Ejercicio ( PageIndex {1} )

Evaluar

     
1. Dado (f (x) = 2 x ^ {2} – x + 6 ), encuentra (f (- 3), f (0) ) y (f (10) ).
     
2. Dado (g (x) = – x ^ {2} + 4 x – 1 ), encuentra (g (- 1), g (0) ) y (g (3) ) .
     
3. Dado (h (t) = – t ^ {3} – 2 t ^ {2} + 3 ), encuentra (h (- 3), h (0) ) y (h ( 2) ).
     
4. Dado (p (x) = x ^ {4} – 2 x ^ {2} + x ), encuentra (p (- 1), p (0) ) y (p (2 ) ).
     
5. El siguiente gráfico da la altura (h (t) ) en pies de un proyectil a lo largo del tiempo (t ) en segundos
 

(a) Use la gráfica para determinar la altura del proyectil en (2.5 ) segundos.

(b) ¿A qué hora alcanza el proyectil su altura máxima?

(c) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en volver al suelo?

6. Dada la gráfica de la función (f ), encuentre (f (- 9), f (- 3) ) y (f (12) ).

7. Desde el suelo, se dispara una bala al aire a (340 ) metros por segundo. Ignorando los efectos de la fricción del aire, escriba una función que modele la altura de la bala y úsela para calcular la altura de la bala después de un cuarto de segundo. (Redondear al metro más cercano)

8. Se lanza un objeto al aire a una velocidad inicial de (30 ) pies por segundo desde una azotea (10 ​​) pies de altura. Escriba una función que modele la altura del objeto y úsela para calcular la altura del objeto después de (1 ) segundo.

     

Respuesta

     

     

1. (f (- 3) = 27; f (0) = 6; f (10) = 196 )

     

3. (h (- 3) = 12; h (0) = 3; h (2) = – 13 )

     

5. (a) (60 ) pies; (b) (2 ) segundos; (c) (4 ) segundos

     

7. (h (t) = – 4.9 t ^ {2} + 340 t ); en (0.25 ) segundo, la altura de la bala es de aproximadamente (85 ) metros.

     

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Realizar las operaciones.

     
1. Dado (f (x) = 5 x ^ {2} – 3 x + 1 ) y (g (x) = 2 x ^ {2} – x – 1 ), encuentra ((f + g) (x) ).
     
2. Dado (f (x) = x ^ {2} + 3 x – 8 ) y (g (x) = x ^ {2} – 5 x – 7 ), encuentra ((f – g) (x) ).
     
3. Dado (f (x) = 3 x ^ {2} – x + 2 ) y (g (x) = 2 x – 3 ), encuentra ((f cdot g) (x) ).
     
4. Dado (f (x) = 27 x ^ {5} – 15 x ^ {3} – 3 x ^ {2} ) y (g (x) = 3 x ^ {2} ), encontrar ((f / g) (x) ).
     
5. Dado (g (x) = x ^ {2} – x + 1 ), encuentra (g (- 3 u) ).
     
6. GIven (g (x) = x ^ {3} – 1 ), encuentra (g (x – 1) ).
 

     

Respuesta

     

     

1. ((f + g) (x) = 7 x ^ {2} – 4 x )

     

3. ((f cdot g) (x) = 6 x ^ {3} – 11 x ^ {2} + 7 x – 6 )

     

5. (g (- 3 u) = 9 u ^ {2} + 3 u + 1 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Dado (f (x) = 16 x ^ {3} – 12 x ^ {2} + 4 x, g (x) = x ^ {2} – x + 1 ) y (h ( x) = 4 x ), encuentre lo siguiente:

     
1. ((g cdot h) (x) )
     
2. ((f – g) (x) )
     
3. ((g + f) (x) )
     
4. ((f / h) (x) )
     
5. ((f cdot h) (- 1) )
     
6. ((g + h) (- 3) )
     
7. ((g – f) (2) )
     
8. ((f / h) left ( frac {3} {2} right) )
 

     

Respuesta

     

     

1. ((g cdot h) (x) = 4 x ^ {3} – 4 x ^ {2} + 4 x )

     

3. ((g + f) (x) = 16 x ^ {3} – 11 x ^ {2} + 3 x + 1 )

     

5. ((f cdot h) (- 1) = 128 )

     

7. ((g – f) (2) = – 85 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Factoriza nuestro máximo común divisor (MCD).

     
1. (2 x ^ {4} – 12 x ^ {3} – 2 x ^ {2} )
     
2. (18 a ^ {3} b – 3 a ^ {2} b ^ {2} + 3 a b ^ {3} )
     
3. (x ^ {4} y ^ {3} – 3 x ^ {3} y + x ^ {2} y )
     
4. (x ^ {3 n} – x ^ {2 n} – x ^ {n} )
 

     

Respuesta

     

     

1. (2 x ^ {2} left (x ^ {2} – 6 x – 1 right) )

     

3. (x ^ {2} y left (x ^ {2} y ^ {2} – 3 x + 1 right) )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Factorizar por agrupación.

     
1. (2 x ^ {3} – x ^ {2} + 2 x – 1 )
     
2. (3x ^ {3} – x ^ {2} – 6 x + 2 )
     
3. (x ^ {3} – 5 x ^ {2} y + x y ^ {2} – 5 y ^ {3} )
     
4. (a ^ {2} b – a + a b ^ {3} – b ^ {2} )
     
5. (2 x ^ {4} – 4 x y ^ {3} + 2 x ^ {2} y ^ {2} – 4 x ^ {3} y )
     
6. (x ^ {4} y ^ {2} – x y ^ {5} + x ^ {3} y ^ {4} – x ^ {2} y ^ {3} )
 

     

Respuesta

     

     

1. ( left (x ^ {2} + 1 right) (2 x – 1) )

     

3. ( left (x ^ {2} + y ^ {2} right) (x – 5 y) )

     

5. (2 x (x – 2 y) left (x ^ {2} + y ^ {2} right) )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Factoriza los binomios especiales.

     
1. (64 x ^ {2} – 1 )
     
2. (9 – 100 y ^ {2} )
     
3. (x ^ {2} – 36 y ^ {2} )
     
4. (4 – (2 x – 1) ^ {2} )
     
5. (a ^ {3} b ^ {3} + 125 )
     
6. (64 x ^ {3} – y ^ {3} )
     
7. (81 x ^ {4} – y ^ {4} )
     
8. (x ^ {8} – 1 )
     
9. (x ^ {6} – 64 y ^ {6} )
     
10. (1 – a ^ {6} b ^ {6} )
 

     

Respuesta

     

     

1. ((8 x + 1) (8 x – 1) )

     

3. ((x + 6 y) (x – 6 y) )

     

5. ((a b + 5) left (a ^ {2} b ^ {2} – 5 a b + 25 right) )

     

7. ( left (9 x ^ {2} + y ^ {2} right) (3 x + y) (3 x – y) )

     

9. ((x + 2 y) left (x ^ {2} – 2 xy + 4 y ^ {2} right) (x – 2 y) left (x ^ {2} + 2 xy + 4 y ^ {2} right) )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Factor.

     
1. (x ^ {2} – 8 x – 48 )
     
2. (x ^ {2} – 15 x + 54 )
     
3. (x ^ {2} – 4 x – 6 )
     
4. (x ^ {2} – 12 x y + 36 y ^ {2} )
     
5. (x ^ {2} + 20 x y + 75 y ^ {2} )
     
6. (- x ^ {2} + 5 x + 150 )
     
7. (- 2 y ^ {2} + 20 y + 48 )
     
8. (28 x ^ {2} + 20 x + 3 )
     
9. (150 x ^ {2} – 100 x + 6 )
     
10. (24 a ^ {2} – 38 a b + 3 b ^ {2} )
     
11. (27 u ^ {2} – 3 u v – 4 v ^ {2} )
     
12. (16 x ^ {2} y ^ {2} – 78 x y + 27 )
     
13. (16 m ^ {2} + 72 m n + 81 n ^ {2} )
     
14. (4 x ^ {2} – 5 x + 20 )
     
15. (25 x ^ {4} – 35 x ^ {2} + 6 )
     
16. (2 x ^ {4} + 7 x ^ {2} + 3 )
     
17. (x ^ {6} + 3 x ^ {3} y ^ {3} – 10 y ^ {6} )
     
18. (a ^ {6} – 8 a ^ {3} b ^ {3} + 15 b ^ {6} )
     
19. (x ^ {2 n} – 2 x ^ {n} + 1 )
     
20. (6 x ^ {2 n} – x ^ {n} – 2 )
 

     

Respuesta

     

     

1. ((x – 12) (x + 4) )

     

3. Prime

     

5. ((x + 5 y) (x + 15 y) )

     

7. (- 2 (y – 12) (y + 2) )

     

9. (2 (15 x – 1) (5 x – 3) )

     

11. ((3 u + v) (9 u – 4 v) )

     

13. ((4 m + 9 n) ^ {2} )

     

15. ( left (5 x ^ {2} – 6 right) left (5 x ^ {2} – 1 right) )

     

17. ( left (x ^ {3} + 5 y ^ {3} right) left (x ^ {3} – 2 y ^ {3} right) )

     

19. ( left (x ^ {n} – 1 right) ^ {2} )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Factoriza completamente.

     
1. (45 x ^ {3} – 20 x )
     
2. (12 x ^ {4} – 70 x ^ {3} + 50 x ^ {2} )
     
3. (- 20 x ^ {2} + 32 x – 3 )
     
4. (- x ^ {3} y + 9 x y ^ {3} )
     
5. (24 a ^ {4} b ^ {2} + 3 a b ^ {5} )
     
6. (64 a ^ {6} b ^ {6} – 1 )
     
7. (64 x ^ {2} + 1 )
     
8. (x ^ {3} + x ^ {2} y – x y ^ {2} – y ^ {3} )
 

     

Respuesta

     

     

1. (5 x (3 x + 2) (3 x – 2) )

     

3. (- (10 x – 1) (2 x – 3) )

     

5. (3 a b ^ {2} (2 a + b) left (4 a ^ {2} – 2 a b + b ^ {2} right) )

     

7. Prime

     

 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Resuelve por factorización.

     
1. (9 x ^ {2} + 8 x = 0 )
     
2. (x ^ {2} – 1 = 0 )
     
3. (x ^ {2} – 12 x + 20 = 0 )
     
4. (x ^ {2} – 2 x – 48 = 0 )
     
5. ((2 x + 1) (x – 2) = 3 )
     
6. (2 – (x – 4) ^ {2} = – 7 )
     
7. ((x – 6) (x + 3) = – 18 )
     
8. ((x + 5) (2 x – 1) = 3 (2 x – 1) )
     
9. ( frac {1} {2} x ^ {2} + frac {2} {3} x – frac {1} {8} = 0 )
     
10. ( frac {1} {4} x ^ {2} – frac {19} {12} x + frac {1} {2} = 0 )
     
11. (x ^ {3} – 2 x ^ {2} – 24 x = 0 )
     
12. (x ^ {4} – 5 x ^ {2} + 4 = 0 )
 

     

Respuesta

     

     

1. (- frac {8} {9}, 0 )

     

3. (2,10 )

     

5. (- 1, frac {5} {2} )

     

7. (0,3 )

     

9. (- frac {3} {2}, frac {1} {6} )

     

11. (- 4,0,6 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Encuentra las raíces de las funciones dadas.

     
1. (f (x) = 12 x ^ {2} – 8 x )
     
2. (g (x) = 2 x ^ {3} – 18 x )
     
3. (h (t) = – 16 t ^ {2} + 64 )
     
4. (p (x) = 5 x ^ {2} – 21 x + 4 )
     
 

6.

7. La altura en pies de un objeto caído desde la parte superior de una (16 ) – escalera de pies viene dada por (h (t) = – 16 t ^ {2} + 16 ), donde (t ) representa el tiempo en segundos después de que se haya soltado el objeto. ¿Cuánto tiempo llevará golpear el suelo?

8. La longitud de un rectángulo es (2 ) centímetros menos del doble de su ancho. Si el área del rectángulo es (112 ) centímetros cuadrados, encuentre sus dimensiones.

9. Un triángulo cuya base es igual en medida a su altura tiene un área de (72 ) pulgadas cuadradas. Encuentra la longitud de la base.

10. Se puede hacer una caja cortando las esquinas y doblando los bordes de una hoja de cartón. Se da una plantilla para una caja rectangular de cartón de altura (2 ) pulgadas.

¿Cuáles son las dimensiones de una hoja de cartón que formará una caja rectangular con volumen (240 ) pulgadas cúbicas?

     

Respuesta

     

     

1. (0, frac {2} {3} )

     

3. ( pm 2 )

     

5. (- 9,0,6 )

     

7. (1 ) segundo

     

9. (12 ) pulgadas

     

 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Resolver o factorizar.

     
1. (x ^ {2} – 25 )
     
2. (x ^ {2} – 121 = 0 )
     
3. (16 x ^ {2} – 22 x – 3 = 0 )
     
4. (3 x ^ {2} – 14 x – 5 )
     
5. (x ^ {3} – x ^ {2} – 2 x – 2 )
     
6. (3 x ^ {2} = – 15 x )
 

     

Respuesta

     

     

1. Factor; ((x + 5) (x – 5) )

     

3. Resuelve; (- frac {1} {8}, frac {3} {2} )

     

5. Factor; ((x – 1) left (x ^ {2} – 2 right) )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Encuentre una ecuación polinómica con coeficientes enteros, dadas las soluciones.

     
1. (5, -2 )
     
2. ( frac {2} {3}, – frac {1} {2} )
     
3. ( pm frac {4} {5} )
     
4. ( pm 10 )
     
5. (- 4,0,3 )
     
6. (- 8 ) doble raíz
 

     

Respuesta

     

     

1. (x ^ {2} – 3 x – 10 = 0 )

     

3. (25 x ^ {2} – 16 = 0 )

     

5. (x ^ {3} + x ^ {2} – 12 x = 0 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Indique las restricciones y simplifique.

     
1. ( frac {108 x ^ {3}} {12 x ^ {2}} )
     
2. ( frac {56 x ^ {2} (x – 2) ^ {2}} {8 x (x – 2) ^ {3}} )
     
3. ( frac {64 – x ^ {2}} {2 x ^ {2} – 15 x – 8} )
     
4. ( frac {3 x ^ {2} + 28 x + 9} {81 – x ^ {2}} )
     
5. ( frac {x ^ {2} – 25} {5 x ^ {2}} cdot frac {10 x ^ {2} – 15 x} {2 x ^ {2} + 7 x – 15} )
     
6. ( frac {7 x ^ {2} – 41 x – 6} {(x – 7) ^ {2}} cdot frac {49 – x ^ {2}} {x ^ {2} + x – 42} )
     
7. ( frac {28 x ^ {2} (2 x – 3)} {4 x ^ {2} – 9} div frac {7 x} {4 x ^ {2} – 12 x + 9} )
     
8. ( frac {x ^ {2} – 10 x + 24} {x ^ {2} – 8 x + 16} div frac {2 x ^ {2} – 13 x + 6} {x ^ {2} + 2 x – 24} )
 

     

Respuesta

     

     

1. (9 x; x neq 0 )

     

3. (- frac {x + 8} {2 x + 1}; x neq – frac {1} {2}, 8 )

     

5. ( frac {x – 5} {x}; x neq – 5,0, frac {3} {2} )

     

7. ( frac {4 x (2 x – 3) ^ {2}} {2 x + 3}; x neq pm frac {3} {2}, 0 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Realizar las operaciones y simplificar. Suponga que todas las expresiones variables en el denominador son distintas de cero.

     
1. ( frac {a ^ {2} – b ^ {2}} {4 a ^ {2} b ^ {2} + 4 ab ^ {3}} cdot frac {2 ab} {a ^ {2} – 2 ab + b ^ {2}} )
     
2. ( frac {a ^ {2} – 5 ab + 6 b ^ {2}} {a ^ {2} – 4 ab + 4 b ^ {2}} div frac {9 b ^ { 2} – a ^ {2}} {3 a ^ {3} b – 6 a ^ {2} b ^ {2}} )
     
3. ( frac {x ^ {2} + xy + y ^ {2}} {4 x ^ {2} + 3 xy – y ^ {2}} cdot frac {x ^ {2} – y ^ {2}} {x ^ {3} – y ^ {3}} div frac {x + y} {12 x ^ {2} y – 3 xy ^ {2}} )
     
4. ( frac {x ^ {4} – y ^ {4}} {x ^ {2} – 2 xy + y ^ {2}} div frac {x ^ {2} – 4 xy – 5 y ^ {2}} {10 x ^ {3}} cdot frac {2 x ^ {2} – 11 xy + 5 y ^ {2}} {2 x ^ {3} y + 2 xy ^ { 3}} )
 

     

Respuesta

     

     

1. ( frac {1} {2 b (a – b)} )

     

3. ( frac {3 x y} {x + y} )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Realice las operaciones y establezca las restricciones.

     
1. Dado (f (x) = frac {4 x ^ {2} + 39 x – 10} {x ^ {2} + 3 x – 10} ) y (g (x) = frac {2 x ^ {2} + 7 x – 15} {x ^ {2} + 13 x + 30} ), encuentra ((f cdot g) (x) ).
     
2. Dado (f (x) = frac {25 – x ^ {2}} {3 + x} ) y (g (x) = frac {9 – x ^ {2}} {5 – x} ), busca ((f cdot g) (x) ).
     
3. Dado (f (x) = frac {42 x ^ {2}} {2 x ^ {2} + 3 x – 2} ) y (g (x) = frac {14 x} {4 x ^ {2} – 4 x + 1} ), encuentra ((f / g) (x) ).
     
4. Dado (f (x) = frac {x ^ {2} – 20 x + 100} {x ^ {2} – 1} ) y (g (x) = frac {x ^ { 2} – 100} {x ^ {2} + 2 x + 1} ), encuentra ((f / g) (x) ).
     
5. El costo diario en dólares de administrar una pequeña empresa viene dado por (C (x) = 150 + 45x ) donde (x ) representa la cantidad de horas que la empresa está en funcionamiento. Determine el costo promedio por hora si el negocio está en funcionamiento durante (8 ) horas en un día.
     
6. Un fabricante de bicicletas eléctricas ha determinado que el costo de producir su producto en dólares viene dado por la función (C (n) = 2n ^ {2} + 100n + 2,500 ) donde (n ) representa el número de bicicletas eléctricas producidas en un día. Determine el costo promedio por bicicleta si (10 ​​) y (20 ) se producen en un día.
     
7. Dado (f (x) = 3 x – 5 ), simplifica ( frac {f (x + h) – f (x)} {h} ).
     
8. Dado (g (x) = 2 x ^ {2} – x + 1 ), simplifica ( frac {g (x + h) – g (x)} {h} ).
 

     

Respuesta

     

     

1. ((f cdot g) (x) = frac {(4 x – 1) (2 x – 3)} {(x – 2) (x + 3)}; x neq – 10, – 5, – 3,2 )

     

3. ((f / g) (x) = frac {3 x (2 x – 1)} {x + 2}; x neq – 2,0, frac {1} {2} )

     

5. ( $ 63.75 ) por hora

     

7. (3 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

Indique las restricciones y simplifique.

     
1. ( frac {5 x – 6} {x ^ {2} – 36} – frac {4 x} {x ^ {2} – 36} )
     
2. ( frac {2} {x} + 5 x )
     
3. ( frac {5} {x – 5} + frac {1} {2 x} )
     
4. ( frac {x} {x – 2} + frac {3} {x + 3} )
     
5. ( frac {7 (x – 1)} {4 x ^ {2} – 17 x + 15} – frac {2} {x – 3} )
     
6. ( frac {5} {x} – frac {19 x + 25} {2 x ^ {2} + 5 x} )
     
7. ( frac {x} {x – 5} – frac {2} {x – 3} – frac {5 (x – 3)} {x ^ {2} – 8 x + 15} )
     
8. ( frac {3 x} {2 x – 1} – frac {x – 4} {x + 4} + frac {12 (2 – x)} {2 x ^ {2} + 7 x – 4} )
     
9. ( frac {1} {t – 1} + frac {1} {(t – 1) ^ {2}} – frac {1} {t ^ {2} – 1} ) [ 19459007]      
10. ( frac {1} {t – 1} – frac {2 t – 5} {t ^ {2} – 2 t + 1} – frac {5 t ^ {2} – 3 t – 2} {(t – 1) ^ {3}} )
     
11. (2 x ^ {- 1} + x ^ {- 2} )
     
12. ((x – 4) ^ {- 1} – 2 x ^ {- 2} )
 

     

Respuesta

     

     

1. ( frac {1} {x + 6}; x neq pm 6 )

     

3. ( frac {11 x – 5} {2 x (x – 5)}; x neq 0,5 )

     

5. (- frac {1} {4 x – 5}; x neq frac {5} {4}, 3 )

     

7. ( frac {x – 5} {x – 3}; x neq 3,5 )

     

9. ( frac {t ^ {2} + 1} {(t + 1) (t – 1) ^ {2}}; t neq pm 1 )

     

11. ( frac {2 x + 1} {x ^ {2}}; x neq 0 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

Simplificar. Suponga que todas las expresiones variables utilizadas como denominadores son distintas de cero.

     
1. ( frac { frac {1} {7} + frac {1} {x}} { frac {1} {49} – frac {1} {x ^ {2}}} )
     
2. ( frac { frac {1} {100} – frac {1} {x ^ {2}}} { frac {1} {x} – frac {1} {10}} )
     
3. ( frac { frac {3} {x} – frac {1} {x – 5}} { frac {5} {x + 2} – frac {2} {x}} )
     
4. ( frac {1 – frac {12} {x} + frac {35} {x ^ {2}}} {1 – frac {25} {x ^ {2}}} )
     
5. ( frac {x – 4 x ^ {- 1}} {2 – 5 x ^ {- 1} + 2 x ^ {- 2}} )
     
6. ( frac {8 x ^ {- 1} + y ^ {- 1}} {y ^ {- 2} – 64 x ^ {- 2}} )
 

     

Respuesta

     

     

1. ( frac {7 x} {x – 7} )

     

3. ( frac {(x + 2) (2 x – 15)} {(x – 5) (3 x – 4)} )

     

5. ( frac {x (x + 2)} {2 x – 1} )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

Realice las operaciones y establezca las restricciones.

     
1. Dado (f (x) = frac {3} {x – 3} ) y (g (x) = frac {x – 2} {x + 2} ), encuentra (( f + g) (x) ).
     
2. Dado (f (x) = frac {1} {x ^ {2} + x} ) y (g (x) = frac {2 x} {x ^ {2} – 1} ), encuentre ((f + g) (x) ).
     
3. Dado (f (x) = frac {x – 3} {x – 5} ) y (g (x) = frac {x ^ {2} – x} {x ^ {2} – 25} ), encuentra ((f – g) (x) ).
     
4. Dado (f (x) = frac {11 x + 4} {x ^ {2} – 2 x – 8} ) y (g (x) = frac {2 x} {x – 4} ), encuentra ((f – g) (x) ).
 

     

Respuesta

     

     

1. ((f + g) (x) = frac {x ^ {2} – 2 x + 12} {(x – 3) (x + 2)}; x neq – 2,3 )

     

3. ((f – g) (x) = frac {3} {x + 5}; x neq pm 5 )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

Resolver.

     
1. ( frac {3} {x} = frac {1} {2 x + 15} )
     
2. ( frac {x} {x – 4} = frac {x + 8} {x – 8} )
     
3. ( frac {x + 5} {2 (x + 2)} + frac {x – 2} {x + 4} = 1 )
     
4. ( frac {2 x} {x – 5} + frac {1} {x + 1} = 0 )
     
5. ( frac {x + 1} {x – 4} + frac {4} {x + 6} = – frac {10} {x ^ {2} + 2 x – 24} ) [ 19459007]      
6. ( frac {2} {x} – frac {12} {2 x + 3} = frac {2 – 3 x ^ {2}} {2 x ^ {2} + 3 x} )
     
7. ( frac {x + 7} {x – 2} – frac {9} {x + 7} = frac {81} {x ^ {2} + 5 x – 14} ) [19459007 ]      
8. ( frac {x} {x + 5} + frac {1} {x – 4} = frac {4 x – 7} {x ^ {2} + x – 20} ) [19459007 ]      
9. ( frac {2} {3 x – 1} + frac {x} {2 x + 1} = frac {2 (3 – 4 x)} {6 x ^ {2} + x – 1} )
     
10. ( frac {x} {x – 1} + frac {1} {x + 1} = frac {2 x} {x ^ {2} – 1} )
     
11. ( frac {2 x} {x + 5} – frac {1} {2 x – 3} = frac {4 – 7 x} {2 x ^ {2} + 7 x – 15} )
     
12. ( frac {x} {x + 4} + frac {1} {2 x + 7} = frac {x + 8} {2 x ^ {2} + 15 x + 28} )
     
13. ( frac {1} {t – 1} – frac {2} {2 t + 1} = frac {1} {t – 2} – frac {2} {2 t – 1} )
     
14. ( frac {t – 1} {t – 2} – frac {t – 2} {t – 3} = frac {t – 3} {t – 4} – frac {t – 4 } {t – 5} )
     
15. Resolver para (a ): ( frac {1} {a} = frac {1} {b} – frac {1} {c} )
     
16. Resolver para (y ): (x = frac {3 y – 1} {y – 5} )
     
17. Un número entero positivo es (4 ) menos que otro. Si el recíproco del entero más grande se resta del doble del recíproco del más pequeño, el resultado es ( frac {1} {6} ). Encuentra los dos enteros.
     
18. Si (3 ) veces el recíproco del mayor de dos enteros impares consecutivos se agrega a (7 ) veces el recíproco del menor, el resultado es ( frac {4} {3} ) . Encuentra los enteros.
     
19. Si el recíproco del menor de dos enteros consecutivos se resta de tres veces el recíproco del mayor, el resultado es ( frac {3} {10} ). Encuentra los enteros.
     
20. Un número entero positivo es el doble que otro. La suma de los recíprocos de los dos enteros positivos es ( frac {1} {4} ). Encuentra los dos enteros.
 

     

Respuesta

     

     

1. (- 9 )

     

3. (- 1, 4 )

     

5. (- 11, 0 )

     

7. (Ø )

     

9. (- 4 )

     

11. (- frac {3} {2} )

     

13. ( frac {3} {4} )

     

15. (a = frac {b c} {c – b} )

     

17. ({8, 12} )

     

19. ({5, 6} )

     

 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

Usa álgebra para resolver las siguientes aplicaciones.

     
1. Manuel viajó (8 ) millas en el autobús y otras (84 ) millas en un tren. Si el tren fue (16 ) millas por hora más rápido que el autobús, y el viaje total tomó (2 ) horas, ¿cuál fue la velocidad promedio del tren?
     
2. Un bote puede promediar (10 ​​) millas por hora en aguas tranquilas. En un viaje río abajo, el barco pudo viajar (7.5 ) millas con la corriente. En el viaje de regreso, el barco solo pudo viajar (4.5 ) millas en la misma cantidad de tiempo contra la corriente. ¿Cuál fue la velocidad de la corriente?
     
3. Susan puede trotar, en promedio, (1 frac {1} {2} ) millas por hora más rápido que su esposo Bill. Bill puede correr (10 ​​) millas en la misma cantidad de tiempo que le toma a Susan correr (13 ) millas. ¿Qué tan rápido, en promedio, puede trotar Susan?
     
4. En la mañana, Raúl condujo (8 ) millas para visitar a su abuela y luego regresó más tarde esa noche. Debido al tráfico, su velocidad promedio en el viaje de regreso fue ( frac {1} {2} ) que su velocidad promedio esa mañana. Si el tiempo total de conducción fue ( frac {3} {4} ) de una hora, ¿cuál fue su velocidad promedio en el viaje de regreso?
     
5. Una tubería puede llenar completamente un tanque de agua en (6 ) horas, mientras que otra tubería más pequeña tarda (8 ) horas en llenar el mismo tanque. ¿Cuánto tiempo llevará llenar el tanque hasta ( frac {3} {4} ) capacidad si ambas tuberías están encendidas?
     
6. Bill (3 ) minutos tarda más que Jerry en completar un pedido. Trabajando juntos pueden completar (15 ) pedidos en (30 ) minutos. ¿Cuánto tiempo le toma a Bill completar un pedido por sí mismo?
     
7. Manny tarda el doble de tiempo que John en montar una patineta. Si trabajan juntos, pueden armar una patineta en (6 ) minutos. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Manny armar la patineta sin la ayuda de John?
     
8. Trabajando solo, Joe puede completar el trabajo de jardinería en (30 ) minutos. A Mike (45 ) minutos le toma completar el trabajo en el mismo patio. ¿Cuánto tiempo les llevaría trabajar juntos?
 

     

Respuesta

     

     

1. (48 ) millas por hora

     

3. (6.5 ) millas por hora

     

5. Aproximadamente (2.6 ) horas

     

7. (18 ) minutos

     

 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

Construya un modelo matemático dado lo siguiente:

     
1. (y ) varía directamente como (x ), donde (y = 30 ) cuando (x = 5 ).
     
2. (y ) varía inversamente como (x ), donde (y = 3 ) cuando (x = -2 ).
     
3. (y ) es conjuntamente proporcional a (x ) y (z ), donde (y = -50 ) cuando (x = -2 ) y (z = 5 ) .
     
4. (y ) es directamente proporcional al cuadrado de (x ) e inversamente proporcional a (z ), donde (y = -6 ) cuando (x = 2 ) y ( z = -8 ).
     
5. La distancia de un objeto en caída libre varía directamente con el cuadrado del tiempo que ha estado cayendo. Se observa que un objeto cae (36 ) pies en (1 frac {1} {2} ) segundos. Encuentre una ecuación que modele la distancia a la que caerá un objeto, y úsela para determinar qué tan lejos caerá en (2 frac {1} {2} ) segundos.
     
6. Después de aplicar los frenos, la distancia de frenado (d ) de un automóvil varía directamente con el cuadrado de la velocidad (s ) del automóvil. Si un automóvil que viaja (55 ) millas por hora tarda (181.5 ) pies en detenerse, ¿cuántos pies necesitará para detenerse si se mueve (65 ) millas por hora?
     
7. El peso de un objeto varía inversamente como el cuadrado de su distancia desde el centro de la Tierra. Si un objeto pesa (180 ) libras en la superficie de la Tierra (aproximadamente (4,000 ) millas del centro), entonces, ¿cuánto pesará a (2,000 ) millas sobre la superficie de la Tierra?
     
8. El costo por persona de alquilar una limusina varía inversamente con el número de personas que la alquilan. Si (5 ) personas entran en el alquiler, la limusina costará ($ 112 ) por persona. ¿Cuánto costará el alquiler por persona si entran (8 ) personas en el alquiler?
     
9. Para equilibrar un balancín, la distancia desde el punto de apoyo que una persona debe sentarse es inversamente proporcional a su peso. Si un niño de (52 ) libras está sentado a (3 ) pies de distancia del punto de apoyo, entonces, ¿a qué distancia del punto de apoyo debe sentarse un niño de (44 ) libras? Redondea a la décima de pie más cercana.
 

     

Respuesta

     

     

1. (y = 6x )

     

3. (y = 5xz )

     

5. (d = 16t ^ {2} ); (100 ) pies

     

7. (80 ) libras

     

9. Aproximadamente (3.5 ) pies