las matematicas

5.6: Sistemas gráficos de desigualdades lineales

Determine si un par ordenado es una solución de un sistema de desigualdades lineales

 

La definición de un sistema de desigualdades lineales es muy similar a la definición de un sistema de ecuaciones lineales.

 
 
 

SISTEMA DE DESIGUALDADES LINEALES

 

Dos o más desigualdades lineales agrupadas forman un sistema de desigualdades lineales .

 
 

Un sistema de desigualdades lineales parece un sistema de ecuaciones lineales, pero tiene desigualdades en lugar de ecuaciones. A continuación se muestra un sistema de dos desigualdades lineales.

 

[ left { begin {array} {l} {x + 4 y geq 10} \ {3 x-2 y <12} end {array} right. ]

 

Para resolver un sistema de desigualdades lineales, encontraremos valores de las variables que son soluciones a ambas desigualdades. Resolvemos el sistema usando las gráficas de cada desigualdad y mostramos la solución como una gráfica. Encontraremos la región en el plano que contiene todos los pares ordenados (x, y) (x, y) que hacen que ambas desigualdades sean verdaderas.

 
 
 

SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE DESIGUALDADES LINEALES

 

Las soluciones de un sistema de desigualdades lineales son los valores de las variables que hacen que todas las desigualdades sean verdaderas.

 

La solución de un sistema de desigualdades lineales se muestra como una región sombreada en el sistema de coordenadas x-y que incluye todos los puntos cuyos pares ordenados hacen verdaderas las desigualdades.

 
 

Para determinar si un par ordenado es una solución a un sistema de dos desigualdades, sustituimos los valores de las variables en cada desigualdad. Si el par ordenado hace que ambas desigualdades sean verdaderas, es una solución para el sistema.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Determine si el par ordenado es una solución para el sistema. ( Left { begin {array} {l} {x + 4 y geq 10} \ {3 x-2 y <12} end {array} right. )

 
         
  1. (−2, 4)
    2.      
  2. (3,1)
    3.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ¿Es el par ordenado (−2, 4) una solución?
This figure says, “We substitute x = -2 and y = 4 into both inequalities. The first inequality, x + 4 y is greater than or equal to 10 becomes -2 plus 4 times 4 is greater than or less than 10 or 14 is great than or less than 10 which is true. The second inequality, 3x – 2y is less than 12 becomes 3 times -2 – 2 times 4 is less than 12 or -14 is less than 12 which is true.

     

El par ordenado (−2, 4) hizo verdaderas ambas desigualdades. Por lo tanto (−2, 4) es una solución para este sistema.

    2. ¿Es el par ordenado (3,1) una solución?
This figure says, “We substitute x 3 and y = 1 into both inequalities.” The first inequality, x + 4y is greater than or equal to 10 becomes 3 + 4 times 1 is greater than or equal to 10 or y is greater than or equal to 10 which is false. The second inequality, 3x -2y is less than 12 becomes 3 times 3 – two times 1 is less than 12 or 7 is less than 12 which is true.      

El par ordenado (3,1) hizo verdadera una desigualdad, pero la otra falsa. Por lo tanto (3,1) no es una solución para este sistema.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Determine si el par ordenado es una solución para el sistema. ( Left { begin {array} {l} {x-5 y> 10} \ {2 x + 3 y> -2} end {array} right. )

 
         
  1. (3, −1)
    2.      
  2. (6, −3)
    3.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. no
    2.          
  2. sí
    3.      
     
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Determine si el par ordenado es una solución para el sistema. ( Left { begin {array} {l} {y> 4 x-2} \ {4 xy <20} end {array} right. )

 
         
  1. (2,1)
    2.      
  2. (4, −1)
    3.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. no
    2.          
  2. no
    3.      
     
 
 
 

Resolver un sistema de desigualdades lineales graficando

 

La solución a una desigualdad lineal simple es la región en un lado de la línea de límite que contiene todos los puntos que hacen que la desigualdad sea verdadera. La solución a un sistema de dos desigualdades lineales es una región que contiene las soluciones a ambas desigualdades. Para encontrar esta región, graficaremos cada desigualdad por separado y luego ubicaremos la región donde ambas son verdaderas. La solución siempre se muestra como un gráfico.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ): Cómo resolver un sistema de desigualdades lineales

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y geq 2 x-1} \ {y  

     
Respuesta
     
     

This is a table with three columns and several rows. The first row says, “Step 1: Graph the first inequality. We will graph y is greater than or equal to 2x – 1.” There are two equations givens, y is greater than or equal to 2x – 1 and y is less than x + 1. The table then reads, “Graph the boundary line. We graph the line y = 2x – 1. It is a solid line because the inequality sign is greater than or equal to. Shade in the side of the boundary line where the inequality is true. We choose (0, 0) as a test point. It is a solution to y is greater than or equal to 2x – 1, so we shad in the left side of the boundary line.” There is a figure of a line graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of the line is shaded. The second row then says, “Step 2: On the same grid, graph the second inequality. We will graph y is less than x + 1 on the same grid. Grph the boundary line. We graph the lin y = x + 1. It is a dashed line because the inequality sign is less than. There is a graph which shows two lines graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of one line is shaded. The area to the right of the second line is shaded. There is a small area where the shaded areas overlap. The table then says, “Shade in the side of that boundary line where the inequality is true. Again we use (0, 0) as a test point. It is a solution so we shade in that side of the line y = x + 1. The third row then says, “Step 3: The solution is the region where the shading overlaps. The poing where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y is less than x + 1. The solution is all points in the purple shaded region.” The fourth row then says, “Step 4: Check by choosing a test point. We’ll use (-1, -1) as a test point. Is (-1, -1) a solution to y is greater than or equal to 2x – 1? -1 is greater than or equal to 2 times -1 – 1 or -1 is greater than or equal to -3 true.”

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y <3 x + 2} \ {y> -x-1} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than 3x +2 and y is greater than –x – 1. The area to the right of each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y <- frac {1} {2} x + 3} \ {y <3 x-4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than –(1/2)x + 3 and y is less than 3x – 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

     
 
 
 
 
 

RESUELVE UN SISTEMA DE DESIGUALDADES LINEALES GRAFICANDO.

 
         
  1. Representa gráficamente la primera desigualdad.      
               
    • Representa gráficamente la línea de límite.
      •          
    • Sombra en el lado de la línea de límite donde la desigualdad es verdadera.
      •      
         
    2.      
  2. En la misma cuadrícula, grafica la segunda desigualdad.      
               
    • Representa gráficamente la línea de límite.
      •          
    • Sombrea el lado de esa línea límite donde la desigualdad es verdadera.
      •      
         
    3.      
  3. La solución es la región donde se superpone el sombreado.
    4.      
  4. Verifique eligiendo un punto de prueba.
    5.  
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {x-y> 3} \ {y <- frac {1} {5} x + 4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
                                                                                              
Gráfico x – y > 3, graficando x – y = 3 y
probando un punto.

Las intersecciones son x = 3 y y = −3 y la línea límite
se punteará.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea falsa. Entonces,
sombrea el lado que no contiene (0, 0) rojo.

.
                                                                                              
Grafica y <−15x + 4 graficando y = −15x + 4
usando la pendiente m = −15 y y −intercept
b = 4 La línea de límite será discontinua.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea verdadera, así que sombrea el lado que contiene (0, 0) azul.

Elija un punto de prueba en la solución y verifique que sea una solución a ambas desigualdades.

.
    El punto de intersección de las dos líneas no está incluido, ya que ambas líneas de límite fueron discontinuas. La solución es el área sombreada dos veces, que es la región sombreada más oscura.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {x + y leq 2} \ {y geq frac {2} {3} x-1} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + y is less than or equal to 2 and y is greater than or equal to (2/3)x – 1. The area to the left of each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {3 x-2 y leq 6} \ {y> – frac {1} {4} x + 5} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane 3 of 3x – 2y is less than or equal to 6 and y is greater than –(1/4)x + 5. The area to the left or above each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {x-2 y <5} \ {y> -4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
                                                                                              

Grafica x − 2y <5, graficando x − 2y = 5 y probando un punto.
Las intersecciones son x = 5 y y = −2,5 y la línea límite se punteará.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea verdadera. Entonces, sombrea el lado
que contiene (0, 0) rojo.

.
                                                                                              

Gráfico y > −4, graficando y = −4 y reconociendo que es una línea horizontal
a través de y = −4. La línea de límite será discontinua.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea verdadera. Entonces, sombrea (azul)
el lado que contiene (0, 0) azul.

.
     

El punto (0, 0) está en la solución y ya hemos encontrado que es una solución de cada desigualdad. El punto de intersección de las dos líneas no está incluido, ya que ambas líneas de límite fueron discontinuas.

     

La solución es el área sombreada dos veces, que es la región sombreada más oscura.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( Left { begin {array} {l} {y geq 3 x-2} \ {y <-1} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is greater than or equal to 3x - 2 and y is less than -1. The area to the left or below each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color. One line is dotted.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {x> -4} \ {x-2 y leq-4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x is greater than negative 4 and x – 2y is less than or equal to negative 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

     
 
 
 

Los sistemas de desigualdades lineales donde las líneas de límite son paralelas podrían no tener solución. Lo veremos en el Ejemplo ( PageIndex {13} ).

 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {4 x + 3 y geq 12} \ {y <- frac {4} {3} x + 1} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
                                                                                              
Grafica (4x + 3y geq 12 ), graficando 4x + 3y = 12 y probando un punto.
Las intersecciones son x = 3 y y = 4 y la línea límite será sólida.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea falsa. Entonces,
sombrea el lado que no contiene (0, 0) rojo.

.
                                                                                              
Grafica (y <- frac {4} {3} x + 1 ) graficando (y = - frac {4} {3} x + 1 ) usando la pendiente
( m = frac {4} {3} ) y la y -intercepción b = 1. La línea límite se punteará.

Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea verdadera. Entonces,
sombrea el lado que contiene (0, 0) azul.

.
    No tiene sentido en ambas regiones sombreadas, por lo que el sistema no tiene solución. Este sistema no tiene solución.
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {3 x-2 y leq 12} \ {y geq frac {3} {2} x + 1} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

sin solución

     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 3x – 2y is less than or equal 12 and y is greater than or equal to (3/2)x + 1. The area to the left or right of each line is shaded different colors. There is not overlapping area.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {x + 3 y> 8} \ {y <- frac {1} {3} x-2} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

sin solución

     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + 3y is greater than 8 and y is less than –(1/3)x – 2. The area to the above or below each line is shaded slightly different colors. There is no overlapping area. Both lines are dotted.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y> frac {1} {2} x-4} \ {x-2 y <-4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
                                                                                              
Grafica (y> frac {1} {2} x − 4 ) graficando (y = frac {1} {2} x − 4 )
usando la pendiente (m = frac {1} {2} ) y la intersección
b = −4. La línea de límite será discontinua.
Prueba (0, 0). Hace que la desigualdad sea verdadera. Entonces,
sombrea el lado que contiene (0, 0) rojo. 		.
                                                                                              
Grafica x − 2y <−4x − 2y <−4 graficando x − 2y = −4x − 2y = −4 y probando un punto.
Las intersecciones son x = −4 y y = 2 y la línea límite
se punteará.

Elija un punto de prueba en la solución y verifique
que es una solución a ambas desigualdades.

.
     

No se incluye ningún punto en las líneas de límite en la solución ya que ambas líneas están discontinuas.

     

La solución es la región sombreada dos veces, que también es la solución para x − 2y <−4.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y geq 3 x + 1} \ {-3 x + y geq-4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

(y geq 3 x + 1 )

     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is greater than or equal to 3x + 1 and -3x + y is greater than or equal to -4. The area to the left of each line is shaded with the overlapping area shaded a slightly different color.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Resuelve el sistema graficando. ( left { begin {array} {l} {y leq- frac {1} {4} x + 2} \ {x + 4 y leq 4} end {array} right. )

 
     
Respuesta
     
     

(x + 4 y leq 4 )

     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than or equal to –(1/4)x + 2 and x + 4y is less than or equal to 4. The area to the below each line is shaded with the overlapping area shaded a slightly different color.

     
 
 
 

Resolver aplicaciones de sistemas de desigualdades

 

Lo primero que tendremos que hacer para resolver las aplicaciones de los sistemas de desigualdades es traducir cada condición en una desigualdad. Luego graficamos el sistema como lo hicimos anteriormente para ver la región que contiene las soluciones. Muchas situaciones serán realistas solo si ambas variables son positivas, por lo que sus gráficos solo mostrarán el Cuadrante I.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Christy vende sus fotografías en un stand en una feria callejera. Al comienzo del día, ella quiere tener al menos 25 fotos para mostrar en su stand. Cada foto pequeña que muestra le cuesta $ 4 y cada foto grande le cuesta $ 10. Ella no quiere gastar más de $ 200 en fotos para mostrar.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Podría mostrar 15 fotos pequeñas y 5 grandes?
    4.      
  4. ¿Podría mostrar 3 fotos grandes y 22 pequeñas?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Deja x = el número de fotos pequeñas.

     

y = el número de fotos grandes
Para encontrar el sistema de desigualdades, traduzca la información.
( begin {array} {c} { text {Ella quiere tener al menos} 25 text {fotos.}} \ { text {El número de pequeño más el número de grande debe estar en mínimo} 25.} \ {x + y geq 25} \ { $ 4 text {para cada pequeño y} $ 10 text {para cada grande no debe ser mayor que} $ 200} \ {4 x + 10 y leq 200} end {array} )
Tenemos nuestro sistema de desigualdades. ( left { begin {array} {l} {x + y geq 25} \ {4 x + 10 y leq 200} end {array} right. )

     

2.

                                                                                              
Para graficar (x + y geq 25 ), grafica x + y = 25 como una línea continua.
Elija (0, 0) como punto de prueba. Como no hace verdadera la desigualdad
, sombree el lado que no incluye el punto (0, 0) rojo.

Para graficar (4x + 10y leq 200 ), grafica 4 x + 10 y = 200 como una línea continua.
Elija (0, 0) como punto de prueba. Como no hace que la desigualdad sea verdadera
, sombree el lado que incluye el punto (0, 0) azul.

.
     
La ​​solución del sistema es la región del gráfico que tiene doble sombra y, por lo tanto, está más oscura.      

3. Para determinar si 10 fotos pequeñas y 20 grandes funcionarían, vemos si el punto (10, 20) está en la región de la solución. No lo es. Christy no mostraría 10 fotos pequeñas y 20 grandes.

     

4. Para determinar si 20 fotos pequeñas y 10 grandes funcionarían, vemos si el punto (20, 10) está en la región de la solución. Está. Christy podría elegir mostrar 20 fotos pequeñas y 10 grandes.

     

Observe que también podríamos probar las posibles soluciones sustituyendo los valores en cada desigualdad.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Un remolque puede transportar un peso máximo de 160 libras y un volumen máximo de 15 pies cúbicos. Un horno de microondas pesa 30 libras y tiene 2 pies cúbicos de volumen, mientras que una impresora pesa 20 libras y tiene 3 pies cúbicos de espacio.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Podrían transportarse 4 microondas y 2 impresoras en este tráiler?
    4.      
  4. ¿Podrían transportarse 7 microondas y 3 impresoras en este tráiler?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. ( left { begin {array} {l} {30 m + 20 p leq 160} \ {2 m + 3 p leq 15} end {array} right. ) [ 19459020]          
    3.      
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 30m + 20p is less than or equal 160 and 2m + 3p is less than or equal to 15. The area to the left of each line is shaded with the overlapping area shaded a slightly different color.

     

3. sí

     

4. no

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Mary necesita comprar suministros de hojas de respuestas y lápices para una prueba estandarizada que se entregará a los jóvenes de su escuela secundaria. El número de hojas de respuestas necesarias es al menos 5 más que el número de lápices. Los lápices cuestan $ 2 y las hojas de respuestas cuestan $ 1. El presupuesto de Mary para estos suministros permite un costo máximo de $ 400.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Podría Mary comprar 100 lápices y 100 hojas de respuestas?
    4.      
  4. ¿Podría Mary comprar 150 lápices y 150 hojas de respuestas?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. ( left { begin {array} {l} {a geq p + 5} \ {a + 2 p leq 400} end {array} right. )
    2.          
    3.      
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of a is greater than or equal to p + 5 and a + 2p is less than or equal to 400. The area to the left of each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color.

     

3. no

     

4. no

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Omar necesita comer al menos 800 calorías antes de ir a la práctica de su equipo. Todo lo que quiere es hamburguesas y galletas, y no quiere gastar más de $ 5. En el restaurante de hamburguesas cerca de su universidad, cada hamburguesa tiene 240 calorías y cuesta $ 1.40. Cada galleta tiene 160 calorías y cuesta $ 0.50.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Podría comer 1 galleta y 3 hamburguesas?
    4.      
  4. ¿Podría comer 4 galletas y 2 hamburguesas?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     
             
    2.      
     

Sea h = el número de hamburguesas.
c = el número de cookies
Para encontrar el sistema de desigualdades, traduzca la información.
Las calorías de las hamburguesas a 240 calorías cada una, más las calorías de las galletas a 160 calorías cada una deben ser más de 800.

     

[240 h + 160 c geq 800 ]

     

La cantidad gastada en hamburguesas a $ 1.40 cada una, más la cantidad gastada en galletas a $ 0.50 cada una no debe ser más de $ 5.00.

     

[1,40 h + 0,50 c leq 5 ]

     

( text {Tenemos nuestro sistema de desigualdades.} Quad left { begin {array} {l} {240 h + 160 c geq 800} \ {1.40 h + 0.50 c leq 5} end {array} right. )

     

2.

                                                                                              
Para graficar (240h + 160c geq 800 ) grafique 240h + 160c = 800 como una línea continua.
Elija (0, 0) como punto de prueba. no hace que la desigualdad sea verdadera.
Entonces, sombrea (rojo) el lado que no incluye el punto (0, 0).

Para graficar (1.40 h + 0.50 c leq 5 ), grafica 1.40h + 0.50c = 5 como una línea continua.
Elija (0,0) como punto de prueba. Hace que la desigualdad sea verdadera. Entonces, sombrea
(azul) el lado que incluye el punto.

                 

Example5.58.jpg

                 
     

La solución del sistema es la región del gráfico que tiene doble sombra y, por lo tanto, está más oscura.

     

3. Para determinar si 1 cookie y 3 hamburguesas cumplirían con los criterios de Omar, vemos si el punto (1, 3) está en la región de solución. No lo es.
4. Para determinar si 4 galletas y 2 hamburguesas cumplirían con los criterios de Omar, vemos si el punto (4, 2) está en la región de la solución. Está. Podría elegir comer 4 galletas y 2 hamburguesas.

     

También podríamos probar las posibles soluciones sustituyendo los valores en cada desigualdad.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

La tensión necesita comer al menos 1,000 calorías adicionales al día para prepararse para correr un maratón. Solo tiene $ 25 para gastar en la comida extra que necesita y la gastará en donas de $ 0.75 que tienen 360 calorías cada una y $ 2 en bebidas energéticas que tienen 110 calorías.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades que modele esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Puede comprar 8 donas y 4 bebidas energéticas?
    4.      
  4. ¿Puede comprar 1 donut y 3 bebidas energéticas?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. ( left { begin {array} {l} {0.75 d + 2 e leq 25} \ {360 d + 110 e geq 1000} end {array} right. ) [ 19459020]          
    3.      
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 0.75d + 2e is less than or equal to 25 and 360d + 110e is greater than or equal to 1000. The area to the left or right of each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color.

     

3. sí

     

4. no

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

El médico de Philip le dice que debe agregar al menos 1000 calorías más por día a su dieta habitual. Philip quiere comprar barras de proteína que cuestan $ 1.80 cada una y tienen 140 calorías y jugo que cuesta $ 1.25 por botella y tiene 125 calorías. Él no quiere gastar más de $ 12.

 
         
  1. Escribe un sistema de desigualdades que modele esta situación.
    2.      
  2. Representa gráficamente el sistema.
    3.      
  3. ¿Puede comprar 3 barras de proteína y 5 botellas de jugo?
    4.      
  4. ¿Puede comprar 5 barras de proteína y 3 botellas de jugo?
    5.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. ( left { begin {array} {l} {140 p + 125 j geq 1000} \ {1.80 p + 1.25 j leq 12} end {array} right. ) [ 19459020]          
    3.      
     

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 140p + 125j is greater than or equal to 1000 and 1.80p + 1.25j is less than or equal to 12. The area to the left or right of each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color.

     

3. sí

     

4. no

     
 
 
 
 

Nota

 

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucción adicional y practicar con sistemas gráficos de desigualdades lineales.

 
 
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antonio1095

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