4.4: Multiplicar y dividir fracciones (Parte 2)

4.4: Multiplicar y dividir fracciones (Parte 2)

Buscar recíprocos

 

Las fracciones ( dfrac {2} {3} ) y ( dfrac {3} {2} ) están relacionadas entre sí de una manera especial. También lo son (- dfrac {10} {7} ) y (- dfrac {7} {10} ). ¿Ves cómo? Además de parecer versiones invertidas, si multiplicáramos estos pares de fracciones, el producto sería 1.

 

[ dfrac {2} {3} cdot dfrac {3} {2} = 1 quad y quad – dfrac {10} {7} left (- dfrac {7} {10 } right) = 1 tag {4.2.53} nonumber ]

 

Tales pares de números se llaman recíprocos.

 
 

Definición: Recíproco

 

El recíproco de la fracción ( dfrac {a} {b} ) es ( dfrac {b} {a} ), donde (a ≠ 0 ) y (b ≠ 0 ) .

 

Un número y su recíproco tienen un producto de (1 ).

 

[ dfrac {a} {b} cdot dfrac {b} {a} = 1 tag {4.2.54} ]

 
 

Para encontrar el recíproco de una fracción, invertimos la fracción. Esto significa que colocamos el numerador en el denominador y el denominador en el numerador.

 

Para obtener un resultado positivo al multiplicar dos números, los números deben tener el mismo signo. Entonces los recíprocos deben tener el mismo signo.

 

“a” over “b” multiplied by “b” over “a” equals positive one.

 

Para encontrar el recíproco, mantenga el mismo signo e invierta la fracción. El número cero no tiene un recíproco. ¿Por qué? Un número y su recíproco se multiplican por (1 ). ¿Hay algún número (r ) para que (0 • r = 1 )? No. Entonces, el número (0 ) no tiene un recíproco.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): recíproco

 

Encuentra el recíproco de cada número. Luego verifique que el producto de cada número y su recíproco sea (1 ).

 
         
  1. ( dfrac {4} {9} )
  2.      
  3. (- dfrac {1} {6} )
  4.      
  5. (- dfrac {14} {5} )
  6.      
  7. (7 )
  8.  
 

Solución

 

Para encontrar los recíprocos, mantenemos el signo e invertimos las fracciones.

 
         
  1.  
                                                              
Encuentre el recíproco de ( dfrac {4} {9} ). El recíproco de ( dfrac {4} {9} ) es ( dfrac {9} {4} ).
 

Verificación:

                                                                                                                                                              
Multiplica el número y su recíproco. ( dfrac {4} {9} cdot dfrac {9} {4} )
Multiplica numeradores y denominadores. ( dfrac {36} {36} )
Simplificar. (1 ; marca de verificación )
 
         
  1.  
                                                                                                                                                              
Encuentre el recíproco de (- dfrac {1} {6} ). El recíproco de (- dfrac {1} {6} ) es ( dfrac {6} {1} ).
Simplificar. (- 6 )
Verificación. (- dfrac {1} {6} cdot (-6) = 1 ; checkmark )
 
         
  1.  
                                                                                                    
Encuentre el recíproco de (- dfrac {14} {5} ). (- dfrac {5} {14} )
Verificación. (- dfrac {14} {5} cdot left (- dfrac {5} {14} right) = dfrac {70} {70} = 1 ; checkmark ) [19459026 ]          
 
         
  1.  
                                                                                                                                                                                                              
Encuentra el recíproco de 7.
Escribe 7 como una fracción. ( dfrac {7} {1} )
Escribe el recíproco de ( dfrac {7} {1} ). ( dfrac {1} {7} )
Verificación. (7 cdot left ( dfrac {1} {7} right) = 1 ; checkmark )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Encuentra el recíproco:

 
         
  1. ( dfrac {5} {7} )
  2.      
  3. (- dfrac {1} {8} )
  4.      
  5. (- dfrac {11} {4} )
  6.      
  7. (14 )
  8.  
 
     
Responde a
     
     

( dfrac {7} {5} )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 8 )

     
     
Respuesta c
     
     

(- dfrac {4} {11} )

     
     
Respuesta d
     
     

( dfrac {1} {14} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Encuentra el recíproco:

 
         
  1. ( dfrac {3} {7} )
  2.      
  3. (- dfrac {1} {12} )
  4.      
  5. (- dfrac {14} {9} )
  6.      
  7. (21 )
  8.  
 
     
Responde a
     
     

( dfrac {7} {3} )

     
     
Respuesta b
     
     

(- 12 )

     
     
Respuesta c
     
     

(- dfrac {9} {14} )

     
     
Respuesta d
     
     

( dfrac {1} {21} )

     
 
 
 

En un capítulo anterior, trabajamos con opuestos y valores absolutos. La tabla ( PageIndex {1} ) compara opuestos, valores absolutos y recíprocos.

                                                                                                                                                             
Tabla ( PageIndex {1} )
Enfrente Valor absoluto Recíproco
tiene signo opuesto nunca es negativo tiene el mismo signo, la fracción se invierte
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): fracciones

 

Complete el cuadro para cada fracción en la columna izquierda:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {3} {8} )
( dfrac {1} {2} )
( dfrac {9} {5} )
(- 5 )
 

Solución

 

Para encontrar lo contrario, cambie el signo. Para encontrar el valor absoluto, deje los números positivos iguales, pero tome el opuesto de los números negativos. Para encontrar el recíproco, mantenga el signo igual e invierta la fracción.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {3} {8} ) ( dfrac {3} {8} ) ( dfrac {3} {8} ) (- dfrac {8} {3} )
( dfrac {1} {2} ) (- dfrac {1} {2} ) ( dfrac {1} {2} ) (2 )
( dfrac {9} {5} ) (- dfrac {9} {5} ) ( dfrac {9} {5} ) ( dfrac {5} {9} )
(- 5 ) (5 ) (5 ) (- dfrac {1} {5} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Complete la tabla para cada número dado:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {5} {8} )
( dfrac {1} {4} )
( dfrac {8} {3} )
(- 8 )
 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {5} {8} ) ( dfrac {5} {8} ) ( dfrac {5} {8} ) (- dfrac {8} {5} )
( dfrac {1} {4} ) (- dfrac {1} {4} ) ( dfrac {1} {4} ) (4 )
( dfrac {8} {3} ) (- dfrac {8} {3} ) ( dfrac {8} {3} ) ( dfrac {3} {8} )
(- 8 ) (8 ) (8 ) (- dfrac {1} {8} )
     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Complete la tabla para cada número dado:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {4} {7} )
( dfrac {1} {8} )
( dfrac {9} {4} )
(- 1 )
 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
Número Enfrente Valor absoluto Recíproco
(- dfrac {4} {7} ) ( dfrac {4} {7} ) ( dfrac {4} {7} ) (- dfrac {7} {4} )
( dfrac {1} {8} ) (- dfrac {1} {8} ) ( dfrac {1} {8} ) (8 )
( dfrac {9} {4} ) (- dfrac {9} {4} ) ( dfrac {9} {4} ) ( dfrac {4} {9} )
(- 1 ) (1 ) (1 ) (- dfrac {1} {1} )
     
 
 
 

Dividir fracciones

 

¿Por qué es (12 ÷ 3 = 4 )? Anteriormente modelamos esto con contadores. ¿Cuántos grupos de contadores (3 ) se pueden hacer de un grupo de contadores (12 )?

 

Four red ovals are shown. Inside each oval are three grey circles.

 

Figura ( PageIndex {2} )

 

Hay (4 ) grupos de (3 ) contadores. En otras palabras, hay cuatro (3 ) s en (12 ). Entonces, (12 ÷ 3 = 4 ).

 
 

¿Qué hay de dividir fracciones? Supongamos que queremos encontrar el cociente: ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {6} ). Necesitamos calcular cuántos ( dfrac {1} {6} ) s hay en ( dfrac {1} {2} ). Podemos usar mosaicos de fracciones para modelar esta división. Comenzamos alineando los mosaicos de fracciones de mitad y sexta como se muestra en la Figura ( PageIndex {3} ). Observe que hay tres mosaicos ( dfrac {1} {6} ) en ( dfrac {1} {2} ), entonces ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {6} = 3 ).

 

A rectangle is shown, labeled as one half. Below it is an identical rectangle split into three equal pieces, each labeled as one sixth.

 

Figura ( PageIndex {3} )

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): modelo

 

Modelo: ( dfrac {1} {4} div dfrac {1} {8} ).

 

Solución

 

Queremos determinar cuántos ( dfrac {1} {8} ) s hay en ( dfrac {1} {4} ). Comience con un mosaico ( dfrac {1} {4} ). Alinee los mosaicos ( dfrac {1} {8} ) debajo del mosaico ( dfrac {1} {4} ).

 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Modelo: ( dfrac {1} {3} div dfrac {1} {6} ).

 
     
Respuesta
     
     

Ex 4.2.25.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Modelo: ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

Ex 4.2.26.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): modelo

 

Modelo: (2 ÷ dfrac {1} {4} ).

 

Solución

 

Estamos tratando de determinar cuántos ( dfrac {1} {4} ) s hay en (2 ). Podemos modelar esto como se muestra.

 

Two rectangles are shown, each labeled as 1. Below it are two identical rectangle, each split into four pieces. Each of the eight pieces is labeled as one fourth.

 

Porque hay ocho ( dfrac {1} {4} ) s en (2 ), (2 ÷ dfrac {1} {4} = 8 ).

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Modelo: (2 ÷ dfrac {1} {3} )

 
     
Respuesta
     
     

Ex 4.2.27.png

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Modelo: (3 ÷ dfrac {1} {2} )

 
     
Respuesta
     
     

Ex 4.2.28.png

     
 
 
 

Usemos dinero para modelar (2 ÷ dfrac {1} {4} ) de otra manera. A menudo leemos ( dfrac {1} {4} ) como ‘trimestre’, y sabemos que un cuarto es un cuarto de dólar como se muestra en la Figura ( PageIndex {4} ). Entonces podemos pensar en (2 ÷ dfrac {1} {4} ) como, «¿Cuántos trimestres hay en dos dólares?» Un dólar es (4 ) cuartos, entonces (2 ) dólares serían (8 ) cuartos. De nuevo, (2 ÷ dfrac {1} {4} = 8 ).

 

A picture of a United States quarter is shown.

 

Figura ( PageIndex {4} ): La moneda estadounidense llamada trimestre vale un cuarto de dólar.

 

Usando mosaicos de fracciones, mostramos que ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {6} = 3 ). Observe que ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {6} {1} = 3 ) también. ¿Cómo se relacionan ( dfrac {1} {6} ) y ( dfrac {6} {1} )? Son recíprocos. Esto nos lleva al procedimiento para la división de fracciones.

 
 

Definición: División de fracciones

 

Si (a, b, c, ) y (d ) son números donde (b ≠ 0 ), (c ≠ 0 ) y (d ≠ 0 ), entonces [ 19459005]  

[ dfrac {a} {b} div dfrac {c} {d} = dfrac {a} {b} cdot dfrac {d} {c} ]

 

Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.

 
 

Necesitamos decir (b ≠ 0 ), (c ≠ 0 ) y (d ≠ 0 ) para asegurarnos de que no dividimos entre cero.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): dividir

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {2} {5} div left (- dfrac {3} {7} right).

 

Solución

                                                                                                              
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. ( dfrac {2} {5} left (- dfrac {7} {3} right) )
Multiplica. El producto es negativo. (- dfrac {14} {15} )
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {3} {7} div left (- dfrac {2} {3} right) ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {9} {14} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {2} {3} div left (- dfrac {7} {5} right) ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {10} {21} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): dividir

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {2} {3} div dfrac {n} {5} ).

 

Solución

                                                                                                              
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. ( dfrac {2} {3} div dfrac {5} {n} )
Multiplica. ( dfrac {10} {3n} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {3} {5} div dfrac {p} {7} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {21} {5p} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {5} {8} div dfrac {q} {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {15} {8q} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {17} ): dividir

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: (- dfrac {3} {4} div left (- dfrac {7} {8} right) ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. (- dfrac {3} {4} cdot left (- dfrac {8} {7} right) )
Multiplica. Recuerde determinar primero el signo. ( dfrac {3 cdot 8} {4 cdot 7} )
Reescribe para mostrar factores comunes. ( dfrac {3 cdot cancel {4} cdot 2} { cancel {4} cdot 7} )
Eliminar factores comunes y simplificar. ( dfrac {6} {7} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: (- dfrac {2} {3} div left (- dfrac {5} {6} right) ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {4} {5} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: (- dfrac {5} {6} div left (- dfrac {2} {3} right) ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {5} {4} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {18} ): dividir

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {7} {18} div dfrac {14} {27} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. ( dfrac {7} {18} cdot dfrac {27} {14} )
Multiplica. ( dfrac {7 cdot 27} {18 cdot 14} )
Reescribe mostrando factores comunes. ( dfrac { cancel { textcolor {red} {7}} cdot cancel { textcolor {red} {9}} cdot 3} { cancel { textcolor {red} {9} } cdot cancel { textcolor {red} {7}} cdot 2} )
Eliminar los factores comunes. ( dfrac {3} {2 cdot 2} )
Simplificar. ( dfrac {3} {4} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {35} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {7} {27} div dfrac {35} {36} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {4} {15} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {36} )

 

Divide y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {5} {14} div dfrac {15} {28} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {2} {3} )

     
 
 
 

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Conceptos clave

 
         
  • Propiedad de fracciones equivalentes
  •      
  • Si (a, b, c ) son números donde (b neq 0, c neq 0 ), entonces ( dfrac {a} {b} = dfrac {a cdot c} {b cdot c} ) y ( dfrac {a cdot c} {b cdot c} = dfrac {a} {b} )
  •      
  • Simplifica una fracción.      
               
    1. Reescribe el numerador y el denominador para mostrar los factores comunes. Si es necesario, factorice el numerador y el denominador en números primos.
    2.          
    3. Simplifique, utilizando la propiedad de fracciones equivalentes, eliminando factores comunes.
    4.          
    5. Multiplica los factores restantes.
    6.      
         
  •      
  • Multiplicación de fracciones      
               
    • Si (a, b, c, ) y
    •      
         
  •      
  • Recíproco      
               
    • Un número y su recíproco tienen un producto de 1. ( frac {a} {b} cdot frac {b} {a} = 1 )
    •          
    •          
                                                                                                                                                                                                                                                                               
      Opuesto Valor absoluto Recíproco
      tiene signo opuesto nunca es negativo tiene el mismo signo, la fracción se invierte
               
               
    •      
         
  •  
 
         
  • División de fracciones      
               
    • Si (a, b, c, ) y (d ) son números donde (b neq 0 ), (c neq 0 ) y (d neq 0 ) , entonces ( dfrac {a} {b} div dfrac {c} {d} = dfrac {a} {b} cdot dfrac {d} {c} )
    •          
    • Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.
    •      
         
  •  
 

Glosario

 
     
recíproco
     
     

El recíproco de la fracción ( dfrac {a} {b} ) es ( dfrac {b} {a} ) donde (a neq 0 ) y (b neq 0 )

     
     
fracción simplificada
     
     

Una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes en el numerador y el denominador.

     
 
 

La práctica hace la perfección

 
 

Simplificar fracciones

 

En los siguientes ejercicios, simplifica cada fracción. No convierta ninguna fracción impropia en números mixtos.

 
         
  1. ( dfrac {7} {21} )
  2.      
  3. ( dfrac {8} {24} )
  4.      
  5. ( dfrac {15} {20} )
  6.      
  7. ( dfrac {12} {18} )
  8.      
  9. (- dfrac {40} {88} )
  10.      
  11. (- dfrac {63} {99} )
  12.      
  13. (- dfrac {108} {63} )
  14.      
  15. (- dfrac {104} {48} )
  16.      
  17. ( dfrac {120} {252} )
  18.      
  19. ( dfrac {182} {294} )
  20.      
  21. (- dfrac {168} {192} )
  22.      
  23. (- dfrac {140} {224} )
  24.      
  25. ( dfrac {11x} {11y} )
  26.      
  27. ( dfrac {15a} {15b} )
  28.      
  29. (- dfrac {3x} {12y} )
  30.      
  31. (- dfrac {4x} {32y} )
  32.      
  33. ( dfrac {14x ^ {2}} {21y} )
  34.      
  35. ( dfrac {24a} {32b ^ {2}} )
  36.  
 

Multiplicar fracciones

 

En los siguientes ejercicios, use un diagrama para modelar.

 
         
  1. ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {2} {3} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {5} {8} )
  4.      
  5. ( dfrac {1} {3} cdot dfrac {5} {6} )
  6.      
  7. ( dfrac {1} {3} cdot dfrac {2} {5} )
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, multiplique y escriba la respuesta en forma simplificada.

 
         
  1. ( dfrac {2} {5} cdot dfrac {1} {3} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {3} {8} )
  4.      
  5. ( dfrac {3} {4} cdot dfrac {9} {10} )
  6.      
  7. ( dfrac {4} {5} cdot dfrac {2} {7} )
  8.      
  9. (- dfrac {2} {3} left (- dfrac {3} {8} right) )
  10.      
  11. (- dfrac {3} {4} left (- dfrac {4} {9} right) )
  12.      
  13. (- dfrac {5} {9} cdot dfrac {3} {10} )
  14.      
  15. (- dfrac {3} {8} cdot dfrac {4} {15} )
  16.      
  17. (- dfrac {7} {12} left (- dfrac {8} {21} right) )
  18.      
  19. ( dfrac {5} {12} left (- dfrac {8} {15} right) )
  20.      
  21. ( left (- dfrac {14} {15} right) left ( dfrac {9} {20} right) )
  22.      
  23. ( left (- dfrac {9} {10} right) left ( dfrac {25} {33} right) )
  24.      
  25. ( left (- dfrac {63} {84} right) left (- dfrac {44} {90} right) )
  26.      
  27. ( left (- dfrac {33} {60} right) left (- dfrac {40} {88} right) )
  28.      
  29. (4 cdot dfrac {5} {11} )
  30.      
  31. (5 cdot dfrac {8} {3} )
  32.      
  33. ( dfrac {3} {7} cdot 21n )
  34.      
  35. ( dfrac {5} {6} cdot 30m )
  36.      
  37. (- 28p izquierda (- dfrac {1} {4} derecha) )
  38.      
  39. (- 51q izquierda (- dfrac {1} {3} derecha) )
  40.      
  41. (- 8 izquierda ( dfrac {17} {4} derecha) )
  42.      
  43. ( dfrac {14} {5} (−15) )
  44.      
  45. (- 1 izquierda (- dfrac {3} {8} derecha) )
  46.      
  47. ((- 1) left (- dfrac {6} {7} right) )
  48.      
  49. ( left ( dfrac {2} {3} right) ^ {3} )
  50.      
  51. ( left ( dfrac {4} {5} right) ^ {2} )
  52.      
  53. ( left ( dfrac {6} {5} right) ^ {4} )
  54.      
  55. ( left ( dfrac {4} {7} right) ^ {4} )
  56.  
 

Buscar recíprocos En los siguientes ejercicios, encuentre el recíproco.

 
         
  1. ( dfrac {3} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {2} {3} )
  4.      
  5. (- dfrac {5} {17} )
  6.      
  7. (- dfrac {6} {19} )
  8.      
  9. ( dfrac {11} {8} )
  10.      
  11. −13
  12.      
  13. −19
  14.      
  15. −1
  16.      
  17. 1
  18.      
  19. Complete el cuadro.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
    Enfrente Valor absoluto Recíproco
    (- dfrac {7} {11} )
    ( dfrac {4} {5} )
    ( dfrac {10} {7} )
    (- 8 )
         
  20.      
  21. Complete el cuadro.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
    Enfrente Valor absoluto Recíproco
    (- dfrac {3} {13} )
    ( dfrac {9} {14} )
    ( dfrac {15} {7} )
    (- 9 )
         
  22.  
 

Dividir fracciones

 

En los siguientes ejercicios, modele cada división de fracción.

 
         
  1. ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {8} )
  4.      
  5. (2 div dfrac {1} {5} )
  6.      
  7. (3 div dfrac {1} {4} )
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, divide y escribe la respuesta en forma simplificada.

 
         
  1. ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {2} div dfrac {1} {8} )
  4.      
  5. ( dfrac {3} {4} div dfrac {2} {3} )
  6.      
  7. ( dfrac {4} {5} div dfrac {3} {4} )
  8.      
  9. (- dfrac {4} {5} div dfrac {4} {7} )
  10.      
  11. (- dfrac {3} {4} div dfrac {3} {5} )
  12.      
  13. (- dfrac {7} {9} div left (- dfrac {7} {9} right) )
  14.      
  15. (- dfrac {5} {6} div left (- dfrac {5} {6} right) )
  16.      
  17. ( dfrac {3} {4} div dfrac {x} {11} )
  18.      
  19. ( dfrac {2} {5} div dfrac {y} {9} )
  20.      
  21. ( dfrac {5} {8} div dfrac {a} {10} )
  22.      
  23. ( dfrac {5} {6} div dfrac {c} {15} )
  24.      
  25. ( dfrac {5} {18} div left (- dfrac {15} {24} right) )
  26.      
  27. ( dfrac {7} {18} div left (- dfrac {14} {27} right) )
  28.      
  29. ( dfrac {7p} {12} div dfrac {21p} {8} )
  30.      
  31. ( dfrac {5q} {12} div dfrac {15q} {8} )
  32.      
  33. ( dfrac {8u} {15} div dfrac {12v} {25} )
  34.      
  35. ( dfrac {12r} {25} div dfrac {18s} {35} )
  36.      
  37. (- 5 div dfrac {1} {2} )
  38.      
  39. (- 3 div dfrac {1} {4} )
  40.      
  41. ( dfrac {3} {4} div (-12) )
  42.      
  43. ( dfrac {2} {5} div (-10) )
  44.      
  45. (- 18 div left (- dfrac {9} {2} right) )
  46.      
  47. (- 15 div left (- dfrac {5} {3} right) )
  48.      
  49. ( dfrac {1} {2} div left (- dfrac {3} {4} right) div dfrac {7} {8} )
  50.      
  51. ( dfrac {11} {2} div dfrac {7} {8} cdot dfrac {2} {11} )
  52.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Hornear Una receta de galletas con chispas de chocolate requiere 3 4 tazas de azúcar morena. Imelda quiere duplicar la receta.      
               
    1. ¿Cuánto azúcar moreno necesitará Imelda? Muestra tu cálculo. Escribe tu resultado como una fracción impropia y como un número mixto.
    2.          
    3. Las tazas de medición generalmente vienen en conjuntos de ( dfrac {1} {8}, dfrac {1} {4}, dfrac {1} {3}, dfrac {1} {2} ), y 1 taza Dibuje un diagrama para mostrar dos formas diferentes en que Imelda podría medir el azúcar morena necesaria para duplicar la receta.
    4.      
         
  2.      
  3. Hornear Nina está haciendo 4 sartenes de chocolate para servir después de un recital de música. Para cada sartén, ella necesita 2 3 tazas de leche condensada.      
               
    1. ¿Cuánta leche condensada necesitará Nina? Muestra tu cálculo. Escribe tu resultado como una fracción impropia y como un número mixto.
    2.          
    3. Las tazas de medición generalmente vienen en conjuntos de ( dfrac {1} {8}, dfrac {1} {4}, dfrac {1} {3}, dfrac {1} {2} ), y 1 taza Dibuje un diagrama para mostrar dos formas diferentes en que Nina podría medir la leche condensada que necesita.
    4.      
         
  4.      
  5. Porciones Don compró un paquete a granel de dulces que pesa 5 libras. Quiere vender los dulces en pequeñas bolsas que contienen ( dfrac {1} {4} ) libras. ¿Cuántas bolsitas de dulces puede llenar del paquete a granel?
  6.      
  7. Porciones Kristen tiene ( dfrac {3} {4} ) yardas de cinta. Ella quiere cortarlo en partes iguales para hacer cintas de pelo para las 6 muñecas de su hija. ¿Cuánto durará la cinta de pelo de cada muñeca?
  8.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica cómo encuentras el recíproco de una fracción.
  2.      
  3. Explica cómo encuentras el recíproco de una fracción negativa.
  4.      
  5. Rafael quería pedir media pizza mediana en un restaurante. El camarero le dijo que una pizza mediana se podía cortar en 6 u 8 rebanadas. ¿Preferiría 3 de 6 rebanadas o 4 de 8 rebanadas? Rafael respondió que, dado que no tenía mucha hambre, preferiría 3 de 6 rebanadas. Explica lo que está mal con el razonamiento de Rafael.
  6.      
  7. Dé un ejemplo de la vida cotidiana que demuestre cómo ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {2} {3} ) es ( dfrac {1} {3} ).
  8.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para confiar en todos los objetivos?

 
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