Habilidades para desarrollar
- Multiplica y divide números mixtos
- Traduce frases a expresiones con fracciones
- Simplificar fracciones complejas
- Simplifica expresiones escritas con una barra de fracción
prepárate!
Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.
- Divida y reduzca, si es posible: ((4 + 5) ÷ (10 – 7) ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 3.2.8 .
- Multiplica y escribe la respuesta en forma simplificada: ( dfrac {1} {8} cdot dfrac {2} {3} ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 4.2.7 .
- Convierta (2 dfrac {3} {5} ) en una fracción impropia. Si perdió este problema, revise Ejemplo 4.1.11 .
Multiplica y divide números mixtos
En la sección anterior, aprendiste a multiplicar y dividir fracciones. Todos los ejemplos allí usaron fracciones propias o impropias. ¿Qué sucede cuando se le pide que multiplique o divida números mixtos? Recuerda que podemos convertir un número mixto en una fracción impropia. Y aprendiste a hacer eso en Visualizar fracciones .
Ejemplo ( PageIndex {1} ): multiplica
Multiplicar: (3 dfrac {1} {3} cdot dfrac {5} {8} )
Solución
| Convierta (3 dfrac {1} {3} ) a una fracción impropia. | ( dfrac {10} {3} cdot dfrac {5} {8} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {10 cdot 5} {3 cdot 8} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac { cancel {2} cdot 5 cdot 5} {3 cdot cancel {2} cdot 4} ) |
| Eliminar los factores comunes. | ( dfrac {5 cdot 5} {3 cdot 4} ) |
| Simplificar. | ( dfrac {25} {12} ) |
Observe que dejamos la respuesta como una fracción impropia, ( dfrac {25} {12} ), y no la convertimos en un número mixto. En álgebra, es preferible escribir respuestas como fracciones impropias en lugar de números mixtos. Esto evita cualquier posible confusión entre (2 dfrac {1} {12} ) y (2 cdot dfrac {1} {12} ).
Ejercicio ( PageIndex {1} )
Multiplica y escribe tu respuesta en forma simplificada: (5 dfrac {2} {3} cdot dfrac {6} {17} ).
- Respuesta
-
(2 )
Ejercicio ( PageIndex {2} )
Multiplica y escribe tu respuesta en forma simplificada: ( dfrac {3} {7} cdot 5 dfrac {1} {4} ).
- Respuesta
-
( dfrac {9} {4} )
CÓMO: MULTIPLICAR O DIVIDIR NÚMEROS MIXTOS
Paso 1. Convertir los números mixtos a fracciones impropias.
Paso 2. Sigue las reglas para la multiplicación o división de fracciones.
Paso 3. Simplifica si es posible.
Ejemplo ( PageIndex {2} ):
Multiplica y escribe tu respuesta en forma simplificada: (2 dfrac {4} {5} left (- 1 dfrac {7} {8} right) ).
Solución
| Convertir números mixtos en fracciones impropias. | ( dfrac {14} {5} left (-1 dfrac {7} {8} right) ) |
| Multiplica. | (- dfrac {14 cdot 15} {5 cdot 8} ) |
| Busca factores comunes. | (- dfrac { cancel {2} cdot 7 cdot cancel {5} cdot 3} { cancel {5} cdot cancel {2} cdot 4} ) |
| Eliminar los factores comunes. | (- dfrac {7 cdot 3} {4} ) |
| Simplificar. | (- dfrac {21} {4} ) |
Ejercicio ( PageIndex {3} )
Multiplica y escribe tu respuesta en forma simplificada. (5 dfrac {5} {7} left (- 2 dfrac {5} {8} right) ).
- Respuesta
-
(- 15 )
Ejercicio ( PageIndex {4} )
Multiplica y escribe tu respuesta en forma simplificada. (- 3 dfrac {2} {5} cdot 4 dfrac {1} {6} ).
- Respuesta
-
(- dfrac {85} {6} )
Ejemplo ( PageIndex {3} ): dividir
Divide y escribe tu respuesta en forma simplificada: (3 dfrac {4} {7} ÷ 5 ).
Solución
| Convertir números mixtos en fracciones impropias. | ( dfrac {25} {7} div dfrac {5} {1} ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | ( dfrac {25} {7} cdot dfrac {1} {5} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {25 cdot 1} {7 cdot 5} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac { cancel {5} cdot 5 cdot 1} {7 cdot cancel {5}} ) |
| Eliminar los factores comunes. | ( dfrac {5 cdot 1} {7} ) |
| Simplificar. | ( dfrac {5} {7} ) |
Ejercicio ( PageIndex {5} )
Divide y escribe tu respuesta en forma simplificada: (4 dfrac {3} {8} ÷ 7 ).
- Respuesta
-
( dfrac {5} {8} )
Ejercicio ( PageIndex {6} )
Divide y escribe tu respuesta en forma simplificada: (2 dfrac {5} {8} ÷ 3 ).
- Respuesta
-
( dfrac {7} {8} )
Ejemplo ( PageIndex {4} ): dividir
Divide: (2 dfrac {1} {2} div 1 dfrac {1} {4} ).
Solución
| Convertir números mixtos en fracciones impropias. | ( dfrac {5} {2} div dfrac {5} {4} ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | ( dfrac {5} {2} cdot dfrac {4} {5} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {5 cdot 4} {2 cdot 5} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac { cancel {5} cdot cancel {2} cdot 2} { cancel {2} cdot 1 cdot cancel {5}} ) |
| Eliminar los factores comunes. | ( dfrac {2} {1} ) |
| Simplificar. | (2 ) |
Ejercicio ( PageIndex {7} )
Divide y escribe tu respuesta en forma simplificada: (2 dfrac {2} {3} div 1 dfrac {1} {3} ).
- Respuesta
-
(2 )
Ejercicio ( PageIndex {8} )
Divide y escribe tu respuesta en forma simplificada: (3 dfrac {3} {4} div 1 dfrac {1} {2} ).
- Respuesta
-
( dfrac {5} {2} )
Traducir frases a expresiones con fracciones
Las palabras cociente y relación se usan a menudo para describir fracciones. En Restar números enteros , definimos el cociente como resultado de la división. El cociente de (a ) y (b ) es el resultado que obtiene al dividir (a ) por (b ) o ( dfrac {a} {b} ). Practiquemos traducir algunas frases en expresiones algebraicas usando estos términos.
Ejemplo ( PageIndex {5} ): traducir
Traduce la frase a una expresión algebraica: “el cociente de (3x ) y (8 )”.
Solución
La palabra clave es cociente ; nos dice que la operación es división. Busque las palabras de y y para encontrar los números a dividir.
El cociente de (3x ) y (8 ).
Esto nos dice que necesitamos dividir (3x ) por (8 ). ( dfrac {3x} {8} )
Ejercicio ( PageIndex {9} )
Traduce la frase a una expresión algebraica: el cociente de (9s ) y (14 ).
- Respuesta
-
( dfrac {9s} {14} )
Ejercicio ( PageIndex {10} )
Traduce la frase a una expresión algebraica: el cociente de (5y ) y (6 ).
- Respuesta
-
( dfrac {5 años} {6} )
Ejemplo ( PageIndex {6} ):
Traduce la frase a una expresión algebraica: el cociente de la diferencia de (m ) y (n ), y (p ).
Solución
Estamos buscando el cociente de la diferencia de (m ) y (n ), y (p ). Esto significa que queremos dividir la diferencia de (m ) y (n ) por (p ).
[ dfrac {m – n} {p} nonumber ]
Ejercicio ( PageIndex {11} )
Traduce la frase a una expresión algebraica: el cociente de la diferencia de (a ) y (b ), y (cd ).
- Respuesta
-
( dfrac {a-b} {cd} )
Ejercicio ( PageIndex {12} )
Traduce la frase a una expresión algebraica: el cociente de la suma de (p ) y (q ), y (r ).
- Respuesta
-
( dfrac {p + q} {r} )
Simplificar fracciones complejas
Nuestro trabajo con fracciones hasta ahora ha incluido fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos. Otro tipo de fracción se llama fracción compleja , que es una fracción en la que el numerador o el denominador contiene una fracción. Algunos ejemplos de fracciones complejas son:
[ dfrac { dfrac {6} {7}} {3} quad dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} quad dfrac { dfrac {x} {2}} { dfrac {5} {6}} nonumber ]
Para simplificar una fracción compleja, recuerde que la barra de fracción significa división. Entonces, la fracción compleja ( dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} ) puede escribirse como ( dfrac {3} {4} div dfrac {5 } {8} ).
Ejemplo ( PageIndex {7} ): simplificar
Simplifique: ( dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} ).
Solución
| Reescribir como división. | ( dfrac {3} {4} div dfrac {5} {8} ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | ( dfrac {3} {4} cdot dfrac {8} {5} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {3 cdot 8} {4 cdot 5} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac {3 cdot cancel {4} cdot 2} { cancel {4} cdot 5} ) |
| Eliminar factores comunes y simplificar. | ( dfrac {6} {5} ) |
Ejercicio ( PageIndex {13} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {2} {3}} { dfrac {5} {6}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {4} {5} )
Ejercicio ( PageIndex {14} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {3} {7}} { dfrac {6} {11}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {11} {14} )
CÓMO: SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN COMPLEJA
Paso 1. Reescribe la fracción compleja como un problema de división.
Paso 2. Sigue las reglas para dividir fracciones.
Paso 3. Simplifica si es posible.
Ejemplo ( PageIndex {8} ): simplificar
Simplifique: ( dfrac {- dfrac {6} {7}} {3} ).
Solución
| Reescribir como división. | (- dfrac {6} {7} div 3 ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | (- dfrac {6} {7} cdot dfrac {1} {3} ) |
| Multiplicar; El producto será negativo. | (- dfrac {6 cdot 1} {7 cdot 3} ) |
| Busca factores comunes. | (- dfrac { cancel {3} cdot 2 cdot 1} {7 cdot cancel {3}} ) |
| Eliminar factores comunes y simplificar. | (- dfrac {2} {7} ) |
Ejercicio ( PageIndex {15} )
Simplifique: ( dfrac {- dfrac {8} {7}} {4} ).
- Respuesta
-
(- dfrac {2} {7} )
Ejercicio ( PageIndex {16} )
Simplifique: (- dfrac {3} { dfrac {9} {10}} ).
- Respuesta
-
(- dfrac {10} {3} )
Ejemplo ( PageIndex {9} ): simplificar
Simplifique: ( dfrac { dfrac {x} {2}} { dfrac {xy} {6}} ).
Solución
| Reescribir como división. | ( dfrac {x} {2} div dfrac {xy} {6} ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | ( dfrac {x} {2} cdot dfrac {6} {xy} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {x cdot 6} {2 cdot xy} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac { cancel {x} cdot 3 cdot cancel {2}} { cancel {2} cdot cancel {x} cdot y} ) |
| Eliminar factores comunes y simplificar. | ( dfrac {3} {y} ) |
Ejercicio ( PageIndex {17} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {a} {8}} { dfrac {ab} {6}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {3} {4b} )
Ejercicio ( PageIndex {18} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {p} {2}} { dfrac {pq} {8}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {4} {q} )
Ejemplo ( PageIndex {10} ): simplificar
Simplifique: ( dfrac {2 dfrac {3} {4}} { dfrac {1} {8}} ).
Solución
| Reescribir como división. | (2 dfrac {3} {4} div dfrac {1} {8} ) |
| Cambie el número mixto a una fracción impropia. | ( dfrac {11} {4} div dfrac {1} {8} ) |
| Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. | ( dfrac {11} {4} cdot dfrac {8} {1} ) |
| Multiplica. | ( dfrac {11 cdot 8} {4 cdot 1} ) |
| Busca factores comunes. | ( dfrac {11 cdot cancel {4} cdot 2} { cancel {4} cdot 1} ) |
| Eliminar factores comunes y simplificar. | (22 ) |
Ejercicio ( PageIndex {19} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {5} {7}} {1 dfrac {2} {5}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {25} {49} )
Ejercicio ( PageIndex {20} )
Simplifique: ( dfrac { dfrac {8} {5}} {3 dfrac {1} {5}} ).
- Respuesta
-
( dfrac {1} {2} )