
  1. Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo (t ) en el eje horizontal y el volumen de agua (V ) en el eje vertical. Rotula y escala cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
  2.      
  3. Use el volumen inicial de agua en el tanque y la velocidad a la cual el volumen de agua está disminuyendo para dibujar la línea que representa el volumen (V ) de agua en el tanque en el momento (t ). Usa la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la recta.
  4.      
  5. Reemplaza (x ) y (y ) en la ecuación encontrada en la parte (b) con (t ) y (V ), respectivamente. Use el resultado para predecir cuánto tiempo debe pasar hasta que el tanque de agua esté vacío.
  6.  
 
 

En los ejercicios 1-6, establezca un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, luego dibuje la línea a través del punto dado con la pendiente dada. Rotula la línea con su ecuación en forma de punto-pendiente.

 

1) (m = -5 / 7, P (-3,4) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.1.png

     
 
 

2) (m = 3/4, P (-2, -4) )

 

3) (m = -4 / 5, P (-2,4) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.3.png

     
 
 

4) (m = 5/6, P (-3, -1) )

 

5) (m = 5/3, P (-1, -4) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.5.png

     
 
 

6) (m = -3 / 8, P (-4,0) )

 

En los Ejercicios 7-12, configure un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, luego dibuje la línea a través de los puntos dados. Rotula la línea con la forma punto-pendiente de su ecuación.

 

7) (P (-4,0) ) y (Q (4,3) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.7.png

     
 
 

8) (P (-2,4) ) y (Q (2, -1) )

 

9) (P (-3, -3) ) y (Q (2,0) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.9.png

     
 
 

10) (P (-3,4) ) y (Q (2,0) )

 

11) (P (-3,1) ) y (Q (4, -4) )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 3.5.11.png

     
 
 

12) (P(-1,0)) and (Q(4,3))

 

In Exercises 13-18, on a sheet of graph paper, sketch the given line. Plot the point (P) and draw a line through P that is parallel to the first line. Label this second line with its equation in point-slope form.

 

13) (y=-dfrac{5}{4} x+1, P(-3,2))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.13.png

     
 
 

14) (y=-dfrac{3}{5} x, P(-4,0))

 

15) (y=dfrac{3}{5} x, P(-4,0))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.15.png

     
 
 

16) (y=dfrac{5}{3} x-1, P(-2,-2))

 

17) (y=dfrac{3}{4} x+1, P(-3,0))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.17.png

     
 
 

18) (y=dfrac{5}{4} x-4, P(-2,-2))

 

In Exercises 19-24, on a sheet of graph paper, sketch the line passing through the points (P) and (Q). Plot the point (R) and draw a line through (R) that is perpendicular to the line passing through the points (P) and (Q). Label this second line with its equation in point-slope form.

 

19) (P(-2,0), Q(2,-3),) and (R(-1,0))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.19.png

     
 
 

20) (P(-1,3), Q(2,-2),) and (R(-1,0))

 

21) (P(-2,-4), Q(1,4),) and (R(-4,-1))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.21.png

     
 
 

22) (P(-4,-4), Q(-1,3),) and (R(-4,2))

 

23) (P(-2,3), Q(1,-1),) and (R(-3,-4))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.5.23.png

     
 
 

24) (P(-4,4), Q(1,-4),) and (R(-4,-3))

 

25) Assume that the relationship between an object’s velocity and its time is linear. At (3) seconds, the object’s velocity is (50 mathrm{ft / s}). At (14) seconds, the object’s velocity is (30 mathrm{ft / s}).

 
         
  1. Set up a coordinate system, placing the time (t) on the horizontal axis and the velocity (v) on the vertical axis. Label and scale each axis. Include units in your labels.
  2.      
  3. Plot the points determined by the given data and draw a line through them. Use the point-slope form of the line to determine the equation of the line.
  4.      
  5. Replace (x) and (y) in the equation found in part (b) with (t) and (v), respectively, then solve the resulting equation for (v).
  6.      
  7. Use the result of part (c) to determine the velocity of the object after (6) seconds.
  8.  
 
     
Answer:
     
     

(44.5 mathrm{ft / s})

     
 
 

26) Water freezes at approximately (32^{circ} mathrm{F}) and (273^{circ} mathrm{K}), where (mathrm{F}) represents the temperature measured on the Fahrenheit scale and (mathrm{K}) represents the temperature measured on the Kelvin scale. Water boils at approximately (212^{circ} mathrm{F}) and (373^{circ} mathrm{K}). Assume that the relation between the Fahrenheit and Kelvin temperatures is linear.

 
         
  1. Set up a coordinate system, placing the Kelvin temperature (mathrm{K}) on the horizontal axis and the Fahrenheit temperature (mathrm{F}) on the vertical axis. Label and scale each axis. Include units in your labels.
  2.      
  3. Plot the points determined by the given data and draw a line through them. Use the point-slope form of the line to determine the equation of the line.
  4.      
  5. Replace (x) and (y) in the equation found in part (b) with (mathrm{K}) and (mathrm{F}), respectively, then solve the resulting equation for (mathrm{F}).
  6.      
  7. Use the result of part (c) to determine the Fahrenheit temperature of the object if the Kelvin temperature is (212^{circ} mathrm{K}).
  8.  
 
 

In Exercises 1-6, place the given standard form into slope-intercept form and sketch its graph. Label the graph with its slope-intercept form.

 

1) (4 x-3 y=9)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.1.png

     
 
 

2) (2 x-3 y=3)

 

3) (3 x-2 y=6)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.3.png

     
 
 

4) (5 x-3 y=3)

 

5) (2 x+3 y=12)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.5.png

     
 
 

6) (3 x+4 y=8)

 

In Exercises 7-10, determine an equation of the given line in standard form.

 

7)

 
 
 
Exercise 3.6.7.png
 
 
     
Answer:
     
     

(4 x+5 y=0)

     
 
 

8)

 
 
 
Exercise 3.6.8.png
 
 

9)

 
 
 
Exercise 3.6.9.png
 
 
     
Answer:
     
     

(2 x-5 y=15)

     
 
 

10)

 
 
 
Exercise 3.6.10.png
 
 

In Exercises 11-16, sketch the line passing through the points (P) and (Q). Label the line with its equation in standard form.

 

11) (P(-1,4)) and (Q(2,-4))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.11.png

     
 
 

12) (P(-1,4)) and (Q(3,1))

 

13) (P(-1,-1)) and (Q(3,4))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.13.png

     
 
 

14) (P(2,-1)) and (Q(4,4))

 

15) (P(-3,1)) and (Q(2,-3))

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.15.png

     
 
 

16) (P(-4,3)) and (Q(0,0))

 

In Exercises 17-22, plot the (x)- and (y)-intercepts of the line having the given equation, then draw the line through the intercepts and label it with its equation.

 

17) (2 x-5 y=10)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.17.png

     
 
 

18) (2 x+3 y=-6)

 

19) (3 x-2 y=6)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.19.png

     
 
 

20) (3 x-4 y=12)

 

21) (2 x+3 y=6)

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.21.png

     
 
 

22) (2 x-3 y=-6)

 

23) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−1,5)) that is parallel to the line (4x + 5y =−20).

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.23.png

     
 
 

24) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−3,2)) that is parallel to the line (3x + 5y =−15).

 

25) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−1,−2)) that is perpendicular to the line (5x +2y = 10).

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.25.png

     
 
 

26) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−1,−2)) that is perpendicular to the line (2x +5y = −10).

 

27) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−4,−5)) that is perpendicular to the line (4x +3y = −12).

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.27.png

     
 
 

28) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−2,−3)) that is perpendicular to the line (3x +2y = 6).

 

29) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−3,2)) that is parallel to the line (5x + 4y = 20).

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.29.png

     
 
 

30) Find an equation of the line (in standard form) that passes through the point (P(−1,3)) that is parallel to the line (3x + 5y = −15).

 

31) Sketch the equation of the horizontal line passing through the point (P(−5,−4)) and label it with its equation.

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.31.png

     
 
 

32) Sketch the equation of the vertical line passing through the point (P(−4,4)) and label it with its equation.

 

33) Sketch the equation of the vertical line passing through the point (P(−2,−4)) and label it with its equation.

 
     
Answer:
     
     

Ans 3.6.33.png

     
 
 

34) Sketch the equation of the vertical line passing through the point (P(1,3)) and label it with its equation.

 
                                  
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