4.9: Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores (Parte 2)

4.9: Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores (Parte 2)

Operaciones de identificación y uso de fracciones

 

En este capítulo, ya has practicado multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones. La siguiente tabla resume estas operaciones de cuatro fracciones. Recuerde: necesita un denominador común para sumar o restar fracciones, pero no para multiplicar o dividir fracciones.

 
 

Resumen de operaciones de fracciones

 

Multiplicación de fracciones : Multiplica los numeradores y los denominadores.

 

[ dfrac {a} {b} cdot dfrac {c} {d} = dfrac {ac} {bd} ]

 

División de fracciones : Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda.

 

[ dfrac {a} {b} div dfrac {c} {d} = dfrac {a} {b} cdot dfrac {d} {c} ]

 

Adición de fracciones : Suma los numeradores y coloca la suma sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértalos a formas equivalentes con la pantalla LCD.

 

[ dfrac {a} {c} + dfrac {b} {c} = dfrac {a + b} {c} ]

 

Resta de fracciones : Resta los numeradores y coloca la diferencia sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértalos a formas equivalentes con la pantalla LCD.

 

[ dfrac {a} {c} – dfrac {a} {c} = dfrac {a – b} {c} ]

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ): simplificar

 

Simplificar:

 
         
  1. (- dfrac {1} {4} + dfrac {1} {6} )
  2.      
  3. (- dfrac {1} {4} div dfrac {1} {6} )
  4.  
 

Solución

 

Primero nos preguntamos: «¿Cuál es la operación?»

 
         
  1. La operación es la suma. ¿Las fracciones tienen un denominador común? No.
  2.  
                                                                                                                                                                                                                                                              
Encuentra la pantalla LCD.
Reescribe cada fracción como una fracción equivalente con la pantalla LCD. (- dfrac {1 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} + dfrac {1 cdot textcolor {red} {2}} {6 cdot textcolor {red} {2}} )
Simplifique los numeradores y denominadores. (- dfrac {3} {12} + dfrac {2} {12} )
Suma los numeradores y coloca la suma sobre el denominador común. (- dfrac {1} {12} )
Verifique si la respuesta puede simplificarse. No puede.
 
         
  1. La operación es división. No necesitamos un denominador común.
  2.  
                                                                                                                                                              
Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda. (- dfrac {1} {4} cdot dfrac {6} {1} )
Multiplica. (- dfrac {6} {4} )
Simplifica. (- dfrac {3} {2} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (- dfrac {3} {4} – dfrac {1} {6} )
  2.      
  3. (- dfrac {3} {4} cdot dfrac {1} {6} )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(- dfrac {11} {12} )

     
     
Respuesta b
     
     

(- dfrac {1} {8} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( dfrac {5} {6} div left (- dfrac {1} {4} right) )
  2.      
  3. ( dfrac {5} {6} – left (- dfrac {1} {4} right) )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(- dfrac {10} {3} )

     
     
Respuesta b
     
     

( dfrac {13} {12} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ): simplificar

 

Simplificar:

 
         
  1. ( dfrac {5x} {6} – dfrac {3} {10} )
  2.      
  3. ( dfrac {5x} {6} cdot dfrac {3} {10} )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. La operación es resta. Las fracciones no tienen un denominador común.
  2.  
                                                                                                                                                              
Reescribe cada fracción como una fracción equivalente con la pantalla LCD, 30. ( dfrac {5x cdot textcolor {red} {5}} {6 cdot textcolor {red} {5}} – dfrac {3 cdot textcolor {red} {3}} { 10 cdot textcolor {red} {3}} )
( dfrac {25x} {30} – dfrac {9} {30} )
Resta los numeradores y coloca la diferencia sobre el denominador común. ( dfrac {25x – 9} {30} )
 
         
  1. La operación es multiplicación; No es necesario un denominador común.
  2.  
                                                                                                                                                              
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. ( dfrac {5x cdot 3} {6 cdot 10} )
Reescribe, mostrando factores comunes. ( dfrac { cancel {5} cdot x cdot cancel {3}} {2 cdot cancel {3} cdot 2 cdot cancel {5}} )
Eliminar los factores comunes para simplificar. ( dfrac {x} {4} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( dfrac {3a} {4} – dfrac {8} {9} )
  2.      
  3. ( dfrac {3a} {4} cdot dfrac {8} {9} )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

( dfrac {27} {a} )

     
     
Respuesta b
     
     

( dfrac {2} {a} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( dfrac {4k} {5} + dfrac {5} {6} )
  2.      
  3. ( dfrac {4k} {5} div dfrac {5} {6} )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

( dfrac {24} {k} )

     
     
Respuesta b
     
     

( dfrac {24} {k} )

     
 
 
 

Usar el orden de operaciones para simplificar fracciones complejas

 

En Multiplicar y dividir números mixtos y fracciones complejas , vimos que una fracción compleja es una fracción en la que el numerador o denominador contiene una fracción. Simplificamos fracciones complejas reescribiéndolas como problemas de división. Por ejemplo,

 

[ dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} = dfrac {3} {4} div dfrac {5} {8} nonumber ]

 

Ahora veremos fracciones complejas en las que se puede simplificar el numerador o denominador. Para seguir el orden de las operaciones, primero simplificamos el numerador y el denominador por separado. Luego dividimos el numerador por el denominador.

 
 
 

CÓMO: SIMPLIFICAR FRACCIONES COMPLEJAS

 

Paso 1. Simplifica el numerador.

 

Paso 2. Simplifica el denominador.

 

Paso 3. Divide el numerador por el denominador.

 

Paso 4. Simplifica si es posible.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ): simplificar

 

Simplifique: ( dfrac { left ( dfrac {1} {2} right) ^ {2}} {4 + 3 ^ {2}} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Simplifica el numerador. ( dfrac { dfrac {1} {4}} {4 + 3 ^ {2}} )
Simplifique el término con el exponente en el denominador. ( dfrac { dfrac {1} {4}} {4 + 9} )
Agregue los términos en el denominador. ( dfrac { dfrac {1} {4}} {13} )
Divide el numerador por el denominador. ( dfrac {1} {4} div 13 )
Reescribe como multiplicación por el recíproco. ( dfrac {1} {4} cdot dfrac {1} {13} )
Multiplica. ( dfrac {1} {52} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Simplifique: ( dfrac { left ( dfrac {1} {3} right) ^ {2}} {2 ^ {3} + 2} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {1} {90} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Simplifique: ( dfrac {1 + 4 ^ {2}} { left ( dfrac {1} {4} right) ^ {2}} ).

 
     
Respuesta
     
     

(272 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ): simplificar

 

Simplifique: ( dfrac { dfrac {1} {2} + dfrac {2} {3}} { dfrac {3} {4} – dfrac {1} {6}} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Reescribe el numerador con el LCD de 6 y el denominador con el LCD de 12. ( dfrac { dfrac {3} {6} + dfrac {4} {6}} { dfrac {9} {12} – dfrac {2} {12}} )
Agregue el numerador. Restar en el denominador. ( dfrac { dfrac {7} {6}} { dfrac {7} {12}} )
Divide el numerador por el denominador. ( dfrac {7} {6} div dfrac {7} {12} )
Reescribe como multiplicación por el recíproco. ( dfrac {7} {6} cdot dfrac {12} {7} )
Reescribe, mostrando factores comunes. ( dfrac { cancel {7} cdot cancel {6} cdot 2} { cancel {6} cancel {7} cdot 1} )
Simplifica. (2 )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Simplifique: ( dfrac { dfrac {1} {3} + dfrac {1} {2}} { dfrac {3} {4} – dfrac {1} {3}} ).

 
     
Respuesta
     
     

(2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Simplifique: ( dfrac { dfrac {2} {3} – dfrac {1} {2}} { dfrac {1} {4} + dfrac {1} {3}} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {2} {7} )

     
 
 
 
 

Evaluar expresiones variables con fracciones

 

Hemos evaluado expresiones antes, pero ahora también podemos evaluar expresiones con fracciones. Recuerde, para evaluar una expresión, sustituimos el valor de la variable en la expresión y luego simplificamos.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ): evaluar

 

Evalúa (x + dfrac {1} {3} ) cuando

 
         
  1. (x = – dfrac {1} {3} )
  2.      
  3. (x = – dfrac {3} {4} )
  4.  
 

Solución

 
         
  1. Para evaluar (x + dfrac {1} {3} ) cuando (x = – dfrac {1} {3} ), sustituya (- dfrac {1} {3} ) para (x ) en la expresión.
  2.  
                                                                                                              
Sustituye x ( textcolor {rojo} {- dfrac {1} {3}} ) por x. ( textcolor {rojo} {- dfrac {1} {3}} + dfrac {1} {3} )
Simplifica. (0 )
 
         
  1. Para evaluar (x + dfrac {1} {3} ) cuando (x = – dfrac {3} {4} ), sustituimos (- dfrac {3} {4} ) para (x ) en la expresión.
  2.  
                                                                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- dfrac {3} {4}} ) para x. ( textcolor {rojo} {- dfrac {1} {3}} + dfrac {1} {3} )
Reescribe como fracciones equivalentes con la pantalla LCD, 12. (- dfrac {3 cdot 3} {4 cdot 3} + dfrac {1 cdot 4} {3 cdot 4} )
Simplifique los numeradores y denominadores. (- dfrac {9} {12} + dfrac {4} {12} )
Agregar. (- dfrac {5} {12} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Evalúa (x + dfrac {3} {4} ) cuando:

 
         
  1. (x = – dfrac {7} {4} )
  2.      
  3. (x = – dfrac {5} {4} )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

(- 1 )

     
     
Respuesta b
     
     

(- dfrac {1} {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Evalúe (y + dfrac {1} {2} ) cuando:

 
         
  1. (y = dfrac {2} {3} )
  2.      
  3. (y = – dfrac {3} {4} )
  4.  
 
     
Responda a
     
     

( dfrac {7} {6} )

     
     
Respuesta b
     
     

(- dfrac {1} {4} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ): evaluar

 

Evalúe (y – dfrac {5} {6} ) cuando (y = – dfrac {2} {3} ).

 

Solución

 

Sustituimos (- dfrac {2} {3} ) por (y ) en la expresión.

                                                                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- dfrac {2} {3}} ) por y. ( textcolor {rojo} {- dfrac {2} {3}} – dfrac {5} {6} )
Reescribe como fracciones equivalentes con la pantalla LCD, 6. (- dfrac {4} {6} – dfrac {5} {6} )
Restar. (- dfrac {9} {6} )
Simplifica. (- dfrac {3} {2} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Evalúe (y – dfrac {1} {2} ) cuando (y = – dfrac {1} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {3} {4} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Evalúe (x – dfrac {3} {8} ) cuando (x = – dfrac {5} {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {23} {8} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {17} ):

 

Evalúe (2x ^ 2y ) cuando (x = dfrac {1} {4} ) y (y = – dfrac {2} {3} ).

 

Solución

 

Sustituir los valores en la expresión. En (2x ^ 2y ), el exponente se aplica solo a (x ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} { dfrac {1} {4}} ) para x y ( textcolor {blue} {- dfrac {2} {3}} ) para y. (2 left ( textcolor {red} { dfrac {1} {4}} right) ^ {2} left ( textcolor {blue} {- dfrac {2} {3}} right) )
Simplifica primero los exponentes. (2 left ( dfrac {1} {16} right) left (- dfrac {2} {3} right) )
Multiplica. El producto será negativo. (- dfrac {2} {1} cdot dfrac {1} {16} cdot dfrac {2} {3} )
Simplifica. (- dfrac {4} {48} )
Eliminar los factores comunes. (- dfrac {1 cdot cancel {4}} { cancel {4} cdot 12} )
Simplifica. (- dfrac {1} {12} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Evalúe: (3ab ^ 2 ) cuando (a = – dfrac {2} {3} ) y (b = – dfrac {1} {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {1} {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

Evalúe: (4c ^ 3d ) cuando (c = – dfrac {1} {2} ) y (d = – dfrac {4} {3} ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {2} {3} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {18} ): evaluar

 

Evalúe: ( dfrac {p + q} {r} ) cuando (p = −4 ), (q = −2 ) y (r = 8 ).

 

Solución

 

Sustituimos los valores en la expresión y simplificamos.

                                                                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 4} ) por p, ( textcolor {blue} {- 2} ) por q y ( textcolor {magenta} {8} ) por r . ( dfrac { textcolor {rojo} {- 4} + textcolor {azul} {(- 2)}} { textcolor {magenta} {8}} )
Agrega primero el numerador. (- dfrac {6} {8} )
Simplifica. (- dfrac {3} {4} )
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {35} )

 

Evalúe: ( dfrac {a + b} {c} ) cuando (a = −8 ), (b = −7 ) y (c = 6 ).

 
     
Respuesta
     
     

(- dfrac {5} {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {36} )

 

Evalúe: ( dfrac {x + y} {z} ) cuando (x = 9 ), (y = −18 ) y (z = – 6 ).

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {3} {2} )

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Encuentra el mínimo común denominador (LCD)

 

En los siguientes ejercicios, encuentre el mínimo común denominador (LCD) para cada conjunto de fracciones.

 
         
  1. ( dfrac {2} {3} ) y ( dfrac {3} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {3} {4} ) y ( dfrac {2} {5} )
  4.      
  5. ( dfrac {7} {12} ) y ( dfrac {5} {8} )
  6.      
  7. ( dfrac {9} {16} ) y ( dfrac {7} {12} )
  8.      
  9. ( dfrac {13} {30} ) y ( dfrac {25} {42} )
  10.      
  11. ( dfrac {23} {30} ) y ( dfrac {5} {48} )
  12.      
  13. ( dfrac {21} {35} ) y ( dfrac {39} {56} )
  14.      
  15. ( dfrac {18} {35} ) y ( dfrac {33} {49} )
  16.      
  17. ( dfrac {2} {3}, dfrac {1} {6} ) y ( dfrac {3} {4} )
  18.      
  19. ( dfrac {2} {3}, dfrac {1} {4} ) y ( dfrac {3} {5} )
  20.  
 

Convertir fracciones a fracciones equivalentes con la pantalla LCD

 

En los siguientes ejercicios, convierta a fracciones equivalentes usando la pantalla LCD.

 
         
  1. ( dfrac {1} {3} ) y ( dfrac {1} {4} ), LCD = 12
  2.      
  3. ( dfrac {1} {4} ) y ( dfrac {1} {5} ), LCD = 20
  4.      
  5. ( dfrac {5} {12} ) y ( dfrac {7} {8} ), LCD = 24
  6.      
  7. ( dfrac {7} {12} ) y ( dfrac {5} {8} ), LCD = 24
  8.      
  9. ( dfrac {13} {16} ) y (- dfrac {11} {12} ), LCD = 48
  10.      
  11. ( dfrac {11} {16} ) y (- dfrac {5} {12} ), LCD = 48
  12.      
  13. ( dfrac {1} {3}, dfrac {5} {6} ) y ( dfrac {3} {4} ), LCD = 12
  14.      
  15. ( dfrac {1} {3}, dfrac {3} {4} ) y ( dfrac {3} {5} ), LCD = 60
  16.  
 

Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores

 

En los siguientes ejercicios, suma o resta. Escribe el resultado en forma simplificada.

 
         
  1. ( dfrac {1} {3} + dfrac {1} {5} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {4} + dfrac {1} {5} )
  4.      
  5. ( dfrac {1} {2} + dfrac {1} {7} )
  6.      
  7. ( dfrac {1} {3} + dfrac {1} {8} )
  8.      
  9. ( dfrac {1} {3} – left (- dfrac {1} {9} right) )
  10.      
  11. ( dfrac {1} {4} – left (- dfrac {1} {8} right) )
  12.      
  13. ( dfrac {1} {5} – left (- dfrac {1} {10} right) )
  14.      
  15. ( dfrac {1} {2} – left (- dfrac {1} {6} right) )
  16.      
  17. ( dfrac {2} {3} + dfrac {3} {4} )
  18.      
  19. ( dfrac {3} {4} + dfrac {2} {5} )
  20.      
  21. ( dfrac {7} {12} + dfrac {5} {8} )
  22.      
  23. ( dfrac {5} {12} + dfrac {3} {8} )
  24.      
  25. ( dfrac {7} {12} – dfrac {9} {16} )
  26.      
  27. ( dfrac {7} {16} – dfrac {5} {12} )
  28.      
  29. ( dfrac {11} {12} – dfrac {3} {8} )
  30.      
  31. ( dfrac {5} {8} – dfrac {7} {12} )
  32.      
  33. ( dfrac {2} {3} – dfrac {3} {8} )
  34.      
  35. ( dfrac {5} {6} – dfrac {3} {4} )
  36.      
  37. (- dfrac {11} {30} + dfrac {27} {40} )
  38.      
  39. (- dfrac {9} {20} + dfrac {17} {30} )
  40.      
  41. (- dfrac {13} {30} + dfrac {25} {42} )
  42.      
  43. (- dfrac {23} {30} + dfrac {5} {48} )
  44.      
  45. (- dfrac {39} {56} – dfrac {22} {35} )
  46.      
  47. (- dfrac {33} {49} – dfrac {18} {35} )
  48.      
  49. (- dfrac {2} {3} – left (- dfrac {3} {4} right) )
  50.      
  51. (- dfrac {3} {4} – left (- dfrac {4} {5} right) )
  52.      
  53. (- dfrac {9} {16} – left (- dfrac {4} {5} right) )
  54.      
  55. (- dfrac {7} {20} – left (- dfrac {5} {8} right) )
  56.      
  57. 1 + ( dfrac {7} {8} )
  58.      
  59. 1 + ( dfrac {5} {6} )
  60.      
  61. 1 – ( dfrac {5} {9} )
  62.      
  63. 1 – ( dfrac {3} {10} )
  64.      
  65. ( dfrac {x} {3} + dfrac {1} {4} )
  66.      
  67. ( dfrac {y} {2} + dfrac {2} {3} )
  68.      
  69. ( dfrac {y} {4} – dfrac {3} {5} )
  70.      
  71. ( dfrac {x} {5} – dfrac {1} {4} )
  72.  
 

Identificar y usar operaciones de fracciones

 

En los siguientes ejercicios, realice las operaciones indicadas. Escribe tus respuestas en forma simplificada.

 
         
  1. (a) ( dfrac {3} {4} + dfrac {1} {6} ) (b) ( dfrac {3} {4} div dfrac {1} {6} )
  2.      
  3. (a) ( dfrac {2} {3} + dfrac {1} {6} ) (b) ( dfrac {2} {3} div dfrac {1} {6} )
  4.      
  5. (a) (- dfrac {2} {5} – dfrac {1} {8} ) (b) (- dfrac {2} {5} cdot dfrac {1} { 8} )
  6.      
  7. (a) (- dfrac {4} {5} – dfrac {1} {8} ) (b) (- dfrac {4} {5} cdot dfrac {1} { 8} )
  8.      
  9. (a) ( dfrac {5n} {6} div dfrac {8} {15} ) (b) ( dfrac {5n} {6} – dfrac {8} {15} )
  10.      
  11. (a) ( dfrac {3a} {8} div dfrac {7} {12} ) (b) ( dfrac {3a} {8} – dfrac {7} {12} )
  12.      
  13. (a) ( dfrac {9} {10} cdot left (- dfrac {11d} {12} right) ) (b) ( dfrac {9} {10} + izquierda (- dfrac {11d} {12} derecha) )
  14.      
  15. (a) ( dfrac {4} {15} cdot left (- dfrac {5} {q} right) ) (b) ( dfrac {4} {15} + izquierda (- dfrac {5} {q} derecha) )
  16.      
  17. (- dfrac {3} {8} div left (- dfrac {3} {10} right) )
  18.      
  19. (- dfrac {5} {12} div left (- dfrac {5} {9} right) )
  20.      
  21. (- dfrac {3} {8} + dfrac {5} {12} )
  22.      
  23. (- dfrac {1} {8} + dfrac {7} {12} )
  24.      
  25. ( dfrac {5} {6} – dfrac {1} {9} )
  26.      
  27. ( dfrac {5} {9} – dfrac {1} {6} )
  28.      
  29. ( dfrac {3} {8} cdot left (- dfrac {10} {21} right) )
  30.      
  31. ( dfrac {7} {12} cdot left (- dfrac {8} {35} right) )
  32.      
  33. (- dfrac {7} {15} – dfrac {y} {4} )
  34.      
  35. (- dfrac {3} {8} – dfrac {x} {11} )
  36.      
  37. ( dfrac {11} {12a} cdot dfrac {9a} {16} )
  38.      
  39. ( dfrac {10 años} {13} cdot dfrac {8} {15 años} )
  40.  
 

Usar el orden de operaciones para simplificar fracciones complejas

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. ( dfrac { left ( dfrac {1} {5} right) ^ {2}} {2 + 3 ^ {2}} )
  2.      
  3. ( dfrac { left ( dfrac {1} {3} right) ^ {2}} {5 + 2 ^ {2}} )
  4.      
  5. ( dfrac {2 ^ {3} + 4 ^ {2}} { left ( dfrac {2} {3} right) ^ {2}} )
  6.      
  7. ( dfrac {3 ^ {3} – 3 ^ {2}} { left ( dfrac {3} {4} right) ^ {2}} )
  8.      
  9. ( dfrac { left ( dfrac {3} {5} right) ^ {2}} { left ( dfrac {3} {7} right) ^ {2}} ) [ 19459015]      
  10. ( dfrac { left ( dfrac {3} {4} right) ^ {2}} { left ( dfrac {5} {8} right) ^ {2}} ) [ 19459015]      
  11. ( dfrac {2} { dfrac {1} {3} + dfrac {1} {5}} )
  12.      
  13. ( dfrac {5} { dfrac {1} {4} + dfrac {1} {3}} )
  14.      
  15. ( dfrac { dfrac {2} {3} + dfrac {1} {2}} { dfrac {3} {4} – dfrac {2} {3}} )
  16.      
  17. ( dfrac { dfrac {3} {4} + dfrac {1} {2}} { dfrac {5} {6} – dfrac {2} {3}} )
  18.      
  19. ( dfrac { dfrac {7} {8} – dfrac {2} {3}} { dfrac {1} {2} + dfrac {3} {8}} )
  20.      
  21. ( dfrac { dfrac {3} {4} – dfrac {3} {5}} { dfrac {1} {4} + dfrac {2} {5}} )
  22.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. ( dfrac {1} {2} + dfrac {2} {3} cdot dfrac {5} {12} )
  2.      
  3. ( dfrac {1} {3} + dfrac {2} {5} cdot dfrac {3} {4} )
  4.      
  5. 1 – ( dfrac {3} {5} div dfrac {1} {10} )
  6.      
  7. 1 – ( dfrac {5} {6} div dfrac {1} {12} )
  8.      
  9. ( dfrac {2} {3} + dfrac {1} {6} + dfrac {3} {4} )
  10.      
  11. ( dfrac {2} {3} + dfrac {1} {4} + dfrac {3} {5} )
  12.      
  13. ( dfrac {3} {8} – dfrac {1} {6} + dfrac {3} {4} )
  14.      
  15. ( dfrac {2} {5} + dfrac {5} {8} – dfrac {3} {4} )
  16.      
  17. 12 ( left ( dfrac {9} {20} – dfrac {4} {15} right) )
  18.      
  19. 8 ( left ( dfrac {15} {16} – dfrac {5} {6} right) )
  20.      
  21. ( dfrac { dfrac {5} {8} + dfrac {1} {6}} { dfrac {19} {24}} )
  22.      
  23. ( dfrac { dfrac {1} {6} + dfrac {3} {10}} { dfrac {14} {30}} )
  24.      
  25. ( left ( dfrac {5} {9} + dfrac {1} {6} right) div left ( dfrac {2} {3} – dfrac {1} {2} right) )
  26.      
  27. ( left ( dfrac {3} {4} + dfrac {1} {6} right) div left ( dfrac {5} {8} – dfrac {1} {3} right) )
  28.  
 

En los siguientes ejercicios, evalúa la expresión dada. Exprese sus respuestas en forma simplificada, utilizando fracciones impropias si es necesario.

 
         
  1. x + ( dfrac {1} {2} ) cuando      
               
    1. x = (- dfrac {1} {8} )
    2.          
    3. x = (- dfrac {1} {2} )
    4.      
         
  2.      
  3. x + ( dfrac {2} {3} ) cuando      
               
    1. x = (- dfrac {1} {6} )
    2.          
    3. x = (- dfrac {5} {3} )
    4.      
         
  4.      
  5. x + ( left (- dfrac {5} {6} right) ) cuando      
               
    1. x = ( dfrac {1} {3} )
    2.          
    3. x = (- dfrac {1} {6} )
    4.      
         
  6.      
  7. x + ( left (- dfrac {11} {12} right) ) cuando      
               
    1. x = ( dfrac {11} {12} )
    2.          
    3. x = ( dfrac {3} {4} )
    4.      
         
  8.      
  9. x – ( dfrac {2} {5} ) cuando      
               
    1. x = ( dfrac {3} {5} )
    2.          
    3. x = (- dfrac {3} {5} )
    4.      
         
  10.      
  11. x – ( dfrac {1} {3} ) cuando      
               
    1. x = ( dfrac {2} {3} )
    2.          
    3. x = (- dfrac {2} {3} )
    4.      
         
  12.      
  13. ( dfrac {7} {10} ) – w cuando      
               
    1. w = ( dfrac {1} {2} )
    2.          
    3. w = (- dfrac {1} {2} )
    4.      
         
  14.      
  15. ( dfrac {5} {12} ) – w cuando      
               
    1. w = ( dfrac {1} {4} )
    2.          
    3. w = (- dfrac {1} {4} )
    4.      
         
  16.      
  17. 4p 2 q cuando p = (- dfrac {1} {2} ) y q = ( dfrac {5} {9} )
  18.      
  19. 5m 2 n cuando m = (- dfrac {2} {5} ) y n = ( dfrac {1} {3} )
  20.      
  21. 2x 2 y 3 cuando x = (- dfrac {2} {3} ) y y = (- dfrac {1} {2} )
  22.      
  23. 8u 2 v 3 cuando u = (- dfrac {3} {4} ) y v = (- dfrac {1} {2} )
  24.      
  25. ( dfrac {u + v} {w} ) cuando u = −4, v = −8, w = 2
  26.      
  27. ( dfrac {m + n} {p} ) cuando m = −6, n = −2, p = 4
  28.      
  29. ( dfrac {a + b} {a – b} ) cuando a = −3, b = 8
  30.      
  31. ( dfrac {r – s} {r + s} ) cuando r = 10, s = −5
  32.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Decoración Laronda está haciendo fundas para los cojines en su sofá. Para cada funda de almohada, necesita ( dfrac {3} {16} ) yarda de tela estampada y ( dfrac {3} {8} ) yarda de tela sólida. ¿Cuál es la cantidad total de tela que Laronda necesita para cada funda de almohada?
  2.      
  3. Hornear Vanessa está horneando galletas de chispas de chocolate y galletas de avena. Necesita (1 dfrac {1} {4} ) tazas de azúcar para las galletas con chispas de chocolate, y (1 dfrac {1} {8} ) tazas para las galletas de avena ¿Cuánta azúcar necesita en total? ?
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica por qué es necesario tener un denominador común para sumar o restar fracciones.
  2.      
  3. Explica cómo encontrar la pantalla LCD de dos fracciones.
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

 
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