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las matematicas

4.11: Sumar y restar números mixtos (Parte 2)

                 

Restar números mixtos con un denominador común

 

Ahora restaremos números mixtos sin usar un modelo. Pero puede ser útil imaginar el modelo en su mente mientras lee los pasos.

 
 

CÓMO: Restar números mixtos con denominadores comunes

 

Paso 1. Reescribe el problema en forma vertical.

 

Paso 2. Compara las dos fracciones.

 
         
  • Si la fracción superior es mayor que la fracción inferior, vaya al paso 3.
  •      
  • Si no, en el número mixto superior, toma un entero y agrégalo a la parte de fracción, formando un número mixto con una fracción impropia.
  •  
 

Paso 3. Resta las fracciones.

 

Paso 4. Resta los números enteros.

 

Paso 5. Simplifica, si es posible.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ): restar

 

Encuentra la diferencia: (5 dfrac {3} {5} – 2 dfrac {4} {5} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Reescribe el problema en forma vertical. ( begin {split} & 5 dfrac {3} {5} \ – & 2 dfrac {4} {5} \ hline end {split} )
Dado que ( dfrac {3} {5} ) es menor que ( dfrac {4} {5} ), tome 1 de 5 y agréguelo a ( dfrac {3} { 5} ): ( left ( dfrac {5} {5} + dfrac {3} {5} = dfrac {8} {5} right) )
Resta las fracciones. ( begin {split} & 4 textcolor {red} { dfrac {8} {5}} \ – & 2 textcolor {red} { dfrac {4} {5}} \ hline \ & ; textcolor {rojo} { dfrac {4} {5}} end {split} )
Resta las partes enteras. El resultado está en forma más simple. ( begin {split} & textcolor {red} {4} dfrac {8} {5} \ – & textcolor {red} {2} dfrac {4} {5} \ hline \ & 2 dfrac {4} {5} end {split} )
 

Dado que el problema se dio con números mixtos, dejamos el resultado como números mixtos.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Encuentra la diferencia: (6 dfrac {4} {9} – 3 dfrac {7} {9} ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 dfrac {2} {3} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Encuentra la diferencia: (4 dfrac {4} {7} – 2 dfrac {6} {7} ).

 
     
Respuesta
     
     

(1 dfrac {5} {7} )

     
 
 
 

Tal como lo hicimos con la suma, podríamos restar números mixtos convirtiéndolos primero en fracciones impropias. Deberíamos escribir la respuesta en la forma en que fue dada, así que si se nos dan números mixtos para restar, escribiremos la respuesta como un número mixto.

 
 

CÓMO: RESTAR NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES COMUNES COMO FRACCIONES INCORRECTAS

 

Paso 1. Reescribe los números mixtos como fracciones impropias.

 

Paso 2. Resta los numeradores.

 

Paso 3. Escribe la respuesta como un número mixto, simplificando la parte de la fracción, si es posible.

 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): restar

 

Encuentra la diferencia convirtiendo a fracciones impropias: (9 dfrac {6} {11} – 7 dfrac {10} {11} ).

 

Solución

                                                                                                                                                              
Reescribe como fracciones impropias. ( dfrac {105} {11} – dfrac {87} {11} )
Resta los numeradores. ( dfrac {18} {11} )
Reescribe como un número mixto. (1 dfrac {7} {11} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Encuentra la diferencia convirtiendo a fracciones impropias: (6 dfrac {4} {9} – 3 dfrac {7} {9} ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 dfrac {2} {3} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Encuentra la diferencia convirtiendo a fracciones impropias: (4 dfrac {4} {7} – 2 dfrac {6} {7} ).

 
     
Respuesta
     
     

(1 dfrac {5} {7} )

     
 
 
 

Sumar y restar números mixtos con diferentes denominadores

 

Para sumar o restar números mixtos con diferentes denominadores, primero convertimos las fracciones a fracciones equivalentes con la pantalla LCD. Luego podemos seguir todos los pasos que utilizamos anteriormente para sumar o restar fracciones con denominadores similares.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): agregar

 

Agregar: (2 dfrac {1} {2} + 5 dfrac {2} {3} ).

 

Solución

 

Dado que los denominadores son diferentes, reescribimos las fracciones como fracciones equivalentes con la pantalla LCD, (6 ). Luego agregaremos y simplificaremos.

 

There are three vertical addition problems. The first shows 2 and 1 half plus 5 and 2 thirds. There is an arrow pointing to the next. This one shows 2 and 1 times a red 3 over 2 times a red 3, with an arrow pointing to the top red 3 that says, “Change into equivalent,” plus 5 and 2 times a red 2 over 3 times a red 2. There is an arrow pointing to the next. This one shows 2 and 3 sixths plus 5 and 4 sixths equals 7 and 7 sixths. Below are instructions to add and rewrite in simplest form. There is an arrow pointing to a red 8 and 1 sixth.

 

Escribimos la respuesta como un número mixto porque nos dieron números mixtos en el problema.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Añadir: (1 dfrac {5} {6} + 4 dfrac {3} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

(6 dfrac {7} {12} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Añadir: (3 dfrac {4} {5} + 8 dfrac {1} {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

(12 dfrac {3} {10} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): restar

 

Restar: (4 dfrac {3} {4} – 2 dfrac {7} {8} ).

 

Solución

 

Dado que los denominadores de las fracciones son diferentes, los reescribiremos como fracciones equivalentes con la LCD (8 ). Una vez en esa forma, restaremos. Pero primero tendremos que pedir prestado (1 ).

 

 

Nos dieron números mixtos, así que dejamos la respuesta como un número mixto.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Encuentra la diferencia: (8 dfrac {1} {2} – 3 dfrac {4} {5} ).

 
     
Respuesta
     
     

(4 dfrac {7} {10} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Encuentra la diferencia: (4 dfrac {3} {4} – 1 dfrac {5} {6} ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 dfrac {11} {12} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ):

 

Restar: (3 dfrac {5} {11} – 4 dfrac {3} {4} ).

 

Solución

 

Podemos ver que la respuesta será negativa ya que estamos restando (4 ) de (3 ). En general, cuando sabemos que la respuesta será negativa, es más fácil restar con fracciones impropias que con números mixtos.

                                                                                                                                                                                                              
Cambiar a fracciones equivalentes con la pantalla LCD.              

(3 dfrac {5 cdot 4} {11 cdot 4} – 4 dfrac {3 cdot 11} {4 cdot 11} )

             

(3 dfrac {20} {44} – 4 dfrac {33} {44} )

             
Reescribe como fracciones impropias. ( dfrac {152} {44} – dfrac {209} {44} )
Restar. (- dfrac {57} {44} )
Reescribe como un número mixto. (- 1 dfrac {13} {44} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Restar: (1 dfrac {3} {4} – 6 dfrac {7} {8} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {41} {8} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Restar: (10 ​​ dfrac {3} {7} – 22 dfrac {4} {9} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {757} {63} )

     
 
 
 
 

Acceda a recursos adicionales en línea

 

La práctica hace la perfección

 

Adición modelo de números mixtos

 

En los siguientes ejercicios, usa un modelo para encontrar la suma. Haz un dibujo para ilustrar tu modelo.

 
         
  1. (1 dfrac {1} {5} + 3 dfrac {1} {5} )
  2.      
  3. (2 dfrac {1} {3} + 1 dfrac {1} {3} )
  4.      
  5. (1 dfrac {3} {8} + 1 dfrac {7} {8} )
  6.      
  7. (1 dfrac {5} {6} + 1 dfrac {5} {6} )
  8.  
 

Agregue números mixtos con un denominador común

 

En los siguientes ejercicios, suma.

 
         
  1. (5 dfrac {1} {3} + 6 dfrac {1} {3} )
  2.      
  3. (2 dfrac {4} {9} + 5 dfrac {1} {9} )
  4.      
  5. (4 dfrac {5} {8} + 9 dfrac {3} {8} )
  6.      
  7. (7 dfrac {9} {10} + 3 dfrac {1} {10} )
  8.      
  9. (3 dfrac {4} {5} + 6 dfrac {4} {5} )
  10.      
  11. (9 dfrac {2} {3} + 1 dfrac {2} {3} )
  12.      
  13. (6 dfrac {9} {10} + 8 dfrac {3} {10} )
  14.      
  15. (8 dfrac {4} {9} + 2 dfrac {8} {9} )
  16.  
 

Sustracción modelo de números mixtos

 

En los siguientes ejercicios, usa un modelo para encontrar la diferencia. Haz un dibujo para ilustrar tu modelo.

 
         
  1. (1 dfrac {1} {6} – dfrac {1} {6} )
  2.      
  3. (1 dfrac {1} {8} – dfrac {1} {8} )
  4.  
 

Restar números mixtos con un denominador común

 

En los siguientes ejercicios, encuentra la diferencia.

 
         
  1. (2 dfrac {7} {8} – 1 dfrac {3} {8} )
  2.      
  3. (2 dfrac {7} {12} – 1 dfrac {5} {12} )
  4.      
  5. (8 dfrac {3} {7} – 4 dfrac {4} {7} )
  6.      
  7. (19 dfrac {13} {15} – 13 dfrac {7} {15} )
  8.      
  9. (8 dfrac {3} {7} – 4 dfrac {4} {7} )
  10.      
  11. (5 dfrac {2} {9} – 3 dfrac {4} {9} )
  12.      
  13. (2 dfrac {5} {8} – 1 dfrac {7} {8} )
  14.      
  15. (2 dfrac {5} {12} – 1 dfrac {7} {12} )
  16.  
 

Sumar y restar números mixtos con diferentes denominadores

 

En los siguientes ejercicios, escribe la suma o diferencia como un número mixto en forma simplificada.

 
         
  1. (3 dfrac {1} {4} + 6 dfrac {1} {3} )
  2.      
  3. (2 dfrac {1} {6} + 5 dfrac {3} {4} )
  4.      
  5. (1 dfrac {5} {8} + 4 dfrac {1} {2} )
  6.      
  7. (7 dfrac {2} {3} + 8 dfrac {1} {2} )
  8.      
  9. (2 dfrac {5} {12} – 1 dfrac {7} {12} )
  10.      
  11. (6 dfrac {4} {5} – 1 dfrac {1} {4} )
  12.      
  13. (2 dfrac {2} {3} – 3 dfrac {1} {2} )
  14.      
  15. (2 dfrac {7} {8} – 4 dfrac {1} {3} )
  16.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, realice la operación indicada y escriba el resultado como un número mixto en forma simplificada.

 
         
  1. (2 dfrac {5} {8} cdot 1 dfrac {3} {4} )
  2.      
  3. (1 dfrac {2} {3} cdot 4 dfrac {1} {6} )
  4.      
  5. ( dfrac {2} {7} + dfrac {4} {7} )
  6.      
  7. ( dfrac {2} {9} + dfrac {5} {9} )
  8.      
  9. (1 dfrac {5} {12} div dfrac {1} {12} )
  10.      
  11. (2 dfrac {3} {10} div dfrac {1} {10} )
  12.      
  13. (13 dfrac {5} {12} – 9 dfrac {7} {12} )
  14.      
  15. (15 dfrac {5} {8} – 6 dfrac {7} {8} )
  16.      
  17. ( dfrac {5} {9} – dfrac {4} {9} )
  18.      
  19. ( dfrac {11} {15} – dfrac {7} {15} )
  20.      
  21. 4 – ( dfrac {3} {4} )
  22.      
  23. 6 – ( dfrac {2} {5} )
  24.      
  25. ( dfrac {9} {20} div dfrac {3} {4} )
  26.      
  27. ( dfrac {7} {24} div dfrac {14} {3} )
  28.      
  29. (9 dfrac {6} {11} + 7 dfrac {10} {11} )
  30.      
  31. (8 dfrac {5} {13} + 4 dfrac {9} {13} )
  32.      
  33. (3 dfrac {2} {5} + 5 dfrac {3} {4} )
  34.      
  35. (2 dfrac {5} {6} + 4 dfrac {1} {5} )
  36.      
  37. ( dfrac {8} {15} cdot dfrac {10} {19} )
  38.      
  39. ( dfrac {5} {12} cdot dfrac {8} {9} )
  40.      
  41. (6 dfrac {7} {8} – 2 dfrac {1} {3} )
  42.      
  43. (6 dfrac {5} {9} – 4 dfrac {2} {5} )
  44.      
  45. (5 dfrac {2} {9} – 4 dfrac {4} {5} )
  46.      
  47. (4 dfrac {3} {8} – 3 dfrac {2} {3} )
  48.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Costura Renata está cosiendo camisas a juego para su esposo e hijo. Según los patrones que usará, necesita (2 dfrac {3} {8} ) yardas de tela para la camisa de su esposo y (1 dfrac {1} {8} ) yardas de tela para la ropa de su hijo camisa. ¿Cuánta tela necesita para hacer ambas camisas?
  2.      
  3. Costura Pauline tiene (3 dfrac {1} {4} ) yardas de tela para hacer una chaqueta. La chaqueta usa (2 dfrac {2} {3} ) yardas. ¿Cuánta tela le quedará después de hacer la chaqueta?
  4.      
  5. Impresión Nishant está imprimiendo invitaciones en su computadora. El papel tiene (8 dfrac {1} {2} ) pulgadas de ancho, y establece que el área de impresión tenga un borde de (1 dfrac {1} {2} ) pulgadas en cada lado. ¿Qué tan ancho es el área de impresión en la hoja de papel?
  6.      
  7. Enmarcar una foto Tessa compró un marco para la foto de graduación de su hijo. La imagen mide 8 pulgadas de ancho. El marco de la imagen tiene (2 dfrac {5} {8} ) pulgadas de ancho en cada lado. ¿Qué ancho tendrá la imagen enmarcada?
  8.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Dibuje un diagrama y úselo para explicar cómo agregar (1 dfrac {5} {8} + 2 dfrac {7} {8} ).
  2.      
  3. Edgar tendrá que pagar $ 3.75 en peajes para conducir a la ciudad.      
               
    1. Explique cómo puede hacer el cambio de un billete de $ 10 antes de irse para que tenga la cantidad exacta que necesita.
    2.          
    3. ¿En qué se parece la situación de Edgar a cómo restas 10 – (3 dfrac {3} {4} )?
    4.      
         
  4.      
  5. Agregue (4 dfrac {5} {12} + 3 dfrac {7} {8} ) dos veces, primero dejándolos como números mixtos y luego reescribiendo como fracciones impropias. ¿Qué método prefieres y por qué?
  6.      
  7. Reste (3 dfrac {7} {8} – 4 dfrac {5} {12} ) dos veces, primero dejándolos como números mixtos y luego reescribiendo como fracciones impropias. ¿Qué método prefieres y por qué?
  8.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

 
                                  
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