5.5: Resolver aplicaciones de mezclas con sistemas de ecuaciones

5.5: Resolver aplicaciones de mezclas con sistemas de ecuaciones

Resolver aplicaciones de mezcla

 

Cuando resolvimos aplicaciones de mezcla con monedas y boletos anteriormente, comenzamos creando una tabla para poder organizar la información. Para un ejemplo de monedas con monedas de cinco centavos y monedas de diez centavos, la tabla se veía así:

 

This is a table with three rows and four columns. The first row of the table is a header row, and each cell names the column or columns below it. The first cell from the left is named “Type.” The second cell contains the equation “Number” times “Value” equals “Total Value,” with one column corresponding to “Number,” one column corresponding to “Value,” and one column corresponding to total value. Hence the content of the “Number” column times the content of the “Value” column equals the content of the “Total Value” column. In the second row of the table, the “Type” column contains “nickels,” the “Number” column is blank, the “Value” column contains 0.05, and the “Total Value” column is blank. In the third row of the table, the “Type” column contains “dimes,” the “Number” column is blank, the “Value column contains 0.10, and the “Total Value” column is blank.

 

Usar una variable significaba que teníamos que relacionar la cantidad de monedas de cinco centavos y la cantidad de monedas de diez centavos. Teníamos que decidir si íbamos a dejar que n fuera el número de monedas de cinco centavos y luego escribir el número de monedas de diez centavos en términos de n , o si dejaríamos d [ 19459009] sea el número de monedas de diez centavos y escriba el número de monedas de cinco centavos en términos de d .

 

Ahora que sabemos cómo resolver sistemas de ecuaciones con dos variables, simplemente dejaremos que n sea el número de monedas de cinco centavos y d sea el número de monedas de diez centavos. Escribiremos una ecuación basada en la columna de valor total, como lo hicimos antes, y la otra ecuación vendrá de la columna de números.

 

Para el primer ejemplo, haremos un problema de boletos donde los precios de los boletos están en dólares enteros, por lo que todavía no necesitaremos usar decimales.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

La taquilla en una sala de cine vendió 147 boletos para el espectáculo nocturno, y los recibos totalizaron $ 1,302. ¿Cuántas entradas para adultos de $ 11 y cuántas entradas para niños de $ 8 se vendieron?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

La taquilla del zoológico vendió 553 boletos un día. Los recibos totalizaron $ 3,936. ¿Cuántas entradas para adultos de $ 9 y cuántas entradas para niños de $ 6 se vendieron?

 
     
Respuesta
     
     

Se vendieron 206 boletos para adultos y se vendieron 347 boletos para niños.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Un centro de ciencias vendió 1,363 boletos en un fin de semana ocupado. Los recibos totalizaron $ 12,146. ¿Cuántas entradas para adultos de $ 12 y cuántas entradas para niños de $ 7 se vendieron?

 
     
Respuesta
     
     

Se vendieron 521 boletos para adultos y se vendieron 842 boletos para niños.

     
 
 
 

En el ejercicio ( PageIndex {4} ) resolveremos un problema de monedas. Ahora que sabemos cómo trabajar con sistemas de dos variables, nombrar las variables en la columna «número» será fácil.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Priam tiene una colección de monedas de cinco centavos y cuartos, con un valor total de $ 7.30. El número de monedas de cinco centavos es seis menos de tres veces el número de trimestres. ¿Cuántas monedas de cinco centavos y cuántos cuartos tiene?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Matilda tiene un puñado de trimestres y monedas de diez centavos, con un valor total de $ 8.55. La cantidad de trimestres es 3 más que el doble de monedas de diez centavos. ¿Cuántas monedas de diez centavos y cuántos cuartos tiene?

 
     
Respuesta
     
     

Matilda tiene 13 dimes y 29 trimestres.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Juan tiene un bolsillo lleno de monedas de cinco centavos. El valor total de las monedas es de $ 8.10. El número de monedas de diez centavos es 9 menos del doble del número de monedas de cinco centavos. ¿Cuántas monedas de cinco centavos y cuántas monedas de diez centavos tiene Juan?

 
     
Respuesta
     
     

Juan tiene 36 monedas de cinco centavos y 63 monedas de diez centavos.

     
 
 
 

Algunas aplicaciones de mezclas implican combinar alimentos o bebidas. Las situaciones de ejemplo pueden incluir la combinación de pasas y nueces para hacer una mezcla de frutos secos o el uso de dos tipos de granos de café para hacer una mezcla.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Carson quiere hacer 20 libras de mezcla de frutos secos con nueces y chispas de chocolate. Su presupuesto requiere que la mezcla de trail le cueste $ 7.60 por libra. Las nueces cuestan $ 9.00 por libra y las chispas de chocolate cuestan $ 2.00 por libra. ¿Cuántas libras de nueces y cuántas libras de chispas de chocolate debería usar?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Greta quiere hacer 5 libras de una mezcla de nueces con maní y anacardos. Su presupuesto requiere que la mezcla le cueste $ 6 por libra. Los cacahuetes cuestan $ 4 por libra y los anacardos cuestan $ 9 por libra. ¿Cuántas libras de maní y cuántas libras de anacardos debería usar?

 
     
Respuesta
     
     

Greta debería usar 3 libras de maní y 2 libras de anacardos.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Sammy tiene la mayoría de los ingredientes que necesita para hacer un gran lote de chile. Lo único que le falta son frijoles y carne molida. Necesita un total de 20 libras combinadas de frijoles y carne molida y tiene un presupuesto de $ 3 por libra. El precio de los frijoles es de $ 1 por libra y el precio de la carne molida es de $ 5 por libra. ¿Cuántas libras de frijoles y cuántas libras de carne molida debe comprar?

 
     
Respuesta
     
     

Sammy debería comprar 10 libras de frijoles y 10 libras de carne molida.

     
 
 
 

Otra aplicación de problemas de mezcla se relaciona con productos de limpieza concentrados, otros productos químicos y bebidas mezcladas. La concentración se da como un porcentaje. Por ejemplo, un limpiador doméstico concentrado al 20% significa que el 20% de la cantidad total es limpiador, y el resto es agua. Para obtener 35 onzas de una concentración del 20%, mezcle 7 onzas (20% de 35) del limpiador con 28 onzas de agua.

 

Para este tipo de problemas de mezcla, utilizaremos el porcentaje en lugar del valor para una de las columnas de nuestra tabla.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Sasheena es asistente de laboratorio en su colegio comunitario. Necesita hacer 200 mililitros de una solución de ácido sulfúrico al 40% para un experimento de laboratorio. El laboratorio solo tiene soluciones de 25% y 50% en el almacén. ¿Cuánto debería mezclar de las soluciones del 25% y del 50% para hacer la solución del 40%?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

LeBron necesita 150 mililitros de una solución de ácido sulfúrico al 30% para un experimento de laboratorio, pero solo tiene acceso a una solución al 25% y al 50%. ¿Cuánto del 25% y cuánto del 50% de la solución debe mezclar para obtener el 30% de la solución?

 
     
Respuesta
     
     

LeBron necesita 120 ml de la solución al 25% y 30 ml de la solución al 50%.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Anatole necesita hacer 250 mililitros de una solución de ácido clorhídrico al 25% para un experimento de laboratorio. El laboratorio solo tiene una solución del 10% y una solución del 40% en el almacén. ¿Cuánto del 10% y cuánto de las soluciones del 40% debe mezclar para obtener la solución del 25%?

 
     
Respuesta
     
     

Anatole debe mezclar 125 ml de la solución al 10% y 125 ml de la solución al 40%.

     
 
 
 

Resolver aplicaciones de interés

 

La fórmula para modelar aplicaciones de interés es I = Prt . El interés, I , es el producto del principal, P , la tasa, r , y el tiempo, t . En nuestro trabajo aquí, calcularemos los intereses ganados en un año, por lo que t será 1.

 

Modificamos los títulos de las columnas en la tabla de mezclas para mostrar la fórmula de interés, como verá en el Ejercicio ( PageIndex {13} ).

 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Adnan tiene $ 40,000 para invertir y espera ganar 7.1% de interés por año. Pondrá parte del dinero en un fondo de acciones que gana 8% por año y el resto en bonos que ganan 3% por año. ¿Cuánto dinero debería poner en cada fondo?

 
     
Respuesta
     
         ¿Notó que la columna Principal representa la cantidad total de dinero invertido mientras que la columna Interés representa solo el interés ganado? Del mismo modo, la primera ecuación en nuestro sistema, s + b = 40,000, representa la cantidad total de dinero invertido y la segunda ecuación, 0.08 s + 0.03 [ 19459008] b = 0.071 (40,000), representa el interés ganado.
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Leon tenía $ 50,000 para invertir y espera ganar 6.2% de interés por año. Pondrá parte del dinero en un fondo de acciones que gana 7% por año y el resto en una cuenta de ahorros que gana 2% por año. ¿Cuánto dinero debería poner en cada fondo?

 
     
Respuesta
     
     

Leon debería poner $ 42,000 en el fondo de acciones y $ 8000 en la cuenta de ahorros.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Julius invirtió $ 7,000 en dos inversiones en acciones. Una acción pagó 11% de interés y la otra acción pagó 13% de interés. Obtuvo un interés del 12.5% ​​sobre la inversión total. ¿Cuánto dinero puso en cada acción?

 
     
Respuesta
     
     

Julius invirtió $ 1,750 al 11% y $ 5,250 al 13%.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Rosie debe $ 21,540 en sus dos préstamos estudiantiles. La tasa de interés de su préstamo bancario es del 10.5% y la tasa de interés del préstamo federal es del 5.9%. El monto total de intereses que pagó el año pasado fue de $ 1,669.68. ¿Cuál fue el capital de cada préstamo?

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Laura debe $ 18,000 en sus préstamos estudiantiles. La tasa de interés del préstamo bancario es del 2.5% y la tasa de interés del préstamo federal es del 6.9%. El monto total de intereses que pagó el año pasado fue de $ 1,066. ¿Cuál fue el capital de cada préstamo?

 
     
Respuesta
     
     

El monto principal para el préstamo bancario fue de $ 4,000. El monto principal para el préstamo federal fue de $ 14,000.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Traducir a un sistema de ecuaciones y resolver:

 

Jill’s Sandwich Shoppe debe $ 65,200 en dos préstamos comerciales, uno al 4.5% de interés y el otro al 7.2% de interés. El monto total de intereses adeudados el año pasado fue de $ 3,582. ¿Cuál fue el capital de cada préstamo?

 
     
Respuesta
     
     

El monto del principal fue de $ 41,200 al 4.5%. El monto principal era de $ 24,000 a 7.2%.

     
 
 
 
 

Nota

 

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucción adicional y práctica para resolver problemas de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.

 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Mesa para aplicaciones de monedas y mezclas
    This table is mostly blank. It has four columns and four rows. The last row is labeled “Total.” The first row labels each column as “Type,” and “Number times Value = Total Value.”
  •      
  • Tabla para aplicaciones de concentración
    This table is mostly blank. It has four columns and four rows. The last row is labeled “Total.” The first row labels each column as “Type,” and “Number of units times Concentration = Amount.”
  •      
  • Tabla para solicitudes de interés
    This table is mostly blank. It has five columns and four rows. The last row is labeled “Total.” The first row labels each column as “Type,” and “Principal times Rate times Time = Interest”
  •  
 
 
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