4.2: Visualizar fracciones (Parte 2)

4.2: Visualizar fracciones (Parte 2)

Modelo de fracciones equivalentes

 

Pensemos nuevamente en Andy y Bobby y su comida favorita. Si Andy come ( dfrac {1} {2} ) de una pizza y Bobby come ( dfrac {2} {4} ) de la pizza, ¿han comido la misma cantidad de pizza? En otras palabras, ¿ ( dfrac {1} {2} = dfrac {2} {4} )? Podemos usar fichas de fracciones para averiguar si Andy y Bobby han comido partes equivalentes de la pizza.

 
 

Definición: fracciones equivalentes

 

Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen el mismo valor.

 
 

Las fichas de fracciones sirven como modelo útil de fracciones equivalentes. Es posible que desee utilizar mosaicos de fracciones para realizar la siguiente actividad. O puede hacer una copia de la Figura 4.3 y extenderla para incluir octavos, décimos y doceavos.

 

Comience con un mosaico ( dfrac {1} {2} ). ¿Cuántos cuartos equivalen a la mitad? ¿Cuántos de los mosaicos ( dfrac {1} {4} ) cubren exactamente el mosaico ( dfrac {1} {2} )?

 

One long, undivided rectangle is shown. Below it is a rectangle divided vertically into two pieces, each labeled as one half. Below that is a rectangle divided vertically into four pieces, each labeled as one fourth.

 

Figura ( PageIndex {7} )

 

Dado que dos mosaicos ( dfrac {1} {4} ) cubren el mosaico ( dfrac {1} {2} ), vemos que ( dfrac {2} {4} ) es lo mismo que ( dfrac {1} {2} ), o ( dfrac {2} {4} = dfrac {1} {2} ).

 

¿Cuántos de los mosaicos ( dfrac {1} {6} ) cubren el mosaico ( dfrac {1} {2} )?

 

One long, undivided rectangle is shown. Below it is a rectangle divided vertically into two pieces, each labeled as one half. Below that is a rectangle divided vertically into six pieces, each labeled as one sixth.

 

Figura ( PageIndex {8} )

 

Dado que tres mosaicos ( dfrac {1} {6} ) cubren el mosaico ( dfrac {1} {2} ), vemos que ( dfrac {3} {6} ) es lo mismo que ( dfrac {1} {2} ). Entonces, ( dfrac {3} {6} = dfrac {1} {2} ). Las fracciones son fracciones equivalentes.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): fracciones equivalentes

 

Usa fichas de fracciones para encontrar fracciones equivalentes. Muestra tu resultado con una figura.

 
         
  1. ¿Cuántos octavos equivalen a la mitad?
  2.      
  3. ¿Cuántas décimas equivalen a la mitad?
  4.      
  5. ¿Cuántas doceavas partes equivalen a la mitad?
  6.  
 

Solución

 
         
  1. Se necesitan cuatro mosaicos ( dfrac {1} {8} ) para cubrir exactamente el mosaico ( dfrac {1} {2} ), entonces ( dfrac {4} {8} = dfrac {1} {2} ).
  2.  
 

One long, undivided rectangle is shown, labeled 1. Below it is an identical rectangle divided vertically into two pieces, each labeled 1 half. Below that is an identical rectangle divided vertically into eight pieces, each labeled 1 eighth.

 
         
  1. Se necesitan cinco mosaicos ( dfrac {1} {10} ) para cubrir exactamente el mosaico ( dfrac {1} {2} ), entonces ( dfrac {5} {10} = dfrac {1} {2} ).
  2.  
 

One long, undivided rectangle is shown. Below it is a rectangle divided vertically into two pieces, each labeled as one half. Below that is a rectangle divided vertically into ten pieces, each labeled as one tenth.

 
         
  1. Se necesitan seis mosaicos ( dfrac {1} {12} ) para cubrir exactamente el mosaico ( dfrac {1} {2} ), entonces ( dfrac {6} {12} = dfrac {1} {2} ).
  2.  
 

One long, undivided rectangle is shown. Below it is a rectangle divided vertically into two pieces, each labeled as one half. Below that is a rectangle divided vertically into twelve pieces, each labeled as one twelfth.

 

Suponga que tiene mosaicos marcados con ( dfrac {1} {20} ). ¿Cuántos de ellos se necesitarían para igualar ( dfrac {1} {2} )? ¿Estás pensando en diez fichas? Si es así, tiene razón, porque ( dfrac {10} {20} = dfrac {1} {2} ).

 

Hemos demostrado que ( dfrac {1} {2}, dfrac {2} {4}, dfrac {3} {6}, dfrac {4} {8}, dfrac {5} {10}, dfrac {6} {12} ) y ( dfrac {10} {20} ) son fracciones equivalentes.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Usa fichas de fracciones para encontrar fracciones equivalentes: ¿Cuántos octavos equivalen a un cuarto?

 
     
Respuesta
     
     

(2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Usa fichas de fracciones para encontrar fracciones equivalentes: ¿Cuántas doceavas partes equivalen a un cuarto?

 
     
Respuesta
     
     

(3 )

     
 
 
 
 

Encontrar fracciones equivalentes

 

Utilizamos mosaicos de fracciones para mostrar que hay muchas fracciones equivalentes a ( dfrac {1} {2} ). Por ejemplo, ( dfrac {2} {4}, dfrac {3} {6} ) y ( dfrac {4} {8} ) son equivalentes a ( dfrac {1} { 2} ). Cuando alineamos las fichas de fracción, se necesitaron cuatro de las fichas ( dfrac {1} {8} ) para hacer la misma longitud que una ficha ( dfrac {1} {2} ). Esto mostró que ( dfrac {4} {8} = dfrac {1} {2} ). Ver Ejemplo ( PageIndex {13} ).

 

También podemos mostrar esto con pizzas. La figura ( PageIndex {9a} ) muestra una sola pizza, cortada en dos partes iguales con ( dfrac {1} {2} ) sombreada. La figura ( PageIndex {9b} ) muestra una segunda pizza del mismo tamaño, cortada en ocho piezas con ( dfrac {4} {8} ) sombreada.

 

Two pizzas are shown. The pizza on the left is divided into 2 equal pieces. 1 piece is shaded. The pizza on the right is divided into 8 equal pieces. 4 pieces are shaded.

 

Figura ( PageIndex {9} )

 

Esta es otra forma de mostrar que ( dfrac {1} {2} ) es equivalente a ( dfrac {4} {8} ). ¿Cómo podemos usar las matemáticas para cambiar ( dfrac {1} {2} ) en (frac {4} {8} )? ¿Cómo podrías tomar una pizza que se corta en dos pedazos y cortarla en ocho? ¡Podrías cortar cada una de las dos piezas más grandes en cuatro piezas más pequeñas! La pizza entera se cortaría en ocho piezas en lugar de solo dos. Matemáticamente, lo que hemos descrito podría escribirse como:

 

[ dfrac {1 cdot textcolor {blue} {4}} {2 cdot textcolor {blue} {4}} = dfrac {4} {8} nonumber ]

 

Estos modelos conducen a la Propiedad de fracciones equivalentes, que establece que si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, el valor de la fracción no cambia.

 
 

Definición: Propiedad de fracciones equivalentes

 

Si (a ), (b ) y (c ) son números donde (b ≠ 0 ) y (c ≠ 0 ), entonces

 

[ dfrac {a} {b} = dfrac {a cdot c} {b cdot c} ]

 
 

Cuando se trabaja con fracciones, a menudo es necesario expresar la misma fracción en diferentes formas. Para encontrar formas equivalentes de una fracción, podemos usar la propiedad de fracciones equivalentes. Por ejemplo, considere la fracción a la mitad.

 

[ begin {split} dfrac {1 cdot textcolor {blue} {3}} {2 cdot textcolor {blue} {3}} = dfrac {3} {6} ; & entonces ; dfrac {1} {2} = dfrac {3} {6} \ dfrac {1 cdot textcolor {blue} {2}} {2 cdot textcolor {blue} {2}} = dfrac {2} {4} ; & entonces ; dfrac {1} {2} = dfrac {2} {4} \ dfrac {1 cdot textcolor {blue} {10}} {2 cdot textcolor {blue} {10}} = dfrac {10} {20} ; & entonces ; dfrac {1} {2} = dfrac {10} {20} end {split} nonumber ]

 

Entonces, decimos que ( dfrac {1} {2}, dfrac {2} {4}, dfrac {3} {6} ) y ( dfrac {10} {20} ) son fracciones equivalentes.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): fracciones equivalentes

 

Encuentra tres fracciones equivalentes a ( dfrac {2} {5} ).

 

Solución

 

Para encontrar una fracción equivalente a ( dfrac {2} {5} ), multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número (pero no cero). Multiplicamos por (2 ), (3 ) y (5 ).

 

[ dfrac {2 cdot textcolor {blue} {2}} {5 cdot textcolor {blue} {2}} = dfrac {4} {10} qquad dfrac {2 cdot textcolor {blue} {3}} {5 cdot textcolor {blue} {3}} = dfrac {6} {15} qquad dfrac {2 cdot textcolor {blue} {5}} {5 cdot textcolor {blue} {5}} = dfrac {10} {25} nonumber ]

 

Entonces, ( dfrac {4} {10}, dfrac {6} {15} ) y ( dfrac {10} {25} ) son equivalentes a ( dfrac {2} {5} ).

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Encuentra tres fracciones equivalentes a ( dfrac {3} {5} ).

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas correctas incluyen ( dfrac {6} {10}, dfrac {9} {15} ) y ( dfrac {12} {20} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Encuentra tres fracciones equivalentes a ( dfrac {4} {5} ).

 
     
Respuesta
     
     

Las respuestas correctas incluyen ( dfrac {8} {10}, dfrac {12} {15} ) y ( dfrac {16} {20} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): fracciones equivalentes

 

Encuentra una fracción con un denominador de 21 que sea equivalente a ( dfrac {2} {7} ).

 

Solución

 

Para encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número. En este caso, necesitamos multiplicar el denominador por un número que resultará en (21 ).

 

Como podemos multiplicar (7 ) por (3 ) para obtener (21 ), podemos encontrar la fracción equivalente multiplicando tanto el numerador como el denominador por (3 ).

 

[ dfrac {2} {7} = dfrac {2 cdot textcolor {blue} {3}} {7 cdot textcolor {blue} {3}} = dfrac {6} {21 } nonumber ]

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Encuentra una fracción con un denominador de (21 ) que sea equivalente a ( dfrac {6} {7} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {18} {21} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Encuentra una fracción con un denominador de (100 ) que sea equivalente a ( dfrac {3} {10} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {30} {100} )

     
 
 
 

Localizar fracciones y números mixtos en la recta numérica

 

Ahora estamos listos para trazar fracciones en una recta numérica. Esto nos ayudará a visualizar fracciones y comprender sus valores.

 

Localicemos ( dfrac {1} {5}, dfrac {4} {5}, 3, 3 dfrac {1} {3}, dfrac {7} {4}, dfrac { 9} {2}, 5 ) y ( dfrac {8} {3} ) en la recta numérica. Comenzaremos con los números enteros (3 ) y (5 ) porque son los más fáciles de trazar.

 

A number line is shown with the numbers 3, 4, and 5. There are red dots at 3 and at 5.

 

Las fracciones adecuadas enumeradas son ( dfrac {1} {5} ) y ( dfrac {4} {5} ). Sabemos que las fracciones adecuadas tienen valores inferiores a uno, por lo que ( dfrac {1} {5} ) y ( dfrac {1} {5} ) se encuentran entre los números enteros (0 ) y ( 1 ). Los denominadores son ambos (5 ), por lo que debemos dividir el segmento de la recta numérica entre (0 ) y (1 ) en cinco partes iguales. Podemos hacer esto dibujando cuatro marcas igualmente espaciadas en la recta numérica, que luego podemos etiquetar como ( dfrac {1} {5}, dfrac {2} {5}, dfrac {3} {5} ) y ( dfrac {4} {5} ). Ahora trace puntos en ( dfrac {1} {5} ) y ( dfrac {4} {5} ).

 

A number line is shown. It shows 0, 1 fifth, 2 fifths, 3 fifths, 4 fifths, and 1. There are red dots at 1 fifth and at 4 fifths.

 

El único número mixto para trazar es (3 dfrac {1} {3} ). ¿Entre qué dos números enteros está (3 dfrac {1} {3} )? Recuerde que un número mixto es un número entero más una fracción propia, entonces (3 dfrac {1} {3}> 3 ). Como es mayor que (3 ), pero no una unidad completa mayor, (3 dfrac {1} {3} ) está entre (3 ) y (4 ). Necesitamos dividir la porción de la recta numérica entre (3 ) y (4 ) en tres partes iguales (tercios) y trazar (3 dfrac {1} {3} ) en la primera marca.

 

A number line is shown with whole number 0 through 5. Between 3 and 4, 3 and 1 third and 3 and 2 thirds are labeled. There is a red dot at 3 and 1 third.

 

Finalmente, mira las fracciones impropias ( dfrac {7} {4}, dfrac {9} {2} ), y ( dfrac {8} {3} ). Localizar estos puntos será más fácil si cambia cada uno de ellos a un número mixto.

 

[ dfrac {7} {4} = 1 dfrac {3} {4}, qquad dfrac {9} {2} = 4 dfrac {1} {2}, qquad dfrac { 8} {3} = 2 dfrac {2} {3} nonumber ]

 

Aquí está la recta numérica con todos los puntos trazados.

 

A number line is shown with whole numbers 0 through 6. Between 0 and 1, 1 fifth and 4 fifths are labeled and shown with red dots. Between 1 and 2, 7 fourths is labeled and shown with a red dot. Between 2 and 3, 8 thirds is labeled and shown with a red dot. Between 3 and 4, 3 and 1 third is labeled and shown with a red dot. Between 4 and 5, 9 halves is labeled and shown with a red dot.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): ubicar y etiquetar

 

Localice y etiquete lo siguiente en una recta numérica: ( dfrac {3} {4}, dfrac {4} {3}, dfrac {5} {3}, 4 dfrac {1} {5 } ) y ( dfrac {7} {2} ).

 

Solución

 

Comienza por localizar la fracción adecuada ( dfrac {3} {4} ). Está entre (0 ) y (1 ). Para hacer esto, divida la distancia entre (0 ) y (1 ) en cuatro partes iguales. Luego, trace ( dfrac {3} {4} ).

 

A number line is shown. It shows 0, 1 fourth, 2 fourths, 3 fourths, and 1. There is a red dot at 3 fourths.

 

A continuación, busque el número mixto (4 dfrac {1} {5} ). Está entre (4 ) y (5 ) en la recta numérica. Divida la recta numérica entre (4 ) y (5 ) en cinco partes iguales, y luego trace (4 dfrac {1} {5} ) un quinto del camino entre (4 ) y (5 ).

 

A number line is shown. It shows 4, 4 and 1 fifth, 4 and 2 fifths, 4 and 3 fifths, 4 and 4 fifths, and 5. There is a red dot at 4 and 1 fifth.

 

Ahora localice las fracciones impropias ( dfrac {4} {3} ) y ( dfrac {5} {3} ). Es más fácil trazarlos si primero los convertimos a números mixtos.

 

[ dfrac {4} {3} = 1 dfrac {1} {3}, qquad dfrac {5} {3} = 1 dfrac {2} {3} nonumber ] [19459007 ]  

Divide la distancia entre (1 ) y (2 ) en tercios.

 

A number line is shown. It shows 1, 1 and 1 third, 1 and 2 thirds, and 2. Below 1 it says 3 thirds. Below 1 and 1 third it says 4 thirds. Below 1 and 2 thirds it says 5 thirds. Below 2 it says 6 thirds. There are red dots at 1 and 1 third and 1 and 2 thirds.

 

A continuación, tracemos ( dfrac {7} {2} ). Lo escribimos como un número mixto, ( dfrac {7} {2} = 3 dfrac {1} {2} ). Trazarlo entre (3 ) y (4 ).

 

A number line is shown. It shows 3, 3 and 1 half, and 4. Below 3 it says 6 halves. Below 3 and 1 half it says 7 halves. Below 4 it says 8 halves. There is a red dot at 3 and 1 half.

 

La línea numérica muestra todos los números ubicados en la línea numérica.

 

A number line is shown. It shows the whole numbers 0 through 5. Between any 2 numbers are 10 tick marks. Between 0 and 1, between the 7th and 8th tick mark, 3 fourths is labeled and shown with a red dot. Between 1 and 2, 4 thirds and 5 thirds are labeled and shown with red dots. Between 3 and 4, 7 halves is labeled and shown with a red dot. Between 4 and 5, 4 and 1 fifth is labeled and shown with a red dot.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Busque y etiquete lo siguiente en una recta numérica: ( dfrac {1} {3}, dfrac {5} {4}, dfrac {7} {4}, 2 dfrac {3} {5 }, dfrac {9} {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 4.1.31.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Localice y etiquete lo siguiente en una línea numérica: ( dfrac {2} {3}, dfrac {5} {2}, dfrac {9} {4}, dfrac {11} {4} , 3 dfrac {2} {5} ).

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 4.1.32.png

     
 
 
 
 

En Introducción a los enteros , definimos lo opuesto a un número. Es el número que está a la misma distancia de cero en la recta numérica pero en el lado opuesto de cero. Vimos, por ejemplo, que el opuesto de (7 ) es (- 7 ) y el opuesto de (- ) 7 es (7 ).

 

A number line is shown. It shows the numbers negative 7, 0 and 7. There are red dots at negative 7 and 7. The space between negative 7 and 0 is labeled as 7 units. The space between 0 and 7 is labeled as 7 units.

 

Las fracciones también tienen opuestos. Lo contrario de ( dfrac {3} {4} ) es (- dfrac {3} {4} ). Es la misma distancia desde (0 ) en la recta numérica, pero en el lado opuesto de (0 ).

 

A number line is shown. It shows the numbers negative 1, negative 3 fourths, 0, 3 fourths, and 1. There are red dots at negative 3 fourths and 3 fourths. The space between negative 3 fourths and 0 is labeled as 3 fourths of a unit. The space between 0 and 3 fourths is labeled as 3 fourths of a unit.

 

Pensar en las fracciones negativas como lo opuesto a las fracciones positivas nos ayudará a ubicarlas en la recta numérica. Para ubicar (- dfrac {15} {8} ) en la recta numérica, primero piense dónde se encuentra ( dfrac {15} {8} ). Es una fracción impropia, por lo que primero la convertimos en el número mixto (1 dfrac {7} {8} ) y vemos que estará entre (1 ) y (2 ) en la recta numérica . Entonces, su opuesto, (- dfrac {15} {8} ), estará entre (- 1 ) y (- 2 ) en la recta numérica.

 

A number line is shown. It shows the numbers negative 2, negative 1, 0, 1, and 2. Between negative 2 and negative 1, negative 1 and 7 eighths is labeled and marked with a red dot. The distance between negative 1 and 7 eighths and 0 is marked as 15 eighths units. Between 1 and 2, 1 and 7 eighths is labeled and marked with a red dot. The distance between 0 and 1 and 7 eighths is marked as 15 eighths units.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {17} ): ubicar y etiquetar

 

Localice y etiquete lo siguiente en la línea numérica: ( dfrac {1} {4}, – dfrac {1} {4}, 1 dfrac {1} {3}, −1 dfrac {1 } {3}, dfrac {5} {2} ) y (- dfrac {5} {2} ).

 

Solución

 

Dibuja una recta numérica. Marque (0 ) en el medio y luego marque varias unidades a izquierda y derecha.

 

Para ubicar ( dfrac {1} {4} ), divida el intervalo entre (0 ) y (1 ) en cuatro partes iguales. Cada parte representa un cuarto de la distancia. Entonces trace ( dfrac {1} {4} ) en la primera marca.

 

A number line is shown. It shows the numbers negative 4, negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, 3, and 4. There are 4 tick marks between negative 1 and 0. There are 4 tick marks between 0 and 1. The first tick mark between 0 and 1 is labeled as 1 fourth and marked with a red dot.

 

Para ubicar (- dfrac {1} {4} ), divida el intervalo entre (0 ) y (- 1 ) en cuatro partes iguales. Trace (- dfrac {1} {4} ) en la primera marca a la izquierda de (0 ).

 

A number line is shown. It shows the numbers negative 4, negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, 3, and 4. There are 4 tick marks between negative 1 and 0. There are 4 tick marks between 0 and 1. The first tick mark between 0 and 1 is labeled as 1 fourth and marked with a red dot. The first tick mark between 0 and negative 1 is labeled as negative 1 fourth and marked with a red dot.

 

Dado que (1 dfrac {1} {3} ) está entre (1 ) y (2 ), divide el intervalo entre (1 ) y (2 ) en tres partes iguales . Trace (1 dfrac {1} {3} ) en la primera marca a la derecha de (1 ). Entonces, dado que (- 1 dfrac {1} {3} ) es lo opuesto a (1 dfrac {1} {3} ) está entre (- 1 ) y (- 2 ). Divida el intervalo entre (- 1 ) y (- 2 ) en tres partes iguales. Trace (- 1 dfrac {1} {3} ) en la primera marca a la izquierda de (- 1 ).

 

A number line is shown. The integers from negative 2 to 2 are labeled. Between negative 2 and negative 1, negative 1 and 1 third is labeled and marked with a red dot. Between 1 and 2, 1 and 1 third is labeled and marked with a red dot.

 

Para localizar ( dfrac {5} {2} ) y (- dfrac {5} {2} ), puede ser útil reescribirlos como números mixtos (2 dfrac {1 } {2} ) y (- 2 dfrac {1} {2} ). Como (2 dfrac {1} {2} ) está entre (2 ) y (3 ), divida el intervalo entre (2 ) y (3 ) en dos partes iguales. Trace ( dfrac {5} {2} ) en la marca. Entonces, dado que (- 2 dfrac {1} {2} ) está entre (- 2 ) y (- 3 ), divida el intervalo entre (- 2 ) y (- 3 ) en Dos partes iguales. Trace (- dfrac {5} {2} ) en la marca.

 

A number line is shown. The integers from negative 4 to 4 are labeled. Between negative 3 and negative 2, negative 5 halves is labeled and marked with a red dot. Between 2 and 3, 5 halves is labeled and marked with a red dot.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Localice y etiquete cada una de las fracciones dadas en una recta numérica: ( dfrac {2} {3}, – dfrac {2} {3}, 2 dfrac {1} {4}, −2 dfrac {1} {4}, dfrac {3} {2}, – dfrac {3} {2} )

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 4.1.33.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

Localice y etiquete cada una de las fracciones dadas en una recta numérica: ( dfrac {3} {4}, – dfrac {3} {4}, 1 dfrac {1} {2}, −1 dfrac {1} {2}, dfrac {7} {3}, – dfrac {7} {3} )

 
     
Respuesta
     
     

Exercise 4.1.34.png

     
 
 
 
 

Ordenar fracciones y números mixtos

 

Podemos usar los símbolos de desigualdad para ordenar fracciones. Recuerde que (a> b ) significa que (a ) está a la derecha de (b ) en la recta numérica. A medida que nos movemos de izquierda a derecha en una recta numérica, los valores aumentan.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {18} ): orden

 

Ordena cada uno de los siguientes pares de números, usando (<) o (> ):

 
         
  1. (- dfrac {2} {3} ) ____ (- 1 )
  2.      
  3. (- 3 dfrac {1} {2} ) ____ (- 3 )
  4.      
  5. (- dfrac {3} {7} ) ____ (- dfrac {3} {8} )
  6.      
  7. (- 2 ) ____ (- dfrac {16} {9} )
  8.  
 

Solución

 
         
  1. (- dfrac {2} {3}> −1 )
  2.  
 

A number line is shown. The integers from negative 3 to 3 are labeled. Negative 1 is marked with a red dot. Between negative 1 and 0, negative 2 thirds is labeled and marked with a red dot.

 
         
  1. (- 3 dfrac {1} {2} <−3 )
  2.  
 

A number line is shown. The integers from negative 4 to 4 are labeled. There is a red dot at negative 3. Between negative 4 and negative 3, negative 3 and one half is labeled and marked with a red dot.

 
         
  1. (- dfrac {3} {7} <- dfrac {3} {8} )
  2.  
 

A number line is shown. The numbers negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, and 3 are labeled. Between negative 1 and 0, negative 3 sevenths and negative 3 eighths are labeled and marked with red dots.

 
         
  1. (- 2 <- dfrac {16} {9} )
  2.  
 

A number line is shown. The numbers negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, and 3 are labeled. There is a red dot at negative 2. Between negative 2 and negative 1, negative 16 over 9 is labeled and marked with a red dot.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {35} )

 

Ordena cada uno de los siguientes pares de números, usando (<) o (> ):

 
         
  1. (- dfrac {1} {3} ) __ (- 1 )
  2.      
  3. (- 1 dfrac {1} {2} ) __ (- 2 )
  4.      
  5. (- dfrac {2} {3} ) __ (- dfrac {1} {3} )
  6.      
  7. (- 3 ) __ (- dfrac {7} {3} )
  8.  
 
     
Responde a
     
     

(> )

     
     
Respuesta b
     
     

(> )

     
     
Respuesta c
     
     

(<)

     
     
Respuesta d
     
     

(<)

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {36} )

 

Ordena cada uno de los siguientes pares de números, usando (<) o (> ):

 
         
  1. (- 3 ) __ (- dfrac {17} {5} )
  2.      
  3. (- 2 dfrac {1} {4} ) __ (- 2 )
  4.      
  5. (- dfrac {3} {5} ) __ (- dfrac {4} {5} )
  6.      
  7. (- 4 ) __ (- dfrac {10} {3} )
  8.  
 
     
Responde a
     
     

(> )

     
     
Respuesta b
     
     

(<)

     
     
Respuesta c
     
     

(> )

     
     
Respuesta d
     
     

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Conceptos clave

 
         
  • Propiedad de uno      
               
    • Cualquier número, excepto cero, dividido por sí mismo es uno.
      ( dfrac {a} {a} = 1 ), donde (a neq 0 ).
    •      
         
  •      
  • Números mixtos      
               
    • Un número mixto consiste en un número entero (a ) y una fracción ( dfrac {b} {c} ) donde (c neq 0 ).
    •          
    • Está escrito de la siguiente manera: (a dfrac {b} {c} ) (c neq 0 )
    •      
         
  •      
  • Fracciones propias e impropias      
               
    • La ​​fracción ( frac {a} {b} ) es una fracción propia si (a      
         
  •      
  • Convertir una fracción impropia en un número mixto.      
               
    1. Divide el denominador en el numerador.
    2.          
    3. Identifica el cociente, el resto y el divisor.
    4.          
    5. Escriba el número mixto como ( dfrac { text {resto}} { text {divisor}} ).
    6.      
         
  •      
  • Convertir un número mixto en una fracción impropia.      
               
    1. Multiplica el número entero por el denominador.
    2.          
    3. Agregue el numerador al producto que se encuentra en el Paso 1.
    4.          
    5. Escribe la suma final sobre el denominador original.
    6.      
         
  •      
  • Propiedad de fracciones equivalentes      
               
    • Si (a ), (b ) y (c ) son números donde (b neq 0 ), (c neq 0 ), entonces ( dfrac {a} {b} = dfrac {a cdot c} {b cdot c} ]).
    •      
         
  •  
 

Glosario

 
     
fracciones equivalentes
     
     

Las fracciones equivalentes son dos o más fracciones que tienen el mismo valor.

     
     
fracción
     
     

Se escribe una fracción ( dfrac {a} {b} ). en una fracción, (a ) es el numerador y (b ) es el denominador. Una fracción representa partes de un todo. El denominador (b ) es el número de partes iguales en las que se ha dividido el todo, y el numerador (a ) indica cuántas partes están incluidas.

     
     
número mixto
     
     

Un número mixto consiste en un número entero (a ) y una fracción ( dfrac {b} {c} ) donde (c neq 0 ). Está escrito como (a dfrac {b} {c} ), donde (c neq 0 ).

     
     
fracciones propias e impropias
     
     

La fracción ( dfrac {a} {b} ) es apropiada si (a b ).

     
 
 
 

La práctica hace la perfección

 
         
  1. In part “a”, a circle is divided into 4 equal pieces. 1 piece is shaded. In part “b”, a circle is divided into 4 equal pieces. 3 pieces are shaded. In part “c”, a circle is divided into 8 equal pieces. 3 pieces are shaded. In part “d”, a circle is divided into 8 equal pieces. 5 pieces are shaded.
  2.      
  3. In part “a”, a circle is divided into 12 equal pieces. 7 pieces are shaded. In part “b”, a circle is divided into 12 equal pieces. 5 pieces are shaded. In part “c”, a square is divided into 9 equal pieces. 4 of the pieces are shaded. In part “d”, a square is divided into 9 equal pieces. 5 pieces are shaded.
  4.  
 

En los siguientes ejercicios, sombrea partes de círculos o cuadrados para modelar las siguientes fracciones.

 
         
  1. ( dfrac {1} {2} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {3} )
  4.      
  5. ( dfrac {3} {4} )
  6.      
  7. ( dfrac {2} {5} )
  8.      
  9. ( dfrac {5} {6} )
  10.      
  11. ( dfrac {7} {8} )
  12.      
  13. ( dfrac {5} {8} )
  14.      
  15. ( dfrac {7} {10} )
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, usa círculos de fracciones para crear totalidades, si es posible, con las siguientes piezas.

 
         
  1. 3 tercios
  2.      
  3. 8 octavos
  4.      
  5. 7 sextos
  6.      
  7. 4 tercios
  8.      
  9. 7 quintos
  10.      
  11. 7 cuartos
  12.  
 

En los siguientes ejercicios, nombra las fracciones impropias. Luego escribe cada fracción impropia como un número mixto.

 
         
  1. In part “a”, two circles are shown. Each is divided into 4 equal pieces. The circle on the left has all 4 pieces shaded. The circle on the right has 1 piece shaded. In part “b”, two circles are shown. Each is divided into 4 equal pieces. The circle on the left has all 4 pieces shaded. The circle on the right has 3 pieces shaded. In part “c”, two circles are shown. Each is divided into 8 equal pieces. The circle on the left has all 8 pieces shaded. The circle on the right has 3 pieces shaded.
  2.      
  3. In part “a”, 2 circles are shown. Each is divided into 8 equal pieces. The circle on the left has all 8 pieces shaded. The circle on the right has 1 piece shaded. In part “b”, two squares are shown. Each is divided into 4 equal pieces. The square on the left has all 4 pieces shaded. The circle on the right has 1 piece shaded. In part “c”, two squares are shown. Each is divided into 9 equal pieces. The square on the left has all 9 pieces shaded. The square on the right has 2 pieces shaded.
  4.      
  5. In part “a”, 3 circles are shown. Each is divided into 4 equal pieces. The first two circles have all 4 pieces shaded. The third circle has 3 pieces shaded. In part “b”, 3 circles are shown. Each is divided into 8 equal pieces. The first two circles have all 8 pieces shaded. The third circle has 3 pieces shaded.
  6.  
 

En los siguientes ejercicios, dibuja círculos de fracciones para modelar la fracción dada.

 
         
  1. ( dfrac {3} {3} )
  2.      
  3. ( dfrac {4} {4} )
  4.      
  5. ( dfrac {7} {4} )
  6.      
  7. ( dfrac {5} {3} )
  8.      
  9. ( dfrac {11} {6} )
  10.      
  11. ( dfrac {13} {8} )
  12.      
  13. ( dfrac {10} {3} )
  14.      
  15. ( dfrac {9} {4} )
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, reescribe la fracción impropia como un número mixto.

 
         
  1. ( dfrac {3} {2} )
  2.      
  3. ( dfrac {5} {3} )
  4.      
  5. ( dfrac {11} {4} )
  6.      
  7. ( dfrac {13} {5} )
  8.      
  9. ( dfrac {25} {6} )
  10.      
  11. ( dfrac {28} {9} )
  12.      
  13. ( dfrac {42} {13} )
  14.      
  15. ( dfrac {47} {15} )
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, reescribe el número mixto como una fracción impropia.

 
         
  1. (1 dfrac {2} {3} )
  2.      
  3. (1 dfrac {2} {5} )
  4.      
  5. (2 dfrac {1} {4} )
  6.      
  7. (2 dfrac {5} {6} )
  8.      
  9. (2 dfrac {7} {9} )
  10.      
  11. (2 dfrac {5} {7} )
  12.      
  13. (3 dfrac {4} {7} )
  14.      
  15. (3 dfrac {5} {9} )
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, usa fichas de fracciones o dibuja una figura para encontrar fracciones equivalentes.

 
         
  1. ¿Cuántos sextos equivalen a un tercio?
  2.      
  3. ¿Cuántas doceavas partes equivalen a un tercio?
  4.      
  5. ¿Cuántos octavos equivalen a tres cuartos?
  6.      
  7. ¿Cuántas doceavas partes equivalen a tres cuartos?
  8.      
  9. ¿Cuántos cuartos equivalen a tres mitades?
  10.      
  11. ¿Cuántos sextos equivalen a tres mitades?
  12.  
 

En los siguientes ejercicios, encuentra tres fracciones equivalentes a la fracción dada. Muestra tu trabajo, usando figuras o álgebra.

 
         
  1. ( dfrac {1} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {3} )
  4.      
  5. ( dfrac {3} {8} )
  6.      
  7. ( dfrac {5} {6} )
  8.      
  9. ( dfrac {2} {7} )
  10.      
  11. ( dfrac {5} {9} )
  12.  
 

En los siguientes ejercicios, trace los números en una recta numérica.

 
         
  1. ( dfrac {2} {3}, dfrac {5} {4}, dfrac {12} {5} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {3}, dfrac {7} {4}, dfrac {13} {5} )
  4.      
  5. ( dfrac {1} {4}, dfrac {9} {5}, dfrac {11} {3} )
  6.      
  7. ( dfrac {7} {10}, dfrac {5} {2}, dfrac {13} {8}, 3 )
  8.      
  9. (2 dfrac {1} {3}, −2 dfrac {1} {3} )
  10.      
  11. (1 dfrac {3} {4}, −1 dfrac {3} {5} )
  12.      
  13. ( dfrac {3} {4}, – dfrac {3} {4}, 1 dfrac {2} {3}, −1 dfrac {2} {3}, dfrac {5} {2}, – dfrac {5} {2} )
  14.      
  15. ( dfrac {2} {5}, – dfrac {2} {5}, 1 dfrac {3} {4}, −1 dfrac {3} {4}, dfrac {8} {3}, – dfrac {8} {3} )
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, ordene cada uno de los siguientes pares de números, usando .

 
         
  1. −1 __ (- dfrac {1} {4} )
  2.      
  3. −1 __ (- dfrac {1} {3} )
  4.      
  5. (- 2 dfrac {1} {2} ) __− 3
  6.      
  7. (- 1 dfrac {3} {4} ) __− 2
  8.      
  9. (- dfrac {5} {12} ) __ (- dfrac {7} {12} )
  10.      
  11. (- dfrac {9} {10} ) __ (- dfrac {3} {10} )
  12.      
  13. −3 __ (- dfrac {13} {5} )
  14.      
  15. −4 __ (- dfrac {23} {6} )
  16.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Medidas musicales Una danza coreografiada se divide en cuentas. Un conteo ( dfrac {1} {1} ) tiene un paso en un conteo, un conteo ( dfrac {1} {2} ) tiene dos pasos en un conteo y un conteo 1 3 tiene tres pasos en un recuento ¿Cuántos pasos habría en un ( dfrac {1} {5} ) recuento? ¿Qué tipo de conteo tiene cuatro pasos?
  2.      
  3. Medidas musicales Las fracciones se usan a menudo en la música. En 4 4 veces, hay cuatro notas de cuarto en una medida.      
               
    1. ¿Cuántas medidas harían las notas de ocho cuartos?
    2.          
    3. La ​​canción «Happy Birthday to You» tiene 25 notas negras. ¿Cuántas medidas hay en «Feliz cumpleaños a ti?»
    4.      
         
  4.      
  5. Hornear Nina está haciendo cinco sartenes de chocolate para servir después de un recital de música. Para cada sartén, necesita 1 2 taza de nueces.      
               
    1. ¿Cuántas tazas de nueces necesita para cinco sartenes de dulce de azúcar?
    2.          
    3. ¿Crees que es más fácil medir esta cantidad cuando usas una fracción impropia o un número mixto? ¿Por qué?
    4.      
         
  6.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Da un ejemplo de tu experiencia de vida (fuera de la escuela) donde era importante entender las fracciones.
  2.      
  3. Explica cómo ubicas la fracción impropia ( dfrac {21} {4} ) en una línea numérica en la que solo se marcan los números enteros del 0 al 10.
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Si la mayoría de sus cheques fueran:

 

… con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

 

… con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de continuar. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros e instructor son buenos recursos. ¿Hay un lugar en el campus donde hay tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

 

… no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para analizar su situación. Juntos pueden elaborar un plan para obtener la ayuda que necesitan.

 
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