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las matematicas

5.7: Resolver ecuaciones con decimales

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Determine si un decimal es una solución de una ecuación
  •      
  • Resolver ecuaciones con decimales
  •      
  • Traducir a una ecuación y resolver
  •  
 
 
 
 

prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Evalúe x + ( dfrac {2} {3} ) cuando x = (- dfrac {1} {4} ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 4.9.15 .
  2.      
  3. Evalúe 15 – y cuando y = −5. Si perdió este problema, revise Ejemplo 3.6.12 .
  4.      
  5. Resuelve ( dfrac {n} {- 7} ) = 42. Si te perdiste este problema, revisa Ejemplo 4.12.5 .
  6.  
 
 
 

Determine si un decimal es una solución de una ecuación

 

Resolver ecuaciones con decimales es importante en nuestra vida cotidiana porque el dinero generalmente se escribe con decimales. Cuando las aplicaciones involucran dinero, como comprar para usted mismo, hacer el presupuesto de su familia o planificar el futuro de su negocio, estará resolviendo ecuaciones con decimales.

 

Ahora que hemos trabajado con decimales, estamos listos para encontrar soluciones a las ecuaciones que involucran decimales. Los pasos que tomamos para determinar si un número es una solución a una ecuación son los mismos si la solución es un número entero, un número entero, una fracción o un decimal. Enumeraremos estos pasos aquí nuevamente para una fácil referencia.

 
 

CÓMO: DETERMINAR SI UN NÚMERO ES UNA SOLUCIÓN A UNA ECUACIÓN

 
         
  • Paso 1. Sustituye el número por la variable en la ecuación.
  •      
  • Paso 2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
  •      
  • Paso 3. Determine si la ecuación resultante es verdadera.      
               
    • Si es así, el número es una solución.
    •          
    • Si no, el número no es una solución.
    •      
         
  •  
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

 

Determine si cada uno de los siguientes es una solución de x – 0.7 = 1.5: (a) x = 1 (b) x = −0.8 (c) x = 2.2

 

Solución

 

(a) x – 0,7 = 1,5

                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {1} ) por x. $$ textcolor {rojo} {1} – 0.7 stackrel {?} {=} 1.5 $$
Restar. $$ 0,3 neq 1,5 $$
 

Dado que x = 1 no da como resultado una ecuación verdadera, 1 no es una solución para la ecuación.

 

(b) x – 0,7 = 1,5

                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {- 0.8} ) por x. $$ textcolor {rojo} {- 0.8} – 0.7 stackrel {?} {=} 1.5 $$
Restar. $$ – 1,5 neq 1,5 $$
 

Como x = −0.8 no da como resultado una ecuación verdadera, −0.8 no es una solución a la ecuación.

 

(c) x – 0,7 = 1,5

                                                                                                              
Sustituye ( textcolor {red} {2.2} ) por x. $$ textcolor {rojo} {2.2} – 0.7 stackrel {?} {=} 1.5 $$
Restar. $$ 1,5 = 1,5 ; marca de verificación $$
 

Dado que x = 2.2 da como resultado una ecuación verdadera, 2.2 es una solución a la ecuación.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

 

Determine si cada valor es una solución de la ecuación dada. x – 0.6 = 1.3: (a) x = 0.7 (b) x = 1.9 (c) x = −0.7

 
     
Responde a
     
     

no

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

     
 
 
     
Respuesta c
     
     

no

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

 

Determine si cada valor es una solución de la ecuación dada. y – 0.4 = 1.7: (a) y = 2.1 (b) y = 1.3 (c) −1.3

 
     
Responde a
     
     

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

no

     
 
 
     
Respuesta c
     
no
 
 
 

Resolver ecuaciones con decimales

 

En capítulos anteriores, resolvimos ecuaciones usando las Propiedades de la igualdad. Utilizaremos estas mismas propiedades para resolver ecuaciones con decimales.

 
 

Propiedades de la igualdad

                                                                                                              
             

Propiedad de igualdad de la resta

             

Para cualquier número a, byc, si a = b, entonces a – c = b – c.

             
             

Propiedad adicional de igualdad

             

Para cualquier número a, b y c, si a = b, entonces a + c = b + c.

             
             

La propiedad de la división de la igualdad

             

Para cualquier número a, byc, y c ≠ 0 Si a = b, entonces ( dfrac {a} {c} = dfrac {b} {c} )

             
             

La propiedad de multiplicación de la igualdad

             

Para cualquier número a, byc, si a = b, entonces ac = bc

             
 
 

Cuando sumas, restas, multiplicas o divides la misma cantidad de ambos lados de una ecuación, aún tienes igualdad.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

 

Resolver: y + 2.3 = −4.7.

 

Solución

 

Usaremos la propiedad de igualdad de resta para aislar la variable.

                                                                                                              
Reste ( textcolor {red} {2.3} ) de cada lado, para deshacer la adición. $$ y + 2.3 textcolor {rojo} {- 2.3} = -4.7 textcolor {rojo} {- 2.3} $$
Simplificar. $$ y = -7 $$
 

Verificación:

                                                                                                              
Sustituye y = ( textcolor {red} {- 7} ). $$ textcolor {rojo} {- 7} + 2.3 stackrel {?} {=} -4.7 $$
Simplificar. $$ – 4.7 = -4.7 ; marca de verificación $$
 

Dado que y = −7 hace que y + 2.3 = −4.7 sea una afirmación verdadera, sabemos que hemos encontrado una solución a esta ecuación.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

 

Resolver: y + 2.7 = −5.3.

 
     
Respuesta
     
     

(y = -8 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

 

Resolver: y + 3.6 = −4.8.

 
     
Respuesta
     
     

(y = -8,4 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

 

Resolver: a – 4.75 = −1.39.

 

Solución

 

Utilizaremos la propiedad de adición de la igualdad.

                                                                                                              
Agrega 4,75 a cada lado para deshacer la resta. $$ a – 4.75 textcolor {red} {+ 4.75} = -1.39 textcolor {red} {+ 4.75} $$
Simplificar. $$ a = 3,36 $$
 

Verificación:

                                                                                                              
Sustituya a = ( textcolor {red} {3.36} ). $$ textcolor {rojo} {3.36} – 4.75 stackrel {?} {=} -1.39 $$
$$ – 1,39 = -1,39 ; marca de verificación $$
 

Dado que el resultado es una afirmación verdadera, a = 3.36 es una solución a la ecuación.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

 

Resolver: a – 3.93 = −2.86.

 
     
Respuesta
     
     

(a = 1.07 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

 

Resolver: n – 3.47 = −2.64.

 
     
Respuesta
     
     

(n = 0,83 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

 

Resolver: −4.8 = 0.8n.

 

Solución

 

Utilizaremos la propiedad de división de la igualdad. Use las propiedades de igualdad para encontrar un valor para n.

                                                                                                              
Debemos dividir ambos lados entre 0.8 para aislar n. $$ dfrac {-4.8} { textcolor {red} {0.8}} = dfrac {0.8n} { textcolor {red} {08}} $$
Simplificar. $$ – 6 = n $$
 

Verificación:

                                                                                                              
Sustituye n = ( textcolor {red} {- 6} ). $$ – 4.8 stackrel {?} {=} 0.8 ( textcolor {red} {- 6}) $$
$$ – 4.8 = -4.8 ; marca de verificación $$
 

Dado que n = −6 hace que −4.8 = 0.8n sea una afirmación verdadera, sabemos que tenemos una solución.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

 

Resolver: −8.4 = 0.7b.

 
     
Respuesta
     
     

(b = -12 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

 

Resuelva: −5.6 = 0.7c.

 
     
Respuesta
     
     

(c = -8 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

 

Resolver: ( dfrac {p} {- 1.8} ) = −6.5.

 

Solución

 

Utilizaremos la propiedad de multiplicación de la igualdad.

                                                                                                              
Aquí, p se divide por −1.8. Debemos multiplicar por −1.8 para aislar p. $$ textcolor {red} {- 1.8} left ( dfrac {p} {- 1.8} right) = textcolor {red} {- 1.8} (-6.5) $$
Multiplica. $$ p = 11,7 $$
 

Verificación:

                                                                                                              
Sustituye p = ( textcolor {red} {11.7} ). $$ dfrac { textcolor {rojo} {11.7}} {- 1.8} stackrel {?} {=} -6.5 $$
$$ – 6.5 = -6.5 ; marca de verificación $$
 

Una solución para ( dfrac {p} {- 1.8} ) = −6.5 es p = 11.7.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

 

Resolver: ( dfrac {c} {- 2.6} ) = −4.5.

 
     
Respuesta
     
     

(c = -11,7 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

 

Resolver: ( dfrac {b} {- 1.2} ) = −5.4.

 
     
Respuesta
     
     

(b = 6.48 )

     
 
 
 
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

Ahora que hemos resuelto ecuaciones con decimales, estamos listos para traducir oraciones de palabras a ecuaciones y resolverlas. Recuerde buscar palabras y frases que indiquen las operaciones a utilizar.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de ny 4.3 es 2.1.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir.
Agregue 4.3 a ambos lados de la ecuación. $$ n – 4.3 textcolor {red} {+ 4.3} = 2.1 textcolor {red} {+ 4.3} $$
Simplificar. $$ n = 6,4 $$
 

Verificación:

                                                                                                                                                              
Sea n = 6.4. ¿La diferencia de 6.4 y 4.3 es igual a 2.1?
Traducir. $$ 6.4 – 4.3 stackrel {?} {=} 2.1 $$
Simplificar. $$ 2,1 = 2,1 ; marca de verificación $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de y y 4.9 es 2.8.

 
     
Respuesta
     
     

(y-4.9 = 2.8 ); (y = 7.7 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de z y 5.7 es 3.4.

 
     
Respuesta
     
     

(z-5.7 = 3.4 ); (z = 9.1 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Traducir y resolver: el producto de −3.1 yx es 5.27.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir.
Divide ambos lados entre −3.1. $$ dfrac {-3.1x} { textcolor {red} {- 3.1}} = dfrac {5.27} { textcolor {red} {- 3.1}} $$
Simplificar. $$ x = -1,7 $$
 

Verificación:

                                                                                                                                                              
Sea x = −1.7. ¿Es el producto de −3.1 y −1.7 igual a 5.27?
Traducir. $$ – 3.1 (-1.7) stackrel {?} {=} 5.27 $$
Simplificar. $$ 5,27 = 5,27 ; marca de verificación $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

Traducir y resolver: el producto de −4.3 yx es 12.04.

 
     
Respuesta
     
     

(- 4.3x = 12.04 ); (x = -2.8 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

Traducir y resolver: el producto de −3.1 ym es 26.66.

 
     
Respuesta
     
     

(- 3,1 m = 26,66 ); (m = -8.6 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Traducir y resolver: el cociente de p y −2.4 es 6.5.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir.
Multiplica ambos lados por −2.4. $$ textcolor {rojo} {- 2.4} left ( dfrac {p} {- 2.4} right) = textcolor {red} {- 2.4} (6.5) $$
Simplificar. $$ p = -15,6 $$
 

Verificación:

                                                                                                                                                              
Sea p = −15,6. ¿Es el cociente de −15.6 y −2.4 igual a 6.5?
Traducir. $$ dfrac { textcolor {rojo} {- 15.6}} {- 2.4} stackrel {?} {=} 6.5 $$
Simplificar. $$ 6,5 = 6,5 ; marca de verificación $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Traducir y resolver: el cociente de q y −3.4 es 4.5.

 
     
Respuesta
     
     

( frac {1} {- 3.4} = 4.5 ); (q = -15.3 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Traducir y resolver: el cociente de r y -2.6 es 2.5.

 
     
Respuesta
     
     

( frac {r} {- 2.6} = 2.5 ); (r = -6.5 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Traducir y resolver: la suma de n y 2.9 es 1.7.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir.
Resta 2.9 de cada lado. $$ n + 2.9 textcolor {red} {- 2.9} = 1.7 textcolor {red} {- 2.9} $$
Simplificar. $$ n = -1,2 $$
 

Verificación:

                                                                                                                                                              
Sea n = −1.2. ¿La suma −1.2 y 2.9 es igual a 1.7?
Traducir. $$ – 1.2 + 2.9 stackrel {?} {=} 1.7 $$
Simplificar. $$ 1,7 = 1,7 ; marca de verificación $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Traducir y resolver: la suma de j y 3.8 es 2.6.

 
     
Respuesta
     
     

(j + 3.8 = 2.6 ); (j = -1.2 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Traducir y resolver: la suma de k y 4.7 es 0.3.

 
     
Respuesta
     
     

(k + 4.7 = 0.3 ); (k = -4.4 )

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Determine si un decimal es una solución de una ecuación

 

En los siguientes ejercicios, determine si cada número es una solución de la ecuación dada.

 
         
  1. x – 0,8 = 2,3      
               
    1. x = 2
    2.          
    3. x = −1,5
    4.          
    5. x = 3,1
    6.      
         
  2.      
  3. y + 0.6 = −3.4      
               
    1. y = −4
    2.          
    3. y = −2,8
    4.          
    5. y = 2,6
    6.      
         
  4.      
  5. ( dfrac {h} {1.5} ) = −4.3      
               
    1. h = 6,45
    2.          
    3. h = −6,45
    4.          
    5. h = −2,1
    6.      
         
  6.      
  7. 0.75k = −3.6      
               
    1. k = −0,48
    2.          
    3. k = −4,8
    4.          
    5. k = −2,7
    6.      
         
  8.  
 

Resolver ecuaciones con decimales

 

En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación.

 
         
  1. y + 2.9 = 5.7
  2.      
  3. m + 4,6 = 6,5
  4.      
  5. f + 3,45 = 2,6
  6.      
  7. h + 4,37 = 3,5
  8.      
  9. a + 6.2 = −1.7
  10.      
  11. b + 5.8 = −2.3
  12.      
  13. c + 1,15 = −3,5
  14.      
  15. d + 2,35 = −4,8
  16.      
  17. n – 2,6 = 1,8
  18.      
  19. p – 3,6 = 1,7
  20.      
  21. x – 0,4 = −3,9
  22.      
  23. y – 0.6 = −4.5
  24.      
  25. j – 1.82 = −6.5
  26.      
  27. k – 3,19 = −4,6
  28.      
  29. m – 0,25 = −1,67
  30.      
  31. q – 0,47 = −1,53
  32.      
  33. 0,5x = 3,5
  34.      
  35. 0.4p = 9.2
  36.      
  37. −1,7c = 8,5
  38.      
  39. −2,9x = 5,8
  40.      
  41. −1,4p = −4,2
  42.      
  43. −2,8m = −8,4
  44.      
  45. −120 = 1,5q
  46.      
  47. −75 = 1,5 años
  48.      
  49. 0.24x = 4.8
  50.      
  51. 0.18n = 5.4
  52.      
  53. −3,4z = −9,18
  54.      
  55. −2.7u = −9.72
  56.      
  57. ( dfrac {a} {0.4} ) = −20
  58.      
  59. ( dfrac {b} {0.3} ) = −9
  60.      
  61. ( dfrac {x} {0.7} ) = −0.4
  62.      
  63. ( dfrac {y} {0.8} ) = −0.7
  64.      
  65. ( dfrac {p} {- 5} ) = −1.65
  66.      
  67. ( dfrac {q} {- 4} ) = −5.92
  68.      
  69. ( dfrac {r} {- 1.2} ) = −6
  70.      
  71. ( dfrac {s} {- 1.5} ) = −3
  72.  
 

Práctica mixta

 

En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación. Luego verifique su solución.

 
         
  1. x – 5 = −11
  2.      
  3. (- dfrac {2} {5} ) = x + ( dfrac {3} {4} )
  4.      
  5. p + 8 = −2
  6.      
  7. p + ( dfrac {2} {3} = dfrac {1} {12} )
  8.      
  9. −4,2m = −33,6
  10.      
  11. q + 9.5 = −14
  12.      
  13. q + ( dfrac {5} {6} = dfrac {1} {12} )
  14.      
  15. ( dfrac {8.6} {15} ) = – d
  16.      
  17. ( dfrac {7} {8} m = dfrac {1} {10} )
  18.      
  19. ( dfrac {j} {- 6.2} ) = −3
  20.      
  21. (- dfrac {2} {3} ) = y + ( dfrac {3} {8} )
  22.      
  23. s – 1.75 = −3.2
  24.      
  25. ( dfrac {11} {20} ) = – f
  26.      
  27. −3,6b = 2,52
  28.      
  29. −4,2a = 3,36
  30.      
  31. −9,1n = −63,7
  32.      
  33. r – 1,25 = −2,7
  34.      
  35. ( dfrac {1} {4} n = dfrac {7} {10} )
  36.      
  37. ( dfrac {h} {- 3} ) = −8
  38.      
  39. y – 7.82 = −16
  40.  
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

En los siguientes ejercicios, traduce y resuelve.

 
         
  1. La diferencia de n y 1.9 es 3.4.
  2.      
  3. La diferencia ny 1.5 es 0.8.
  4.      
  5. El producto de −6.2 yx es −4.96.
  6.      
  7. El producto de −4.6 yx es −3.22.
  8.      
  9. El cociente de y y −1.7 es −5.
  10.      
  11. El cociente de z y −3.6 es 3.
  12.      
  13. La suma de n y −7.3 es 2.4.
  14.      
  15. La suma de n y −5.1 es 3.8.
  16.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Shawn compró un par de zapatos a la venta por $ 78. Resuelva la ecuación 0.75p = 78 para encontrar el precio original de los zapatos, p.
  2.      
  3. Mary compró un refrigerador nuevo. El precio total, incluido el impuesto a las ventas, fue de $ 1,350. Encuentre el precio minorista, r, del refrigerador antes de impuestos resolviendo la ecuación 1.08r = 1,350.
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Piensa en resolver la ecuación 1.2y = 60, pero en realidad no la resuelves. ¿Crees que la solución debería ser mayor que 60 o menor que 60? Explica tu razonamiento. Luego resuelve la ecuación para ver si tu pensamiento fue correcto.
  2.      
  3. Piensa en resolver la ecuación 0.8x = 200, pero en realidad no la resuelves. ¿Crees que la solución debería ser mayor que 200 o menor que 200? Explica tu razonamiento. Luego resuelve la ecuación para ver si tu pensamiento fue correcto.
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 
                                  
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